中考数学阅读材料

中考数学阅读材料

篇一：2015重庆中考数学24材料阅读题专题复习2

2015重庆中考数学24材料阅读题专题复习2

1、阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公

因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如：

(l)am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)试用上述方

法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2.

=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)

(2)x2—y2—2y—l=x2—(y2+2y+l)

=x2—(y+l)2=(x+y+l)(x—y—1)

2.阅读下列一段话，并解决后面的问题.

观察下面一列数1,2,4,8,…从第2项起，每一项与

它前一项的比都等于2.

一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比

都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫

做等比数列的公比.

(1)等比数列5,-15,45,……的第4项是.

(2)如果一列数al,a2,a3,a4,……是等比数列，且

公比为q,那么根据规定,

有

aa2a

?q,3?q,4?q,...ala2a3

所以

a2?alq,a3?a2q?(alq)q?alq2,a4?a3q?(alq2)q?alq3,...

an?(用al和q的代数式表示)

(3)一等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第

1项与第4项.

3、阅读材料：

关于三角函数还有如下的公式：sin(a±p)

=sinacosp±cosasinptan(a±p)=

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为

特殊角的三角函数来求值.例：tanl50=tan(45°-30°)

1

根据以上阅读材料计算：(1)sinl5。；(2)tan75°

4、阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成

另一个式子的平方，如3+=(1+于思考的小明进行了以下探

索：

222

设a+b=(m+n)(其中a、b>m、n均为整数)，则有

a+b=m+2n+2mn.

22

a=m+2n,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b

的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解

决下列问题：(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b

).善

2

，用含m、n的式子分别表示a、b,得：a=,

b=

(2)利用所探索的结论，找一组正整数m、n填空：10

+6

(3)若a+4

5、阅读材料：关于x的方程：

=(+

);

2

，且a、m、n均为正整数，求a的值？

X?

1

1

?c?

1

c

1

的解为：xl?c,x2?

1

c

X-

（可变形为X?

-1

X

?c?

-1

c

）的解为xl?c,x2?

-1

2

X?

2

x

3

?c?

2

c

3

的解为：xl?c,x2?

2

c

3

x?

X

?c?

c

的解为：xl?c,x2?

根据以上材料解答下列问题：（1）①方程X?

1

?2?

1

的解为2

②方程x-1?

11

?2?的解为

x-12

31

?a?(ar2)

x-2a?2

(2)解关于x的方程x-

6、先阅读下面的材料,然后解答问题:通过观察，发现方

程

;(2)根据上面的规律，猜想关于

⑴观察上述方程的解，猜想关于x

(3)把关于x,方程的解是

7、(2013达州)选取二次三项式ax?bx?c?a?0?中的两

项，配成完全平方式的过程叫配方。例如：

2

①选取二次项和一次项配方：x?4x?2??x?2??2；

2

2

②选取二次项和常数项配方：x?4x?2?x或x

2

2

9•9•9•

4?x,

?4x?2??x???4?x

22

3

③选取一次项和常数项配方：x2?4x?2?根据上述材料，解

决下面问题：

2

?x2

(1)写出x2?8x?4的两种不同形式的配方；(2)已知

x2?y2?xy?3y?3?0,求xy的值.

8、阅读材料：如图1,在平面直角坐标系中，A、B两点

的坐标分别为A(xLyl),B(x2,y2),AB中点

P的坐标为(xp,yp).由xp?xl?x2?xp,得xp?

xl?x2y?y2

，同理yp?L所以AB的中点坐标为22

xl?x2yl?y222

).由勾股定理得AB2?x2?xl?y2?yL所以A、B

两点间的距离公式为22

AB.

注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成

立.解答下列问题：

如图2,直线：y?2x?2与抛物线y?2x2交于A、B两点，

P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C.

(1)求A、B两点的坐标及C点的坐标；(2)连结AC、

BC,求证?ABC为直角三角形；

(3)将直线平移到C点时得到直线1?,求两直线与1?的

距离.

4

篇二：中考数学阅读材料方法专项练习

金钥匙学校通用教案

学科—数学—教师姓名—刘金霞班课授课年

级—初三一对一学生姓名

篇三：2015年中考数学备考材料之阅读理解题

1、已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b

的距离d可用公式d=

计算.

例如：求点P(-2,1)到直线y=x+l的距离.

解：因为直线y=x+l中k=Lb=l.

所以点P(-2,1)到直线y=x+l的距离为d====.根

据以上材料，求：

(1)点P(1,1)到直线y=3x-2的距离，并说明点P

与直线的位置关系；

(2)点P(2,-1)到直线y=2x-1的距离；

(3)已知直线y=-x+l与y=-x+3平行，求这两条直线

的距离.

材料：一般地，n个相同的因数a相乘：a?a?a记为a.如

2=8,此时，3叫做以2为底8?????3n

n个

的对数，记为log28?即log28?3?.

一般地，若an?b?a?O且a?l,b?O?,则n叫做以a为底b

的对数，记为

则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即

log381?4).logab?即logab?n?.如34?81,

问题：(1)计算以下各对数的值：

Iog24?log216?log264?

(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？

Iog24>log216>log264之间又满足怎样的关系式？

(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

logaM?logaN?

nm?a?O且a?l,M?O,N?O??an?m以及对数的含义证明上

述结论.(4)根据塞的运算法则：a?a

从A,B,C三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象

成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作

C3?23?2?3.2?1

n一般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作：Cm?

例：从7个元素中选5个元素，共有

C7?5m(m?l)n(n?l)(m?n?l)?3?2?17?6?5?4?3?21

种不同的选法.2.阅读材料，解答问题.

当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母

取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化.

例如：由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-l,①

有y=(x-m)2

+2m-l,②

:.抛物线的顶点坐标为(m,2m-l).

当m的值变化时，x、y的值也随之变化.因而y值也随

x值的变化而变化.

将③代入④，得y=2x-L⑤

可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横

坐标x都满足关系式：y=2x-l.

(1)在上述过程中，由①到②所用的数学方法是，其

中运用了公式.由③、④得到⑤所用的数学方法是

(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2-2mx+

2m2-3m+l顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式.

，c,d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成4、将

4个数a,ba

cb

d,定义

a

c?ad?bc,上述记号就叫做二阶行列式.d

3?2

21x?lx?l?6,求x的值.？xx?求问题:(1)计算：若D?2)

若

5、先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：解一元二次不等式x2—90.

解答：Vx2-9=(x+3)(x-3),

.\(x+3)(x-3)0.

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有

(l)???x+30,?x-30(2)?x+3<0,

?,????x-3<0,

解不等式组(1),得x3,解不等式组(2),得x<-3,

故(x+3)(x—3)0的解集为x3或x<-3,

即一元二次不等式X2-90的解集为x3或x<-3.

问题：求分式不等式5x+l

2x-3<0的解集.

ZBPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.

李明同学的思路是：将△BPC