同底数幂的乘法

14.1整式的乘法第十四章整式的乘法与因式分解温故知新举一反三趁热打铁融会贯通14.1.1同底数幂的乘法画龙点睛学习目标1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）2.能够运用同底数幂的乘法法则及法则的逆运用进行相关计算.（难点）3.通过对同底数幂的乘法法则的推导与总结，提升自身的推理能力.一、温故知新有理数的乘方：a

m底数指数

am和an这两个因式的底数相同我们把形如am·an这种运算叫作同底数幂的乘法.m个相同的因数a相乘，记作，读作a的m次方忆一忆am·an

=？想一想am·an这个式子的两个因式有什么特点？am·an

个a

个a=(a·a·…a)

个a=a()

(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mn（m+n）m+n=(a·a·…a)(a·a·…a)·

am·an

=a（）m+n猜一猜证一证根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律吗？（1）22×25=2()；（2）a3×a2=a()；（3）5m×5n=5().75m+n观察结果有什么特点？am·an

=am+n(m、n都是正整数)同底数幂相乘,底数

，指数

.不变相加同底数幂的乘法法则：要点归纳结果：①底数不变②指数相加条件：①底数相同

②乘法注意为什么？例1

计算：(1)

105×106=_______=_____;(2)

a

·a3=_____=_____;(3)

x2m

·xm+1=_________=_____;(4)

(-2)3

·(-2)2=_______=____=______.1011a4x3m+1(-2)5

-32变式：计算：(1)104×105×106=________=____;

(2)

a

·a2

·

a7·a3=________=_____;(3)x

·

x2m

·x3m+1=__________=_____;(4)(-2)

·

(-2)2

·(-2)3=_______=_____=___.am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？1015a13x5m+2(-2)6

64二、举一反三105+6a1+3x2m+m+1

(-2)3+2104+5+6a1+2+7+3x1+2m+3m+1(-2)1+2+3例2

计算：(1)(a+b)4·(a+b)7

;(2)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7

;解：(1)原式

=

(a+b)4+7

=(a+b)11(2)原式

=(m-n)3+5+7

=(m-n)15变式

计算：(y－x)·(x－y)2总结：公式am·an=am+n中的底数a不仅可以代表单项式，还可以代表多项式等其他代数式.方法一

解：(y－x)·(x－y)2

=

-(x－y)·(x－y)2

=-(x－y)3

方法二

解：(y－x)·(x－y)2

=(y－x)·(y－x)2=(y－x)3想一想：若xm

=1，xn

=2，那么，xm+n=

×

=

×

=

；同底数幂乘法法则的逆运用am·anxmxn212三、趁热打铁总结：由am·an=am+n，反过来，

am+n=

（m、n为正整数）例3(1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求xa＋b＋c的值．解：∵2x＋1=

2x.

2解：xa＋b＋c

=xa·xb·xc

=3×4×5=60∴2x＋1=1×2=2总结：(1)逆运用同底数幂的乘法公式，将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值.(2)将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等列方程解答.变式

已知2x＝1，求2x+1的值.

拓展升华计算：27-26-25-24-23-22+2解：原式=26×2-26-25-24-23-22+2=26-25-24-23-22+2=……=22+2=6=25×2-25-24-23-22+2=25-24-23-22+2课堂小结同底数幂的乘法法则注意同底数幂相乘，底数不变，指数相加am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）直接应用法则底数相同时底数不相同时先变成同底数幂再应用法则四、画龙点睛am·an=am+n(m,n都是正整数）【A层】1.下列各式的结果等于26的是()A2+25B2·25C23·25D0.22·

0.242.下列计算结果正确的是()Aa3·

a3=a9Bm2·

n2=mn4

Cxm·

x3=x3mDy·yn=yn+13.计算：(1)xn+1·x2n=_______;(2)（a-b)2·（a-b)3=______;(3)y4·y3·y2·y

=_______;(4)-a4·（-a)2=_______.BD课后练习x3n+1（a-b)5-a6y1045x2m【B层】4.填空：(1)x·x2·x()=x7;

(2)xm·（）=x3m;(3)8×4=2x，则x=().5.计算下列各题：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；(2)(a-b)3·(b-a)4;(3)(-3)×(-3)2×(-3)3;(4)－a3·(－a)2·(－a)3.

解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4；(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7；(3)(-3)×(-3)2×(-3)3=36；(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.解：n-3+2n+1=10

n=4【C层】6.解答题（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值；（2）已知an-3·a2n+1=a