沪科版七年级数学下册期末专题复习八【分式的运算】

期末复习专题八【分式的运算】一、教学目标.掌握分式的基本性质，会进行约分化简分式；.熟练掌握分式的运算法则进行加、减、乘、除、乘方及其混合运算二、教学重难点重点：分式的约分、化简，及运用分式的运算法则进行加、减、乘、除、乘方的混合运算难点：利用分式的运算法则，进行加、减、乘、除、乘方的混合运算，及化简求值三、知识梳理.分式（1）定义：一般的，如果a,b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子a（b丰0）b叫做分式.（2）分式=0o分子=0,且分母W0 （分式有意义，则分母W0）.（3）最简分式：分子和分母没有公因式的分式.分式的性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变aa•ma+m即：—= = （a、b、m都是整式，且m丰0）bb•mb+m注：分式的性质是分式化简和运算的依据..分式约分的方法（1）若分子、分母为单项式：先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母最低次幕.（2）若分子、分母有多项式：先把多项式因式分解，再找分子、分母的公因式4.分式的乘除⑴分式乘法法则:⑵分式除法法则:4.分式的乘除⑴分式乘法法则:⑵分式除法法则:⑶分式乘方法则:两分式相乘，用分子的积做分子，分母的积做分母acac即：-x-=一bdbd两分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘acaaadBp：—丁———x=—bdbcbc分式的乘方就是分子分母分别乘方.=(ab-i)n,a=(ab-i)n即：(7)n―-b bn5.分式的加减aca±c（1）同分母分式加减：分母不变分子相加减.即：-±-―—— [b丰0；bbb⑵异分母分式加减：先通分，变为同分母的分式相加减acadbcad±bc即：_±_= ± = （bd中0）bdbdbdbd

（3）取各分母所有因式的最高次幕的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母注：A、如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数B、当分母是多项式时，应先分解因式.（4）分式加减混合运算的方法思路异分母相加减9通分转化为一＞同分母相加减一分母不变转化为一分子（整式）相加减—化为最简分式（或整式）.四、例题精讲题型一：分式有意义、无意义及值为零的条件x+1【例1】当x为何值时,分式西e有意义?TOC\o"1-5"\h\z|x|-1 , ...【变式1】如果分式土岛的值为。，那么x等于（【变式1】如果分式A.-1B.1C.-1或1 D.1或题型二：分式的性质4y+3x 4y+3xx2—1x2—xy+y2a2+2ab【例2】分式一^41一，二4a—，k，—皆广，ab-2b2中，最简分式有（ ）A.1个 B.2个C.3个D.4个【变式2】不改变分式的值，把分式1a一31b+1a2 6的分子和分母中各项的系数化为整数.）： a）： a2—2a+1的结果是（ ）题型三：分式的乘除1【例3】化简（1+—a-1A.a+1B.C.D.a—1aa2—4a+4(a+1〉一 a2—4【变式3】计算一-一-a2+2a+1题型四：分式的加减a2 ,一、【例4】化简一-—(a+1)的结果是a—11A.——a—11B.— a—1C.【变式4】计算3a—6b6b—5a + a—14a—5b7a—8bD.a+ba—ba+bb—a题型五：分式的混合运算一—,1—1x—2、 2x2—x【例5】计算(--)+-xx+1x2+2x+1_, 02 2/X2+y2 X2—y2【变式5】计算［汇-.(T72一丁“T题型六：分式的化简求值1 1、X2—4【例6】先化简，再求值：（——一-）——，其中x=3.xx+2 2a b c【变式6】已知abc=1,求; +---——+- 的值.1+a+ab1+b+bc1+c+ca五、巩固练习।*f73y a3 x+1 a2 八…七/.在式子—，一，—-,——,—中，分式有(x冗 x+1 3a

A.1个B.2个C.3个D.4个TOC\o"1-5"\h\z.无论x取什么数时，总是有意义的分式是（ ）2x x 3x x-5A. B. C. D. x2+1 2x+1 x3+1 x2x+1.化间：（——--）•（x—3）的结果是（ ）x—3x2_12 2 x—4A.2B.——C. D. x—1 x—3 x—14.计算（）4.计算（）+（一x-3）xx2+x 3x-3 /.先化简：壬♦F3十目’再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值.x2-4xy+4y2 3y2 1 Ix-y=56.先化简，再求值：x2-xy Xx+y-七）+『其中x,y是方程组［x+2y=6.先化简，的解.六、课后练习1.计算-1.计算---的结果是（）x—1x—1A.0 B.122.把分式上（x+y中0）中的x,y都扩大3倍，那么分式的值（）x+yA.扩大为原来的3倍A.扩大为原来的3倍-，一，1B.缩小为原来的3C.扩大为原来的9倍C.扩大为原来的9倍D.不变aa2-b23,化简E的结果为a-bA.a-bA. 2aa-bB. aa+bC. aa-bD. a+b4,4,若4x2-12xy+9y2=05.若已知分式x5.若已知分式x-2|-1的值为0，则x的值为...2 ,a2+4.计算一匕17.先