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文档简介

2.1数列的概念与简单表示法观察归纳形成概念（1）一尺之棰,日取其半,万世不竭.——《庄子》（2）三角形数（3）正方形数（4）目前通用人民币面额按从大到小顺序构成一列数（单位：元）（单位：尺）【探究一】请同学们观察下列情境中的四组数，通过小组讨论，探究它们的共同规律.

共同特点：?1.都是一列数；2.都有一定的顺序1按一定顺序排列着的一列数称为数列各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，···，第n项，······2数列中的每一个数叫做这个数列的项观察归纳形成概念问题导引深化概念问题1：(1)“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？——数列的有序性（2）（5）和（6）这两组数是数列吗？——数列的项可重复性（3）数列与集合有什么区别？

集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性.分类标准名称含义按项的个数有穷数列项数

的数列无穷数列项数

的数列按项的变化趋势递增数列从第

项起，每一项都

它的前一项的数列递减数列从第

项起，每一项都

它的前一项的数列常数列

的数列摆动数列从第2项起，有些项

它的前一项，有些项

它的前一项的数列有限无限大于22小于各项相等大于小于问题导引深化概念问题导引深化概念问题2：你能用不同的标准给下列数列进行分类吗？（提示：分类标准可以为“项数”和“项的大小”）3数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。项数无限的数列叫无穷数列问题导引深化概念12341234【探究二】：数列中的项和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数函数值自变量项序号问题导引深化概念12341234【探究二】：数列中的项和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？函数值自变量项序号问题1：你能求出这个函数的解析式吗？4数列通项公式

如果数列

的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.问题导引深化概念12341234问题2：类比函数的表示方法，你还能用其他方法表示数列（1）、数列（3）吗？数列与函数的比较函数数列定义域解析式图像观察以下几个数的特点，按照其中的规律说出括号里的数是几？

2，5，10，17，（）,37,…26325是否满足这些数的规律？例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

典例剖析应用概念例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

写通项公式的一般方法：

①由各项的特点，找出各项共同的构成规律。②通过观察、归纳研究数列中的项与序号之间的关系，写出一个满足条件的最简捷的公式。典例剖析应用概念典例剖析应用概念例2.下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下

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