高中数学人教B版必修三学案第一单元113算法的三种基本逻辑结构和框图表示（二）

算法的三种根本规律结构和框图表示(二)学习目标1.把握条件分支结构的程序框图的画法.2.能用条件分支结构框图描述分类争论问题的算法.3.进一步熟识程序框图的画法．学问点一条件分支结构思索1我们常常需要处理分类争论的问题，挨次结构能否完成这一任务？为什么？思索2有些问题需要按给定的条件进行分析、比拟和推断，在程序框图结构中还能只用挨次结构吗？梳理一些简洁的算法可以用挨次结构来表示，但是这种结构无法描述要求进行规律推断，并依据推断结果进行不同处理的状况，因此，需要另一种规律结构来处理这类问题．这种结构叫做条件分支结构．学问点二条件分支结构的两种形式结构形式特征两个步骤A、B依据______选择一个执行依据条件选择是否执行步骤A学问点三条件分支结构的嵌套思索条件分支结构中的推断框有两个出口，由此说明条件分支结构执行的结果不唯一，对吗？梳理条件分支结构的嵌套实际上就是将一个条件分支结构置于另一个条件分支结构的分支中，这个分支结束后，要与另一个分支交汇．类型一条件分支结构的概念例1(1)以下算法中，含有条件分支结构的是()A．求两个数的积B．求点到直线的距离C．解一元二次方程D．梯形两底和高求面积(2)条件分支结构不同于挨次结构的特征是()A．处理框 B．推断框C．输入、输出框 D．起止框(3)给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的肯定值；②求面积为6的正方形的周长；③求a，b，c三个数中的最大值；④求函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－1，x≤0，,x2＋1，x＞0))的函数值．其中需要用条件分支结构来描述算法的有()A．1个B．2个C．3个D．4个反思与感悟条件分支结构中含有推断框，且推断框内相应的判定条件是依据所给详细问题设定的．跟踪训练1以下关于条件分支结构的描述，不正确的选项是()A．条件分支结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的B．条件分支结构的推断条件要写在推断框内C．双选择条件分支结构有两个出口，单项选择择条件分支结构只有一个出口D．条件分支结构依据条件是否成立，选择不同的分支执行类型二条件分支结构的应用例2如下图的程序框图，假设输出y的值为3，求输入的x值．引申探究本例中，假设输入x的值为－1，那么输出y的值为多少？反思与感悟先由条件作出推断，然后再打算选择哪一个步骤，在画框图时，必需用到条件分支结构．跟踪训练2对任意非零实数a，b，假设a⊗b的运算原理如下图，那么log24⊗eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－1的值为()A.eq\f(1,3) B．1C.eq\f(4,3) D．2类型三条件分支结构的嵌套例3解关于x的方程ax＋b＝0的算法的程序框图如何表示？反思与感悟我们现在使用的条件分支结构只供应2个出口，故当要分三类以上争论时，往往需要在条件分支结构中再嵌套一个条件分支结构．跟踪训练3函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－5x，x＜－1，,x2＋1，－1≤x≤1，,|x|，x＞1，))请设计一个程序框图，要求输入x的值，输出y的值．1．在如下图的程序框图中，假设输出的y的值为26，那么输入的x的值为()A．－4 B．－5C．6 D．－62．假设输入x＝－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是()A．－5 B．0C．－1 D．13．对任意非零实数a、b，假设ab的运算原理如程序框图所示，那么32＝________.4．函数y＝|x－3|，如图表示的是给定x的值，求其相应函数的值的算法．请将该程序框图补充完整，其中①处应填________，②处应填________．5．函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x＜0，,x＋1，0≤x＜1，,x＋2，x≥1，))写出给定x的值求该函数的函数值的算法，并画出程序框图．1．条件分支结构是程序框图的重要组成局部．其特点是先推断后执行．2．在利用条件分支结构画程序框图时要留意两点：一是需要推断条件是什么，二是条件推断后分别对应着什么样的结果．3．设计程序框图时，首先设计算法步骤，再转化为程序框图，待娴熟后可以省略算法步骤直接画出程序框图．对于算法中分类争论的步骤，通常设计成条件分支结构来解决．

答案精析问题导学学问点一思索1分类争论是带有分支的规律结构，而挨次结构是一通究竟的“直肠子〞，所以不能表达分支结构，这就需要条件分支结构出场．思索2不能，挨次结构不能按给定的条件进行分析、比拟和推断．学问点二条件学问点三思索不对，推断框虽然有两个出口，但依据条件是否成立，选择的出口是确定的，故执行结果也是唯一的．题型探究类型一例1(1)C(2)B(3)C解析(1)解一元二次方程时，当判别式Δ＜0时，方程无解，当Δ≥0时，方程有解，由于分状况，故用到条件分支结构．(2)在条件分支结构中含有推断框，而挨次结构中没有．(3)①③④都要对条件作出推断，故需要用条件分支结构，②用挨次结构即可．跟踪训练1C[选项C中，单项选择择条件分支结构有两个出口．]类型二例2解由程序框图可得y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≤0，,2x＋1，x＞0.))当x≤0时，y∈(1,2]，此时不行能输出y＝3；当x＞0时，令y＝2x＋1＝3，解得x＝1，符合题意，故输入的x的值为1.引申探究解由x＝－1＜0，故y＝2－1＋1＝eq\f(3,2)，故y＝eq\f(3,2)，从而输出y的值为eq\f(3,2).跟踪训练2B[log24＝2＜3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－1，由题意知所求值为eq\f(3－1,2)＝1.]类型三例3解先设计算法步骤：第一步，输入实数a，b.其次步，推断a是否为0.假设是，执行第三步，否那么，计算x＝－eq\f(b,a)，并输出x，结束算法．第三步，推断b是否为0.假设是，那么输出“方程的解为任意实数〞；否那么，输出“方程无实数解〞．再用程序框图表达上述算法如图．跟踪训练3解程序框图如下．当堂训练1．A[由x2－2x＋2＝26，解得x＝－4或x＝6，由框图知，输入的x的值为－4.]2．D[由于x＝－5，不满意x＞0，所以在第一个推断框中执行“否〞，在其次个推断框中，由于－5＜0，执行“是〞，所以得y＝1.]3．2解析由题意知，a＝3，b＝2，由程序框图得，3≤2不成立，故执行eq\f(a＋1,b)，得到32＝eq\f(3＋1,2)＝2.4．x＜3y＝x－3解析由得y＝eq\b\l