材料中晶体结构

材料中晶体结构第一页，共八十四页，编辑于2023年，星期六主要内容:晶体学基础纯金属的晶体结构离子晶体的结构共价晶体的结构2第二页，共八十四页，编辑于2023年，星期六第一节晶体学基础空间点阵和晶胞晶系和布拉菲点阵晶向指数和晶面指数晶面间距晶带及晶带定理3第三页，共八十四页，编辑于2023年，星期六第一节晶体学基础一、空间点阵和晶胞1、空间点阵人为地将晶体结构抽象为空间点阵。指由几何点在三维空间作周期性的规则排列所形成的三维阵列。2、阵点（结点）构成空间点阵的每一个点。晶体→点阵→晶格→晶胞4第四页，共八十四页，编辑于2023年，星期六3、晶格人为地将阵点用一系列相互平行的直线连接起来形成的空间格架。4、晶胞构成晶格的最基本单元，选取晶胞应满足的条件：①充分反映整个空间点阵的对称性；②要具有尽可能多的直角；③晶胞的体积要最小。简单晶胞：只在八个角点上有阵点；复合晶胞：体心、面心上也有阵点。5第五页，共八十四页，编辑于2023年，星期六5、晶胞形状和大小的表达①由三个棱边长度a、b、c（点阵常数）及其夹角α、β、γ六个参数完全表达。②点阵中任一阵点位置：r：原点到某阵点的矢量；u,v,w：沿三个点阵矢量方向平移的基矢数或坐标值。

6第六页，共八十四页，编辑于2023年，星期六二、晶系和布拉菲（A.Bravais）点阵7个晶系（表2-1，P40）14种空间点阵（布拉菲点阵）7第七页，共八十四页，编辑于2023年，星期六三、晶向指数和晶面指数晶向空间点阵中各阵点列的方向代表晶体中原子排列的方向。晶面空间点阵中任意一组阵点的平面代表晶体中的原子平面。8第八页，共八十四页，编辑于2023年，星期六用密勒（Miller）指数来表示晶向和晶面指数。1、晶向指数确定步骤：（确定已知晶向的指数）①建立坐标系：以待定晶向上的某一阵点为原点，晶轴为坐标轴。②确定坐标值：确定距原点最近的一个阵点的三个坐标值。③化整并加方括号：坐标值化为最小整数uvw，并加括号[uvw]，负号在数值上方。9第九页，共八十四页，编辑于2023年，星期六特别说明：一个晶向代表相互平行、方向一致的所有晶向。两晶向平行但方向相反→数字相同，符号相反。如晶体中原子排列相同，但空间位向不同的一组晶向，称为晶向族，用<uvw>表示。如立方<111>包括：

