第5道功能与动量（原卷版）

2021年高考物理二轮复习高考13题命题探究第一部分选择题命题探究第5道选择题功能与动量目录TOC\o"1-3"\h\u一、命题点探究 1命题点一功能关系的应用 1考查方式一功和功率 1考查方式二动能定理的应用 3考查方式三机械能守恒定律的应用 5考查方式四功能关系的应用 8命题点二动量观点的应用 11考查方式一动量定理的理解及应用 11考查方式二动量守恒定律及应用 13考查方式三动量观点与能量观点的综合应用 16二、第五道选择题限时强化训练（一） 18三、第五道选择题限时强化训练（二） 22一、命题点探究命题点一功能关系的应用【命题规律】功、功率、动能定理、机械能守恒定律等渗透在整个高中物理内容中，是历年高考必考内容，或与直线运动、平抛运动、圆周运动相结合，或与电场、电磁感应相结合，或与弹簧、传送带、板块连接体相结合，考查形式多样，试题难度常在中等偏上水平．考查方式一功和功率【核心考点梳理】1．功和功率的计算方法2．机车启动问题(1)机车输出功率：P＝Fv，其中F为机车牵引力．(2)机车匀加速启动过程的最大速度v1(此时机车输出的功率最大)和全程的最大速度vm(此时F牵＝F阻)求解方法①求v1：由F牵－F阻＝ma，P＝F牵v1可求v1＝eq\f(P,F阻＋ma).②求vm：由P＝F阻vm，可求vm＝eq\f(P,F阻).(3)解决机车启动问题时的四点注意①分清是匀加速启动还是恒定功率启动．②匀加速启动过程中，机车功率不断增大，最大功率是额定功率．③以恒定功率启动的过程中，牵引力不断减小，机车做加速度减小的加速运动，牵引力的最小值等于阻力．④无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P＝f阻vm，分清P是机车的额定功率还是某一恒定功率．【典例1】（2021·山西省怀仁市高三上学期11月期中）质量为m=0.5kg的物体在光滑水平面上运动，沿两个互相垂直的方向的运动方程分别为：x=3t2，y=5t+4t2．下列说法正确的是：A.物体受到的合外力大小为10NB.物体做匀加速直线运动C.前2s内合外力对物体做的功为140JD.第2s末合外力对物体做功的功率为165w【典例2】（2021·江苏省无锡市高三上学期11月期中）用长度为l的细绳悬挂一个质量为m的小球，将小球移至和悬点等高的位置使绳自然伸直．放手后小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点的势能取做零，则小球运动过程中第一次动能和势能相等时重力的瞬时功率为（）A.B.C.D.【典例3】（2021·吉林省洮南市高三上学期期中考试）如图所示为质量为m的汽车在水平路面上启动过程中的速度图像，Oa段为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下述说法正确的是（）A.0~t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定B.t1~t2时间内汽车牵引力做功mv22－mv12C.t1~t2时间内的平均速度大于（v1＋v2）D.在全过程中，t1时刻的牵引力及其功率都是最大值考查方式二动能定理的应用【核心考点梳理】应用动能定理解题应抓好“一个过程、两个状态、四个关注”(1)一个过程明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息．(2)两个状态明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况．(3)四个关注①建立运动模型，判断物体做了哪些运动．②分析各个运动过程中物体的受力和运动情况．③抓住运动模型之间的联系纽带，如速度、加速度、位移，确定初、末状态．④根据实际情况分阶段或整个过程利用动能定理列式计算.【典例1】（2021·陕西省西安一中高三上学期12月月考）如图所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则（）A.W=mgR，质点恰好可以到达Q点B.W>mgR，质点不能到达Q点C.W=mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离D.W＜mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离【典例2】（2021·甘肃省会宁县四中高三上学期12月月考）质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高忽略空气阻力，这时物体的速度是，下列说法中不正确的是（）A.手对物体做功12JB.合外力对物体做功2JC.合外力对物体做功12JD.物体克服重力做功10J考查方式三机械能守恒定律的应用【核心考点梳理】1．机械能守恒定律的应用2．运用机械能守恒定律分析求解时应注意的问题(1)研究对象的选取研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为研究对象机械能不守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象，机械能却是守恒的．