高考数学模拟试题汇编共6套(理数)

III）满足条件的实数存在，因为，所以过点且与曲线相切的直线为：，其中.设与交于另一点，则必为方程的三个实数根由得因为上述方程的右边不含三次项和二次项，所以，所以所以因此当且仅当时，、成比例，这时，即存在实数，使为定值.…14分第一学期期末质量检测高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟。注意：1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。1．已知集合，，则 A．[-2，-1] B．[-1，2] C．[-1，1] D．[1，2]2.设i为虚数单位，表示复数的共轭复数，若，则等于 A．-2 B．-2i C．2 D．2i 3．定义在上的偶函数满足：对于任意的，有，则当时，有 A． B．C． D．4．已知F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A． B．3 C． D．5．高考后，4位考生各自在甲、乙两所大学中任选一所参观，则甲、乙两所大学都有考生参观的概率为 A． B． C． D．6． A． B． C． D．7．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 A．34 B．55C．78 D．898．已知，且，则等于 A． B． C． D．9．若实数x，y满足不等式组，且的最大值为9，则实数m等于A．-2 B．-1 C．1 D．210．已知直线和直线，抛物线上一点P到直线的距离之和的最小值是 A． B．2 C． D．311．一只蚂蚁从正方体的顶点A处出发，经过正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点的位置，则下列图中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是A．①② B．①③ C．②④ D．③④12．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13．已知的展开式中的系数为5，则▲．14．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B·曼德尔布罗特(BenoitB.Mandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数是▲．15．平面向量，，，且的夹角等于的夹角，则等于▲．16．设G是△ABC的重心，且，则角B的大小为▲．三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17～21题为必做题，第22～24为选做题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17．（本题满分12分）在含有3件次品的100件产品中，任取2件，求：（Ⅰ）取到的次品数的分布列（分布列中的概率值用分数表示，不能含组合符号）；（Ⅱ）至少取到1件次品的概率.18.（本题满分12分）已知函数的图象过点，且点在函数的图象上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，若数列的前n项和为，求证.19.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，，，，在底面ABC的射影为BC的中点，D是的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.20.（本题满分12分）已知椭圆的离心率，短轴长为.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P、Q两点.试问以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论.21.（本题满分12分）已知函数，且在处的切线斜率为.（Ⅰ）求a的值，并讨论在上的单调性；（Ⅱ）设函数，其中，若对任意的总存在，使得成立，求m的取值范围.请考生在22，23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。22．（本题满分10分）【选修4—4坐标系统与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，曲线C2的参数方程为，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1，C2各有一个交点，当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合.(Ⅰ)分别说明C1，C2是什么曲线，并求a与b的值；(Ⅱ)设当时，与C1，C2的交点分别为A1，B1，当时，与C1，C2的交点分别为A2，B2，求直线A1A2、B1B2的极坐标方程.23．（本题满分10分）【选修4—5不等式选讲】设函数.(Ⅰ)证明；(Ⅱ)若不等式的解集是非空集，求a的范围．