立方体４个体对角线。如果不是立方晶系，改变晶向指数的顺序所表示的晶向可能不是同等的。如：正交晶系中[100]、[010]、[001]不是等同晶向，因a≠b≠c，原子排列的情况不同，不属于同一晶向族。10第十页，共八十四页，编辑于2023年，星期六２、晶面指数确定步骤：（确定已知晶面的指数）①建立坐标：以晶胞的某一阵点O为原点，以过原点的晶轴为坐标轴，以点阵常数a、b、c为三个坐标轴的长度单位。★坐标原点的选取应便于确定截距，且不能选在待定晶面上。②求截距：晶面与某坐标轴平行，截距为∞。③取倒数。④化整并加圆括号→(hkl)11第十一页，共八十四页，编辑于2023年，星期六特别说明：(hkl)不是指一个晶面，而是代表着一组相互平行的晶面。平行晶面的面指数相同，或数字相同而正负号相反。晶体中具有相同条件（原子排列和面间距完全相同）而只是空间位向不同的各组晶面称为晶面族，用{hkl}表示。如立方晶系中：对正交晶系，(100)、(010)、(001)原子排列情况不同，晶面间距不等，不属于同一晶面族。立方晶系，相同指数的晶向和晶面必定相互垂直，如[100]⊥(100)，但不适应于其它晶系。12第十二页，共八十四页，编辑于2023年，星期六课堂练习：A、写出MN晶向指数13第十三页，共八十四页，编辑于2023年，星期六解：（1）选M点为原点，建立坐标系（2）N点的坐标：-1/2,1/2,1（3）化整数：-1，1，2（4）加括号：[-112]14第十四页，共八十四页，编辑于2023年，星期六B、写出BCD晶面指数15第十五页，共八十四页，编辑于2023年，星期六解：（1）以A点为原点建坐标系（2）求截距：-1/2,-3/4,1（3）取倒数：-2，-4/3,1（4）化整数：-6，-4，3（5）加括号(-6-43)16第十六页，共八十四页，编辑于2023年，星期六C、写出图示立方晶胞中晶向及晶面的指数17第十七页，共八十四页，编辑于2023年，星期六3、六方晶系的晶向指数和晶面指数(1)确定已知晶面的指数（hkil）①建坐标．四轴坐标，坐标轴为a1、a2、a3和c，坐标原点不能位于待定晶面内②求截距．以晶格常数为单位，求待定晶面在坐标轴上的截距值③取倒数．将截距值取倒数④化整数．将截距值的倒数化为一组最小整数⑤加括号．（hkil），可以证明，i=－(h+k)18第十八页，共八十四页，编辑于2023年，星期六例题:19第十九页，共八十四页，编辑于2023年，星期六课堂练习写出图中六方晶胞六个侧面的Miller-Bravais指数，及其晶面族的指数．20第二十页，共八十四页，编辑于2023年，星期六(2)确定已知晶向的指数[uvtw]移步法公式换算法正射投影修正系数法第１种方法—移步法：坐标原点依次沿a1、a2、a3、c轴移动到待定晶向上的某个阵点，所移动步数即为［uvtw］第2种方法—公式换算法：21第二十一页，共八十四页，编辑于2023年，星期六先用三轴坐标系标出待定晶向指数[UVW]，然后用下列公式换算成四轴坐标系[uvtw]:22第二十二页，共八十四页，编辑于2023年，星期六第３种方法－正射投影修正系数法：在四轴坐标中，从待定晶向上的某个阵点向四个坐标轴作垂直投影，给C轴的投影值乘以3/2，再将四个投影值化为一组最小整数，即为[uvtw]23第二十三页，共八十四页，编辑于2023年，星期六课堂练习:

写出图示六方晶胞中ABCDA晶面指数及其与晶胞表面交线的指数24第二十四页，共八十四页，编辑于2023年，星期六解:(1)求ABCDA晶面指数1)四个轴的截距为:1,∞,-1,12)倒数:1,0,-1,13)整数化:(10-11)(2)BA晶向:(晶向采用公式法)先求三轴坐标:1)坐标原点为B点2)A的三轴投影:-1,-1,1[UVW]3)公式转成四轴:-1/3,-1/3,2/3,14)整数化:[-1-123]5)AB=[11-2-3]25第二十五页，共八十四页，编辑于2023年，星期六(3)BC晶向:先求三轴坐标:1)坐标原点为B点2)C点的三轴投影:0,1,0[UVW]3)公式转成四轴:-1/3,2/3,-1/3,04)整数化:[-12-10](4)CD晶向:先求三轴坐标:1)坐标原点为C点2)D点的三轴投影:-1,0,1[UVW]3)公式转成四轴:-2/3,1/3,1/3,14)整数化:[-2113]26第二十六页，共八十四页，编辑于2023年，星期六(5)DA晶向:先求三轴坐标:1)坐标原点为D点2)A点的三轴投影:0,-2,0[UVW]3)公式转成四轴:4/3,-8/3,4/3,04)整数化:[4-840]5)化简:[1-210]27第二十七页，共八十四页，编辑于2023年，星期六4、晶面间距（1）晶面间距-相邻两个平行晶面之间的距离。（2）计算公式对于各晶系的简单点阵，晶面间距dhkl