(2)要注意研究过程的选取有些问题研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒．因此，在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取．(3)注意机械能守恒表达式的选取“守恒的观点”的表达式适用于单个或多个物体机械能守恒的问题．列式时需选取参考平面．而用“转移”和“转化”的角度反映机械能守恒时，不必选取参考平面．3.三类连接体中物体的速度关系速率相等的连接体两物体在运动过程中速率相等，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解．角速度相等的连接体两球在运动过程中角速度相等，线速度大小与半径成正比，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解．某一方向分速度相等的连接体A放在光滑斜面上，B穿过竖直光滑杆PQ下滑，将B的速度沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，如图丁所示．其中沿绳子方向的速度vx与A的速度大小相等，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解.【典例1】(多选)(2020·重庆南开中学高考适应性测试)如图所示，在竖直平面内有一光滑水平直轨道与半径为R的光滑半圆形轨道在半圆的一个端点B相切，可视为质点的小球从A点通过B点进入半径为R的半圆，恰好能通过半圆的最高点M，从M点飞出后落在水平面上，不计空气阻力，则()A．小球到达M点时的速度大小为0B．小球在A点时的速度为eq\r(5gR)C．小球落地点离B点的水平距离为2RD．小球落地时的动能为3mgR【典例2】(多选)(2021·云南省普通高中毕业班西南联盟高考适应性测试)如图所示，质量分别为2m、m的小滑块A、B，其中A套在固定的竖直杆上，B静置于水平地面上，A、B间通过铰链用长为L的刚性轻杆连接．一轻弹簧左端与B相连，右端固定在竖直杆上，弹簧水平．当α＝30°时，弹簧处于原长状态此时将A由静止释放，下降到最低点时α变为45°，整个运动过程中，A、B始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g.则A下降过程中()A．A、B组成的系统机械能守恒B．弹簧弹性势能的最大值为(eq\r(3)－eq\r(2))mgLC．竖直杆对A的弹力一定大于弹簧弹力D．A的速度达到最大值前，地面对B的支持力小于3mg【典例3】（2021·吉林省洮南市高三上学期期中考试）如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面，不计空气阻力，在这一过程中A始终在斜面上，下列说法正确的是（）A.释放A的瞬间，B的加速度为0.5gB.C恰好离开地面时，A达到的最大速度为C.斜面倾角α=45°D.从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒考查方式四功能关系的应用【核心考点梳理】1．常见的功能关系2．应用能量守恒定律的两条基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔE减＝ΔE增．(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔEA减＝ΔEB增．3．在处理功能关系的综合问题时，要注意(1)弄清物体的受力情况和运动情况，根据物体的运动过程分析物体的受力情况及不同的运动过程中力的变化情况．(2)根据各力做功的不同特点分析各力在不同的运动过程中的做功情况．(3)熟练掌握常用的功能关系．【典例1】(多选)如图甲所示，倾角θ＝30°的光滑斜面固定在水平面上，自然伸长的轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上．一质量为m的小球，从离弹簧上端一定距离的位置静止释放，接触弹簧后继续向下运动，小球运动的v­t图象如图乙所示，其中OA段为直线段，AB段是与OA相切于A点的平滑曲线，BC是平滑曲线，不考虑空气阻力，重力加速度为g.关于小球的运动过程，下列说法正确的是()A．小球在tB时刻所受弹簧的弹力等于eq\f(1,2)mgB．小球在tC时刻的加速度大于eq\f(1,2)gC．小球从tC时刻所在的位置由静止释放后，能回到出发点D．小球从tA时刻到tC时刻的过程中，重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量【典例2】（2021·山西省山大附中高三上学期12月月考）如图甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行。