高三数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：1—5ACCAD6—10CBACB11—12CD二、填空题：13．-1．14．21．15．2．16．．三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17～21题为必做题，第22～24为选做题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17．（本题满分12分）【解析】：（Ⅰ）因为从100件产品中任取2件的结果数为，从100件产品中任取2件其中恰有k件次品的结果数为，所以从100件产品中任取2件，其中恰有k件次品的概率为4分X012P8分（Ⅱ）根据随机变量X的分布列，可得至少取到1件次品的概率为12分18.（本题满分12分）【解析】（Ⅰ）∵函数的图象过点， ∴………………2分 又点在函数的图象上 从而，即……6分（Ⅱ）证明：由 得………………8分 则 两式相减得， ∴…………11分 ∴……………………12分19.（本题满分12分）【解析】（Ⅰ）设E为BC的中点，连接由题意得 所以因为，所以 故………………3分 由D，E分别为，BC的中点， 得，从而， 所以四边形为平行四边形 故,又因为 所以………………6分（Ⅱ）（解法一）作，连接 由，得 由，得全等 由，得， 因此为二面角的平面角……9分 由，得 由余弦定理得………………12分（解法二）以CB的中点E为原点，分别以射线EA，EB为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系Exyz，如图所示……7分由题意知各点坐标如下： 所以……9分设平面的法向量为，平面的法向量为由，即可取由，即可取于是由题意可知，所求二面角的平面角是钝角，故二面角的平面角的余弦值为……12分20.（本题满分12分）【解析】（Ⅰ）由短轴长为，得 由，得 ∴椭圆C的标准方程为……5分（Ⅱ）结论：以MN为直径的圆过定点………………7分 证明如下：设，则，且，即，∵，∴直线PA的方程为，∴，直线QA的方程为，∴，以MN为直径的圆为即………………9分∵，∴令，则，解得∴以MN为直径的圆过定点…………12分21.（本题满分12分）【解析】（Ⅰ）∵………………1分 ∴，………3分 当时，或 当时，或 ∴在上单调递增；在上单调递减………6分（Ⅱ）当时，单调递增， ∴，则只需在上恒成立即可……7分①当时，∴在上恒成立，即在上单调递增又，∴∴在上恒成立，故时成立；………9分②当，时，，此时单调递减∴，故时不成立………………11分综上所述，m的取值范围是…………12分22．（本题满分10分）【选修4—4坐标系统与参数方程】【解析】(Ⅰ)C1是圆，C2是椭圆 当时，射线与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3…………2分当时，射线与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1……………………5分(Ⅱ)C1，C2的普通方程分别为和………6分当时，射线与C1的交点A1的横坐标为，与C2的交点B1的横坐标为当时，射线与C1，C2的交点A2，分别与A1，B1关于x轴对称因此直线A1A2、B1B2垂直于极轴，故直线A1A2和B1B2的极坐标方程分别为，……………10分23．（本题满分10分）【选修4—5不等式选讲】【解析】(Ⅰ)函数 则 ……………3分 …………5分(Ⅱ) 当时，,则 当时，，则； 当时，，则 于是的值域为…………………8分 由不等式的解集是非空集，即，解得，由于则的取值范围是（-1，0）…10分高三年级质量检测一模数学试题（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的．） 1．已知全集U=R，集合，则 =（） A．（2，3） B．（2，4） C．(3，4] D．(2，4]2．复数，则等于（） A． B． C． D．3．设命题在 内，单调递增，命题，则是的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．已知（）的展开式中常数项为，则该展 开式中的系数（） A． B． C． D．5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整 数的可能取值的集合是（） A． B． C． D． 6．如图，已知正方体的棱长为，动点、、 分别在线段，，上．当三棱锥的俯视 第5题图图如图所示时，三棱锥的正视图面积等于（) 第5题图A． B． C．D． 第6题图第6题图7．设SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0...SKIPIF1<0的一个排列，把排在SKIPIF1<0的左边且比SKIPIF1<0小的数的个数称为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的顺序数，如在排列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的顺序数为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的顺序数为SKIPIF1<0，则在SKIPIF1<0至SKIPIF1<0这SKIPIF1<0个数的排列中，SKIPIF1<0的顺序数为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的顺序数为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的顺序数为SKIPIF1<0的不同排列的种数为SKIPIF1<0SKIPIF1<0 ASKIPIF1<0.