数据包络分析及其应用

数据包络分析及其应用第一页，共七十页，编辑于2023年，星期六21978年A.Charens,W.W.Cooper和E.Rhodes等人首先给出的．1978年：对当第一个DEA模型C2R,认为是一种关于效率评价的新方法．

2004年

(二十六年之后):DEA已经形成了一个数学、经济学、管理科学交叉研究的新领域第二页，共七十页，编辑于2023年，星期六3DataEnvelopmentAnalysisJournal/国际杂志专为DEA而设，可见DEA在运筹管理科学中的重要性第三页，共七十页，编辑于2023年，星期六41.1决策单元DecisionMakingUnits,简称DMU基本特点：具有相同的目标和任务具有相同的外部环境具有相同的输入和输出指标取决于研究目的的不同指标的可获得性数据的性质SystemInputsOutputs第四页，共七十页，编辑于2023年，星期六51.2生产可能集输入向量x＝（x1,…,xm）T输出向量y＝（y1,…,ys）T(x,y)描述DMU的整个生产活动T＝｛（x,y）|产出y能用输入x生产出来｝,T为生产可能集第五页，共七十页，编辑于2023年，星期六6设有n个DMU，其中DMUj表示为：输入向量xj＝（x1j,…,xmj）T输出向量yj＝（y1j,…,ysj）TDMUj,j=1,…,n是实际观测到生产活动任意（xj,yj）∈T，j=1,…,nT^={（xj,yj）,j=1,…,n}称为参考集第六页，共七十页，编辑于2023年，星期六7生产可能集T的四个公理体系：（1）凸性(x,y)∈T,且（x’,y’）∈T,设u∈[0,1],则：u(x,y)+(1-u)（x’,y’）∈T凸性表明T是一个凸集（2）锥性(x,y)∈T,k≥0,则k(x,y)=(kx,ky)∈T第七页，共七十页，编辑于2023年，星期六8(3)无效性(x,y)∈T，若x’≧x,则(x’,y)∈T

若y’≦y,则(x,y’)∈T(4)最小性生产可能集是满足上述（1）－（3）条件的集合第八页，共七十页，编辑于2023年，星期六9第九页，共七十页，编辑于2023年，星期六10DMUi123xi134yi231第十页，共七十页，编辑于2023年，星期六11(1,2)(3,3)(4,1)xyop第十一页，共七十页，编辑于2023年，星期六12把锥性去掉：(1,2)(3,3)(4,1)xyoABCD第十二页，共七十页，编辑于2023年，星期六13(1,2)(3,3)(4,1)xy0ABC第十三页，共七十页，编辑于2023年，星期六141.3生产函数与规模收益称是有效生产活动所有有效生产活动构成Rm+s空间的超曲面为生产函数（增函数）第十四页，共七十页，编辑于2023年，星期六15规模状况12345678910123456ABDEGCFyxPOJKLMNTSHZ第十五页，共七十页，编辑于2023年，星期六161.4输入\输出可处置性输入的增加反而导致输出的减少部分输入是可自由处置的输入要求同比例增加（输入可弱处置）与输入的拥塞效应的区别（Congestion）第十六页，共七十页，编辑于2023年，星期六172.1AnexampleWehavefourmechanicsworkinginagaragerepairingflattires第十七页，共七十页，编辑于2023年，星期六18BA可否代表DMU3的效率？CD第十八页，共七十页，编辑于2023年，星期六192.2线性规划模型的引入Theinput-orientedmodel

第十九页，共七十页，编辑于2023年，星期六20Theoutput-orientedmodel

第二十页，共七十页，编辑于2023年，星期六2112345678910123456ABDEGCFOutputInputHLIM第二十一页，共七十页，编辑于2023年，星期六2212345678910123456ABDEGCFOutputInputHLIM0N第二十二页，共七十页，编辑于2023年，星期六233CCR模型DMUj如下：设输入输出权重为：效率评价指数第二十三页，共七十页，编辑于2023年，星期六24对x0建立模型第二十四页，共七十页，编辑于2023年，星期六25分式规划(其中x0=xj0,y0=yj0,