现将一质量m＝1kg的物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g=10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则下列说法正确的是()A.0～8s内物体位移的大小是18mB.0～8s内物体机械能增量是90JC.0～8s内物体机械能增量是126JD.0～8s内物体与传送带因摩擦产生的热量是126J【典例3】（2021·宁夏银川一中高三上学期12月月考）如图所示，a、b两物块质量分别为m、2m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦。开始时，a、b两物块距离地面高度相同，用手托住物块b，然后突然由静止释放，直至b物块下降高度为h，在此过程中，下列说法正确的是（）A.物块a的机械能守恒B.物块b机械能减少了C.物块b重力势能的减少量等于细绳拉力对它所做的功D.物块a机械能的增加量等于b的机械能减少量【典例4】（2021·安徽省五校高三上学期12月月考）一物块从斜面顶端静止开始沿斜面下滑，其机械能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取。下列说法正确的是（）A.物块下滑过程中机械能不守恒B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C.物块下滑时加速度的大小为D.当物块下滑时机械能损失了命题点二动量观点的应用【命题规律】“动量观点”是解答动力学问题的三大观点之一，高考既可能以选择题的形式单独考查动量问题，也可能以计算题的形式与能量相结合综合考查动量问题．考查的内容主要有：①动量、冲量、动量变化量等概念；②动量定理的应用；③动量守恒定律的应用．难度在中等偏上．考查方式一动量定理的理解及应用1．掌握基本概念和规律2．应用动量定理的注意事项(1)一般来说，用牛顿第二定律能解决的问题，用动量定理也能解决，如果题目不涉及加速度和位移，用动量定理求解更简捷．动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力．力变化的情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值．(2)动量定理的表达式是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力．【典例1】（2021·湖南省衡阳市一中高三上学期11月期中）质量m＝1kg的物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动。物体所受的合外力F随时间t变化图像如图所示。下列说法正确的是（）A.物体先做匀加速直线运动，再做加速度减小的减速运动B.4s末物体的速度为零C.6s内合外力的冲量为8NsD.6s内合外力做功为8J【典例2】（2021·黑龙江哈尔滨一中高三上学期11月期中）江西艺人茅荣荣，他以7个半小时内连续颠球5万次成为新的吉尼斯纪录创造者，而这个世界纪录至今无人超越．若足球用头顶起，某一次上升高度为80cm，足球的重量为400g，与头顶作用时间为0.1s，则足球本次在空中的运动时间和足球给头部的作用力大小分别为（）（空气阻力不计，g=10m/s2）．A.t=0.4s；FN=40NB.t=0.4s；FN=68NC.t=0.8s；FN=36ND.t=0.8s；FN=40N考查方式二动量守恒定律及应用1．动量守恒定律的条件、表达式和性质2．三类碰撞的特点弹性碰撞动量守恒，机械能守恒非弹性碰撞动量守恒，机械能有损失完全非弹性碰撞动量守恒，机械能损失最多3.爆炸与反冲的特点(1)时间极短，内力远大于外力，系统动量守恒或某个方向的动量守恒．(2)因有内能转化为机械能，系统机械能会增加，要利用能量守恒定律解题．(3)系统初始状态若处于静止状态，则爆炸或反冲后系统内物体速度往往方向相反．4.应用动量守恒定律的解题步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)．(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)．(3)规定正方向，确定初、末状态动量．(4)由动量守恒定律列出方程．(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明.【典例1】（2021·黑龙江哈尔滨一中高三上学期11月期中）两球A、B在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，mA=1kg，mB=2kg，vA=6m/s，vB=2m/s。当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（）A.vA′=5m/s，vB′=2.5m/sB.vA′=－4m/s，vB′=7m/sC.vA′=2m/s，vB′=4m/sD.vA′=7m/s，vB′=1.5m/s【典例2】（2021·北京市海淀区高三上学期11月期中反馈）如图甲所示，把两个质量相等的小车A和B静止地放在光滑的水平地面上。