与晶面指数(hkl)和点阵常数(a,b,c)之间有如下关系：28第二十八页，共八十四页，编辑于2023年，星期六（3）特别说明1)应用公式的条件：各晶系中的简单点阵，如简单立方点阵、简单四方点阵、简单正交点 阵、简单六方点阵等。2)对于非简单点阵，其某些面的面间距与简单点阵的相同，某些却是简单点阵的分数倍。如，对于简单立方，d100=a

对于面心立方，d100=a/23)较为稳妥的方法是利用下式计算：

面间距＝面密度／体密度如：面心立方的29第二十九页，共八十四页，编辑于2023年，星期六课后自主练习:1.计算体心立方晶体{100}面间距2.计算面心立方晶体{110}面间距3.计算密排六方晶体(0001)面间距30第三十页，共八十四页，编辑于2023年，星期六（4）特点晶面间距越大，晶面上的原子排列越密集；晶面间距最大的晶面通常是原子最密排的晶面。低指数的晶面间距较大。31第三十一页，共八十四页，编辑于2023年，星期六5、晶带(1)相交和平行于某一晶向直线的所有晶面的组合，称为晶带；此直线称晶带轴；同一晶带中的晶面，称共带面。晶带用晶带轴的晶向指数表示[uvw];(2)晶带定律晶带轴[uvw]与该晶带中任一晶面(hkl)之间均满足：hu+kv+lw=032第三十二页，共八十四页，编辑于2023年，星期六推论：两个不平行晶面(h1k1l1)、(h2k2l2)必定属于同一个晶带，其晶带轴[uvw]可由下式求得：[uvw]=h1k1l1×h2k2l2=两不平行晶向[u1v1w1]、[u2v2w2]所决定的晶面指数（hkl）：33第三十三页，共八十四页，编辑于2023年，星期六例题讲解作图表示立方晶体的晶面及晶向。书上例题（P44）

课后仔细阅读。34第三十四页，共八十四页，编辑于2023年，星期六金属的典型晶体结构多晶型性晶体的原子半径第二节纯金属的晶体结构35第三十五页，共八十四页，编辑于2023年，星期六一、金属的典型晶体结构面心立方结构FCC(face-centeredcubic)Cu,Ni,Al,γ-Fe…36第三十六页，共八十四页，编辑于2023年，星期六体心立方结构BCC(body-centeredcubic)Cr,V,β-Ti,α-Fe,δ-Fe…37第三十七页，共八十四页，编辑于2023年，星期六密排六方结构CPH(close-packedhexagonal)Zn,Mg,α-Ti…38第三十八页，共八十四页，编辑于2023年，星期六原子密排面和密排方向一个晶胞中的原子数原子的配位数点阵常数致密度间隙原子堆垛方式39第三十九页，共八十四页，编辑于2023年，星期六1、原子最密排面和最密排方向结构类型最密排面最密排方向fcc{111}<110>bcc{110}<111>cph{0001}<11-20>2、一个晶胞中的原子数fccbcccph42640第四十页，共八十四页，编辑于2023年，星期六每个晶胞所包含的原子数N:N=Ni+Nf/2+Nr/mNi:晶胞内原子数；Nf:面心上的原子数；Nr:角顶上的原子数；m=8(立方晶系)；m=6（六方晶系）41第四十一页，共八十四页，编辑于2023年，星期六3、原子的配位数晶体结构中任一原子周围最近邻且等距离的原子数。fccbcccph128124、点阵常数晶胞的棱边长度a、b、c称为点阵常数。如把原子看做半径为r的刚性球，则：结构类型点阵常数特征点阵常数fcca=b=cbcca=b=ccpha=b≠c42第四十二页，共八十四页，编辑于2023年，星期六晶体中原子体积占总体积的百分数。K=nv/Vn-晶胞中原子数；v-一个原子的体积，v=4/3(πr3)；V-晶胞的体积。5、致密度fccbcccph0.740.680.7443第四十三页，共八十四页，编辑于2023年，星期六若将晶体中的原子视为球形，则相互接触的最近邻原子间的空隙称为间隙。间隙内能容纳的最大刚性球的半径称为 间隙半径rB。间隙大小常用间隙半径与原子半径rA之比rB/rA

