2019河南省高三上学期数学(文)期中考试试卷

高三上学期期中考试数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．已知会合A＝{x∈N|x≤3}，B＝{x|x2+6x﹣16＜0}，则A∩B＝（）A．{x|﹣8＜x＜2}B．{0，1}C．{1}D．{0，1，2}2．复数1bi的实部和虚部相等，则实数b的值为（）1iA．－1B．－1C．1D．0773．已知向量m＝（x+1，1），n＝（x+2，2），若（m+n）⊥（m﹣n），则x＝（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣44．以下说法正确的选项是（）A．命题“若x2＝1，则x≠1”的否命题是“若x2＝1，则x＝1”B．命题“xR,x2x0”的否认是“?x∈R，x2﹣x＞0”000C．“y＝f（x）在x0处有极值”是“f'（x0）＝0”的充要条件D．命题“若函数f（x）＝x2﹣ax+1有零点，则“a≥2或a≤﹣2”的逆否命题为真命题5．已知O为坐标原点，点M的坐标为（2，﹣1），点N的坐标知足的最大值为（）A．2B．1C．0D．－16lnsinx的图象大概是（）．函数y＝xxsinx-1-17．设a＝log2，b＝e2，c＝lnπ，则（）A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．b＜a＜c8．已知正项等比数列{an}的公比为2，若aman＝4a22，则21的最小值等于（）m2nA．3B．1C．1D．142369．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（此中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象以下图，为了得2到g（x）＝Acosωx的图象，只需把y＝f（x）的图象上全部的点（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度1212C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度6610．已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+＝，则△ABC的面积的最大值为（）A．43B．33C．4D．311．设点P，Q分别是曲线y＝xe﹣x（e是自然对数的底数）和直线y＝x+3上的动点，则P，Q两点间距离的最小值为（）A．2B．32C．D．2212．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f（x）＝则函数g（x）＝2f（x）﹣1的零点个数为（）个．A．6B．7C．8D．9二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC＝3：4：6，则cosB＝．14．若平面内不共线的向量，，两两所成的角相等，且||＝1，||＝1，||＝2，则-2-|++|＝．15．设数列{a}知足a＝1，（1﹣a）（1+a）＝1（n∈N），则的值为．n1n+1n+16．将边长为2的等边△ABC沿x轴正方向转动，某时刻A与坐标原点重合（如图），设极点（，）的轨迹方程是y＝（），对于函数y＝（）有以下说法：Axyfxfx①f（x）的值域为[0，2]；f（x）＜f（4）＜f（2018）；③f（x）是周期函数且周期为6；④转动后，当极点A第一次落在x轴上时，（）的图象与x轴所围成的图形的面积为+．fx此中正确命题的序号是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知数列{an}知足a1＝，an+1＝3an﹣1（n∈N*）．（1）若数列{bn}知足bn＝an﹣，求证：{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．18．（12分）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2sin2A+3cos（B+C）＝0．（1）求角A的大小；（2）若△的面积＝，求sin+sinC的值．ABCSB19．（12分）已知数列{n}的前n项和n＝32+8，{n}是等差数列，且n＝n+n+1．aSnnbabb（Ⅰ）求数列{n}的通项公式；b（Ⅱ）令cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn．20．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣ax2+bx+c（a，b，c∈R）．-3-（1）若函数f（x）在x＝﹣1和x＝3处获得极值，试求a，b的值；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，6]时，f（x）＜2|c|恒建立，求c的取值范围．21．（12分）已知＝（sinx，﹣cosx），＝（cosx，cosx），f（x）＝?．1）求函数f（x）的单一递加区间；2）若A，B，C为锐角△ABC的三个内角，且A＝2B，求f（A）的取值范围．22．（12分）设f（x）＝xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．（Ⅰ）令g（x）＝，求g（x）的单一区间；（Ⅱ）当＜a≤1时，证明：f（x）≤0．-4-数学试题（文）参照答案一、选择题1．B2．D3．C4．D5．A6．．C11．B12．A二、填空题2913．14．15．16．①③④36三、解答题17.分析：（1）证明：由数列{an}知足，an+1=3an﹣1（n∈N+）．可知，,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分进而有bn+1=3bn，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分因此数列{bn}是以1为首项，3为公比的等比数列.,,,,,,,,,,,,5分（2）由（1）知，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6分进而，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8分n﹣1∴前n项和S=（1+3+9+,+3）+n=+=．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10分分析：（1）∵在△ABC中2sin2A+3cos（B+C）=0，2（1﹣cos2A）﹣3cosA=0，解得cosA=，或cosA=﹣2（舍去），,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∵0＜A＜π，∴A=；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6分（2）∵△ABC的面积S=bcsinA=bc=5，∴bc=20，,,,,,,,,,,,8分再由c=4可得b=5，故b+c=9，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=21，∴a=，,,,,,,,,,,,,10分∴sinB+sinC=+×（b+c）-5-=×9=∴sinB+sinC的值是.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,12分19.分析：（1）由题意当n2时，anSnSn16n5，当n1时，a1S111合适上式，因此an6n5；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分设数列bn的公差为d，由a1b1b2，即112b1d，a2b2b3172b13d解之得b14,d3，因此b3n1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6分n.（2）由（1）知cn(6n6)n13(n1)2n1，,,,,,,,,,,,,,7分(3n3)n又Tnc1c2c3cn，即Tn3[222323424(n1)2n1],,,,,,,,,,,8分23[23324425(1)2n2]，,,,,,,,,9分因此2Tnn以上两式两边相减得Tn3[22223242n1(n1)2n2]3[44(2n1)(n1)2n2],,,,,,,,,,,11分21.3n2n2因此Tn3n2n2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,12分.20.分析：(1)f′(x)＝3x2－2ax＋b，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∵函数f(x)在x＝－1和x＝3处获得极值，∴－1,3是方程3x2－2ax＋b＝0的两根．-6-2－1＋3＝3a，a＝3，4分∴∴,,,,,,,,,,,,,,,,,－1×3＝b，b＝－9.3(2)由(1)知f(x)＝x3－3x2－9x＋c，f′(x)＝3x2－6x－9.令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝3.当x变化时，f′(x)，f(x)随x的变化状况以下表：x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值c＋5c－27,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6分而f(－2)＝c－2，f(6)＝c＋54，∴当x∈[－2,6]时，f(x)的最大值为c＋54，,,,,,,,,,,,,8分要使f(x)<2|c|恒建立，只需c＋54<2|c|即可，当c≥0时，c＋54<2c，∴c>54,,,,,,,,,,,,,,,,,10分当c<0时，c＋54<－2c，∴c<－18.,,,,,,,,,,,,,,,11分∴c∈(－∞，－18)∪(54，＋∞)，此即为实数c的取值范围．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,12分21.分析：（1）,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分由，得，,,,,,,5分故的单一递加区间为，,,,,,,,,,,,,,6分（2）依题可得又，，解得：，,,,,,,,,,,8分,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,9分-7-∴∴,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,11分即的取值范围为.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,12分22.分析：（1）由,.,,,,,,,,,,,,,1分可得.,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分当时,时，，函数单一递加；,,,,,,,,,3分当时，时，，函数单一递加；时，，函数单一递减；,,,,,,,,,,5分因