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文档简介

一元二次方程根的分布考纲要求考点分布考情风向标结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数2011年新课标第10题考查函数的零点存在性定理；2013年新课标Ⅰ第2题考查函数的零点存在定理；2014年新课标Ⅰ第12题以函数零点为背景，考查导数的应用；2016年天津第8题根据根的分布求参数的范围高考试题对该部分内容考查的主要角度有两种：一种是找函数零点个数；一种是判断零点的范围．另外备考中应该特别注意运用导数来研究函数零点图2-11-1图2-11-2⑥方程有两根(如图2­11­3)：x2>k，x1<k

⇔af(k)<0；图2-11-3⑦方程有且只有一根在区间(k1，k2)内⇔f(k1)f(k2)<0(如图2-11-4)；图2-11-4

图2-11-5⑨方程两根满足k1<x1<k2≤p1<x2<p2D2.若关于x的方程x2＋ax＋a－1＝0有异号的两个实根，则a的取值范围是__________.a<1m>7

3.若方程8x2＋(m＋1)x＋m－7＝0有两个负根，则实数m的取值范围是__________. 4.若关于x的方程x2－ax＋a2－4＝0有两个正根，则实数a的取值范围是_____________.考点1一元二次方程根的分布考向1零分布例1：当m取何实数时，方程2(m＋1)x2＋4mx＋3m－2＝0.(1)有一正实数根和一负实数根；(2)有两个负实数根；(3)正根绝对值大于负根绝对值；(4)有实数根.(3)方程正根绝对值大于负根绝对值⇔⇒－2≤m≤1，且m≠－1.综上所述，－2≤m≤1时，方程有实根.考向2K分布

例2：(1)若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则k的取值范围为_______.

(2)已知f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围.图D13解：方法一，设方程x2＋(a2－1)x＋(a－2)＝0的两根分别为x1，x2(x1<x2)，则(x1－1)(x2－1)<0.∴x1x2－(x1＋x2)＋1<0.由根与系数的关系，得(a－2)＋(a2－1)＋1<0，即a2＋a－2<0，∴－2<a<1.方法二，函数图象大致如图D13，则有f(1)<0，即1＋(a2－1)＋a－2<0，得a2＋a－2＜0.∴－2<a<1.故实数a的取值范围是(－2,1).【互动探究】1.已知函数f(x)＝x2＋ax＋2，a∈R.(1)若不等式f(x)≤0的解集为[1,2]，求不等式f(x)≥1－x2的解集；(2)若函数g(x)＝f(x)＋x2＋1在区间(1,2)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围.考点2一元二次方程根的分布的应用

例3：已知抛物线

y＝－x2＋mx－1与以A(3,0)，B(0,3)为端点的线段AB恰有一个公共点，求实数m的取值范围.

【互动探究】

2.若二次函数y＝－x2＋mx－1的图

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