1≤j0≤n．第二十五页，共七十页，编辑于2023年，星期六26

用1962年Charnes和Cooper对于分式规划的Charnes－Cooper变换（称为C2－变换）:第二十六页，共七十页，编辑于2023年，星期六27（P）第二十七页，共七十页，编辑于2023年，星期六28线性规划的对偶模型为（D）基于输入的模型第二十八页，共七十页，编辑于2023年，星期六29基于输出的模型第二十九页，共七十页，编辑于2023年，星期六30DEA有效性的定义（1）：（P）第三十页，共七十页，编辑于2023年，星期六31（D）DEA有效性的等价定义（2）：对每个最优解都有：第三十一页，共七十页，编辑于2023年，星期六32几种情形的讨论：可将部分输入减少，且保持产出不变保持输入不变，可将部分产出量提高要保持产出不变，所有输入都不能减少DEA有效比弱有效更“强”如果问题（D）有多解，如何判断所有的解都满足第三十二页，共七十页，编辑于2023年，星期六333.1具有非阿基米德无穷小的CCR模型第三十三页，共七十页，编辑于2023年，星期六34实际做法：（1）先解模型（D）（2）解下面模型第三十四页，共七十页，编辑于2023年，星期六353.2非有效DMU在相对有效面上的投影相对于原来的所有DMU是DEA有效的第三十五页，共七十页，编辑于2023年，星期六36输入剩余和输出亏空“投影点”和输入剩余、输出亏空在经济管理领域中有重要价值第三十六页，共七十页，编辑于2023年，星期六37LPforevaluatingDMU1:minTHETASt5L1+8L2+7L3-5THETA<=014L1+15L2+12L3-14THETA<=09L1+5L2+4L3>=94L1+7L2+9L3>=416L1+10L2+13L3>=16例：Lindo软件的使用第三十七页，共七十页，编辑于2023年，星期六38OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)1.000000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTTHETA1.0000000.000000L11.0000000.000000L20.0000000.446429L30.0000000.044643ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.0000003)0.0000000.0714294)0.0000000.0000005)0.0000000.0000006)0.000000-0.062500第三十八页，共七十页，编辑于2023年，星期六39LPforevaluatingDMU2:minTHETAst5L1+8L2+7L3-8THETA<=014L1+15L2+12L3-15THETA<=09L1+5L2+4L3>=54L1+7L2+9L3>=716L1+10L2+13L3>=10end第三十九页，共七十页，编辑于2023年，星期六40OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)0.7733333VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTTHETA0.7733330.000000L10.2615380.000000L20.0000000.226667L30.6615380.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.2482050.0000003)0.0000000.0666674)0.000000-0.0800005)0.000000-0.0533336)2.7846150.000000第四十页，共七十页，编辑于2023年，星期六41DMU2:EfficientlevelsofInputs:

EfficientlevelsofOutputs:

8155710投影点原始值第四十一页，共七十页，编辑于2023年，星期六42看XLDEA的示例计算第四十二页，共七十页，编辑于2023年，星期六434BCC模型或C2GS2模型文献：Banker,RD,Charnes,A.,Cooper,WW,SomemodelsforestimatingtechnicalscaleinefficienciesinDataEnvelopmentAnalysis,ManagementScience,1984,30(9):1078-1092.A.Charnes,W.W.Cooper,B.Golany,L.SeifordandJ.StutzFoundationsofdataenvelopmentanalysisforPareto-Koopmansefficientempiricalproductionfunctions

