第二章第4节匀变速直线运动与汽车行驶安全

PAGEPAGE8第二章第4节匀变速直线运动与汽车行驶安全目标篇目标篇1.了解汽车行驶的特点和安全行驶的常识.2.能用匀变速运动规律处理汽车的刹车与启动问题.3.判断汽车的安全行驶和刹车问题.4．能用匀变速运动规律分析追及相遇问题。预习篇预习篇1、汽车停车距离是指反应距离和刹车距离的和。如果司机酒后驾车，司机的反应时间加长，容易造成交通事故。2、匀变速直线运动的规律基本公式：位移与时间的关系式，速度与时间的关系式：，位移与速度的推论式：，平均速度公式。考点篇考点篇预习篇一、汽车刹车时的安全距离汽车刹车时的安全距离必须大于或等于停车距离，而停车距离又分为反应距离和刹车距离。1．对反应时间和反应距离的分析（1）反应时间：驾驶员从发现情况到采取相应措施经过的时间。（2）反应时间内汽车的运动：在反应时间内汽车仍以原来的速度v匀速行驶.（3）反应距离：汽车在反应时间内行驶的距离（4）规律：反应距离S1取决于反应时间t和车速v的大小，即：S1=vt。2．对刹车时间和刹车距离的分析（1）刹车时间：从驾驶员采取相应制动措施到汽车完全停下来经历的时间。（2）刹车时间内汽车的运动：在刹车时间内汽车做匀减速直线运动.（3）刹车距离：汽车在刹车时间内前进的距离（4）规律：刹车距离S2取决于路面情况，汽车行驶的速度和汽车轮胎的质量，由.可知，刹车距离。注意：1正常情况下人的反应时间约为0。5——1。5S左右，如果酒后驾车，反应时间会增加2——3倍。2、由知，汽车的速度增加一倍，则刹车距离就会增加三倍，所以严禁超速行驶【例1】.高速公路给人们出行带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的汽车速度快，雾天往往出现十几辆汽车连续追尾相撞的车祸，因此交通部门规定在大雾天关闭高速公路，如果汽车在高速公路上正常行驶的速度为120km/h，汽车紧急刹车产生的最大加速度为8m/s2，如果某天有薄雾，能见度约为40m，为安全行驶，避免追尾事故，汽车行驶速度应作何限制？（设司机的反应时间为0.6s解析：要使车在40m的位移内速度减为零，或要求在速度减为零的时间内前进位移不超过40m，在反应时间内车仍然是匀速行驶的.即正常行驶速率v0=120km/h=33.3m/s设限制时速为v1，则有v1×0.6+(0-v12)/2a≤40(a=-8m/s2)解得v1≤21m/s=75.6km/h故汽车行驶速率应小于75.6km/h.【点评】在反应时间内，汽车的运动视为匀速运动，根据题意建立物理模型，提取有用信息，以临界数据为计算依据，再根据运动学的有关规律解决问题.【练1】.汽车在高速公路上行驶时，由于下雪，速度仅为54km/h，若驾驶员发现前方出现了交通事故，经0.5s的反应时间后开始刹车，由于地面有积雪，汽车加速度大小为2m/s2，问驾驶员发现情况到汽车完全停止，汽车前进了多远的距离？【解析】汽车运动分为两段，在0.5s的反应时间内，汽车做匀速直线运动，在刹车后，汽车做匀减速运动，a=-2m/s2，汽车做匀速直线运动的位移为s1=vt=15×0.5m=7.5m设汽车做匀减速运动的位移为s2,则由vt2-v02=2as2可得s2=(vt2-v02)/2a=(0-152)/2×(-2)m=56.25m所以汽车停下来的过程中运动的实际距离s=s1+s2=7.5+56.25m=63.75m.【答案】63.75m小结：行驶安全问题的解决方法1.建立物理模型：根据文字信息能在头脑中展现汽车在人体反应时间内的匀速直线运动和刹车时间内的匀减速直线运动的物理情景.2.用速度公式、位移公式和推导的结论，结合汽车的运动，分析解决这些运动问题.3.安全刹车过程：它相当于一段匀速运动和一段匀减速运动，考虑公式：s=v0t0和s=v0t-at2/2,注意这里的时间t0是反应时间,t是刹车的时间，加速度也是有限的.二、汽车刹车类问题时间实际刹车问题是一个减速过程，当汽车速度减为零后，汽车就停止运动，因此这里存在一个刹车时间问题，如果要求刹车位移，一般利用导出公式：0-v02=-2as,s=v02/2a，其中v0、a分别为初速度和加速度大小，但在一般情况下，要求的往往是刹车后多少时间的位移.故1.先求刹车到停止的时间：t0=v0/a.2.t0与所经时间t比较：（1）若t＞t0，则刹车位移就为t0s内的位移；（2）若t=t0，则刹车位移恰为ts内位移，求解可用导出公式，也可用位移公式；（3）若t＜t0，则刹车位移大于ts内位移，用位移公式求解ts内的位移.【例2】汽车正以15m/s的速度行驶，驾驶员突然发现前方有障碍，便立即刹车。假设汽车刹车后做加速度大小为6m/s2的匀减速运动。求刹车后4秒内汽车滑行的距离。解析：选初速度方向为正方向，则V0=15m/s，a=-6m/s2，设汽车由刹车开始至停止运动时间为t0，则vt=v0+at0，解得：可见汽车刹车后经2.5s时停止运动，刹车后4秒内汽车滑行的距离即是2.5S内的位移根据,其中vt=0，得s=18.75m或根据，t=2.5s,得s=18.75m【练2】.