九年级上册压轴题数学考试试卷及答案

九年级上册压轴题数学考试试卷及答案九年级上册压轴题数学考试试卷及答案一、压轴题1．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于点A、点点A在点B的左边，交y轴于点C，直线经过点B，交y轴于点D，且，．求b、c的值；点在第一象限，连接OP、BP，若，求点P的坐标，并直接判断点P是否在该抛物线上；在的条件下，连接PD，过点P作，交抛物线于点F，点E为线段PF上一点，连接DE和BE，BE交PD于点G，过点E作，垂足为H，若，求的值．2．已知：如图，抛物线交正半轴交于点，交轴于点，点在抛物线上，直线：过点，点是直线上的一个动点，的外心是．九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第1页。（1）求，的值．九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第1页。（2）当点移动到点时，求的面积．（3）①是否存在点，使得点落在的边上，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．②过点作直线轴交直线于点，当点从点移动到点时，圆心移动的路线长为_____．（直接写出答案）3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点坐标为，与轴交于点，直线与抛物线交于，两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求的值和点坐标；（3）点是直线上方抛物线上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，过点作轴的平行线，交于点，当是线段的三等分点时，求点坐标；（4）如图2，是轴上一点，其坐标为，动点从出发，沿轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设的运动时间为（），连接，过作于点，以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为，点在运动过程中，线段的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段与抛物线有公共点时的取值范围．九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第2页。九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第2页。4．已知抛物线y＝ax2+bx+c(a＞0)，顶点D在y轴上，与x轴的一个交点的横坐标为．(1)求a、c满足的关系式；(2)若直线y＝kx-2a与抛物线交于A、B两点(点A在点B左侧)，以AB为直径的圆恒过点D．①求抛物线的解析式；②设直线y＝kx-2a与y轴交于点M、直线l1：y＝px+q过点B，且与抛物线只有一个公共点，过点D作x轴的平行线l2，l1与l2交于点N．分别记、的面积为S1，S2，求．5．直线m∥n，点A、B分别在直线m，n上（点A在点B的右侧），点P在直线m上，AP＝AB，连接BP，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC，连接AC交直线n于点E，连接PC，且ABE为等边三角形．（1）如图①，当点P在A的右侧时，请直接写出∠ABP与∠EBC的数量关系是，AP与EC的数量关系是．（2）如图②，当点P在A的左侧时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）如图②，当点P在A的左侧时，若△PBC的面积为，求线段AC的长．6．如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l．（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求此切线长；九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第3页。（3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与△EAD相似时，求出BF的长．九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第3页。7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，的解析式为，若将抛物线平移，使平移后的抛物线经过点，对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点是，顶点是，连结.（1）求抛物线的解析式；（2）求证：∽（3）半径为的⊙的圆心沿着直线从点运动到，运动速度为1单位/秒，运动时间为秒，⊙绕着点顺时针旋转得⊙，随着⊙的运动，求的运动路径长以及当⊙与轴相切的时候的值.8．在锐角△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点．（1）如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度数；（2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作CN⊥AM于N点，射线EN，AB交于P点．①依题意将图2补全；②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M运动的过程中，始终有∠APE=2∠MAD．小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接DE，要证∠APE=2∠MAD，只需证∠PED=2∠MAD．九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第4页。想法2：设∠MAD=α，∠DAC=β，只需用α，β表示出∠PEC，通过角度计算得∠APE=2α．九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第4页。想法3：在NE上取点Q，使∠NAQ=2∠MAD，要证∠APE=2∠MAD，只需证△NAQ∽△APQ．……请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE=2∠MAD．（一种方法即可）9．如图，抛物线经过点，顶点为，对称轴与轴相交于点，为线段的中点．（1）求抛物线的解析式；（2）为线段上任意一点，为轴上一动点，连接，以点为中心，将逆时针旋转，记点的对应点为，点的对应点为．当直线与抛物线只有一个交点时，求点的坐标．（3）在（2）的旋转变换下，若（如图）．九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第5页。①求证：．九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第5页。②当点在（1）所求的抛物线上时，求线段的长．10．如图1，一次函数(k,b为常数，k≠0)的图象与反比例函数（m为常数，m≠0）的图象相交于点M(1，4)和点N（4，n）．(1)填空：①反比例函数的解析式是；②根据图象写出时自变量x的取值范围是；(2)若将直线MN向下平移a(a>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求a的值；(3)如图2，函数的图象（x＞0）上有一个动点C，若先将直线MN平移使它过点C，再绕点C旋转得到直线PQ，PQ交轴于点A，交轴点B，若BC=2CA，求OA·OB的值.11．