必修四讲义精练第10章阶段质量检测

一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．设a，b为非零实数，假设a<b，那么以下不等式成立的是()A．a2<b2 B．ab2<a2bC.eq\f(1,ab2)<eq\f(1,a2b) D.eq\f(b,a)<eq\f(a,b)解析：选CA项当a＝－2，b＝0时不成立；B项ab2－a2b＝ab(b－a)当ab>0时不成立，C项，eq\f(1,ab2)－eq\f(1,a2b)＝eq\f(a－b,a2b2)易知成立．D项，eq\f(b,a)－eq\f(a,b)＝eq\f(b2－a2,ab)不成立．2．不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4<0，,x2－4x<0))的解是()A．(－2,2) B．(0,4)C．(0,2) D．(－2,4)解析：选Ceq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4<0，,x2－4x<0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2<x<2，,0<x<4，))∴0<x<2.3．假设直线eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a＞0，b＞0)过点(1,1)，那么a＋b的最小值等于()A．2 B．3C．4 D．5解析：选C将(1,1)代入直线eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1得eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1，a>0，b>0，故a＋b＝(a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))＝2＋eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2＋2＝4，等号当且仅当a＝b时取到，应选C.4．0<a<1，且ab>1，记M＝logaeq\f(1,b)，N＝logab，P＝logbeq\f(1,b)，那么M，N，P的大小关系为()A．P<N<M B．N<P<MC．N<M<P D．P<M<N解析：选B∵0<a<1，ab>1，∴a>eq\f(1,b)>0，b>eq\f(1,a)>0，∴M＝logaeq\f(1,b)>logaa＝1，N＝logab<logaeq\f(1,a)＝－1，又∵P＝logbeq\f(1,b)＝－1，∴N<P<M.5．设变量x，y满意约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,x－y－2≤0，,y≥1，))那么目标函数z＝x＋2y的最小值为()A．2 B．3C．4 D．5解析：选B由z＝x＋2y得y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)z.作出可行域如图，平移直线y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)z，由图像可知当直线y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)z经过点A时，直线y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)z的截距最小，此时z最小，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2＝0，,y＝1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))即把A(1,1)代入z＝x＋2y，得z＝3.6．不等式x2－ax－12a2<0(其中a<0)的解集是()A．(－3a,4a) B．(4a，－3a)C．(－3,4) D．(2a,6a)解析：选Bx2－ax－12a2<0，得(x＋3a)(x－4a)<0，∵a<0，∴－3a>4a，∴4a<x<－3a.7．假设x，y满意约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x－y≤0，,x＋y－4≤0，))那么eq\f(y,x)的最大值为()A．2 B．3C．4 D．5解析：选B作出可行域如图中阴影局部所示，由斜率的意义知，eq\f(y,x)是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A(1,3)与原点连线的斜率最大，故eq\f(y,x)的最大值为3.8．假设a>1，那么a＋eq\f(1,a－1)的最小值是()A．0 B．2C.eq\f(2\r(a),a－1) D．3解析：选Da＋eq\f(1,a－1)＝a－1＋eq\f(1,a－1)＋1，∵a>1，∴a－1>0，∴a－1＋eq\f(1,a－1)≥2eq\r(a－1·\f(1,a－1))＝2.当且仅当a－1＝eq\f(1,a－1)，即a＝2时取等号．∴a＋eq\f(1,a－1)的最小值为3.9．m>0，n>0,2m＋n＝1，那么eq\f(1,4m)＋eq\f(2,n)的最小值为()A．4 B．2eq\r(2)C.eq\f(9,2) D．16解析：选C∵m>0，n>0,2m＋n＝1，那么eq\f(1,4m)＋eq\f(2,n)＝(2m＋n)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4m)＋\f(2,n)))＝eq\f(5,2)＋eq\f(n,4m)＋eq\f(4m,n)≥eq\f(5,2)＋2eq\r(\f(n,4m)·\f(4m,n))＝eq\f(9,2)，当且仅当n＝eq\f(2,3)，m＝eq\f(1,6)时取等号．应选C.10．设x＋3y－2＝0，那么函数z＝3x＋27y＋3的最小值是()A．3eq\f(2,3) B．3＋2eq\r(2)C．6 D．9解析：选D∵x＋3y＝2且3x>0,27y＝33y>0，∴3x＋27y＋3≥2·eq\r(3x·33y)＋3，＝2eq\r(3x＋3y)＋3＝2·eq\r(32)＋3＝9.当且仅当3x＝33y即x＝3y时取等号．11．设变量x，y满意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥1，,y≤2x－1，,x＋y≤m，))假设目标函数z＝x－y＋1的最小值为0，那么m的值为()A．4 B．5C．6 D．7解析：选B不等式组表示的平面区域如图中阴影局部所示，由z＝x－y＋1，得y＝x＋1－z，这是斜率为1，截距为1－z的一族平行直线，当直线过点A时，截距最大，此时z最小且最小值为0.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1＝0，,y＝2x－1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3，))即A(2,3)，点A在直线x＋y＝m上，代入得m＝2＋3＝5，应选B.12．假设不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))成立，那么a的最小值为()A．