它们之间装有被压缩的轻质弹簧，用不可伸长的轻细线把它们系在一起。如图乙所示，让B紧靠墙壁，其他条件与图甲相同。对于小车A、B和弹簧组成的系统，烧断细线后下列说法正确的是（）A.从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图甲所示系统动量守恒，机械能守恒B.从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图乙所示系统动量守恒，机械能守恒C.从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，墙壁对图乙所示系统的冲量为零D.从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，墙壁弹力对图乙中B车做功不为零【典例3】(2020·重庆市部分区县第一次诊断)如图，立柱固定于光滑水平面上O点，质量为M的小球a向右运动，与静止于Q点的质量为m的小球b发生弹性碰撞，碰后a球立即向左运动，b球与立柱碰撞能量不损失，所有碰撞时间均不计，b球恰好在P点追到a球，Q点为OP间中点，则a、b球质量之比为()A．3∶5B．1∶3C．2∶3D．1∶2考查方式三动量观点与能量观点的综合应用【核心考点梳理】(1)解题策略①弄清有几个物体参与运动，并划分清楚物体的运动过程．②进行正确的受力分析，明确各过程的运动特点．③在光滑的平面或曲面上的运动，还有不计阻力的抛体运动，机械能一定守恒；碰撞过程、子弹打击木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析．④如含摩擦生热问题，则考虑用能量守恒定律分析．(2)动量与能量的综合问题常取材“板、块”模型、“传送带”模型、“弹簧、物块”模型等，设置多个情景、多个过程，考查力学三大观点的综合应用．要成功解答此类“情景、过程综合”的考题，就要善于在把握物理过程渐变规律的同时，洞察过程的临界情景，结合题给条件(往往是不确定条件)，进行求解(注意结合实际情况分类讨论).【典例1】(2020·榆林市第三次模拟)如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0kg和mB＝3.0kg，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁相接触，另有一物块C从t＝0时以一定速度向右运动在t＝4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v­t图象如图乙所示，墙壁对物块B的弹力在4s到12s的时间内对B的冲量I的大小是()A．9N·sB．18N·sC．36N·sD．72N·s【典例2】(多选)如图所示，将一轻质弹簧从物体B内部穿过，并将其上端悬挂于天花板，下端系一质量m1＝2.0kg的物体A.平衡时物体A距天花板的距离h＝2.4m，在距物体A正上方高h1＝1.8m处由静止释放质量为m2＝1.0kg的物体B，B下落过程中某时刻与弹簧下端的物体A碰撞(碰撞时间极短)并立即以相同的速度与A一起运动，两物体不粘连，且可视为质点，碰撞后两物体一起向下运动，历时0.25s第一次到达最低点，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，g取10m/s2.下列说法正确的是()A．碰撞结束瞬间两物体的速度大小为2m/sB．碰撞结束后两物体一起向下运动的最大位移大小为0.25mC．碰撞结束后两物体一起向下运动的过程中，两物体间的平均作用力大小为18ND．A、B到最低点后反弹上升，A、B分开后，B还能上升的最大高度为0.2m【典例3】(2020·岳阳市一模)光滑的水平面上质量分别为m1＝3kg、m2＝2kg的带同种电荷的小球A、B，以等大的速度v＝10m/s相向运动，但始终没有相碰，则下列说法正确的是()A．A、B均做加速度增大的减速运动直到停止B．A、B相距最近时B球速度为零C．A、B相距最近时两球动量相同D．A、B相距最近时两球的电势能增加了240J二、第五道选择题限时强化训练（一）限时20min1.(2020·安徽皖江联盟名校联考)如图所示，在固定的光滑斜面上，叠放着A、B两物体，一起沿斜面由静止开始下滑，已知B的上表面水平，则在下滑过程中()A．A不受摩擦力的作用B．B对A的弹力不做功C．A对B做正功D．B对A的作用力垂直于斜面向上2.(2020·江西南昌十中期末)2019年12月31日，我校举办了“庆元旦迎新年”活动，师生游戏互动环节中，袋鼠跳是其中一项很有趣的运动．如图2所示，一位质量m＝60kg的老师参加袋鼠跳游戏，全程10m，假设该老师从起点到终点用了相同的10跳，每一次跳起后，重心上升最大高度为h＝0.2m．忽略空气阻力，取g＝10m/s2，下列说法正确的是()A．该老师从起点到终点的时间可能是7sB．该老师从起点到终点的时间是4sC．该老师起跳时，地面对该老师做正功D．该老师每跳跃一次克服重力做功约60J3.