如图，在中，为边的中点，为线段上一点，连结并延长交边于点，过点作的平行线，交射线于点，设．（1）当时，求的值；（2）设，求关于的函数关系式；（3）当时，求的值．九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第6页。12．小聪与小明在一张矩形台球桌ABCD边打台球，该球桌长AB=4m，宽AD=2m，点O、E分别为AB、CD的中点，以AB、OE所在的直线建立平面直角坐标系。九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第6页。（1）如图1，M为BC上一点；①小明要将一球从点M击出射向边AB，经反弹落入D袋，请你画出AB上的反弹点F的位置；②若将一球从点M(2，12)击出射向边AB上点F(0.5，0)，问该球反弹后能否撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球?请说明理由（2）如图2，在球桌上放置两个挡板(厚度不计)挡板MQ的端点M在AD中点上且MQ⊥AD，MQ=2m，挡板EH的端点H在边BC上滑动，且挡板EH经过DC的中点E；①小聪把球从B点击出，后经挡板EH反弹后落入D袋，当H是BC中点时，试证明：DN=BN；②如图3，小明把球从B点击出，依次经挡板EH和挡板MQ反弹一次后落入D袋，已知∠EHC=75°，请你直接写出球的运动路径BN+NP+PD的长。13．如图所示，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、.（1）求证：；（2）四边形能够成为菱形吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由；（3）当________时，为直角三角形.14．如图1，抛物线M1：y＝﹣x2+4x交x正半轴于点A，将抛物线M1先向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到抛物线M2，M1与M2交于点B，直线OB交M2于点C．（1）求抛物线M2的解析式；（2）点P是抛物线M1上AB间的一点，作PQ⊥x轴交抛物线M2于点Q，连接CP，CQ．设点P的横坐标为m，当m为何值时，使△CPQ的面积最大，并求出最大值；九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第7页。（3）如图2，将直线OB向下平移，交抛物线M1于点E，F，交抛物线M2于点G，H，则的值是否为定值，证明你的结论．九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第7页。15．如图，在平面直角坐标系xOy中，过⊙T外一点P引它的两条切线，切点分别为M，N，若，则称P为⊙T的环绕点．(1)当⊙O半径为1时，①在中，⊙O的环绕点是___________;②直线y=2x+b与x轴交于点A，y轴交于点B，若线段AB上存在⊙O的环绕点，求b的取值范围；（2）⊙T的半径为1，圆心为（0，t），以为圆心，为半径的所有圆构成图形H，若在图形H上存在⊙T的环绕点，直接写出t的取值范围．16．在平面直角坐标系中，抛物线经过点A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若P为线段BC上一点，过点P作轴的平行线，交抛物线于点D，当△BCD面积最大时，求点P的坐标；九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第8页。（3）若M（m，0）是轴上一个动点，请求出CM+MB的最小值以及此时点M的坐标.九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第8页。17．如图1，已知中，，，，它在平面直角坐标系中位置如图所示，点在轴的负半轴上（点在点的右侧），顶点在第二象限，将沿所在的直线翻折，点落在点位置（1）若点坐标为时，求点的坐标；（2）若点和点在同一个反比例函数的图象上，求点坐标；（3）如图2，将四边形向左平移，平移后的四边形记作四边形，过点的反比例函数的图象与的延长线交于点，则在平移过程中，是否存在这样的，使得以点为顶点的三角形是直角三角形且点在同一条直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由18．已知，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第9页。九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第9页。（1）如图1，分别求的值；（2）如图2，点为第一象限的抛物线上一点，连接并延长交抛物线于点，，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，点为第一象限的抛物线上一点，过点作轴于点，连接、，点为第二象限的抛物线上一点，且点与点关于抛物线的对称轴对称，连接，设，，点为线段上一点，点为第三象限的抛物线上一点，分别连接，满足，，过点作的平行线，交轴于点，求直线的解析式．19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，记∠ABC＝α，点D为射线BC上的动点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转α角后得到射线DE，过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P，点B关于点D的对称点为Q，连接PQ．（1）当△ABD为等边三角形时，①依题意补全图1；②PQ的长为；（2）如图2，当α＝45°，且BD＝时，求证：PD＝PQ；（3）设BC＝t，当PD＝PQ时，直接写出BD的长．（用含t的代数式表示）20．已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4．P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F．联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E．设PD=x，EF=y．（1）当点A、P、F在一条直线上时，求△ABF的面积；（2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第10页。九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第10页。一、压轴题1．（1）；（2），点P在抛物线上；（3）2.【解析】【分析】(1)直线y=kx-6k，令y=0，则B(6，0)，便可求出点D、C的坐标，将B、C代入抛物线中，即可求得b、c的值；(2)过点P，作轴于点L，过点B作于点T，先求出点P的坐标为(4，4)，再代入抛物线进行判断即可；(3)连接PC，过点D作DM⊥BE于点M，先证△PCD≌△PLB，再分别证四边形EHKP、FDKP为矩形，求得=2.【详解】解：如图，直线经过点B，令，则，即，，，，，，点，点B、C在抛物线上，，解得：，函数表达式为：；如图，过点P，作轴于点L，过点B作于点T，九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第11页。，九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第11页。