一辆汽车以20m/s的初速度作匀减速刹车，若刹车过程中加速度大小为3m/s2，求8s后此汽车的速度.解析：汽车刹车，可能在8s前就停下来了.而汽车在实际运动中停下后不会继续匀减速即向反向匀加速，所以此题必须先求出汽车停下来所用的时间t′.当vt′=0，t′为停下来的时间，vt′=v0+at′=20+(-3)t′∴t′=20/3s=6.67s，即汽车刹车后6.67s已停下，速度为零，因此8s时的速度也为零.【答案】0三、追及和相遇问题“追及”和“相遇”是运动学中研究同一直线上两个物体的运动时常常涉及的两类问题，也是匀变速直线运动在实际问题中的具体应用。两者的基本特征相同，处理方法也大同小异。1．“追及”和“相遇”问题的特征两物体同时到达同一位置.2．“追及”和“相遇”问题的解题思路（1）根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图。（2）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的速度和位移方程.注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中.（3）由运动示意图找出两物体位移间关联方程.（4）联立方程求解3．“追及”问题常见的三种情况：1.匀加速直线运动物体追及匀速直线运动物体.这种情况定能追上且只能一次相遇，两者之间在追上前有最大距离，其条件是v加=v匀.2.匀减速直线运动追匀速运动物体，当v减=v匀时，两者仍没有到达同一位置，则不能追上；当v减=v匀时，两者正好在同一位置，则恰能追上，也是两者避免相撞的临界条件；当两者到达同一位置时v减＞v匀，则有两次相遇的机会.3.匀速运动物体追及匀加速运动物体.当两者到达同一位置前，就有v加=v匀，则不能追上；当两者到达同一位置时v加=v匀，则只能一次相遇；当两者到达同一位置时v加＜v匀，则有两次相遇的机会4．分析“追及”和“相遇”问题应注意的几点①追和被追的两物体的速度相等往往是两物体间距离最大、最小、恰好追上或恰好追不上的临界条件。②若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上之前该物体是否停止运动.③仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件.5．解决“追及”和“相遇”问题的常用方法（1）数学分析法（2）物理分析法（3）图象法（4）巧选参考系等【例3】．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：什么时候它们相距最远？最远距离是多少？在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？解析：法一：物理分析法：（1）汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车的速度还小于自行车速度时，两者距离将越来越大，而一旦汽车速度达到自行车速度时，两者距离将缩小，因此两车速度相等时相距最大，设所用时间为t：v汽＝at＝v自t＝2s最远距离S＝S自－S汽＝v自t－at2＝6m(2)设汽车追上自行车所用时间为t／:此时S自＝S汽v自t／＝at／2t／＝4s此时距停车线距离S＝v自t／＝24m此时汽车速度v汽＝at／＝12m/s法二：数学分析法：（1）设汽车追上自行车之前经t时间两车相距最远S自＝v自t=6tS汽＝at2S=S自－S=6t-at2=汽故当t=2s时，最大，最大=6m汽车追上自行车时，两车位移相等，则v自t’－at’2t’=4s，v汽＝at’／＝12m/s法三：图像法：6V‘V/m.s-1V汽t/sV自t‘t06V‘V/m.s-1V汽t/sV自t‘t0由图线可看出：在t时刻以后，由V自与V汽线组成的三角形面积与阴影的三角形面积相等时，两车位移相等，即相遇，所以由图得相遇时，图2-4-1图2-4-1【练3】.A、B两车从同一地点出发朝同一方向行驶，其中A以10m/s的速度做匀速直线运动，且先出发2s，B车由静止开始以a=2m/s2的加速度运动，求：（1）B车追上A车以前，A、B两车间的最大距离；（2）经过多长时间B车追上A车？【解析】法一：（函数法）设两车之间距离为Δs，则以B车出发时为计时起点.则有：Δs=sA-sB=10(t+2)-1/2at2=-t2+10t+20.（1）当t=-10/2×(-1)s=5s时，有最大值Δs=-102-4×(-1)×20/4×(-1)m=45m.(2)当Δs=0,B车追上A车，即：-t2+10t+20=0解得舍去一个负根，得相遇时间为：法二：（图象法）（1）依题意作出两物体的v-t图如图2-4-2所示（以A出发时为计时起点）.相距最大，为两车速度相等时，即：10=a(t-2)，得t=7s时，AB相距最远；最远距离为图中阴影部分面积，Δs=（7+2）/2×10m=45m.（2）B追上A即图中B图线与坐标轴围成的三角形面积与A图线与坐标轴围成的长方形面积相等.