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0CSKIPIF1<0.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0 8．已知函数，则的图象大致为（） 9．若,则最小值为（） A.B.C.D. 10．设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为（） A． B． C． D． 11．SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<012．设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的取值范围是() A． B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。 13．设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的图象向右平移后的表达式为__________． 14．设内角的对边分别是．若的面积为2，边上的中线长为，且，则中最长边的长为__________. 15．已知三棱锥的顶点A，B，C都在半径为2的球面上，O是球心，当与的面积之和最大时，三棱锥的体积为____________. 16．已知M是内的一点（不含边界），且,,若 的面积分别为，则的最小值__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分） (1)求数列的通项公式； (2)符号表示不超过实数的最大整数，记，求. 18．（本小题满分12分） 2015年高中学业水平考试之后，为了调查同学们的考试成绩，随机抽查了某高中的高二一班的10名同学的语文、数学、英语成绩，已知其考试等级分为A，B，C，现在对他们的成绩进行量化：A级记为2分，B级记为1分，C级记为0分，用（x,y,z）表示每位同学的语文、数学、英语的得分情况，再用综合指标w=x+y+z的值评定该同学的得分等级．若w≥4，则得分等级为一级；若2≤w≤3．则得分等级为二级；若0≤w≤1，则得分等级为三级．得到如下结果： 人员编号 （x,y,z） (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (0,0,1) (1,2,1) (1,2,2) (1,1,1) (1,2,2) (1,2,1) (1,1,1)（Ⅰ）在这10名同学中任取两人，求这两位同学英语得分相同的概率； （Ⅱ）从得分等级是一级的同学中任取一人，其综合指标为a，从得分等级不是一级的同学中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X=a-b，求X的分布列及其数学期望． 19．（本小题满分12分） 如图所示，四边形是边长为菱形，是与的交点，，，是平面同一侧的两点，平面，平面，． EFABCDEFABCDO（2）求直线与直线所成角的余弦值 第19题图第19题图已知椭圆M的左、右焦点分别为F1(－eq\r(3)，0)、F2(eq\r(3)，0)，且抛 物线x2＝4y的焦点为椭圆M的顶点，过点P(0,2)的直线l与椭圆M交于不同的两点A、B. (1)求椭圆M的方程； (2)求△OAB面积的取值范围； (3)若S△OAB＝eq\f(4,5)，是否存在大于1的常数m，使得椭圆M上存在点Q，满足eq\o(OQ,\s\up6(→))＝m(eq\o(OA,\s\up6(→))＋ eq\o(OB,\s\up6(→)))？若存在，试求出m的值；若不存在，试说明理由. 21．（本小题满分12分） 已知函数，． （1）（=1\*romani）求证：； （=2\*romanii）设，当，时，求实数的取值范围； （2）当时，过原点分别作曲线与的切线，，已知两切线的斜率互为倒数，证明：． 请考生在第22、23、24两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题计分· 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，是圆的直径，切圆于点，，交圆于点，的延长线交圆于点，的延长线交于点． （1）求证：； 第22题图（2）若圆的直径，求的值 第22题图23．（本小题满分10分）选修4一4坐标系与参数方程 已知直线（为参数，为的倾斜角），以坐标原点为极点,轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线为：. （1）若直线与曲线相切，求的值； （2）设曲线上任意一点的直角坐标为，求的取值范围. 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0． （1）求实数SKIPIF1<0的取值范围； （2）若实数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，正数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．