，，点在第一象限，，，，，，，，当时，，故点P在抛物线上；如图，连接PC，，，轴，，，，≌，，，，，过点P作于点K，连接DF，，，，四边形EHKP为平行四边形，，四边形EHKP为矩形，，，，九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第12页。，九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第12页。在中，，，，，，过点D作于点M，，，，，，，，，直线PF与BD解析式中的k值相等，，联立并解得：，即，，，，，，四边形FDKP为平行四边形，，四边形FDKP为矩形，，，，，，，．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，四边形综合性质，解直角三角形等知识，综合性很强，难度很大.2．（1）；（2）；（3）①点E的坐标为：或或；②圆心P移动的路线长=【解析】【分析】九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第13页。（1）令求出点A（6，0），把点C（-4，n）代入在抛物线方程，解得：n=5，把点B（0，-3）代入，从而可得答案；九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第13页。（2）记与轴的交点为，利用即可求解；（3）①分当点P落在CA上时，点P落在AE上时，点P落在CE上时三种情况讨论即可；②分E在D和B点两种情况，求出圆心点的坐标，则圆心P移动的路线长=，即可求解．【详解】解：（1）令点A（6，0），把点C（-4，n）代入在抛物线方程，解得：，把点B（0，-3）代入，解得：，则：直线l：，…①（2）由（1）知：A（6，0）、B（0，-3）、C（-4，5）、AC中点为设为：解得：所在的直线方程为：，如图，AC与y轴交点H坐标为：（0，3），九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第14页。九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第14页。（3）如下图：①当点P落在CA上时，圆心P为AC的中点其所在的直线与AC垂直，的垂直平分线即圆心P所在的直线方程为：把代入得：…②，解得：E的坐标为；当点P落在AE上时，设点则点P的坐标，九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第15页。则PA=PC，九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第15页。解得：故点当点P落在CE上时，则PC=PA，同理可得：故点综上，点E的坐标为：或或；②当E在D点时，作AD的垂直平分线交的垂直平分线于点，则，的纵坐标为代入②式，解得：同理当当E在B点时，作AB的垂直平分线交的垂直平分线于点，的中点为：，设为：，解得：AB直线方程为：，设的垂直平分线方程为：九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第16页。，九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第16页。的垂直平分线方程为：解得：则圆心P移动的路线长=故答案为：【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数与轴的交点坐标，利用待定系数法求解一次函数的解析式，三角形的外心的性质、一次函数的交点问题，勾股定理的应用，综合性很强，是难度较大类题目．3．（1）；（2）m=2，D(﹣1，)；（3）P（，）或P(1，)；（4）0＜t≤．九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第17页。【解析】九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第17页。【分析】(1)根据A，C两点坐标，代入抛物线解析式，利用待定系数法即可求解．(2)通过(1)中的二次函数解析式求出B点坐标，代入一次函数,即可求出m的值，联立二次函数与一次函数可求出D点坐标．(3)设出P点坐标，通过P点坐标表示出N，F坐标，再分类讨论PN=2NF，NF=2PN，即可求出P点(4)由A，D两点坐标求出AD的函数关系式，因为以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为，所以∥AD，即可求出的函数关系式，设直线与抛物线交于第一象限P点，所以当与P重合时，t有最大值，利用中点坐标公式求出PQ中点H点坐标,进而求出MH的函数关系式，令y=0求出函数与x轴交点坐标，从而可求出t的值,求出t的取值范围．【详解】解：(1)∵A，把A,C代入抛物线，得：解得∴．（2）令y=0即，解得，∴B（4,0）把B（4,0）代入得m=2，九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第18页。∴得或九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第18页。∴B(4,0),D(﹣1，)∴,m=2，D(﹣1，)．（3）设P（a，），则F（a，），∵DN⊥PH，∴N点纵坐标等于D点的纵坐标∴N(a，)FN=－（）=，PN=－=，∵是线段的三等分点，∴①当FN=2PN时，=2（），解得：a=或a=﹣1（舍去），∴P（，）．②当2FN=PN时，2（）=（），得a=1或a=﹣1（舍去），∴P(1,)，综上P点坐标为P（，）或P(1,)，(4)由（2）问得D(﹣1，)，又A，设AD：y=kx+b，，∴，九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第19页。∴AD：y=x+5，九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第19页。又GM⊥AD，∴可设GM：y=x+p，以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为，∴∥AD，可设：y=x+q，又Q，代入，得：×+q=0，q=2，∴：y=x+2，设直线与抛物线交于第一象限N点,,所以当与N点重合时,t有最大值，∴，解得：或，∴N(1,)又Q，设H为N,Q中点，则H（，），又∵H在直线GM上，∴把H代入GMy=x+p，得：，P=，∴y=x+，令y=0得：0=x+，九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第20页。∴x=，九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第20页。即QM=+=，∵M的速度为5，∴t=÷5=，∴0＜t≤．【点睛】本题考查的是二次函数与一次函数的综合，属于压轴题，涉及到的知识点有，一次函数图像与性质，二次函数图像与性质，二次函数解析式的求法，二次函数与一次函数结合的坐标求法，翻折问题等，解题关键在于正确理解题意，仔细分析题目，通过相关条件得出等量关系求出结论．4．（1）；（2）①；②2．【解析】【分析】（1）先根据二次函数的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点的横坐标，然后根据二次函数与一元二次方程的联系、一元二次方程的根与系数的关系即可得；（2）①先根据（1）可得抛物线的解析式和顶点D的坐标，再设，从而可得直线AD、BD解析式中的一次项系数，然后根据一元二次方程的根与系数的关系可得，，最后根据圆周角定理可得，从而可得，化简可求出a的值，由此即可得出答案；九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第21页。