即可求得相遇时间为：图2-4-2图2-4-2方法篇方法篇考点篇预习篇分析“追及”问题时要抓住“速度”的意义，V前>V后，两物体间的距离变大，V前<V后，两物体间距离减小，故当V前=V后时距离出现及值。两物体恰能“追及”、“相遇”的临界条件是：两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相同。同向运动的两物体追上时，两者运动的位移之差为开始时两物体距离；相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离即相遇。【练4】.特快列车甲以速率v1行驶，司机突然发现在正前方距甲车s处有列车乙正以速率v2(v2＜v1)向同一方向行驶.为使甲、乙两车不相撞，司机立即使甲车以加速度a做匀减速运动，而乙车仍做原来的匀速运动.求a的大小应满足的条件.【解析】开始刹车时甲车速度大于乙车速度，两车之间的距离不断减小；当甲车速度减小到小于乙车速度时，两车之间的距离将不断增大；因此，当甲车速度减小到与乙车速度相等时，若两车不发生碰撞，则以后也不会相碰.所以不相互碰撞的速度临界条件是：v1-at=v2①不相碰撞的位移临界条件是s1≤s2+s②即v1t-1/2at2≤v2t+s③由①③可解得a≥(v1-v2)2/2s.【点评】（1）分析两车运动的物理过程，寻找不相撞的临界条件，是解决此类问题的关键.（2）利用不等式解决物理问题是一种十分有效的方法，在解决临界问题时经常用到.【练5】.一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10m/s2，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是Δt.试求Δt是何数值，才能保证两车不相撞？【解析】设轿车行驶的速度为v1，卡车行驶速度为v2，则v1=108km/h=30m/s,v2=72km/h=20m/s在反应时间Δt内两车行驶的距离分别为s1、s2，s1=v1Δt①s2=v2Δt②轿车、卡车刹车所通过的距离分别为s3、s4则s3=v12/2a=302/2×10m=45m③s4=v22/2a=202/2×10m=20m④为保证两车不相撞必须有：s1+s2+s3+s4＜80m⑤由①②③④代入⑤解得：Δt＜0.3s【答案】Δt＜0.3s巩固篇巩固篇考点篇预习篇活页练习第四节匀变速直线运动与汽车行驶安全一、单项选择题1．如图2-4-3为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时作匀加速运动的v-t图线。已知在第3s末两个物体在途中相遇，则物体的出发点的关系是:A．从同一地点出发B．A在B前3m处图2-4-3C．B在A前3m处D．B在A前5m处图2-4-3解析：由图象可知A在3s内是位移为6m，B在3s内是位移为3m由题意知，第3s末两个物体在途中相遇，则可知B在A前3m处。答案：C2．汽车在平直公路上以速度v0做匀速直线运动。当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车．根据上述的已知多件（）A．可求出乙车追上甲车时的速度B．可求出乙车追上甲车时所走的路程C．可求出乙车从开始运动到追上甲车所用的时间D．不能求出上述三者中的任何一个解析：初速度为零的匀加速运动物体去追匀速直线运动物体，一定能追上，由v0t=1/2Vtt，得Vt=2v0答案：A3．汽车正在以10m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的运动，汽车立即关闭油门做a=-6m/s2的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为：A．9.67m B．3.33m C．3m D．7m解析：法一：选取自行车为参考系，汽车做初速度为6m/s,末速度为0，加速度为a=-6m/s2，的匀减速直线运动，据得s=3m,答案C。法二：要使汽车恰好碰不上自行车，即汽车的速度等于自行车的速度，设汽车刹车时间为t，据得，t=1S,汽车位移为S汽＝v自t+at2=7m,自行车位移为，S自=vt=4m,x=S汽-S自=3m图2-4-44．甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图中（如图2-4-4），直线a、b分别描述了甲乙两车在0－20s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是：图2-4-4A．在0－10s内两车逐渐靠近B．在10－20s内两车逐渐远离C．在5－15s内两车的位移相等D．在t＝10s时两车在公路上相遇解析：由图象可知，0－10s内，乙的速度大于甲的速度，两车逐渐远离，A错，10S时两车速度相等，两车间距离最大，D错，在10－20s内两车逐渐靠近，B错，在5－15s内两车的图线与时间轴围成的面积相等，位移相等。