0 B．－2C．－eq\f(5,2) D．－3解析：选C不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))恒成立⇔a≥－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))对一切x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))恒成立．令g(x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))，设0<x1<x2≤eq\f(1,2)，那么g(x1)－g(x2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,x2)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1＋\f(1,x1)))＝(x2－x1)＋eq\f(x1－x2,x2·x1)＝(x2－x1)eq\f(x2x1－1,x1x2)<0，∴g(x)在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上单调递增，g(x)max＝geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋2))＝－eq\f(5,2).∴a≥－eq\f(5,2)，即a的最小值为－eq\f(5,2).二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．不等式(x＋y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(a,y)))≥9对任意正实数x，y恒成立，那么正实数a的最小值为________．解析：不等式(x＋y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(a,y)))≥9对任意正实数x，y恒成立，那么1＋a＋eq\f(y,x)＋eq\f(ax,y)≥a＋2eq\r(a)＋1≥9，∴eq\r(a)≥2或eq\r(a)≤－4(舍去)．∴正实数a的最小值为4.答案：414．假设变量x，y满意约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤x，,x＋y≤4，,y≥k))且z＝2x＋y的最小值为－6，那么k＝________.解析：如图，画出可行域，l0：2x＋y＝0，当l0：2x＋y＝0运动到过点A(k，k)时，目标函数取得最小值－6，所以2k＋k＝－6，k＝－2.答案：－215．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，那么m的取值范围是________．解析：设f(x)＝x2＋mx＋4，要使x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立．那么有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1≤0，,f2≤0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋m＋4≤0，,4＋2m＋4≤0.))解得m≤－5.答案：(－∞，－5]16．如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N)为二次函数关系．假设使营运的年平均利润最大，那么每辆客车应营运________年．解析：设总利润函数y＝a(x－6)2＋11，由x＝4时，y＝7知a＝－1.∴平均利润eq\f(y,x)＝eq\f(－x2＋12x－25,x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(25,x)))＋12.∵x＋eq\f(25,x)≥2eq\r(25)＝10，∴－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(25,x)))≤－10.∴eq\f(y,x)≤－10＋12＝2.当x＝eq\f(25,x)即x＝5时，“＝〞成立．答案：5三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题总分值10分)解以下不等式(组)：(1)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx＋2>0，,x2<1；))(2)6－2x≤x2－3x<18.解：(1)原不等式组可化为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<－2或x>0，,－1<x<1，))即0<x<1，所以原不等式组的解集为{x|0<x<1}．(2)原不等式等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6－2x≤x2－3x，,x2－3x<18，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－6≥0，,x2－3x－18<0，))因式分解，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3x＋2≥0，,x－6x＋3<0，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤－2或x≥3，,－3<x<6，))所以－3<x≤－2或3≤x<6.所以不等式的解集为{x|－3<x≤－2或3≤x<6}．18．(本小题总分值12分)函数f(x)＝eq\r(ax2＋2ax＋1)的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)假设a≠0，函数f(x)的最小值为eq\f(\r(2),2)，解关于x的不等式x2－x－a2－a<0.解：(1)∵函数f(x)＝eq\r(ax2＋2ax＋1)的定义域为R，∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立，当a＝0时，1≥0恒成立，当a≠0时，那么有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝2a2－4a≤0，))解得0<a≤1，综上可知，a的取值范围是[0,1]．(2)∵f(x)＝eq\r(ax2＋2ax＋1)＝eq\r(ax＋12＋1－a)，∵a>0，∴当x＝－1时，f(x)min＝eq\r(1－a)，由题意得，eq\r(1－a)＝eq\f(\r(2),2)，∴a＝eq\f(1,2)，∴不等式x2－x－a2－a<0可化为x2－x－eq\f(3,4)<0，解得－eq\f(1,2)<x<eq\f(3,2)，所以不等式的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,2))).19．(本小题总分值12分)f(x)＝x2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))x＋1.