表示。6、间隙44第四十四页，共八十四页，编辑于2023年，星期六（1）面心立方结构晶体中的间隙正八面体间隙：位于晶胞各棱边中点及体心位置。一个晶胞中共有4个。rB

/rA

≈0.41445第四十五页，共八十四页，编辑于2023年，星期六正四面体间隙：位于晶胞体对角线的四分之一处。一个晶胞中共有8个。rB

/rA

≈0.22546第四十六页，共八十四页，编辑于2023年，星期六（2）体心立方结构晶体中的间隙扁八面体间隙：位于晶胞各棱边中点及面心处。一个晶胞中共有6个。rB

/rA

≈0.15547第四十七页，共八十四页，编辑于2023年，星期六四面体间隙：位于晶胞各面中线的四分之一处。一个晶胞中共有12个。rB

/rA

≈0.29148第四十八页，共八十四页，编辑于2023年，星期六（3）密排六方结构晶体中的间隙正八面体间隙：一个晶胞中共有6个。rB

/rA

≈0.41449第四十九页，共八十四页，编辑于2023年，星期六正四面体间隙：一个晶胞中共有12个。rB

/rA

≈0.22550第五十页，共八十四页，编辑于2023年，星期六51第五十一页，共八十四页，编辑于2023年，星期六原子密排面在空间沿其法线方向层层平行堆垛，可构成各自的晶体结构。7、原子的堆垛方式（1）fcc堆垛密排面：{111}ABCABCABC……52第五十二页，共八十四页，编辑于2023年，星期六（2）cph堆垛密排面：{0001}ABABAB……53第五十三页，共八十四页，编辑于2023年，星期六当外界条件改变时，元素的晶体结构可发生转变。Fe：小于912℃，bcc,α-Fe;912-1394℃,fcc,γ-Fe;大于1394℃，bcc,δ-Fe;高压下（150KPa），hcp,ε-Fe.二、多晶型性54第五十四页，共八十四页，编辑于2023年，星期六例题讲解P51（见黑板）55第五十五页，共八十四页，编辑于2023年，星期六三、晶体结构中的原子半径1、原子半径若将晶体中的原子看成刚球，则晶体中最近邻的原子中心间距的一半定义为原子半径。2、影响原子半径的主要因素

原子半径并非固定不变，受温度、压力、结合键、配位数以及外层电子结构等因素的影响。56第五十六页，共八十四页，编辑于2023年，星期六（1）温度与压力的影响一般随温度的升高和压力的降低而变大。（2）结合键的影响结合键增强时，原子（或离子）半径变小。

离子键、共价键：原子间距较小；范德瓦尔斯键：原子间距最大。FeFe2+Fe3+0.124nm0.083nm0.067nm57第五十七页，共八十四页，编辑于2023年，星期六（3）配位数的影响原子半径随配位数的降低而减少。（4）原子核外层电子结构的影响原子半径随原子序数的递增而呈现周期性的变化。58第五十八页，共八十四页，编辑于2023年，星期六59第五十九页，共八十四页，编辑于2023年，星期六黑板：例题1例题讲解60第六十页，共八十四页，编辑于2023年，星期六第三节离子晶体的结构离子晶体的主要特点离子半径、配位数和负离子配位多面体离子晶体的结构规则离子晶体的典型结构61第六十一页，共八十四页，编辑于2023年，星期六一、离子晶体的主要特点离子键结合，键合力强，高熔点，小热胀系数，高硬度，高脆性，绝缘性，无色透明。二、离子半径、配位数和负离子配位多面体1、离子半径从原子核中心到其最外层电子的平衡距离。用X射线结构分析，可测得正负离子半径之和R0=R+

