第5章点、线、面综合问题

点、直线、平面之间的相对位置附属关系平行关系相交关系属于直线的点属于平面的点属于平面的直线直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行直线与直线相交直线与平面相交平面与平面相交返回点、线、面综合问题§5.1平行问题§5.2垂直问题结束§5点、线、面综合问题§5.3相交问题§5.4点、线、面有关问题的综合分析法1直线平行于平面平面平行于平面定理假设直线平行于平面内一直线，那么该直线平行于平面。反之，假设直线平行于平面，那么在平面内必可作一直线与该直线平行。a'b'c'abck'kd'l'ld§5.1平行问题返回结束点、线、面综合问题§5.1平行问题§5.2垂直问题§5.3相交问题§5.4点、线、面有关问题的综合分析法2定理假设两平面内有一对相交直线对应平行，那么该两平面平行。a'b'c'bcae'f'd'fdeg'g返回结束点、线、面综合问题§5.1平行问题§5.2垂直问题§5.3相交问题§5.4点、线、面有关问题的综合分析法3特殊情况：直线与平面平行：当平面为投影面垂直面，在该垂直面上的投影直线与平面平行，那么空间直线平行平面。平面与平面平行：两平面同为某投影面垂直面，在该垂直面上的投影平行，那么空间两平面平行。返回结束点、线、面综合问题§5.1平行问题§5.2垂直问题§5.3相交问题§5.4点、线、面有关问题的综合分析法利用定理可以：１、判断直线与平面是否平行２、作一平面的平行线３、作一直线的平行面4过点K作直线平行平面。a'b'c'abck'km'mn'n可作多少条直线？满足条件的直线的轨迹是什么？例dd'g'g返回结束点、线、面综合问题§5.1平行问题§5.2垂直问题§5.3相交问题§5.4点、线、面有关问题的综合分析法5直线与平面垂直—直线垂直于平面内所有直线

直线垂直于平面内一对相交线—直线垂直平面§5.2垂直问题返回结束点、线、面综合问题§5.1平行问题§5.2垂直问题§5.3相交问题§5.4点、线、面有关问题的综合分析法利用定理可以：１、判断直线与平面是否垂直２、作一平面的垂线３、作一直线的垂面6返回结束点、线、面综合问题§5.1平行问题§5.2垂直问题§5.3相交问题§5.4点、线、面有关问题的综合分析法d'a'b'c'abc例：过K点作直线KL垂直平面ABCek'kl'lde’7返回结束点、线、面综合问题§5.1平行问题§5.2垂直问题§5.3相交问题§5.4点、线、面有关问题的综合分析法例：过A点作平面ABC垂直直线KLk'kl'la'ab'bc'c8返回结束点、线、面综合问题§5.1平行问题§5.2垂直问题§5.3相交问题§5.4点、线、面有关问题的综合分析法特殊情况：9返回结束点、线、面综合问题§5.1平行问题§5.2垂直问题§5.3相交问题§5.4点、线、面有关问题的综合分析法特殊情况：10返回结束点、线、面综合问题§5.1平行问题§5.2垂直问题§5.3相交问题§5.4点、线、面有关问题的综合分析法特殊情况：11返回结束点、线、面综合问题§5.1平行问题§5.2垂直问题§5.3相交问题§5.4点、线、面有关问题的综合分析法特殊情况：12直线与平面相交--交点为共有点

平面与平面相交--交线为共有线

求交问题的本质是求共有点几何元素相对投影面的位置均不具有积聚性投影至少其一具有积聚性投影§5.3相交关系返回结束点、线、面综合问题§5.1平行问题§5.2垂直问题§5.3相交问题§5.4点、线、面有关问题的综合分析法13kk'判别可见性b'e'ba'c'acf'ef求直线与平面的交点。例1返回结束点、线、面综合问题§5.1平行问题§5.2垂直问题§5.3相交问题§5.4点、线、面有关问题的综合分析法14e'f'efkk'求直线与平面的交点。例2返回结束点、线、面综合问题§5.1平行问题§5.2垂直问题§5.3相交问题§5.4点、线、面有关问题的综合分析法15a'b'd'e'f'adefb〔1〕包含直线AB作辅助面RRvRxRH〔2〕求辅助面R与面DEF的交线MNm’n’mn〔3〕求出MN与直线AB的交点Kk’k〔4〕判别投影的可见性3(4)3‘4’1’(2’)21RABDEFMNK求一般位置直线和平面的交点。例3返回结束点、线、面综合问题§5.1平行问题§5.2垂直问题§5.3相交问题§5.4点、线、面有关问题的综合分析法16a'b'c'cbadfed'e'f'假设两个正垂面相交，其交线是什么线？交线为正垂线判别可见性mnm'(n')这种相交形式称为互交返回结束点、线、面综合问题§5.1平行问题§5.2垂直问题§5.3相交问题§5.4点、线、面有关问题的综合分析法17mnn'm'b'a'c'abc求二平面的交线。例返回结束点、线、面综合问题§5.1平行问题§5.2垂直问题§5.3相交问题§5.4点、线、面有关问题的综合分析法18a'b'c'cbadfed'e'f'返回结束点、线、面综合问题§5.1平行问题§5.2垂直问题§5.3相交问题§5.4点、线、面有关问题的综合分析法121’2’k'求二平面的交线。例3’l'k4’()43565’6’()l19§5.4点、线、面有关问题的综合分析法返回结束点、线、面综合问题§5.1平行问题§5.2垂直问题§5.3相交问题§5.4点、线、面有关问题的综合分析法例：求点到直线的距离20返回结束点、线、面综合问题§5.1平行问题§5.2垂直问题§5.3相交问题§5.4点、线、面有关问题的综合分析法例：求点到平面的距离21返回结束点、线、面综合问题§5.1平行问题§5.2垂直问题§5.3相交问题§5.4点、线、面有关问题的综合分析法例：求两一般位置直线的夹角22返回结束点、线、面综合问题§5.1平行问题§5.2垂直问题§5.3相交问题§5.4点、线、面有关问题的综合分析法例5-3：等腰三角形的底边BC的两面投影，并给定高AD为40mm和AD的H面投影的方向，完成其两面投影。23返回结束点、线、面综合问题§5.1平行问题§5.2垂直问题§5.3相交问题§5.4点、线、面有关问题的综合分析法例5-4：通过A点作直线，使其交叉垂直于直线BC且平行于三角形DEF24投影方法点、直线、平面的投影规律中心投影法平行投影法－正投影法特殊位置直线、平面的投影特性点的投影规律是根底小结一个重要的根本作图问题平行、相交问