数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案ABAACBCADADA二、填空题13.y=sin2x14.15.16.9三、简答题17.解：(Ⅰ)由①知②由①-②得整理得，∴所以为公差为的等差数列，由得或当时，，不满足是和的等比中项.当时，，满足是和的等比中项.所以.…………6分(Ⅱ)由得，由符号表示不超过实数的最大整数知，当时，，所以令∴①②①-②得即.…………………6分18.解：（Ⅰ）在这10名同学中任取两人，基本事件总数n=，∵，，，等4名学生的英语成绩都是2分另外6名学生的英语成绩都是1分，∴任取的两名学生的英语成绩相同的基本事件个数∴这两位同学英语得分相同的概率.………………6分（Ⅱ）得分等级是一级的同学有,,,,,,.其中,,,,的综合指标为4,,的综合指标为5,的综合指标为6，得分等级为二级的同学有,综合指标为1.,综合指标都是3，∴X的可能取值为1，2，3，4，5，,,,,∴X的分布列为：X12345PX的数学期望EX=1×+2×+3×+4×+5×=………………12分19.解∵是菱形，∴，EFABCDOxyz∵，，∴以所在的直线为轴，所在的直线为轴，EFABCDOxyz的空间直角坐标系，易知，，，，，，（1）证明：，，∵，∴，，即，，，平面∴平面………………6分（2）由（1），设直线与直线所成角的角为，则，直线与直线所成角的余弦值为.…………12分20.解(1)由题意得抛物线x2＝4y的焦点坐标为(0,1).所以椭圆M的一个顶点为(0,1)，又其焦点为F1(－eq\r(3)，0)，F2(eq\r(3)，0).故c＝eq\r(3)，b＝1，a＝2.所以椭圆M的方程为eq\f(x2,4)＋y2＝1.……2分(2)当直线l的斜率不存在时，直线l即为y轴，此时A、B为椭圆M短轴的两个端点，A、B、O三点共线，显然不符合题意.当直线l的斜率存在时，设为k，则直线l的方程为y＝kx＋2.联立方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2,4)＋y2＝1，,y＝kx＋2，))代入消去y整理得(4k2＋1)x2＋16kx＋12＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由一元二次方程根与系数的关系可得，x1＋x2＝eq\f(－16k,4k2＋1)，x1x2＝eq\f(12,4k2＋1)，(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－16k,4k2＋1)))2－4×eq\f(12,4k2＋1)＝eq\f(1,4k2＋12)[(－16k)2－48(4k2＋1)]＝eq\f(164k2－3,4k2＋12)，故|x1－x2|＝eq\f(4\r(4k2－3),4k2＋1)，|AB|＝eq\r(1＋k2)·|x1－x2|＝eq\f(4\r(1＋k2)·\r(4k2－3),4k2＋1).而点O到直线l的距离d＝eq\f(2,\r(1＋k2))，所以△OAB的面积S＝eq\f(1,2)·|AB|·d＝eq\f(1,2)·eq\f(4\r(1＋k2)·\r(4k2－3),4k2＋1)·eq\f(2,\r(1＋k2))＝eq\f(4\r(4k2－3),4k2＋1).设t＝eq\r(4k2－3)>0，故k2＝eq\f(t2＋3,4)，所以S＝eq\f(4t,4·\f(t2＋3,4)＋1)＝eq\f(4t,t2＋4)＝eq\f(4,t＋\f(4,t))，因为t>0，所以t＋eq\f(4,t)≥2eq\r(t·\f(4,t))＝4，当且仅当t＝eq\f(4,t)，即t＝2时取得等号，此时k2＝eq\f(7,4)，解得k＝±eq\f(\r(7),2)，S取得最大值1.故△OAB面积的取值范围为(0,1].…………………8分(3)由(2)可知，△OAB的面积S＝eq\f(4\r(4k2－3),4k2＋1)＝eq\f(4,5)，即5eq\r(4k2－3)＝4k2＋1，两边平方整理得4k4－23k2＋19＝0，解得k2＝1或k2＝eq\f(19,4).设Q(x0，y0)，由eq\o(OQ,\s\up6(→))＝m(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))，解得x0＝m(x1＋x2)＝eq\f(－16km,4k2＋1)，y0＝m(y1＋y2)＝m(kx1＋2＋kx2＋2)＝m[k(x1＋x2)＋4]＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－16k2,4k2＋1)＋4))＝eq\f(4m,4k2＋1).故Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－16km,4k2＋1)，\f(4m,4k2＋1)))，由点Q在椭圆M上可得eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－16km,4k2＋1)))2,4)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4m,4k2＋1)))2＝1，整理得64k2m2＋16m2＝(4k2解得m2＝eq\f(4k2＋1,16)，故m2＝eq\f(5,16)或m2＝eq\f(5,4).