②先求出点B、D的坐标，再根据直线与抛物线只有一个交点可得出，然后联立直线与求出点N的坐标，最后利用三角形的面积公式分别求出，由此即可得．九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第21页。【详解】（1）抛物线，顶点D在y轴上，抛物线的对称轴为y轴，即，，抛物线与x轴的一个交点的横坐标为，抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为，和是关于x的一元二次方程的两根，，即；（2）①由（1）可得：抛物线的解析式为，顶点D的坐标为，由题意，设点A、B的坐标分别为，且，由点A、D的坐标得：直线AD解析式中的一次项系数为，由点B、D的坐标得：直线BD解析式中的一次项系数为，联立可得，则与是关于x的一元二次方程的两根，由根与系数的关系得：，以AB为直径的圆恒过点D，，即，则，整理得：，解得或（不符题意，舍去），故抛物线的解析式为；②由①可知，，九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第22页。则直线的解析式为，九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第22页。联立可得，与抛物线只有一个公共点，方程只有一个实数根，其根的判别式，且，解得，将代入得：，联立，解得，即点N的坐标为，，，，．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的联系、一元二次方程的根与系数的关系以及根的判别式、二次函数的对称性、圆周角定理等知识点，较难的是题（2）①，利用圆周角定理得出，从而利用一次函数的性质建立等式是解题关键．5．（1）∠ABP＝∠EBC，AP＝EC；（2）成立，见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，AB＝BE，根据旋转的性质得到∠CBP＝60°，BC＝BP，根据全等三角形的性质得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，AB＝BE，根据旋转的性质得到∠CBP＝60°，BC＝BP，根据全等三角形的性质得到结论；九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第23页。（3）过点C作CD⊥m于D，根据旋转的性质得到△PBC是等边三角形，求得PC＝3，设AP＝CE＝t，则AB＝AE＝3t，得到AC＝2t，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠AEB＝60°，解直角三角形即可得到结论．九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第23页。【详解】解：（1）∵△ABE是等边三角形，∴∠ABE＝60°，AB＝BE，∵将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC，∴∠CBP＝60°，BC＝BP，∴∠ABP＝60°﹣∠PBE，∠CBE＝60°﹣∠PBE，即∠ABP＝∠EBC，∴△ABP≌△EBC（SAS），∴AP＝EC；故答案为：∠ABP＝∠EBC，AP＝EC；（2）成立，理由如下，∵△ABE是等边三角形，∴∠ABE＝60°，AB＝BE，∵将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC，∴∠CBP＝60°，BC＝BP，∴∠ABP＝60°﹣∠PBE，∠CBE＝60°﹣∠PBE，即∠ABP＝∠EBC，∴△ABP≌△EBC（SAS），∴AP＝EC；（3）过点C作CD⊥m于D，∵将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC，∴△PBC是等边三角形，∴PC2＝，∴PC＝3，设AP＝CE＝t，则AB＝AE＝3t，∴AC＝2t，∵m∥n，九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第24页。∴∠CAD＝∠AEB＝60°，九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第24页。∴AD＝AC＝t，CD＝AD＝t，∵PD2+CD2＝PC2，∴（2t）2+3t2＝9，∴t＝（负值舍去），∴AC＝2t＝．【点睛】本题主要考查等边三角形的判定及性质、旋转的性质应用、三角形全等的判定及性质、勾股定理等相关知识点，解题关键在于找到图形变化过程中存在的联系，类比推理即可得解．6．（1）；（2）；（3）或．【解析】试题分析：（1）已知了抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点坐标式，然后将C点坐标代入求解即可．（2）由于DE是⊙A的切线，连接AE，那么根据切线的性质知AE⊥DE，在Rt△AED中，AE、AB是圆的半径，即AE=OA=AB=3，而A、D关于抛物线的对称轴对称，即AB=BD=3，由此可得到AD的长，进而可利用勾股定理求得切线DE的长．（3）若△BFD与EAD△相似，则有两种情况需要考虑：①△AED∽△BFD，②△AED∽△FBD，根据不同的相似三角形所得不同的比例线段即可求得BF的长．试题解析：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+k；∵抛物线经过点A（3，0）和C（0，9），∴，解得：∴y=（x-6）2-3．（2）连接AE；∵DE是⊙A的切线，∴∠AED=90°，AE=3，∵直线l是抛物线的对称轴，点A，D是抛物线与x轴的交点，∴AB=BD=3，∴AD=6；在Rt△ADE中，DE2=AD2-AE2=62-32=27，九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第25页。∴DE=3．九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第25页。（3）当BF⊥ED时；∵∠AED=∠BFD=90°，∠ADE=∠BDF，∴△AED∽△BFD，∴，即，∴BF=；当FB⊥AD时，∵∠AED=∠FBD=90°，∠ADE=∠FDB，∴△AED∽△FBD，∴，即BF=；∴BF的长为或．考点：二次函数综合题．7．（1）（2）证明见解析（3）P1的运动路径长为8，运动时间为5秒或7秒。【解析】试题分析：（1）设抛物线l2的解析式为y=（x+a）2+c，由抛物线l1的解析式，可求出点A的坐标，由抛物线l2的对称轴以及点A的坐标即可求出a、c的值，由此得出结论；（2）由抛物线的对称性可知△DAE为等腰三角形，由l2的解析式可得出D点、E点坐标，根据两点间的距离公式可求出OE=OD，由两等腰三角形一个底角相等即可得出△ADE∽△DOE；九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第26页。（3）由旋转的特性可知P1的运动路径长与P的运动路径长相等，由圆与直线相切可得出相切时D′P1的长度，由时间=路程÷速度即可得出结论。九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第26页。试题解析：解：（1）设抛物线l2的解析式为y=（x+a）2+c，∵抛物线l2的对称轴为x=﹣6，∴a=6．令l1的解析式y=x2﹣2=0，解得：x=±2．