,JournalofEconometrics,1985,30(1-2):91-107第四十三页，共七十页，编辑于2023年，星期六44思想：去除生产可能集的锥性假设，可变规模报酬（VariableReturntoScale,VRS）(1,2)(3,3)(4,1)xy0第四十四页，共七十页，编辑于2023年，星期六45BCC基本模型：原模型(基于输入)对偶模型第四十五页，共七十页，编辑于2023年，星期六46BCC意义下的有效性定义：等价定义：第四十六页，共七十页，编辑于2023年，星期六47BCC意义下的非有效DMU在前沿面上的投影定义方式和结论和CCR一致基于产出BCC模型第四十七页，共七十页，编辑于2023年，星期六48minTHETAst5L1+8L2+7L3-8THETA<=014L1+15L2+12L3-15THETA<=09L1+5L2+4L3>=54L1+7L2+9L3>=716L1+10L2+13L3>=10L1+L2+L3=1end第四十八页，共七十页，编辑于2023年，星期六49OBJECTIVEFUNCTIONVALUEBCCVARIABLEVALUEREDUCEDCOSTTHETA0.8266670.000000L10.2000000.000000L20.0000000.173333L30.8000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0133330.0000003)0.0000000.0666674)0.000000-0.0266675)1.0000000.0000006)3.6000000.0000007)0.000000-0.693333XLDEA例子分析第四十九页，共七十页，编辑于2023年，星期六505DEA模型与规模收益分析投入增量百分比Vs.产出增量百分比12345678910123456ABDEGCFOutputInput第五十页，共七十页，编辑于2023年，星期六515.1CCR模型与规模收益分析判定方法规模收益不变规模收益递增规模收益递减第五十一页，共七十页，编辑于2023年，星期六52（1,1）（2,2）CCR有多个最优解的情况判定方法的缺点：第五十二页，共七十页，编辑于2023年，星期六53改进的方法：利用CCR和BCC的解规模收益不变规模收益递增规模收益递减对CCR的回到Lindo的计算结果第五十三页，共七十页，编辑于2023年，星期六545.2BCC模型与规模收益分析判定方法规模收益不变规模收益递增规模收益递减Lindo的示例第五十四页，共七十页，编辑于2023年，星期六55max5u1+7u2+10u3+u0st9u1+4u2+16u3-5v1-14v2+u0<=05u1+7u2+10u3-8v1-15v2+u0<=04u1+9u2+13u3-7v1-12v2+u0<=08v1+15v2=1endDMU2的BCC对偶规划去掉u0即成为CCR模型第五十五页，共七十页，编辑于2023年，星期六56OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)0.8266667VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTU10.0266670.000000U20.0000001.000000U30.0000003.600000U00.6933330.000000V10.0000000.013333V20.0666670.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.2000003)0.1733330.0000004)0.0000000.8000005)0.0000000.826667OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)0.7733333VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTU10.0800000.000000U20.0533330.000000U30.0000002.784615V10.0000000.248205V20.0666670.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.2615383)0.2266670.0000004)0.0000000.6615385)0.0000000.773333BCCCCRSE=TE/PTE=0.7733333/0.8266667=0.935483792第五十六页，共七十页，编辑于2023年，星期六575.3技术效率TE分解：纯技术效率PTE、规模效率SE第五十七页，共七十页，编辑于2023年，星期六58第五十八页，共七十页，编辑于2023年，星期六59第五十九页，共七十页，编辑于2023年，星期六605.4资源的影子价格分析（DEA框架下）影子价格CCR-Input第六十页，共七十页，编辑于2023年，星期六61CCR-Output影子价格CCR下，输入和输出模型的效率是一致的第六十一页，共七十页，编辑于2023年，星期六626

DEA应用的一般步骤可参考文献：陈世宗等，基于DEA的企业绩效评价方法，系统工程，2005(6)评价目的选择DMU建立输入输出指标体系DEA模型的选择评价工作的设计与表述第六十二页，共七十页，编辑于2023年，星期六63XLDEA的计算示例

案例分析：王新宇,江苏省主要发电厂生产经营效率的评价研究,预测，2000(3)我国汽车产业上市公司绩效分析第六十三页，共七十页，编辑于2023年，星期六647

全要素生产率MalmquistProductivityIndexMalmquistindexdecompositionofTFPgrowthxyDMUsDMUtFDOEBAC单元时期前沿面时期第六十四页，共七十页，编辑于2023年，星期六65xyDMUsDMUtFDOEBAC生产前沿面的移动MalmquistProductivityIndex

：第六十五页，共七十页，编辑于2023年，星期六66技术变动技术效率变动规模变动纯技术变动技术变动第六十六页，共七十页，编辑于2023年，星期六67第六十七页，共七十页，编辑于2023年，星期六68AllocativeEfficiencyABOR/OQ=OA/OB第六十八页，共七十页，编辑于2023年，星期六69StrengthsandLimitationsofDEAAstheearlierlistofapplicationssuggests,DEAcanbeapowerfultoolwhenusedwisely.Afewofthecharacteristicsthatmakeitpowerfulare:DEAcanhandlemultipleinputandmultipleoutputmodels.Itdoesn'trequireanassumptionofafunctionalformrelatinginputstooutputs.DMUsaredirectlycomparedagainstapeerorcombinationofpeers.I