答案：CO甲O甲乙tt1s5、质点甲、乙做直线运动的位移—时间图像如图2-4-5所示，则：A．在运动过程中，质点甲比质点乙运动的快B．当t=t1时刻，两质点的位移相同C．当t=t1时刻，两质点的速度相同D．质点甲的加速度大于质点乙的加速度解析：在s-t图中，图线斜率表示速度，图线交点表示位移相等图2-4-5甲的斜率大于乙，质点甲比质点乙运动的快，当t=t1时刻，两条图线相交，图2-4-5两质点的位移相同。答案：AB6．物体做直线运动，下列情况可能出现的是：A．物体的加速度增大时，速度反而减小B．物体的速度为0时，加速度却不为0C．物体的加速度始终不变且不为0，速度也始终不变D．物体的加速度为0，而速度发生变化答案：AB7．如图2-4-6所示，是一质点作直线运动的v-t图像，下列说法中正确的是：A．整个过程中，CD段和DE段的加速度数值最大B．整个过程中，BC段的加速度数值最大图2-4-6C．整个过程中，C点所表示的状态离出发点最远图2-4-6D．BC段所表示的运动通过的路程是34m解析：由图看出CD、DE段斜率最大，加速度最大，A正确，B错误，D点所表示的状态离出发点最远，C错误，BC段所表示的运动通过的路程是34m，D正确。答案：AD8.一步行者以6.om／s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距离公共汽车25m处时，绿灯亮了，汽车以l.0m／s2的加速度匀加速启动前进，则:A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36m;B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离是7m;C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43m;D．人不能追上公共汽车，且车子开动后人和车相距越来越远解析：属于甲物体以速度为v，匀速追赶前方相距为S，，初速度为、加速度a的匀加速直线运动的物体乙的类型。由数据可知追不上，则当人、车速度相等时，两物体间的距离最小，最小值等于7米。答案：B9．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图2-4-7所示，下列说法正确的是A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B．20秒时，a、b两物体相距最远C．60秒时，物体a在物体b的前方D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200m图2-4-7解析：v-t图中曲线为平行横轴的直线表示匀速直线运动，除此外的其它直线则为匀变速直线运动．v-t图图像的斜率表示加速度，斜率为正数表示匀加速直线运动，斜率为负数表示匀减速直线运动．另外曲线所围的面积表示位移，如该面积位于时间轴下方则取负数．图2-4-7答案：比较两曲线加速阶段的斜率，直线b要陡一些，所以a、b加速时，物体a的加速度小于物体b的加速度，答案A错．题目所给的时间区域，速度相等时相距最远，即40秒时，答案B错．计算60秒时面积大小，a的大过b，所以答案C对．40秒时，计算面积差，M，答案D错．点评：本题要求考生熟练掌握v-t图的知识考察点，对考生的要求较高，如考生根据图像代入数值到运动规律中求解，既费时又易出错．本题考察了v-t图中曲线和匀速、匀变速的对应关系，图像的斜率表示加速度，曲线所围的面积表示位移等．三、非选择题：按题目要求作答。解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位。10．一辆汽车以20m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动，由于在正前方出现了险情，司机采取紧急刹车，加速度的大小是4m/s2，则：（1）汽车经过3s后速度的大小为；(2)汽车刹车后前进32m所用的时间为；(3)刹车后10s内汽车前进的距离为．解析由题意知，v0＝20m/s，a＝－4m/s2，刹车到最后速度为零时所用时间为t0.由速度公式vt＝v0＋at0得t0＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－20,－4)s＝5s(1)t1＝3s<t0,3s末汽车的速度为vt＝v0＋at1＝20m/s－4×3m/s＝8m/s.(2)设刹车后汽车前进32m所用时间为t，由位移公式s＝v0t＋eq\f(1,2)at2，则32＝20t－eq\f(1,2)×4t2解得t＝2s，t′＝8s(不合理，舍去)．(3)由于10s>t0，所以刹车后10s内的位移大小等于由刹车到停止时汽车前进的距离．可用“逆向思维”法，把汽车的刹车到停止的过程看做是初速度为零的反向匀加速运动s＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×4×52m＝50