∴A点的坐标为（﹣2，0），B点的坐标为（2，0）．将点A（﹣2，0）代入l2的解析式中，得×（﹣2+6）2+c=0，解得：c=﹣8．故抛物线l2的解析式为y=﹣8．（2）证明：令l2的解析式y=﹣8=0，解得x=﹣10，或x=﹣2，故点E的坐标为（﹣10，0）．由抛物线的对称性可知△ADE为等腰三角形．∵点O（0，0），点E（﹣10，0），点D（﹣6，﹣8），∴OE=0﹣（﹣10）=10，OD==10，∴OE=OD，即△OED为等腰三角形，又∵∠DEA=∠OED，且两者均为底角，∴△ADE∽△DOE．（3）过点C作CN⊥DF于点N，根据题意画出图形如图所示．点D旋转后到达D′处，点F旋转后到达F′处．根据旋转的性质可知D′F′=DF，∵点D（﹣6，﹣8），点F（﹣6，0），∴P1的运动路径长为DF=8．∵DF∥y轴，九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第27页。∴D′F′∥x轴，九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第27页。∴四边形NCMD′为平行四边，∴D′M=NC．∵l1的解析式为y=x2﹣2，∴点C的坐标为（0，﹣2），∴点N的坐标为（﹣6，﹣2），∴NC=0﹣（﹣6）=6．∵⊙P1的半径为1，∴当D′P1=D′M±1时，⊙P1与y轴相切，此时D′P1=5，或D′P1=7．∵⊙P的运动速度为1单位/秒，∴⊙P1的运动速度为1单位/秒，∴运动时间为5秒或7秒。点睛：求函数的解析式主要的方法之一待定系数法，主要过程有（1）设函数解析式；（2）找或求出函数图象上两个点的坐标；（3）将两个点的坐标代入函数解析式中，求出其中未未知数；（4）将未知数的值代入解析式中，写出函数的解析式。8．（1）证明见解析;（2）①补图见解析;②证明见解析.【解析】【分析】【详解】（1）证明：∵AB=AC，AD为BC边上的高，∠BAD=20°，∴∠BAC=2∠BAD=40°．∵CF⊥AB，∴∠AFC=90°．∵E为AC中点，∴EF=EA=．∴∠AFE=∠BAC=40°．（2）①当点P在边AB上是，补全图形如图九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第28页。当点P在AB的延长线上是，补全图形如图九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第28页。②Ⅰ、当点P在边AB上时，证明：想法1:如图3，连接DE.∵AB=AC，AD为BC边上的高，∴D为BC中点．∵E为AC中点，∴ED∥AB，∴∠PED=∠APE.∵∠ADC=90∘，E为AC中点，∴同理可证∴AE=NE=CE=DE.∴A，N，D，C在以点E为圆心，AC为直径的圆上，∴∠PED=2∠MAD.∴∠APE=2∠MAD.想法2:设∠MAD=α，∠DAC=β，∵CN⊥AM，∴∠ANC=90∘.∵E为AC中点，∴AE=NE=AC.∴∠ANE=∠NAC=∠MAD+∠DAC=α+β.∴∠NEC=∠ANE+∠NAC=2α+2β.九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第29页。∵AB=AC，AD⊥BC，九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第29页。∴∠BAC=2∠DAC=2β.∴∠APE=∠PEC−∠BAC=2α.∴∠APE=2∠MAD.Ⅱ、当点P在AB的延长线上时证明：想法1:连接DE．∵AB=AC，AD为BC边上的高，∴D为BC中点．∵E为AC中点，∴ED∥AB，∴∠1=∠APE．∵∠ADC=90°，E为AC中点，∴．同理可证．∴AE=NE=CE=DE．∴A，N，D，C在以点E为圆心，AC为直径的圆上．∴∠1=2∠MAD．∴∠APE=2∠MAD．想法2:设∠MAD=α，∠DAC=β，∵CN⊥AM，∴∠ANC=90∘.∵E为AC中点，∴AE=NE=AC.∴∠ANE=∠NAC=∠MAD+∠DAC=α+β.∴∠NEC=∠ANE+∠NAC=2α+2β.∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAC=2∠DAC=2β.九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第30页。∴∠APE=∠PEC−∠BAC=2α.九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第30页。∴∠APE=2∠MAD.想法3：在NE上取点Q，使∠NAQ=2∠MAD，即∠3=∠4.即∵E为AC的中点，9．（1）；（2）（，0）；（3）①见解析；②=或=【解析】【分析】（1）根据点C在抛物线上和已知对称轴的条件可求出解析式；九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第31页。（2）根据抛物线的解析式求出点B及已知点C的坐标，证明△ABC是等腰直角三角形，根据旋转的性质推出直线EF与x轴的夹角为45°，因此设直线EF的解析式为y=x+b，设点M的坐标为（m，0），推出点F（m，6-m），直线与抛物线只有一个交点，联立两个解析式，得到关于x的一元二次方程，根据根的判别式为0得到关于m的方程，解方程得点M的坐标．注意有两种情况，均需讨论．九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第31页。（3）①过点P作PG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，设点M的坐标为（m，0），由及旋转的性质，证明△EHM≌△MGP，得到点E的坐标为（m-1，5-m），再根据两点距离公式证明，注意分两种情况，均需讨论；②把E（m-1，5-m）代入抛物线解析式，解出m的值，进而求出CM的长．【详解】（1）∵点在抛物线上，∴，得到，又∵对称轴，∴，解得，∴，∴二次函数的解析式为；（2）当点M在点C的左侧时，如下图：∵抛物线的解析式为，对称轴为，∴点A（2，0），顶点B（2，4），∴AB=AC=4，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠1=45°；∵将逆时针旋转得到△MEF，∴FM=CM，∠2=∠1=45°，设点M的坐标为（m，0），∴点F（m，6-m），又∵∠2=45°，∴直线EF与x轴的夹角为45°，九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第32页。∴设直线EF的解析式为y=x+b，九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第32页。把点F（m，6-m）代入得：6-m=m+b，解得：b=6-2m，直线EF的解析式为y=x+6-2m，∵直线与抛物线只有一个交点，∴，整理得：，∴Δ=b2-4ac=0，解得m=，点M的坐标为（，0）．当点M在点C的右侧时，如下图：由图可知，直线EF与x轴的夹角仍是45°，因此直线与抛物线不可能只有一个交点．综上，点M的坐标为（，0）．（3）①当点M在点C的左侧时，如下图，过点P作PG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第33页。九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第33页。