(2020·云南大理、丽江等校第二次统考)如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使轻绳拉直，弹簧处于自然长度．将两球分别由静止开始释放，达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则下列说法正确的是()A．两球到达各自悬点的正下方时，动能相等B．两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大C．两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大D．两球到达各自悬点的正下方时，A球受到向上的拉力较小4.(2020·安徽皖江联盟名校联考)地理方向标为上北下南，左西右东．如图所示，一个质量为m＝1kg的小球在足够大的光滑水平面上，以速度v0＝10m/s向正北方向运动，从t＝0时刻起受到向东的恒力F＝10N的作用，经过1s后将F的方向改为向西、大小不变，小球又运动了1s，从t＝0时刻到第2s末的时间内，下列说法中正确的是()A．F在第1s内对小球做功为150JB．小球在第1s内速度变化了20m/sC．小球在2s内的位移大小为10eq\r(5)mD．F在2s末的功率为100W5.(2020·宿迁2月调研)如图甲为某体校的铅球训练装置，图乙是示意图．假设运动员以6m/s的速度将铅球从倾角为30°的轨道底端推出，当铅球向上滑到某一位置时，其动能减少了72J，机械能减少了12J，已知铅球(包括其中的上挂设备)质量为12kg，滑动过程中阻力大小恒定，则下列判断正确的是()A．铅球上滑过程中减少的动能全部转化为重力势能B．铅球向上运动的加速度大小为4m/s2C．铅球返回底端时的动能为144JD．运动员每推一次消耗的能量至少为60J6.(多选)(2020·广西池州市期末)如图甲所示，在倾角为θ的固定粗糙斜面体上，有一个质量为m的物体在沿斜面方向的力F的作用下由静止开始向下运动，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，物体的机械能E随位移x的变化关系如图乙所示．其中0～x1过程的图线是曲线，x1～x2过程的图线为平行于x轴的直线，重力加速度为g，则下列说法中正确的是()A．在0～x2过程中，物体先加速后匀速B．在0～x1过程中，物体的加速度一直减小C．在x1～x2过程中，物体的加速度为gsinθD．在0～x2过程中，拉力F做的功为WF＝E2－E1＋μmgcosθ·x27．(多选)(2020·河南信阳市第一次质检)如图所示为直角三角形斜劈ABC，∠ABC＝30°，P为AB的中点，AP＝PB＝10m．小物块与AP段的动摩擦因数为μ1，与PB段的动摩擦因数为μ2.将BC水平放置，小物块从A点由静止释放，滑到B点时速度刚好为零，g取10m/s2，下列说法正确的是()A．μ1＋μ2＝eq\f(2,3)eq\r(3)B．μ1＋μ2＝2eq\r(3)C．下滑过程中小物块经过AP段和PB段的时间之比为1∶1D．下滑过程中小物块经过AP段和PB段的时间之比为1∶(eq\r(2)－1)8.(多选)(2020·百校联盟尖子生联考)如图所示，轻弹簧一端固定在O点，另一端连接在一个小球上，小球套在光滑、水平的直杆上，开始时弹簧与杆垂直且处于原长．现给小球一个水平向右的拉力F，使小球从杆上A点由静止开始向右运动，运动到B点时速度最大，运动到C点时速度为零．则下列说法正确的是()A．小球由A到B的过程中，拉力做的功大于小球动能的增量B．小球由B到C的过程中，拉力做的功大于弹簧弹性势能的增量C．小球由A到C的过程中，拉力做的功等于弹簧弹性势能的增量D．小球由A到C的过程中，小球所受合力的功先减小后增大三、第五道选择题限时强化训练（二）限时20min1.(2020·百师联盟山东卷)高楼高空抛物是非常危险的事，如图3所示的安全警示广告非常形象地描述了高空坠物对人造成伤害的严重性．设一枚质量为m＝50g的生鸡蛋从18楼的窗台位置做自由落体运动，落地过程中与水泥地面接触时间为0.003s，那么鸡蛋对地面的平均冲击力的大小最接近于()A．100NB．500NC．900ND．1300N2.质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物块乙以4m/s的速度与甲相向运动，如图所示，则()A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，系统动量不守恒B．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零C．当甲物块的速率为1m/s时，乙物块的速率可能为2m/s，也可能为0D．甲物块的速率可能达到5m/s3.(2020·江西南昌市二模)用水平力，拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到t2时刻停止．其速度－时间图象如图6所示，且α>β，若拉力F做的功为W1，冲量大小为I1；物体克服摩擦阻力Ff做的功为W2