第10讲指数（原卷版）

第10讲指数【学习目标】1.理解n次方根、n次根式的概念.2.能正确运用根式运算性质化简求值.3.通过对有理数指数幂(a>0且a≠1，m，n为整数，且n>0)、实数指数幂ax(a>0，且a≠1，x∈R)含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质.【基础知识】知识点一n次方根，n次根式(1)a的n次方根的定义一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.(2)a的n次方根的表示求解a的n次方根时要注意对n的奇偶性讨论n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数eq\r(n,a)Rn为偶数±eq\r(n,a)[0，＋∞)(3)根式式子eq\r(n,a)叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.知识点二根式的性质(1)负数没有偶次方根.(2)0的任何次方根都是0，记作eq\r(n,0)＝0.(3)(eq\r(n,a))n＝a(n∈N*，且n>1).(4)eq\r(n,an)＝a(n为大于1的奇数).(5)eq\r(n,an)＝|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0))(n为大于1的偶数).知识点三分数指数幂根式与分数指数幂的互化是化简的重要依据(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：aeq\s\up6(\f(m,n))＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：a－eq\f(m,n)＝eq\f(1,a\s\up6(\f(m,n)))＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)；(3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.知识点四有理数指数幂的运算性质记忆口诀：乘相加，除相减，幂相乘(1)整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q).(2)拓展：eq\f(ar,as)＝ar－s(a>0，r，s∈Q).知识点五无理数指数幂实数指数幂是一个确定的实数一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.【考点剖析】考点一：由根式的意义求范围例1．，则实数a的取值范围_________

考点二：利用根式的性质化简或求值例2．计算：(1)；(2).考点三：有限制条件的根式的化简例3．已知，化简：_____．考点四：根式与指数幂的互化例4．用分数指数幂表示下列各式：(1)＝____;

(2)＝____；(3)＝____;

(4)＝____；(5)＝____.考点五：利用分数指数幂的运算性质化简求值例5．化简（式中字母都是正数）：(1)；(2)．考点六：整体代换法求分数指数幂例6．已知，求下列各式的值：①；②．【真题演练】1．化简(a>0)等于（

）A．6a B．－aC．－9a D．9a22．若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．已知实数满足，则（

）A． B． C． D．4．有下列四个式子：①；②；③；④其中正确的个数是（

）A． B． C． D．5．若，，则的值为（

）A．1 B．5 C． D．6．若有意义，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．若，，则的值为（

）A． B．2 C． D．8．计算：(1)()2＝____；(2)()3＝___；(3)＝____;

(4)＝___；(5)＝_____

(6)＝____；(7)＝____;

(8)＝____.9．已知，则________.10．计算：．【过关检测】一、单选题1．的值是（

）A． B． C． D．2．已知（），则的值等于（

）A． B．C． D．3．化简(其中，)的结果是（

）A． B． C． D．4．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（

）A．（） B．C．（） D．（）5．若有意义，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．6．化简的结果为（

）A． B．C． D．7．若代数式有意义，则（

）A． B． C． D．8．已知，下列各式中正确的个数是（

）①；②；③；④；A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题9．[多选题]下列各式运算正确的是（

）A． B．C． D．10．[多选题]下列根式与分数指数幂的互化正确的是（

）A． B．（）C．（） D．（）11．（多选题）已知，下列结论正确的是（

）A． B．C． D