气体连接体专题课（朱建山高三复习公开课）

《理想气体“连接体”问题》

专题复习课深圳市光明中学朱建山对“理想气体”的理解1．宏观上

理想气体是严格遵从气体实验定律的气体，它是一种理想化模型，是对实际气体的科学抽象．2．微观上(1)理想气体分子本身的大小可以忽略不计，分子可视为质点．(2)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关．【特别提醒】(1)一些不易液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气、空气等，在通常温度、压强下，它们的性质很近似于理想气体，把它们看作理想气体处理．(2)对一定质量的理想气体来说，当温度升高时，其内能增大．理想气体“连接体”问题解题的一般思路一、“一团气”问题这类问题时要特别注意变化过程可能的“临界点”，找出临界点对应的状态参量，在临界点的前后可以形成不同的“子过程”。分为两种情况：1、如果系统处于力学平衡状态一般可利用力的平衡条件及气态方程联立求解；2、如果系统处于力学的非平衡状态，综合利用气体实验定律和牛顿运动定律求解。1、系统处于力学平衡状态例1.

一汽缸竖直放在水平地面上，缸体质量M=10kg，活塞质量M=4kg，活塞横截面积S=2×10-3m2,活塞上面的汽缸内封闭了一定质量的理想气体，下面有气孔O与外界相通，大气压强P0=1.0×105Pa.活塞下面与劲度系数k=2×103N/m的轻弹簧相连.当汽缸内气体温度为127℃时弹簧为自然长度，此时缸内气柱长度L1=20cm，g取10m/s2,缸体始终竖直，活塞不漏气且与缸壁无摩擦.(1)当缸内气柱长度L2=24cm时，缸内气体温度为多少K?(2)缸内气体温度上升到T0以上，气体将做等压膨胀，则T0为多少K?、、F【答案】(1)T2=720K

(2)T0=1012.5KP0SP0S例2(2015·新课标全国Ⅰ)如图，一固定的竖直气缸有一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，已知大活塞的质量为m1＝2.50kg，横截面积为S1＝80.0cm2，小活塞的质量为m2＝1.50kg，横截面积为S2＝40.0cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l＝40.0cm，气缸外大气压强为P＝1.00×105Pa，温度为T＝303K．初始时大活塞与大圆筒底部相距，两活塞间封闭气体的温度为T1＝495K，现气缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移，忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度g取10m/s2，求(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度；(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强【答案】(1)330K

(2)1.01×105Pa(解答过程略)．例3（2012·海南）如图，一气缸水平固定在静止的小车上，一质量为m、面积为S的活塞将一定量的气体封闭在气缸内，平衡时活塞与气缸底相距L。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动，稳定时发现活塞相对于气缸移动了距离d。已知大气压强为P0，不计气缸和活塞间的摩擦，且小车运动时，大气对活塞的压强仍可视为P0，整个过程中温度保持不变。求小车的加速度的大小。2、系统处于非力学平衡状态【解析】设小车加速度大小为a，稳定时气缸内气体的压强为P1，活塞受到气缸内外气体的压力分别为

小车静止时，在平衡情况下，气缸内气体的压强应为P0，由波意尔定律得：,式中联立解得：f1f0由牛顿第二定律得：二.“两团气”问题

此类问解决的方法是分别以两部分气体及活塞为研究对象，应用平衡条件确定两部分气体的压强的关系，而后应用理想气体状态方程求解。例3.气缸A和B的面积分别为100cm2和50cm2两气缸中气体长均为10cm时活塞静止，如图3（a）所示。若此时气体温度均为27℃，气体的压强和外界大气压相等均为1atm，当对A气体加热而B温度不变时活塞向右移动6cm而静止，求这时：（1）B中气体压强；（2）A中气体压强；（3）A气体的温度。（1）对B内封闭气体，由玻意耳定律（2）对活塞受力分析，由力的平衡条件可得（3）对A气体，由理想气体状态方程代入数据并求得

【真题演练1】（2012·新课标全国卷）如图，由U形管和细管连接的玻璃泡A、B和C浸泡在温度均为0℃的水槽中，B的容积是A的3倍。阀门S将A和B两部分隔开，A内为真空，B和C内都充有气体。U形管内左边水银柱比右边的低60mm。打开阀门S，整个系统稳定后，U形管内左右水银柱高度相等。假设U形管和细管中的气体体积远小于玻璃泡的容积。

(1)求玻璃泡C中气体的压强？(以mmHg为单位)；(2)将右侧水槽的水从0℃加热到一定温度时，U形管内左右水银柱高度差又为60mm，求加热后右侧水槽的水温。【真题演练2】（2013全国新课标I）如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K.两气缸的容积均为V0气缸中各有一个绝热活塞(质量不同，厚度可忽略)。开始时K关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体(可视为理想气体)，压强分别为Po和Po/3;左活塞在气缸正中间，其上方为真空;右活塞上方气体体积为V0/4。现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开K，经过一段时间，重新达到平衡。已知外界温度为To，不计活塞与气缸壁间的摩擦。求:

(1)恒温热源的温度T;(2)重新达到平衡后左气缸中

活塞上方气体的体积VX。三、混合气（虚拟连接体）

对于两个或两个以上容器的同种气体混合纠缠在一起的过程，由于两个相连的容器中的气体都发生了变化，对于每一个容器而言则属于变质量问题，但是如果预设一个“虚拟连接体”（活塞），巧妙的选取研究对象，就可以把这类变质量问题转化为定质量问题处理。

即在总质量不变的前提下，分析同种气体进行分、合变态过程中各参量之间的关系，可谓之“分态式”理想气体状态方程。1、若质量为m的气体分成两个不同状态的部分

，分态式理想气体状态方程可以形如

：2、如果由若干个不同状态的部分

的同种气体的混合，分态式理想气体状态方程可以形如

：特别要注意等式两边所取气体总质量必须相等。1、虚拟研究对象例4.如图所示，A、B两容器容积相同，用细长直导管相连，二者均封入压强为P，温度为T的一定质量的理想气体，现使A内气体温度升温至T’，稳定后A容器的压强为多少？AB解析：因为升温前后，A、B容器内的气体都发生了变化，是变质量问题，只有把变质量问题转化为定质量问题才能适用理想气体状态方程。我们假设A、B容器中某位置存在一个“虚拟活塞”，把升温前整个气体分为V-△V和V+△V两部分（如图所示），以便升温后，让气体V-△V充满A容器，气体V+△V压缩进B容器。AB2V初态：P’V

TP’V

T’末态：2、虚拟中间过程

还可以通过研究对象的选取和物理过程的虚拟，把变质量问题转化为定质量问题。例5.如图4所示的容器A与B由毛细管C连接，VB=3VA

，开始时，A、B都充有温度为T0，压强为P0的空气。现使A的温度保持T0

不变，对B加热，使B内气体压强变为2P0，毛细管不传热，且体积不计，求B中的气体的温度。ABCABC解法一、虚拟中间过程AP0VAT0BP03VA