∵，由（2）知∠BCA=45°，∴PG=GC=1，∴点G（5，0），设点M的坐标为（m，0），∵将逆时针旋转得到△MEF，∴EM=PM，∵∠HEM+∠EMH=∠GMP+∠EMH=90°，∴∠HEM=∠GMP，在△EHM和△MGP中，，∴△EHM≌△MGP（AAS），∴EH=MG=5-m，HM=PG=1，∴点H（m-1，0），∴点E的坐标为（m-1，5-m）；∴EA==，又∵为线段的中点，B（2，4），C（6，0），∴点D（4，2），∴ED==，∴EA=ED．当点M在点C的右侧时，如下图：同理，点E的坐标仍为（m-1，5-m），因此EA=ED．②当点在（1）所求的抛物线上时，把E（m-1，5-m）代入，整理得：m2-10m+13=0，九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第34页。解得：m=或m=，九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第34页。∴=或=．【点睛】本题是二次函数综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质、旋转的性质、分类讨论的思想是解题的关键．10．(1)①y＝.②；(2)a＝1或a＝9.；(3)18或2..【解析】整体分析：(1)由点A的坐标求反比例函数的解析式，得到点B的坐标；，即是一次函数的图象在反比例函数图象的下方时自变量的范围；(2)由点M，N的坐标求直线MN的解析式，直线MN向下平移a(a>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，即是方程kx+b-a=的判别式等于0；(3)设点C(a,b)，根据BC=2CA，分三种情况讨论，利用△ACH∽△ABO，结合ab=4求解.解：(1)k=1×4=4，所以y=.②当y=4时，x=，则B(4，1).根据图象得：.(2)点M(1，4)和点N(4，1)分别代入得直线AB向下平移a个单位长度后的解析式为y＝－x＋5－a，把y＝代入消去y，整理，得x2－(5－a)x＋4＝0.∵平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个公共点，∴Δ＝(5－a)2－16＝0.解得a＝1或a＝9.(3)设点C(a,b)，则ab=4如图1，过C点作CH⊥OA于点H.①当点B在y轴的负半轴时，如图1∵BC=2CA，∴AB=CA.∵∠AOB=∠AHC=90°，∠1=∠2，∴△ACH∽△ABO.∴OB=CH=b,OA=AH=0.5a九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第35页。∴.九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第35页。②当点B在y轴的正半轴时，如图2，当点A在x轴的正半轴时，∵BC=2CA，∴.∵CH∥OB，∴△ACH∽△ABO.∴∴.OB=3b,OA=1.5a∴.如图3，当点A在x轴的负半轴时，BC=2CA不可能.综上所述，OA·OB的值为18或2.11．（1）AG：AB=；（2）；（3）或．【解析】【分析】（1）根据推出BE=AG和AD=AB，进而得出AG是AD的一半即可推出最后结果；（2）先设AB=1，可推出BE=，，再证明，进而得出，即可写出关于的函数关系式；九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第36页。（3）当点H在边DC上时，根据可推出，进而列出方程即得；当点在的延长线上时，根据可推出，进而列出方程即得．九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第36页。【详解】（1）∵在中，AD=BC，AD∥BC∴∴∵，即∴∴AD=AB，AG=BE∵E为BC的中点∴BE=BC∴AG=AB则AG：AB=；（2）∵∴不妨设AB=1，则AD=x，BE=∵AD∥BC∴∴∵GH∥AE∴∠DGH=∠DAE∵AD∥BC∴∠DAE=∠AEB∴∠DGH=∠AEB在中，∠D=∠ABE∴九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第37页。∴九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第37页。∴；（3）分两种情况考虑：∵∴不妨设AB=1，则AD=x，BE=∵AD∥BC∴∴①当点H在边DC上时，如图1所示：∵DH=3HC∴∴∵∴，即解得：；②当在的延长线上时，如图2所示：九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第38页。∵DH=3HC九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第38页。∴∴∵∴，即解得：综上所述，或【点睛】本题属于相似三角形综合题，涉及的知识有：平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，以及平行线的性质．解本题的关键是根据H点在射线DC上，将H点的位置分为：点H在边DC上以及点在的延长线上．12．（1）①答案见解析②答案见解析（2）①证明见解析②【解析】【分析】（1）①根据反射的性质画出图形，可确定出点F的位置；②过点H作HG⊥AB于点G，利用点H的坐标，可知HG的长，利用矩形的性质结合已知可求出点B，C的坐标，求出BM，BF的长，再利用锐角三角函数的定义，去证明tan∠MFB=tan∠HFG，即可证得∠MFB=∠HFG，即可作出判断；（2）①连接BD，过点N作NT⊥EH于点N，交AB于点T，利用三角形中位线定理可证得EH∥BD，再证明MQ∥AB，从而可证得∠DNQ=∠BNQ，∠DQN=∠NQB，利用ASA证明△DNQ≌△BNQ，然后利用全等三角形的性质，可证得结论；②作点B关于EH对称点B＇，过点B＇作B＇G⊥BC交BC的延长线于点G，连接B＇H，B＇N，连接AP，过点B＇作B＇L⊥x轴于点L，利用轴对称的性质，可证得AP=DP，NB＇=NB，∠BHN=∠NHB＇根据反射的性质，易证AP，NQ，NC在一条直线上，从而可证得BN+NP+PD=AB＇，再利用邻补角的定义，可求出∠B＇HG=30°，作EK=KH，利用等腰三角形的性质，及三角形外角的性质，求出∠CKH的度数，利用解直角三角形表示出KH，CK的长，由BC=2，建立关于x的方程，解方程求出x的值，从而可得到CH，B＇H的长，利用解直角三角形求出GH，BH的长，可得到点B＇的坐标，再求出AL，B＇L的长，然后在Rt△AB＇L中，利用勾股定理就可求出AB＇的长.【详解】九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第39页。（1）解：①如图1九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第39页。②答：反弹后能撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球理由：如图，设点H（-0.5，0.8），过点H作HG⊥AB于点G，∴HG=0.8∵矩形ABCD，点O，E分别为AB，CD的中点，AD=2，AB=4，∴OB=OA=2，BC=AD=OE=2∴点B（2，0），点C（2，2）,∵点M(2，1.2)，点F(0.5，0)，∴BF=2-0.5=1.5，BM=1.2，FG=0.5-（-0.5）=1在Rt△BMF中，tan∠MFB=，在Rt△FGH中，tan∠HFG=，∴∠MFB=∠HFG，∴反弹后能撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球.（2）解：①连接BD，过点N作NT⊥EH于点N，交AB于点T，九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第40页。九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第40页。∴∠TNE=∠TNH=90°，∵小聪把球从B点击出，后经挡板EH反弹后落入D袋，∴∠BNH=∠DNE，∴∠DNQ=∠BNQ；∵点M是AD的中点，MQ⊥EO，∴MQ∥AB，∴点Q是BD的中点，∴NT经过点Q；∵点E，H分别是DC，BC的中点，∴EH是△BCD的中位线，∴EH∥BD∵NT⊥EH∴NT⊥BD；∴∠DQN=∠NQB=90°在△DNQ和△BNQ中，∴△DNQ≌△BNQ（ASA）∴DN=BN②作点B关于EH对称点B＇，过点B＇作B＇G⊥BC交BC的延长线于点G，连接B＇H，B＇N，连接AP，过点B＇作B＇L⊥x轴于点L，∴AP=DP，NB＇=NB，∠BHN=∠NHB＇由反射的性质，可知AP，NQ，NC在一条直线上，∴BN+NP+PD=NB＇+NP+AP=AB＇；∵∠EHC=75°，∠EHC+∠BHN=180°，