因为m>1，故m＝eq\f(\r(5),2)…………12分所以存在实数m＝eq\f(\r(5),2)，使得椭圆M上存在点Q，满足eq\o(OQ,\s\up6(→))＝m(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))21.解：（1）（=1\*romani）令，则时，时，所以，即;………2分（=2\*romanii），．①当时，由（1）知，所以，在上递增，恒成立，符合题意。……4分②当时，因为，所以在上递增，且，则存在，使得．所以在上递减，在上递增，又，所以不恒成立，不合题意．综合①②可知，所求实数的取值范围是．………………6分（2）设切线的方程为，切点为，则，，所以，，则．由题意知，切线的斜率为，的方程为．设与曲线的切点为，则，所以，．又因为，消去和后，整理得……9分令，则，在上单调递减，在上单调递增．若，因为，，所以，而在上单调递减，所以．若，因为在上单调递增，且，则，所以（舍去）．综上可知，……12分22.解：（1）∵为的切线，是弦，∴，∵∴∽∴，∵,∴．………………5分（2）∵切于点，为的割线，则有，∵，∴．∵，∴，∵为圆的直径，∴，由（1）中证得，在中，．……………………10分23.解：（1）曲线C的直角坐标方程为即曲线C为圆心为(3,0)，半径为2的圆.直线的方程为:………3分∵直线与曲线C相切∴即………5分∵∴a=………6分（2）设,则………9分∴的取值范围是…………10分24.解：（1）因为函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0恒成立；设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．………5分（2）有（1）可知，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，有由于SKIPIF1<0均为正数，所以SKIPIF1<0………8分当且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，上式等号成立.………9分所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0．…………10分

高三年级元月调考数学（理科）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3.填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则等于A．B．C．D．（2．已知和是实数，是虚数单位，，则等于A．B．5C．D．3．函数的值域为A．B．C．D．4．执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是A．B．C．D．第4第4题图第5题图5．如上图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，其中三角形的上顶点是半圆的中点，底边在直径上，则它的表面积是A．B．8C．10D．116.函数的大致图象为ABCDABCD若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位，得到的图象，则函数的单调递增区间为A． B．C．D．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为A． B．C．D．9.已知椭圆C：的右焦点为，圆，双曲线以椭圆C的焦点为顶点,顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆相切，则椭圆C的离心率为A．B．C．D．10．某公司门前有一排9个车位的停车场，从左往右数第三个，第七个车位分别停着A车和B车，同时进来C，D两车，在C，D不相邻的条件下，C和D至少有一辆与A和B车相邻的概率是A．B．C．D．11．定义在R上的奇函数满足，当时,，则函数的零点个数是A．4B．5C．6D．712．如果，，，就称表示的整数部分，表示的小数部分.已知数列满足，，则等于A.B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13．向量，，则的模等于▲.14．展开式的常数项为15，则实数▲.15．若满足约束条件，目标函数的最小值为1，则实数的值为▲.在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为▲.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知数列的前项和为，，当时，.（Ⅰ）求，和通项；（Ⅱ）设数列满足，求的前项和.18.（本小题满分12分）我市每年中考都要举行实验操作考试和体能测试，初三某班共有30名学生，下表为该班学生的这两项成绩，例如表中实验操作考试和体能测试都为优秀的学生人数为6人.