(1)当a＝eq\f(1,2)时，解不等式f(x)≤0；(2)假设a>0，解关于x的不等式f(x)≤0.解：(1)当a＝eq\f(1,2)时，有不等式f(x)＝x2－eq\f(5,2)x＋1≤0，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))(x－2)≤0，∴eq\f(1,2)≤x≤2，即所求不等式的解集为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)).(2)∵f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))(x－a)≤0，a>0，且方程eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))(x－a)＝0的两根为x1＝a，x2＝eq\f(1,a)，∴当eq\f(1,a)>a，即0<a<1时，不等式的解集为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a，\f(1,a)))；当eq\f(1,a)<a，即a>1时，不等式的解集为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，a))；当eq\f(1,a)＝a，即a＝1时，不等式的解集为{1}．20．(本小题总分值12分)对任意m∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范围．解：由f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m＝(x－2)m＋x2－4x＋4，令g(m)＝(x－2)m＋x2－4x＋4.由题意知在[－1,1]上，g(m)的值恒大于零，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(g－1＝x－2×－1＋x2－4x＋4>0，,g1＝x－2＋x2－4x＋4>0，))解得x<1或x>3.故当x<1或x>3时，对任意的m∈[－1,1]，函数f(x)的值恒大于零．21．(本小题总分值12分)设函数f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)．(1)假设不等式f(x)>0的解集为(－1,3)，求a，b的值；(2)假设f(1)＝4，a>0，b>0，求eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)的最小值．解：(1)由于不等式f(x)>0的解集为(－1,3)，所以－1和3是方程f(x)＝0的两个实根，从而有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f－1＝a－b＋3＝0，,f3＝9a＋3b＋3＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝2.))(2)由f(1)＝4，得a＋b＝1，又a>0，b>0，所以eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(4,b)))(a＋b)＝5＋eq\f(b,a)＋eq\f(4a,b)≥5＋2eq\r(\f(b,a)·\f(4a,b))＝9，当且仅当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝\f(4a,b)，,a＋b＝1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,3)，,b＝\f(2,3)))时等号成立，所以eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)的最小值为9.22．(本小题总分值12分)某食品厂定期购置面粉，该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购置面粉每次需支付运费900元．(1)求该厂多少天购置一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？(2)某供应面粉的公司规定：当一次购置面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优待(即原价的90%)，问该厂是否考虑利用此优待条件？请说明理由．解：(1)设该厂应每隔x天购置一次面粉，其购置量为6x吨，由题意可知，面粉的保管等其它费用为3[6x＋6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6×1]＝9x(x＋1)，设平均每天所支付的总费用为y1元，那么y1＝eq\f([9xx＋1＋900],x)＋1800×6＝eq\f(900,x)＋9x＋10809≥2eq\r(\f(900,x)·9x)＋10809＝10989，当且仅当9x＝eq\f(900,x)，即x＝10时取等号．即该厂应每隔10天购置一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少．(2)由于不少于210吨，每天用面粉6吨，所以至少每隔35天购置一次面粉，设该厂利用此优待条件后，每隔x(x≥35)天购置一次面粉．平均每天支付的总费用为y2元，那么y2＝eq\f(1,x)[9x(x＋1)＋900]＋6×1800×＝eq\f(900,x)＋9x＋9729(x≥35)，令f(x)＝x＋eq\f(100,x)(x≥35)，x2＞x1≥35，那么f(x1)－f(x2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1＋\f(100,x1)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(100,x2)))＝eq\f(x2－x1100－x1x2,x1x2)，∵x2＞x1≥35，∴x2－x1＞0，x1x2＞0,100－x1x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＜0，f(x1)＜f(x2)，即f(x)＝x＋eq\f(100,x)，当x≥35时为增函数，∴当x＝35时，f(x)有最小值，此时y2＝10069.7＜10989∴该厂应接受此优待条件．模块综合检测(一)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．不等式x－x2＋6≥0的解集是()A．[－2,3] B．[－3,2]C．(－∞，－2]∪[3，＋∞) D．R解析：选A由x－x2＋6≥0，得x2－x－6≤0.即(x－3)(x＋2)≤0，∴－2≤x≤3.2．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，假设a，b，c成等比数列，A＝60°，那么eq\f(bsinB,c)＝()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(3,4)解析：选B∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac.由正弦定理得sin2B＝sinA·sinC＝eq\f(\r(3),2)sinC∴eq\f(bsinB,c)＝eq\f(sin2B,sinC)＝eq\f(\f(\r(3),2)sinC,sinC)＝eq\f(\r(3),2).3．设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和，假设S1，S2，S4成等比数列，那么a1＝()A．2 B．－2C.eq\f(1,2) D．－eq\f(1,2)解析：选D由于S1，S2，S4成等比数列，所以Seq\o\al(2,2)＝S1·S4，即(a1＋a1－1)2＝a1(4a1－eq\f(1,2)×4×3)，解得a1＝－eq\f(1,2).4．假设a，b，c∈R且a>b，那么以下不等式肯定成立的是()A．a＋b≥b－c B．ac>bcC.eq\f(c2,a－b)>0 D．(a－b)c2≥0解析：选D∵a>b，∴a－b>0，又c2≥0，∴(a－b)c2≥0.5．在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，那么eq\f(sin2A,sinC)＝()A．1 B．2C．3 D．4解析：选Deq\f(sin2A,sinC)＝eq\f(2sinAcosA,sinC)＝eq\f(2a,c)·eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(2×4,6)×eq\f(25＋36－16,2×5×6)＝1.6．x，y满意约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋y－4≤0，,y≥1，))那么z＝－2x＋y的最大值是()A．－1 B．－2C．－5 D．1解析：选A约束条件下的可行域如下图，由z＝－2x＋y可知y＝2x＋z，当直线y＝2x＋z过点A(1,1)时截距最大，此时z最大为－1，应选A.7．等差数列{an}的公差为2，假设a2，a4，a8成等比数列，那么{an}的前n项和Sn＝()A．n(n＋1) B．n(n－1)C.eq\f(nn＋1,2) D.eq\f(nn－1,2)解析：选A由于d＝2，a2，a4，a8成等比数列，所以aeq\o\al(2,4)＝a2a8，即(a2＋2d)2＝a2(a2＋6d)，解得a2＝4，a1Sn＝n(n＋1)．8．设x，y∈R，且x＋y＝5，那么3x＋3y的最小值是()A．10 B．6eq\r(3)C．4eq\r(6) D．18eq\r(3)解析：选D∵3x>0,3y>0且x＋y＝5，∴3x＋3y≥2eq\r(3x·3y)＝2eq\r(3x＋y)＝2eq\r(35)＝18eq\r(3).当且仅当x＝y＝eq\f(5,2)时取等号．9．(2017·山东高考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.假设△ABC为锐角三角形，且满意sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，那么以下等式成立的是()A．a＝2b B．b＝2aC．A＝2B D．B＝2A解析：选A由题意可知sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋sin(A＋C)，即2sinBcosC＝sinAcosC，又cosC≠0，故2sinB＝sinA，由正弦定理可知a＝2b.10．在正数数列{an}中，a1＝2，且点(eq\r(an)，eq\r(an－1))在直线x－eq\r(2)y＝0上，那么{an}的前n项和Sn等于()A．2n－1 B．2n＋1－2C．2eq\f(n,2)－eq\r(2) D．2eq\f(n＋2,2)－eq\r(2)解析：选B点(eq\r(an)，eq\r(an－1))在直线x－eq\r(2)y＝0上，∴eq\r(an)＝eq\r(2)·eq\r(an－1)，即eq\f(an,an－1)n≥2时，an＝2n，n＝1时，也成立，所以Sn＝2n＋1－2.11．在△ABC中，a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，那么角C等于()A．30° B．60°C．45°或135° D．120°解析：选C(a2＋b2－c2)2＝a4＋b4＋c4＋2a2b2－2a2c2－2b2c2＝2c2(a2＋b2)＋2a2b2－2a2c2－2b2c2＝2a2b2，∴cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(±\r(2)ab,2ab)＝±eq\f(\r(2),2)，∴C＝45°或135°.12．x，y满意约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y－1≤0，,2x－y－3≥0，))当目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)在该约束条件下取到最小值2eq\r(5)时，a2＋b2的最小值为()A．5 B．4C.eq\r(5) D．2解析：选B满意约束条件的可行域，如图，由图可知，目标函数z经过直线x－y－1＝0与2x－y－3＝0的交点时取最小值，解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y－1＝0，,2x－y－3＝0，))求得交点为(2,1)，那么2a＋b＝2eq\r(5)，a2＋b2的最小值即为在直线2a＋b＝2eq\r(5)上找一点使得它到原点的距离平方最小．即点(0,0)到直线2a＋b＝2eq\r(5)的距离的平方为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(5),\r(5))))2＝22＝4.二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，假设当x∈[0,5]时，f(x)的图像如下图，那么不等式f(x)<0的解集是________．解析：由f(x)是奇函数，可以依据其图像关于原点对称作出[－5,0)上的图像，由图像可得，f(x)<0的解集为(－2,0)∪(2,5]．答案：(－2,0)∪(2,5]14．(2017·全国卷Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，那么eq\i\su(k＝1,n,)eq\f(1,Sk)＝________.解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，依题意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋2d＝3，,4a1＋6d＝10，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,d＝1，))所以Sn＝eq\f(nn＋1,2)，eq\f(1,Sn)＝eq\f(2,nn＋1)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋1)))，因此eq\i\su(k＝1,n,)eq\f(1,Sk)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)＋\f(1,2)－\f(1,3)＋…＋\f(1,n)－\f(1,n＋1)))＝eq\f(2n,n＋1).