计算流cfd上机题第一武龙

题目及报告要求d2ydx2

（0x1yx0 yx11步长分别取x＝0.05,0.01,0.001，0.0001报告要求

4计算和步精确解原方程等号两边对xy1sin2x4二阶中心差分以及追赶法求解：

d2yyj12yjy

yx0

sinyx1 x＝0.05,0.01,L y1~n+1n+1n+1y yy12y

sin(2x) 2yj12yjyj1sin(2jx)

2ynyn1sin(2nx)1sin4 10 100!!0110!00110!!"""00!01

0 0

2

y 1 y

sin(2(n1)x)x2

BCBC0!!00ABC0!00

44

1 0000!0!"""!!!!0000!0ABC0000!A

2 Forward

1

VV

D D i=2

C'B1C，D' B'BAC'，C'B'1C，D'B'1(DAD'Backward

Vn1D'n1，ViD'iC'iyi四阶中心差分以及五对角阵求解：yj216yj130yj16yj1y

12

sin2xLL3yn sin2xLLLy2,yn

1sin x＝0.05,0.01,L y1~n+1y1 2yysin(2x) y16y30y16yysin(22x)(12x

j

16

j

30yj16

j

yj

sin(2(j1)x)(12x2y16y30y16yysin(22x)(12x2 yn12ynyn1sin(2nx)

4 100!100!!00110!00!0!"""0!00!011

y y

sin2[(n2)x]12x2

sin(2(n

cdcde!!00bcde!00!0!"""

abcde100!

yg yg

即

AYGLUY

22 22

n100

"2 "2 U qn1 n

eiiqi，i=1，2，…n-bizii2ic221ciziqi2ii1iziaidiiqi1ii

22c22ziiibizii2iciziqi2ii1i(diiqi1)/iqiei/i，i=1,2,…n-AYGLUYGLT LTt2(g22t1)/t1g1/ti(giziti2iti1)/iUYyn1yntnnyi(tiqiyi2iyi1)，i=n-1,n-程序中各主要符号和数组意义二阶中心差分各符号意义Ln对应上述D1~表31-‐1四阶中心差分各符号意义Lna,b,c,d,表32-‐1数值计算结果的函数曲线与精确解曲线函数图像精确解与数值解之间的差别非常小，这里只给出二阶三点差分格式，dx=005时精确解与数值解叠加图如图41-1：图41-‐14.1-24.1-图41-‐2数据点上数值解同精确解的差值的图像二阶三点格式精度计算误差：二阶三点差分格式各计算步长（dx）下的计算误差如图4.2-1，图4.2-2，图4.2-3，图42--‐142--‐242--‐342--‐4dx越小，误差越小，画在同一张图中如图4.2-图42-‐5四阶五点格式精度计算误差：四阶五点差分格式各计算步长（dx）下的计算误差如图4.2-6，图4.2-7，图4.2-8，图42--‐642--‐742--‐842--‐9dx越小，误差越小，画在同一张图中如图4.2-图42-10不同差分格式和网格步长计算结果的精度和代价：均方误差：均方误差如表5.1-表51-‐1四阶五点格式的均方误差均小于同步长下二阶三点格式的均