由于 部分数据丢失，只知道从这班30人中随机抽取一个，实验操作成绩合格,且体能测试成实验操作不合格合格良好优秀体能测试不合格0011合格021b良好1a24优秀1236绩合格或合格以上的概率是.（Ⅰ）试确定、的值；（Ⅱ）从30人中任意抽取3人，设实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为，求随机变量的分布列及数学期望．19．(本小题满分12分)如图，在五面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，都是等边三角形，EF∥AB，且EFAB，M,O分别为的中点,连接.（Ⅰ）求证：MO⊥底面ABCD；第19题图（Ⅱ）若EF=2AB，求二面角第19题图20．（本题满分12分）椭圆C：的短轴两端点为、，离心率，点P是椭圆C上不在坐标轴上的任意一点，直线和分别与轴相交于M,N两点，（Ⅰ）求椭圆C的方程和的值；第20题图（Ⅱ）若点坐标为，过点的直线与椭圆C相交于两点，试求面积的最大值.第20题图21．(本题满分12分)已知二次函数（为常数，.（Ⅰ）当时，求函数在区间上的最大值；（Ⅱ）记函数图象为曲线C，设点是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作轴的垂线交曲线C于点N．判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．（本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），（Ⅰ）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）直线的方程为，求直线被曲线截得的弦长．23．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）BBDCCCBAABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．14．15．16．12三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(I)，当时，，则，当时，，则，…………………2分当时，，当时，，当时，，即时，，所以，………4分因为，，所以…，因此，当时，，故.………6分(Ⅱ)由(I)可知，，所以当时，，……8分当时，……，则…，作差得：…故，.……………………12分18.（Ⅰ）由表格数据可知，实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上的学生共有人，记“实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上”为事件，则，解得，所以．答：的值为2，的值为4．…………………4分（Ⅱ）由于从30位学生中任意抽取3位的结果数为，其中实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为15人，从30人中任意抽取3人，其中恰有个实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的结果数为，所以从30人中任意抽取3人，其中恰有人实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的的概率为，，的可能取值为，则，，，，…………8分0123所以的分布列为.………………12分19．（Ⅰ）证法一：取BC、AD中点G、H，连接EH、FG、HG，又因为EF∥AB，所以EF∥平面ABCD，则EF∥HG，由EH=FG，可知EFGH是等腰梯形，…………………2分 M和O分别为EF和HG的中点，则MO⊥HG.因为均为正三角形，所以EH⊥AD、FG⊥BC、HG⊥BC，则BC⊥平面EFGH，…………………4分MO在平面EFGH内，所以BC⊥MO；又MO⊥HG，HG和BC是底面ABCD上的两条相交直线，故MO⊥底面ABCD.…………………6分证法二：连接AC、AM、CM，则O为AC中点，因为EF∥AB，所以EF∥平面ABCD，则EF∥CD，因为均为正三角形，则EA=ED=FB=FC，可知EFBA和EFCD是全等的等腰梯形，…………………2分 因为M为EF中点，则MA=MB=MC=MD.所以MAC和MBD是全等的等腰三角形，…………………4分所以MO⊥AC，MO⊥BD，又AC和BD是底面ABCD上的两条相交直线，故MO⊥底面ABCD.…………………6分（Ⅱ）方法一：过F作OG延长线的垂线交于N点，连接BN，因为EF=2AB，所以MF=ON=AB，，则BO⊥BN，又FN∥MO，所以FN⊥底面ABCD，则FN⊥BO，所以BO⊥平面BFN，则BO⊥BF，因此∠FBN为二面角F—BD—N的平面角，………………9分设AB，则EM=MF=ON,则，又，所以∠FBN，即二面角F—BD—N为，同样二面角E—BD—A为，因此二面角为，则所求余弦值为0.……12分方法二：以O为坐标原点，直线HG、OM分别为轴、轴，建立空间直角坐标系，过F作OG延长线的垂线交于N点，连接BN，因为EF=2AB，设AB，则EM=MF=ON，则，则B，D，F，E,设平面BDE的法向量为，则，，,,取,…………9分设平面BDF的法向量为，则,取,因为，即，所以平面BDE⊥平面BDF，因此二面角为，则所求余弦值为0.