答案：eq\f(2n,n＋1)15．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取最大值，那么d的取值范围为________．解析：由题意得a8>0且a9<0，所以7＋7d>0且7＋8d<0，解得－1<d<－eq\f(7,8).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(7,8)))16．某项讨论说明：在考虑行车平安的状况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F＝eq\f(76000v,v2＋18v＋20l).(1)假如不限定车型，l＝6.05，那么最大车流量为________辆/小时．(2)假如限定车型，l＝5，那么最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/小时．解析：(1)当l＝6.05时，F＝eq\f(76000v,v2＋18v＋20l)＝eq\f(76000,v＋\f(121,v)＋18)≤1900，当且仅当v＝eq\f(121,v)，即v＝11(米/秒)时取等号．(2)当l＝5时，F＝eq\f(76000v,v2＋18v＋100)＝eq\f(76000,v＋\f(100,v)＋18)≤2000，当且仅当v＝eq\f(100,v)即v＝10(米/秒)时取等号，此时最大车流量比(1)中的最大车流量增加100辆/小时．答案：(1)1900(2)100三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题总分值10分)△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设a，b，c成等差数列，且2cos2B－8cosB＋5＝0，求角B的大小并推断△ABC的外形．解：法一：∵2cos2B－8cosB＋5＝0，∴2(2cos2B－1)－8cosB＋5＝0，∴4cos2B－8cosB＋3＝0，∴cosB＝eq\f(1,2)或cosB＝eq\f(3,2)(舍去)，∴cosB＝eq\f(1,2).∵0<B<π，∴B＝eq\f(π,3).∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.∴cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(a2＋c2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋c,2)))2,2ac)＝eq\f(1,2)，化简得a2＋c2－2ac＝0，解得a＝c，∴△ABC是等边三角形．法二：∵2cos2B－8cosB＋5＝0，∴2(2cos2B－1)－8cosB＋5＝0，∴4cos2B－8cosB＋3＝0，即(2cosB－1)(2cosB－3)＝0.解得cosB＝eq\f(1,2)或cosB＝eq\f(3,2)(舍去)，∴cosB＝eq\f(1,2).∵0<B<π，∴B＝eq\f(π,3).∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.由正弦定理得sinA＋sinC＝2sinB＝2sineq\f(π,3)＝eq\r(3)，∴sinA＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－A))＝eq\r(3)，∴sinA＋sineq\f(2π,3)cosA－coseq\f(2π,3)sinA＝eq\r(3)，化简得eq\f(3,2)sinA＋eq\f(\r(3),2)cosA＝eq\r(3)，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＋\f(π,6)))＝1.∵0<A<π，∴A＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，∴A＝eq\f(π,3)，C＝eq\f(π,3)，∴△ABC是等边三角形．18．(本小题总分值12分){an}是等差数列，其中a1＝25，a4＝16.(1)数列{an}从哪一项开头小于0；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a19的值．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，那么a1＋3d＝16，∴25＋3d＝16，∴d＝－3，∴an＝25＋(n－1)×(－3)＝28－3n.∵a9＝28－27＝1，a10＝28－30＝－2<0，∴数列{an}从第10项开头小于0.(2)∵a1，a3，a5…，a19是首项a1＝25，公差为2d＝－6的等差数列．∴a1＋a3＋a5＋…＋a19＝10a1＋eq\f(10×9,2)×(2d)＝10×25＋10×9×(－3)＝250－270＝－20.19．(本小题总分值12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.△ABC的面积为3eq\r(15)，b－c＝2，cosA＝－eq\f(1,4).(1)求a和sinC的值；(2)求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A＋\f(π,6)))的值．解：(1)在△ABC中，由cosA＝－eq\f(1,4)，可得sinA＝eq\f(\r(15),4).由S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝3eq\r(15)，得bc＝24.又由b－c＝2，解得b＝6，c＝4.由a2＝b2＋c2－2bccosA，可得a＝8.由eq\f(a,sinA)＝eq\f(c,sinC)，得sinC＝eq\f(\r(15),8).(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A＋\f(π,6)))＝cos2A·coseq\f(π,6)－sin2A·sineq\f(π,6)＝eq\f(\r(3),2)(2cos2A－1)－eq\f(1,2)×2sinA·cosA＝eq\f(\r(15)－7\r(3),16).20．(本小题总分值12分)x>y>0且xy＝1，假设x2＋y2≥a(x－y)恒成立，求实数a的取值范围．解：由条件x>y>0，∴x－y>0，∴a≤eq\f(x2＋y2,x－y).又eq\f(x2＋y2,x－y)＝eq\f(x－y2＋2xy,x－y)＝(x－y)＋eq\f(2,x－y)≥2eq\r(2)，当且仅当x－y＝eq\f(2,x－y)，即x－y＝eq\r(2)时，等号成立．∴eq\f(x2＋y2,x－y)的最小值是2eq\r(2)，∴a≤2eq\r(2).21．(本小题总分值12分)某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x件(x∈N＋，0<x≤100)之间的关系如下：日产量x123…x…99100次品率peq\f(1,107)eq\f(1,106)eq\f(1,105)…eq\f(1,108－x)…eq\f(1,9)eq\f(1,8)一件正品的盈利为a元，生产一件次品的损失为eq\f(a,3)元．