高中数学必修二132空间几何体的体积导学案

第十二课时空间几何体的体积周英亮邱明朗日期：2015【学习目标】1．了解柱、锥、台的体积公式，能运用公式求解有关体积计算问题；2．了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系，感受它们体积之间的关系；3．培育同学空间想象力量、理性思维力量以及观看力量。【教学重点】柱、锥、台的体积公式的简洁的应用【教学难点】公式的推导，运用公式解决有关体积计算问题。【教学过程】[.Co活动一：问题情境，感受数学类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我们可以用单位正方体〔棱长为1个长度单位的正方体〕的体积来度量几何体的体积．问题1：一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少．长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为多少？问题2：两个底面积相等、高也相等的棱柱〔圆柱〕的体积如何？活动二：小组合作，建构数学了解祖暅原理：2、长方体的体积公式：长方体的对角线公式〔长、宽、高分别为a,b,c〕：3、柱体的体积：锥体的体积：台体的体积：问题3：柱体、椎体、台体的体积之间有何关系？4、球的体积：活动三：学习展现，运用数学例1．从长方体的一个顶点动身的三条面对角线分别为，求长方体的体积。练：一个长方体相交于一个顶点的三个面的面积分别是2、3、6，那么长方体的体积为_________.例2．AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆O上一点，且∠CAB=60°，PA=a，AB=2a，求：〔1)三棱锥PABC的侧面积；〔2〕三棱锥BOPC的体积。例3．如图，在多面体中，ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，EF=，EF与面AC的距离为2，那么该多面体的体积为_________.练：斜三棱柱的一个侧面面积是S，它所对的棱与此侧面距离为a，求证：其体积V=例4.有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重6kg，底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个〔铁的密度是，取3．14〕？例5.有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，其次个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各顶点，求这三个球的体积之比.活动四：课堂总结，感悟提升活动五：课后作业，准时稳固高二〔〕班姓名：__________一、根底题1.用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面，那么这个圆柱的体积为2.在△ABC中，AB=2，AC=1.5，∠BAC=1200．假设将△ABC绕直线AC旋转一周，那么形成的旋转体的体积为3.一个正四棱台形油槽可以装煤油190升，假设它的上、下底边长分别等于60cm和40cm，那么它的深度为4.一个平面截一个球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，那么该球的外表积为，体积为2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块，那么铸成的铜块的棱长为〔不计损耗〕.6.假设一个六棱锥的高为10cm，底面是边长为6cm的正六边形，求这个六棱锥的体积．二、提高题7．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，假设这个球的体积是eq\f(32π,3)，那么这个三棱柱的体积是________．8．假设正方体的棱长为eq\r(2)，那么以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为________．9．将一个正三棱柱形的木块，削成与它等高并且尽可能大的圆柱形，那么削去局部的体积是原三棱柱体积的倍10．如图，在正三棱柱ABC－中，D为棱的中点．假设截面△是面积为6的直角三角形，那么此三棱柱的体积为________．11.从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥A—BCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？12．如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，棱长AA1=2，AB=1，E是AA1的中点．

(1)求三棱锥EABD的体积；(2)求点A到平面BDE的距