∴∠BHN=180°-75°=105°，∴∠NHB＇=∠EHC+∠B＇HG=105°∴∠B＇HG=30°;九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第41页。如图，作EK=KH，九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第41页。在Rt△ECH中，∠EHC=75°，∴∠E=90°-75°=15°，∴∠E=∠KHE=15°∴∠CKH=∠E+∠KHE=15°+15°=30°，∵设CH=x，则KH=2x，CK=∴解之：x=，∴CH=∴BH=B＇H=BC-CH=2-（）=；在Rt△B＇GH中，B＇G=;GH=B＇Hcos∠B＇HG=（）×；BG=BH+GH=∴点B＇的横坐标为：，∴点B＇；∴AL=，B＇L=在Rt△AB＇L中，AB＇=∴球的运动路径BN+NP+PD的长为.【点睛】本题考查反射的性质，解直角三角形，矩形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识点：（1）①根据反射的性质作图，②根据等角的三角函数值相等证明∠MFB=∠HFG来说明反弹后能撞到另一球；（2）①利用ASA证明△DNQ≌△BNQ，然后利用全等三角形的性质可得结论，②作出辅助线，根据反射的性质和轴对称的性质证明BN+NP+PD=AB＇，然后构建方程，解直角三角形并结合勾股定理求出AB＇的长；其中能够根据反射的性质作出图形，利用方程思想及数形结合思想结合直角三角形的特殊角进行求解是解题的关键．13．（1）详见解析；（2）能；（3）2或秒【解析】【分析】九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第42页。（1）在中，,，由已知条件求证；九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第42页。（2）求得四边形为平行四边形，若使平行四边形为菱形则需要满足的条件及求得；（3）分三种情况：①时，四边形为矩形．在直角三角形中求得即求得．②时，由（2）知，则得，求得．③时，此种情况不存在．【详解】（1）在中，∴又∵∴（2）能.理由如下：∵，∴又∵∴四边形为平行四边形在中，∴又∵∴∴,∴当时，为菱形∴AD=∴，即秒时，四边形为菱形（3）①时，四边形为矩形．在中，，．即，．②时，由（2）四边形为平行四边形知，．，．九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第43页。则有，．九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第43页。③当时，此种情况不存在．综上所述，当秒或秒时，为直角三角形．【点睛】本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系．难度适宜，计算繁琐．14．（1）y＝﹣x2+10x﹣18；（2）4，6；（3）定值1，见解析【解析】【分析】（1）先将抛物线M1：y=-x2+4x化为顶点式，由平移规律“上加下减，左加右减”可直接写出抛物线M2的解析式；（2）分别求出点A，点B，点C的坐标，求出m的取值范围，再用含m的代数式表示出△CPQ的面积，可用函数的思想求出其最大值；（3）设将直线OB向下平移k个单位长度得到直线EH，分别求出点E，F，G，H的横坐标，分别过G，H作y轴的平行线，过E，F作x轴的平行线，构造相似三角形△GEM与△HFN，可通过相似三角形的性质求出的值为1．【详解】解：（1）∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴将其先向右平移3个单位，再向上平移3个单位的解析式为：y＝﹣（x﹣5）2+7＝﹣x2+10x﹣18；（2）∵抛物线M1与M2交于点B，∴﹣x2+4x＝﹣x2+10x﹣18，解得，x＝3，∴B（3，3），将点B（3，3）代入y＝kx，得，k＝1，∴yOB＝x，∵抛物线M2与直线OB交于点C，∴x＝﹣x2+10x﹣18，解得，x1＝3，x2＝6，∴C（6，6），∵点P的横坐标为m，∴点P（m，﹣m2+4m），则Q（m，﹣m2+10m﹣18），∴QP＝﹣m2+10m﹣18﹣（﹣m2+4m）＝6m﹣18，∴S△PQC＝（6m﹣18）（6﹣m）九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第44页。＝﹣3m2+27m﹣54，九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第44页。＝﹣3（m﹣）2+，在y＝﹣m2+4m中，当y＝0时，x1＝0，x2＝4，∴A（4，0），∵B（3，3），∴3≤m≤4，∴在S＝﹣3（m﹣）2+中，根据二次函数的图象及性质可知，当m＝4时，△PCQ有最大值，最大值为6；（3）的值是定值1，理由如下：设将直线OB向下平移k个单位长度得到直线EH，则yEH＝x﹣k，∴令x﹣k＝﹣x2+4x，解得，x1＝，x2＝，∴xF＝，xE＝，令x﹣k＝﹣x2+10x﹣18，解得，x1＝，x2＝，∴xH＝，xG＝，∴ME＝xG﹣xE＝﹣＝3，FN＝xH﹣xF＝＝3，分别过G，H作y轴的平行线，过E，F作x轴的平行线，交点分别为M，N，Q，则∠HFN＝∠GEM，∠HNF＝∠GME＝90°，∴△GEM∽△HFN，∴＝＝＝1，九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第45页。∴的值是定值1．九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第45页。【点睛】本题考查了二次函数的图象平移规律，二次函数的图象及性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是掌握用函数的思想求极值等．15．（1）①.②b的取值范围为或.（2）【解析】【分析】（1）①根据环绕点的定义及作图找到即可判断；②当点B在y轴正半轴上时，根据环绕点的定义考虑以下两种特殊情况：线段AB与半径为2的⊙O相切时，与当点B经过半径为1的⊙O时，分别求出此时的OB的长，即可得到可得b的取值范围，再由点B在y轴负半轴上时同理可得b的取值；（3）根据题意作出图形，求出OS与x轴正半轴的夹角为30°，得∠BOC=60°，图形H为射线OB与射线OC围成的一个扇形区域（不包括点O，半径可无穷大），分当t≥0与t＜0时，根据环绕点的定义进行求解.