(1)试将该厂的日盈利额y(元)表示成日生产量x(件)的函数；(2)为猎取最大盈利，该厂的日产量应定为多少？解：(1)日盈利额为正品盈利减去次品损失．所以y＝(1－p)·xa－p·x·eq\f(a,3)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x－\f(4x,3108－x)))a(0<x≤100，x∈N＋)．(2)令t＝108－x,8≤t<108，t∈N＋.那么y＝aeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(328,3)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(144,t)))))≤eq\f(256,3)a.当且仅当t＝12，即108－x＝12，x＝96件时，y最大．所以为猎取最大盈利，该厂日生产量应定为96件．22．(本小题总分值12分)设数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的前n项和为Sn，n∈N＋.a1＝1，a2＝eq\f(3,2)，a3＝eq\f(5,4)，且当n≥2时，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.(1)求a4的值；(2)证明：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an＋1－\f(1,2)an))为等比数列；(3)求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的通项公式．解：(1)当n＝2时，4S4＋5S2＝8S3＋S1，即4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(3,2)＋\f(5,4)＋a4))＋5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(3,2)))＝8eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(3,2)＋\f(5,4)))＋1，解得a4＝eq\f(7,8).(2)证明：由4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1(n≥2)，得4Sn＋2－4Sn＋1＋Sn－Sn－1＝4Sn＋1－4Sn(n≥2)，即4an＋2＋an＝4an＋1(n≥2)．∵4a3＋a1＝4×eq\f(5,4)＋1＝6＝4a2，∴4an＋2＋an＝4an＋1，∴eq\f(an＋2－\f(1,2)an＋1,an＋1－\f(1,2)an)＝eq\f(4an＋2－2an＋1,4an＋1－2an)＝eq\f(4an＋1－an－2an＋1,4an＋1－2an)＝eq\f(2an＋1－an,22an＋1－an)＝eq\f(1,2)，∴数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an＋1－\f(1,2)an))是以a2－eq\f(1,2)a1＝1为首项，eq\f(1,2)为公比的等比数列．(3)由(2)知，an＋1－eq\f(1,2)an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n－1，即eq\f(an＋1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n＋1)－eq\f(an,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n)＝4.∴数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n)))是以eq\f(a1,\f(1,2))＝2为首项，4为公差的等差数列，∴eq\f(an,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n)＝2＋4(n－1)＝4n－2，即an＝(2n－1)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n－1，∴数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的通项公式为an＝(2n－1)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n－1.模块综合检测(二)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．假设0<a<b，且a＋b＝1，那么a，eq\f(1,2)，2ab，a2＋b2中最大的数为()A．a B.eq\f(1,2)C．2ab D．a2＋b2解析：选D由于0<a<b，且a＋b＝1，所以a<eq\f(1,2)，a2＋b2>eq\f(a＋b2,2)＝eq\f(1,2)，2ab＝2a(1－a)＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))2＋eq\f(1,2)<eq\f(1,2)，所以a，eq\f(1,2)，2ab，a2＋b2中最大的数为a2＋b2.2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设a＝eq\r(2)，b＝eq\r(3)，B＝60°，那么角A等于()A．135° B．90°C．45° D．30°解析：选C由正弦定理知eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，∴sinA＝eq\f(asinB,b)＝eq\f(\r(2)sin60°,\r(3))＝eq\f(\r(2),2).又a<b，B＝60°，∴A<60°，∴A＝45°.3．假设a1＝1，an＋1＝eq\f(an,3an＋1)，那么给出的数列{an}的第4项是()A.eq\f(1,16) B．eq\f(1,17)C.eq\f(1,10) D.eq\f(1,25)解析：选Ca2＝eq\f(a1,3a1＋1)＝eq\f(1,3＋1)＝eq\f(1,4)，a3＝eq\f(a2,3a2＋1)＝eq\f(\f(1,4),\f(3,4)＋1)＝eq\f(1,7)，a4＝eq\f(a3,3a3＋1)＝eq\f(\f(1,7),\f(3,7)＋1)＝eq\f(1,10).4．假设关于x的不等式x2－3ax＋2>0的解集为(－∞，1)∪(m，＋∞)，那么a＋m＝()A．－1 B．1C．2 D．3解析：选D由题意，知1，m是方程x2－3ax＋2＝0的两个根，那么由根与系数的关系，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋m＝3a，,1×m＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,m＝2，))所以a＋m＝3，应选D.5．x＞0，y＞0，且x＋y＝8，那么(1＋x)(1＋y)的最大值为()A．16 B．25C．9 D．