+R-，再用鲍林公式计算出R+或R-。62第六十二页，共八十四页，编辑于2023年，星期六用鲍林（Pauling）法计算离子半径： 单价离子半径：R1=Cn/(Z-σ)多价离子半径：Rw=R1(W)-2/(n-1)式中,Z—原子序数W—离子价数 σ—屏蔽常数n—外层电子的主量子数 Cn—由n决定的常数63第六十三页，共八十四页，编辑于2023年，星期六2、离子配位数离子周围最近邻等距离的异号离子数。如，NaCl晶体中，Na+的配位数为６，

Cl−的配位数也为６。64第六十四页，共八十四页，编辑于2023年，星期六3、负离子配位多面体（1）由正离子周围最近邻等距离的负离子所构成的多面体，正离子位于多面体中心。（2）离子晶体可以看成是由负离子配位多面体堆积而成。MgO晶格中的配位多面体—镁氧八面体[MgO6]的连接方式65第六十五页，共八十四页，编辑于2023年，星期六（3）负离子配位多面体的形状取决于正、负离子半径之比：R+/R-66第六十六页，共八十四页，编辑于2023年，星期六三、离子晶体的结构规则鲍林（L.Pauling）经验规则：1、鲍林第一规则：负离子配位多面体规则离子晶体中，正离子的周围形成一个负离子配位多面体，正负离子间的平衡距离取决于离子半径之和，而正离子的配位数则取决于正负离子的半径比。67第六十七页，共八十四页，编辑于2023年，星期六2、鲍林第二规则：电价规则(共用同一个顶点的多面体数目，即负离子的配位数)在一个稳定的离子晶体中，每个负离子的电价Z-等于或接近等于与之邻接的各正离子静电键强度S的总和，即

Z-=∑Si=∑(Z+/n)i正离子的静电键强度：S=Z+/n

Z+-正离子电荷；

n-正离子的配位数。在一个离子晶体中，一个负离子必定同时被一定数量的负离子配位多面体所共有。68第六十八页，共八十四页，编辑于2023年，星期六对于MgO:Z+=2,Z−=2,n=6则，S=1/3,i=6即６个[MgO6]八面体共用一个顶点69第六十九页，共八十四页，编辑于2023年，星期六例题讲解黑板：例题370第七十页，共八十四页，编辑于2023年，星期六3、鲍林第三规则：负离子共用点、棱与面规则在一配位结构中，共用棱特别是共用面的存在，会降低结构的稳定性。对于电价高、配位数低的正离子来说，这个效应尤为显著。2个多面体，中央正离子间的库仑力会随它们间的共用顶点数的增加而激增。71第七十一页，共八十四页，编辑于2023年，星期六四、离子晶体的典型结构1、NaCl晶型晶型点阵类型基元正离子配位数负离子配位数负离子配位多面体该晶型的其他晶体举例NaCl面心立方1个正离子1个负离子66八面体MgO,CaO,FeO, NiO,…72第七十二页，共八十四页，编辑于2023年，星期六2、CsCl型晶型晶型点阵类型基元正离子配位数负离子配位数负离子配位多面体该晶型的其他晶体举例CsCl简单立方1个正离子1个负离子88立方体CsBr,CsI,…73第七十三页，共八十四页，编辑于2023年，星期六3、立方ZnS（闪锌矿）晶型晶型点阵类型基元正离子配位数负离子配位数负离子配位多面体该晶型的其他晶体举例立方ZnS面心立方1个正离子1个负离子44四面体GaAs,AlP,…74第七十四页，共八十四页，编辑于2023年，星期六4、六方ZnS（纤锌矿）晶型晶型点阵类型基