【详解】（1）①如图，∵P1在圆上，故不是环绕点，P2引圆两条切线的夹角为90°，满足，故为⊙O的环绕点P3（0,2），∵P3O=2OM，∠P3MO=90°，∴∠MOP3=30°，同理：∠NOP3=30°，∴，故为⊙O的环绕点故填：；九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第46页。②半径为1的⊙O的所有环绕点在以O为圆心，半径分别为1和2的两个圆之间（如下图阴影部分所示，含大圆，不含小圆）.九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第46页。ⅰ)当点B在y轴正半轴上时，如图1，图2所示.考虑以下两种特殊情况：线段AB与半径为2的⊙O相切时，；当点B经过半径为1的⊙O时，OB=1.因为线段AB上存在⊙O的环绕点，所以可得b的取值范围为；②当点B在y轴负半轴上时，如图3，图4所示.同理可得b的取值范围为.综上，b的取值范围为或.（3）点记为S,设OS与x轴正半轴的夹角为a∵tana=∴a=30°，如图，圆S与x轴相切，过O点作⊙S的切线OC，∵OC、OB都是⊙S的切线∴∠BOC=2∠SOB=60°，当m取遍所有整数时，就形成图形H，九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第47页。图形H为射线OB与射线OC围成的一个扇形区域（不包括点O，半径可无穷大）九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第47页。当t≥0时，过T作OC的垂线，垂足为M，当TM＞2时，图形H不存在环绕点，OT=2TM，故t≤4，当t＜0时，图形H上的点到T的距离都大于OT,当OT≥2时，图形H不存在⊙T环绕点，因此t＞-2，综上：.【点睛】此题主要考查圆的综合问题，解题的关键是根据题意理解环绕点的定义，根据三角函数、切线的性质进行求解.16．（1）；（2）P（，），面积最大为；（3）CM+MB最小值为，M（，0）【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）由待定系数法即可求得直线BC的解析式，设P（a，a-3），得出PD的长，列出S△BDC的表达式，化简成顶点式，即可求解；（3）取G点坐标为（0，），过M点作MB′⊥BG，用B′M代替BM，即可得出最小值的情况，再将直线BG、直线B′C的解析式求出，求得M点坐标和∠CGB的度数，再根据∠CGB的度数利用三角函数得出最小值B′C的值.【详解】解：（1）∵抛物线经过点A、B、C，A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），代入表达式，解得a=1，b=-2，c=-3，∴故该抛物线解析式为：.（2）令，∴x1=-1，x2=3，九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第48页。即B（3，0），九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第48页。设直线BC的解析式为y=kx+b′，将B、C代入得：k=,1，b′=-3，∴直线BC的解析式为y=x-3，设P（a，a-3），则D（a，a2-2a-3），∴PD=（a-3）-（a2-2a-3）=-a2+3aS△BDC=S△PDC+S△PDB=PD×3=，∴当a=时，△BDC的面积最大，且为为，此时P（，）；（3）如图，取G点坐标为（0，），连接BG，过M点作MB′⊥BG，∴B′M＝BM，当C、M、B′在同一条直线上时，CM+MB最小.可求得直线BG解析式为：，∵B′C⊥BG故直线B′C解析式为为，令y=0，则x=，∴B′C与x轴交点为（，0）∵OG=，OB=3，∴∠CGB=60°，∴B′C=CGsin∠CGB==，综上所述：CM+MB最小值为，此时M（，0）.【点睛】此题考查了待定系数法求函数的解析式、平行线的性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．17．（1）；（2）；（3）存在，或【解析】【分析】九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第49页。（1）过点作轴于点，利用三角函数值可得出，再根据翻折的性质可得出，，再解，得出，，最后结合点C的坐标即可得出答案；九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第49页。（2）设点坐标为（），则点的坐标是，利用（1）得出的结果作为已知条件，可得出点D的坐标为，再结合反比例函数求解即可；（3）首先存在这样的k值，分和两种情况讨论分析即可．【详解】解：（1）如图，过点作轴于点∵，∴∴由题意可知，.∴.∴在中，，∴，.∵点坐标为，∴.∴点的坐标是（2）设点坐标为（），则点的坐标是，由（1）可知：点的坐标是∵点和点在同一个反比例函数的图象上，∴.解得.九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第50页。∴点坐标为九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第50页。（3）存在这样的，使得以点，，为顶点的三角形是直角三角形解：①当时.如图所示，连接，，，与相交于点.则，，.∴∽∴∴又∵，∴∽.∴，，∴.∴，设（），则，∵，在同一反比例函数图象上，∴.解得：.∴∴②当时.如图所示，连接，，，九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第51页。∵，九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第51页。∴.在中，∵，，∴.在中，∵，∴.∴设（），则∵，在同一反比例函数图象上，∴.解得：，∴∴【点睛】九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第52页。九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第52页。18．（1），；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）作轴于K，轴于L，OD=3OE，则OL=3OK，DL=3KE，设点E的横坐标为t，则点D的横坐标为-3t，则点E、D的坐标分别为：（t，）、（-3t，-+3t+），即可求解；（3）设点的横坐标为，可得PH=m2+m-，过作EF∥y轴交于点交轴于点，TE=PH+YE=m2+m-+2=（m+1）2，tan∠AHE=，tan∠PET=，而∠AHE+∠EPH=2α，故∠AHE=∠PET=∠EPH=α，PH=PQ•tanα，即m2+m-=（2m+2）×，解得：m=2-1，故YH=m+1=2，PQ=4，点P、Q的坐标分别为：（2-1，4）、（-2-1，4），tan∠YHE=，tan∠PQH=；证明△PMH≌△WNH，则PH=WH，而QH=2PH，故QW=HW，即W是QH的中点，则W（-1，2），再根据待定系数法即可求解．【详解】解：（1）把、分别代入得：，解得；（2）如图2，由（1）得，作轴于K，轴于L，∴EK∥DL，∴．∵，∴，九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第53页。设点的横坐标为，，，九年级上册压轴题数学考试试卷及答案全文共61页，当前为第53页。∴的横坐标为，分别把和代入抛物线解析式得，∴，∴，．∵，∴，∴，∴，∴，解得（舍），，∴．（3）如图3，设点的横坐标为，把代入抛物线得，∴．过作EF∥y轴交于点交轴于点，∴轴．∵点与点关于抛物线的对称轴对称，∴PQ∥x轴，，∴，点坐标为，又∵轴，∴ET∥P