36解析：选B(1＋x)(1＋y)≤eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1＋x＋1＋y,2)))2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2＋x＋y,2)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2＋8,2)))2＝25，因此当且仅当1＋x＝1＋y即x＝y＝4时，(1＋x)·(1＋y)取最大值25，应选B.6．数列{an}为等差数列，且a1＝2，a2＋a3＝13，那么a4＋a5＋a6等于()A．40 B．42C．43 D．45解析：选B设等差数列{an}的公差为d，那么2a1＋3d＝13，∴d＝3，故a4＋a5＋a6＝3a1＋12d＝3×2＋12×3＝42.7．钝角三角形ABC的面积是eq\f(1,2)，AB＝1，BC＝eq\r(2)，那么AC＝()A．5 B．eq\r(5)C．2 D．1解析：选B∵S△ABC＝eq\f(1,2)AB·BCsinB＝eq\f(1,2)×1×eq\r(2)sinB＝eq\f(1,2)，∴sinB＝eq\f(\r(2),2)，∴B＝45°或135°，假设B＝45°，那么由余弦定理得AC＝1，∴△ABC为直角三角形，不符合题意，因此B＝135°，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB＝1＋2－2×1×eq\r(2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)))＝5，∴AC＝eq\r(5)，此时△ABC为钝角三角形，符合题意．8．Sn为正项等比数列{an}的前n项和，S3＝3a1＋2a2，且a2－eq\f(1,2)，a4，a5成等差数列，那么a1＝()A．2 B．eq\f(1,2)C.eq\f(1,4) D．4解析：选C设数列{an}的公比为q(q>0)，那么由S3＝3a1＋2a2可得q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，又a2－eq\f(1,2)，a4，a5成等差数列，所以2a4＝a2－eq\f(1,2)＋a5，即a2＝eq\f(1,2)，所以a1＝eq\f(1,4).9．在△ABC中，AC＝eq\r(7)，BC＝2，B＝60°，那么BC边上的高等于()A.eq\f(\r(3),2) B．eq\f(3\r(3),2)C.eq\f(\r(3)＋\r(6),2) D.eq\f(\r(3)＋\r(39),4)解析：选B由余弦定理得AB2＋4－2·AB×2×cos60°＝7，解得AB＝3或AB＝－1(舍去)，设BC边上的高为x，由三角形面积关系得eq\f(1,2)·BC·x＝eq\f(1,2)AB·BC·sin60°，解得x＝eq\f(3\r(3),2)，应选B.10．某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型的汽车，假设A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车．今欲制造40辆甲型车和40辆乙型车，假设要使所费的总工作时数最少，那么这两家工厂工作的时间分别为()A．16,8 B．15,9C．17,7 D．14,10解析：选A设A工厂工作x小时，B工厂工作y小时，总工作时数为z，那么目标函数为z＝x＋y，约束条件为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3y≥40，,2x＋y≥40，,x≥0，y≥0))作出可行域如下图，由图知当直线l：y＝－x＋z过Q点时，z最小，解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝40，,2x＋y＝40，))得Q(16,8)，故A厂工作16小时，B厂工作8小时，可使所费的总工作时数最少．11．假设log4(3x＋4b)＝log2eq\r(ab)，那么a＋b的最小值是()A．6＋2eq\r(3) B．7＋2eq\r(3)C．6＋4eq\r(3) D．7＋4eq\r(3)解析：选D由log4(3a＋4b)＝log2eq\r(ab)，得eq\f(1,2)log2(3a＋4b)＝eq\f(1,2)log2(ab)，所以3a＋4b＝ab，即eq\f(3,b)＋eq\f(4,a)＝1.所以a＋b＝(a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,b)＋\f(4,a)))＝eq\f(3a,b)＋eq\f(4b,a)＋7≥4eq\r(3)＋7，当且仅当eq\f(3a,b)＝eq\f(4b,a)，即a＝2eq\r(3)＋4，b＝3＋2eq\r(3)时取等号，应选D.12．(2017·全国卷Ⅰ)几位高校生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的爱好，他们推出了“解数学题猎取软件激活码〞的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项为哪一项20，接下来的两项是20,21，再接下来的三项是20,21,22，依此类推．求满意如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是()A．440 B．330C．220 D．110解析：选A设第一项为第1组，接下来的两项为第2组，再接下来的三项为第3组，依此类推，那么第n组的项数为n，前n组的项数和为eq\f(nn＋1,2).由题意可知，N>100，令eq\f(nn＋1,2)>100，得n≥14，n∈N＋，即N消失在第13组之后．易得第n组的全部项的和为eq\f(1－2n,1－2)＝2n－1，前n组的全部项的和为eq\f(21－2n,1－2)－n＝2n＋1－n－2.设满意条件的N在第k＋1(k∈N＋，k≥13)组，且第N项为第k＋1组的第t(t∈N＋)个数，假设要使前N项和为2的整数幂，那么第k＋1组的前t项的和2t－1应与－2－k互为相反数，即2t－1＝k＋2，∴2t＝k＋3，∴t＝log2(k＋3)，∴当t＝4，k＝13时，N＝eq\f(13×13＋1,2)＋4＝95<100，不满意题意；当t＝5，k＝29时，N＝eq\f(29×29＋1,2)＋5＝440；当t>5时，N>440，应选A.二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13．假设实数x，y满意xy＝1，那么x2＋2y2的最小值为________．解析：由于实数x，y满意xy＝1，所以x2＋2y2≥2eq\r(x2·2y2)＝2eq\r(2xy2)＝2eq\r(2)，并且仅当x2＝2y2且xy＝1，即x2＝2y2＝eq\r(2)时等号成立，故x2＋2y2的最小值为2eq\r(2).答案：2eq\r(2)14．△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，那么△ABC的面积为________．解析：由于三边长构成公差为4的等差数列，故可设三边长分别为x－4，x，x＋4.由一个内角为120°，知其必是最长边x＋4所对的角．