专题18等腰三角形与直角三角形2年中考1模拟备战2015数学系列解析版

☞知识点等腰三等边三角形的性质理解等边三角形的性质角形等边三角形的判定形☞2[2014年题组1（2014· A． B． C． D．【答案】试题分析 180

B．等边三角形都相似 D．直角三角形都相【答案】60°，从而都相似.B．考点：1.命题和定理；2.相似三角形的判定；3.等边三角形的性质.3.（2014湖南省湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长为（

C． D．【答案】

2a3b5 A．7或 B．6或 C．6或 D．7或【答案】5.（2014）如图，在

，DEACAB、ACD、E 33 B C D.33【答案】∴∠∵BD=2，∴CD=AD=4.在△BCDCB=23AB2在△ABC中，由勾股定理得：AC AB26.（2014吉林）如图，△ABC中，∠C=45°，点D在AB上，点E在BC上．若AD=DB=DE，AE=1，则AC的 A． C．【答案】1∴∠AEB=∠DEA+∠DEB= ∴y=0，2x+4=0，x=﹣2，∴B（0，4y=2y=2x+42=2x+4，x=﹣1．（﹣1，28.（2014毕节）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为 32AC2∴BCAC2BE=x，2∴BE32折叠的性质[2013年题组 【答案】26AB272ACAB2722.（2013年山东滨州）在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=500，则 【答案】6503.（2013年山东聊城）如图，在等边△ABC中，AB=6，DBC的中点，将△ABDA△ACE，那么线段DE的长度 3【答案】 3

3 33333 ，即线段DE的长度为 334.（2013年山东泰安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是 【答案】2又ABDEACE，∴∠EBA=∠A=30° 26.（2013年福建莆田）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是 A、BS1，C、DS2，∵正方形A、B、C、D☞归纳1：等腰三角基础知识归纳：1定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角2：60°。②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（，但顶角可为钝角（或直角③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，b∠C=180【例1】已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为 A． B． C．6或 D．7或【答案】试题解析：当2为底时，三角形的三边为3，2、3可以构成三角形，周长为8；33，2、27．归纳2：等边三角形60°60°的等腰三角形是等边【例2】如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形AaBC在直线b上，把△ABCBC如图①100个图形中等边三角形的个数是【答案】n2n个，小等边三角形有2n个，据此求出第100个图形中等边三角形的个数．∵△ABC1 244366依次可得第n2n2n个．100个图形中等边三角形的个数是：2×100+2×100=400．归纳3：直角三角30°，（1）三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，它的逆命题不能直接使用。3】Rt△ABC中，∠ACB=90DAB

Rt△ABC2 52

555【答案】5555 52∴AB=2CD=51∴AC•BC=1

5，即△ABC3+5故选考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．归纳4：勾股定理直角三角形的两条直角边a、bc基本方法归纳如果三角形的三条边abc有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.【例4】如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等 【答案】试题分析：∵△ABC中，CD⊥ABD，EAC AC=5.2Rt△ACDAC2AC2

8102考点：102☞11（2015 A、 B、 【答案】2（2015AB=3，AE∠BADBCE，BE，EC（A．2和 B．3和 C．4和 【答案】3（2015 【答案】4（2015ACACEF（ 【答案】4×4=16.5（2015分线相交于点O，过O作DE∥BC，若BD+CE=5，则DE等于 【答案】6（2015点P为BC的中点，点E、F分别为边AB、AC上的点，若∠EPF=45°，若∠FEP=60°，则CF= 3【答案】3 32222

3a

3a

2a3，所以∠1=∠3，又∠B=∠C=45°，所以△BPE∽△CFP，所以BPPE2a

3CF=3 37（2015点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5，则AC的长为 【答案】试题分析：∵∠AOD=120° ∴OA=OB∴△AOB为等边三角 8（2015垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC= 【答案】AD=BD，根据等边对等角求出∠ABD，然后求解即可． ∴∠ABC=（180°-∠A）=×（180°-9（2015BCAF，BEP．（3 值AF=BE，EACP（2） （1）①∴A，∴△ABE≌△CAF（SAS又∴，即，所以AP•AF=12此时△ABP∠ABP=∠BAP=30°，∵等边三角形ABC的边长为6，∴点P的路径的长度为：．所以，点P经过的路径长为或3 10（2015EAD（1）（1）BE＝CE；（2）AF＝BF，由（