高考数学二轮复习-常量与变量的转化与变换与相等与不等之间的转化与变换_第1页
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文档来源网络侵权删除第41讲常量与变量的转化与变换在处理多元的函数或方程的数学问题时,常常有一个变元处于主导地位,我们称之为主元,此时可把其他的变元看作常量,按照主元的某种形式对问题进行整理,借以发现问题所隐含的特殊结构,以便找到相应的策略,使问题获解.这是因为,在一些数学问题中,常量与变量具有相对性,通过逆向思考、变换视角、反客为主等,可使它们相互转化.像这样一种通过确定主元来探索解题途径的方法,叫作主元法,一般原则是选次数最低的字母为主元,因为一般来说,式子或方程的次数越低,越容易处理或求解,但要提醒的是,定谁为主元要因“题”而宜,“主元法”并非对所有“多元”问题都适用,有时不分主次地直接操纵“多元”反而是合理的.典型例题【例1】设不等式对满足的一切实数都成立,求实数的取值范围。【例2】设函数是定义在上的增函数.（1）若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围;（2）若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.【例3】过圆内部一点作动弦,过分别作圆的切线,设两条切线的交点为求证:点恒在一条定直线上运动.【例4】如图所示,点在椭圆上移动,点在以点为圆心,半径为的圆上移动,当点位于点,点位于点时,两点距离最近,记最近距离为,求及的坐标.第42汫相等与不等之间的转化与变换相等与不等是数学中两个重要的关系,在某种情况下它们可以相互转化,把不等问题转化成相等问题,如利用基本不等式、柯西不等式、三角不等式中等号成立的充要条件导出相等.。又如用两边夹逼导出相等,即由和导出.把不等问题转化为相等问题,即“不等导等”,综合性强,技巧性高,可以减少运算量,提高正确率;把相等问题转化为不等问题,即“等导不等”,能突破难点找到解题的突破口.典型例题【例1】若是定义在上的函数,对任意实数,都有和,且,则（）已知是定义在上的函数,,且对任意都有若，求得值【例2】(1)若满足关系,求;（2）设实数满足,求的最小值.【例3】(1)中,分别表示的对边,求证:;（2）已知为非负数,

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