由余弦定理得，(x＋4)2＝x2＋(x－4)2－2x(x－4)·cos120°，∴2x2－20x＝0，∴x＝0(舍去)或x＝10，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×(10－4)×10×sin120°＝15eq\r(3).答案：15eq\r(3)15．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，那么Sn＝________.解析：∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝SnSn＋1，∴Sn＋1－Sn＝SnSn＋1.∵Sn≠0，∴eq\f(1,Sn)－eq\f(1,Sn＋1)＝1，即eq\f(1,Sn＋1)－eq\f(1,Sn)＝－1.又eq\f(1,S1)＝－1，∴eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))是首项为－1，公差为－1的等差数列．∴eq\f(1,Sn)＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴Sn＝－eq\f(1,n).答案：－eq\f(1,n)16．假设a>0，b>0，a＋b＝2，那么以下不等式①ab≤1；②eq\r(a)＋eq\r(b)≤eq\r(2)；③a2＋b2≥2；④eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≥2，对满意条件的a，b恒成立的是________．(填序号)解析：由于ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2＝1，所以①正确；由于(eq\r(a)＋eq\r(b))2＝a＋b＋2eq\r(ab)＝2＋2eq\r(ab)≤2＋a＋b＝4，故②不正确；a2＋b2≥eq\f(a＋b2,2)＝2，所以③正确；eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(a＋b,ab)＝eq\f(2,ab)≥2，所以④正确．答案：①③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(每题总分值10分)(2017·全国卷Ⅰ)记Sn为等比数列{an}的前n项和．S2＝2，S3＝－6.(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn，并推断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列．解：(1)设{an}的公比为q.由题设可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a11＋q＝2，,a11＋q＋q2＝－6.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－2，,q＝－2.))故{an}的通项公式为an＝(－2)n.(2)由(1)可得Sn＝eq\f(－2×[1－－2n],1－－2)＝－eq\f(2,3)＋(－1)neq\f(2n＋1,3).由于Sn＋2＋Sn＋1＝－eq\f(4,3)＋(－1)neq\f(2n＋3－2n＋2,3)＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)＋－1n\f(2n＋1,3)))＝2Sn，故Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列．18．(每题总分值12分)f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5)．(1)求f(x)的解析式；(2)假设对于任意的x∈[－1,1]，不等式f(x)＋t≤2恒成立，求t的取值范围．解：(1)由于f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，所以2x2＋bx＋c<0的解集是(0,5)，所以0和5是方程2x2＋bx＋c＝0的两个根，由根与系数的关系，知－eq\f(b,2)＝5，eq\f(c,2)＝0，所以b＝－10，c＝0，所以f(x)＝2x2－10x.(2)对任意的x∈[－1,1]，f(x)＋t≤2恒成立等价于对任意的x∈[－1,1]，2x2－10x＋t－2≤0恒成立．设g(x)＝2x2－10x＋t－2，那么由二次函数的图像可知g(x)＝2x2－10x＋t－2在区间[－1,1]上为减函数，所以g(x)max＝g(－1)＝10＋t，所以10＋t≤0，即t≤－10，所以t的取值范围为(－∞，－10]．19．(12分)等差数列{an}的前n项和Sn满意S3＝0，S5＝－5.(1)求{an}的通项公式；(2)求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,a2n－1a2n＋1)))的前n项和．解：(1)设{an}的公差为d，那么Sn＝na1＋eq\f(nn－1,2)d.由可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a1＋3d＝0，,5a1＋10d＝－5.))解得a1＝1，d＝－1.故{an}的通项公式为an＝2－n.(2)由(1)知eq\f(1,a2n－1a2n＋1)＝eq\f(1,3－2n1－2n)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－3)－\f(1,2n－1)))，从而数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,a2n－1a2n＋1)))的前n项和为eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,,))eq\f(1,－1)－eq\f(1,1)＋eq\f(1,1)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,2n－3)－eq\f(1,2n－1)eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(,,,,,))＝eq\f(n,1－2n).20．(每题总分值12分)某气象仪器讨论所按以下方案测试一种“弹射型〞气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，观看点A，B两地相距100m，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚eq\f(2,17)s．A地测得该仪器在C处时的俯角为15°，A地测得最高点H的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340m/s)解：由题意，设AC＝xm，那么BC＝x－eq\f(2,17)×340＝(x－40)m，在△ABC内，由余弦定理：BC2＝BA2＋CA2－2·BA·CA·cos∠BAC，即(x－40)2＝1002＋x2－100x，解得x＝420.在△ACH中，AC＝420m，∠CAH＝30°＋15°＝45°，∠CHA＝90°－30°＝60°，由正弦定理：eq\f(CH,si