…12分20.（Ⅰ）由、，知,………………1分又，所以,则，所以椭圆C的方程为,………3分设点，则直线方程为,令得，同理可得,.…………………5分（Ⅱ）当点坐标为时，点，,…………………6分设直线的方程为，，,代入方程得,则，…………8分,，…………10分因为，所以，因此当，即直线的方程为时，面积的最大值是.…………12分21．（Ⅰ），…………1分当时，由，得，，又，则有如下分类：=1\*GB3①当，即时，在上是增函数，所以． ……………2分=2\*GB3②当，即时，在上是增函数，在上是减函数，所以．………………3分=3\*GB3③当，即时，在上是减函数，所以． …………4分综上，函数在上的最大值为，………………5分（Ⅱ）设，则点的横坐标为，直线的斜率，…………………7分在点处的切线斜率，假设曲线在点处的切线平行于直线，则，即，…………………8分所以，不妨设，，则，………10分令，，所以在上是增函数，又，所以，即不成立，所以曲线在点处的切线不平行于直线.………12分22.（Ⅰ）曲线C的普通方程为，即，………………2分将代入，得；所以，曲线C的极坐标方程是．……5分（Ⅱ）曲线的方程，则,………7分将代入解得和即交点，，弦长为.…………10分23.（Ⅰ）不等式，即,可化为①或②或③，……3分解①得，解②得，解③得综合得，即原不等式的解集为.……………5分（Ⅱ）因为，当且仅当时，等号成立，即，……8分又不等式有解，则,解得或.…10分版权所有：高考资源网()基于C8051F单片机直流电动机反馈控制系统的设计与研究基于单片机的嵌入式Web服务器的研究MOTOROLA单片机MC68HC（8）05PV8/A内嵌EEPROM的工艺和制程方法及对良率的影响研究基于模糊控制的电阻钎焊单片机温度控制系统的研制基于MCS-51系列单片机的通用控制模块的研究基于单片机实现的供暖系统最佳启停自校正（STR）调节器单片机控制的二级倒立摆系统的研究基于增强型51系列单片机的TCP/IP协议栈的实现基于单片机的蓄电池自动监测系统基于32位嵌入式单片机系统的图像采集与处理技术的研究基于单片机的作物营养诊断专家系统的研究基于单片机的交流伺服电机运动控制系统研究与开发基于单片机的泵管内壁硬度测试仪的研制基于单片机的自动找平控制系统研究基于C8051F040单片机的嵌入式系统开发基于单片机的液压动力系统状态监测仪开发模糊Smith智能控制方法的研究及其单片机实现一种基于单片机的轴快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于双单片机冲床数控系统的研究基于CYGNAL单片机的在线间歇式浊度仪的研制基于单片机的喷油泵试验台控制器的研制基于单片机的软起动器的研究和设计基于单片机控制的高速快走丝电火花线切割机床短循环走丝方式研究基于单片机的机电产品控制系统开发基于PIC单片机的智能手机充电器基于单片机的实时内核设计及其应用研究基于单片机的远程抄表系统的设计与研究基于单片机的烟气二氧化硫浓度检测仪的研制基于微型光谱仪的单片机系统单片机系统软件构件开发的技术研究基于单片机的液体点滴速度自动检测仪的研制基于单片机系统的多功能温度测量仪的研制基于PIC单片机的电能采集终端的设计和应用基于单片机的光纤光栅解调仪的研制气压式线性摩擦焊机单片机控制系统的研制基于单片机的数字磁通门传感器基于单片机的旋转变压器-数字转换器的研究基于单片机的光纤Bragg光栅解调系统的研究单片机控制的便携式多功能乳腺治疗仪的研制基于C8051F020单片机的多生理信号检测仪基于单片机的电机运动控制系统设计Pico专用单片机核的可测性设计研究基于MCS-51单片机的热量计基于双单片机的智能遥测微型气象站MCS-51单片机构建机器人的实践研究基于单片机的轮轨力检测基于单片机的GPS定位仪的研究与实现基于单片机的电液伺服控制系统用于单片机系统的MMC卡文件系统研制基于单片机的时控和计数系统性能优化的研究基于单片机和CPLD的粗光栅位移测量系统研究单片机控制的后备式方波UPS提升高职学生单片机应用能力的探究基于单片机控制的自动低频减载装置研究基于单片机控制的水下焊接电源的研究基于单片机的多通道数据采集系统基于uPSD3234单片机的氚表面污染测量仪的研制基于单片机的红外测油仪的研究96系列单片机仿真器研究与设计基于单片机的单晶金刚石刀具刃磨设备的数控改造基于单片机的温度智能控制系统的设计与实现基于MSP430单片机的电梯门机控制器的研制基于单片机的气体测漏仪的研究基于三菱M16C/6N系列单片机的CAN/USB协议转换器基于单片机和DSP的变压器油色谱在线监测技术研究基于单片机的膛壁温度报警系统设计基于AVR单片机的低压无功补偿控制器的设计基于单片机船舶电力推进电机监测系统基于单片机网络的振动信号的采集系统基于单片机的大容量数据存储技术的应用研究基于单片机的叠图机研究与教学方法实践基于单片机嵌入式Web服务器技术的研究及实现基于AT89S52单片机的通用数据采集系统基于单片机的多道脉冲幅度分析仪研究机器人旋转电弧传感角焊缝跟踪单片机控制系统基于单片机的控制系统在PLC虚拟教学实验中的应用研究基于单片机系统的网络通信研究与应用基于PIC16F877单片机的莫尔斯码自动译码系统设计与研究基于单片机的模糊控制器在工业电阻炉上的应用研究基于双单片机冲床数控系统的研究与开发HYPERLINK