桥牌竞技中的概率问题

桥牌竞技中的概率问题桥牌是一种概率游戏，其叫牌体系和打牌路线的设计要以概率计算为基础，牌力与控制力的估算标准也要靠概率分析作科学论证，概率常识已经成了牌手们掌握胜算的诀窍。.常见牌型概率：桥牌数学原理中的概率计算公式是C(m,n)=m!/(m-n)!*n!，依据概率计算，常见牌型概率如下:4-3-3-310.53%4-3-3-310.53%4-4-3-25-3-3-215.52%5-4-3-15-4-4-01.34%5-5-2-16-3-3-15.64%6-3-2-26-4-3-01.33%6-5-1-16-6-1-00.07%7-2-2-27-3-3-00.27%7-4-1-17-5-1-00.11%7-6-0-08-3-1-10.12%8-3-2-09-2-1-10.02%9-2-2-021.55%4-4-4-12.99%12.93%5-4-2-210.58%3.17%5-5-3-00.90%3.45%6-4-2-14.70%0.71%6-5-2-00.65%0.51%7-3-2-11.88%0.39%7-4-2-00.36%0.01%8-2-2-10.19%0.11%8-4-1-00.05%0.01%其它0.01%整理上表：①无5张套的均牌(4-4-3-2与4-3-3-3)占32.08%。②无5张套的三色套(4-4-4-1)占2.99%。有5张以上套的5高(低)花占64.93%。在5高(低)花中：③三色套(5-4-4-0)占1.34%；双色套占35.77%；单色套占27.82%。在双色套中：④5-4双套(5-4-3-1与5-4-2-2)占23.51%；⑤5-5以上双套占5.62%(其中5-5-3-0与5-5-2-1占4.05%，6-5占1.36%,6-6、7-5、7-6等只占0.19%）；⑥4-6以上双套占6.83%（其中4-6-3-0与4-6-2-1占6.03%,4-7占0.75%,4-8等只占0.05%）。在单色套中：⑦5张单套（5-3-3-2）占15.52%；⑧6张单套（6-3-3-1与6-3-2-2）占9.09%；⑨7张以上单套占3.11%（其中7-3-2-1与7-2-2-2和7-3-3-0占2.66%，而8-2、8-3、9-2等只占0.45%）。以上总概率99.3%的3组9类18种牌型就是本体系所应该(能够)描述的牌型。.防守方牌张分配概率：依据机会均等原则，防守方在某一门花色上的牌张分配似乎总是理当趋近于均匀，但桥牌分牌竟必不同于扔硬币，概率测算结果自然会有些异常：牌张数二奇数(3,5,7)时，均匀分配(2-1,3-2,4-3)概率均大于50%，对庄家有利。牌张数二偶数(4,6,8)时，平均分配概率均小于50%，非均匀分配(3-1,4-2,5-3)概率反而更大，对庄家不利。唯牌张数=2例外，1-1分配概率52%，2-0分配概率48%。依据概率公式计算的防守方牌张分配概率列表如下:牌张数目分配概率％组合数目各组合的概率%21152.00226.0020及0248.002（1+1）24.00321及1278.006（3+3）13.0030及0322.002（1+1）11.0042240.7066.78

31及1349.748（4+4）6.2240及049.562（1+1）4.78532及2367.8320（10+10）3.9941及1428.2610（5+5）2.8350及053.912（1+1）1.9663335.53201.7842及2448.4530（15+15）1.6151及1514.5312（6+6）1.2160及061.492（1+1）0.75743及3462.1870（35+35）0.8952及2530.5242（21+21）0.7361及166.7814（7+7）0.4870及070.522（1+1）0.2684432.72700.4753及3547.12112（56+56）0.4262及2617.1456（28+28）0.3171及172.8616（8+8）0.1880及080.162（1+1）0.03上概率表可用于推测单套结构（将牌或某一花色）赢墩能力：联手7张(4-3/5-2/6-1/7-0)且AKQJ齐全，全赢概率84%；联手8-9张(4-4/5-3/6-2/7-1或5-4/6-3/7-2)且AKQ齐全，全赢概率68%-90%；联手10张(5-5/6-4/7-3)且AK齐全，全赢概率78%。单套结构赢墩测算从此就有据可循了！上概率表也可用于推测硬打与飞张的相关策略。如果防守方在将牌或某一花色上只有一张大牌，即定约方缺少一张大牌时，是飞张还是硬打？总的原则是：当硬打的成功率高于50%时，就应当采取硬打打法，当硬打的成功率低于50%时，就应当采取飞张打法，因为飞张的成功率大体是50%。由于一张大牌可能分布情况的概率表是这样的:敌方共持该花张数单张在双张内在3张内2张52.0048.003张26.0052.00（78.00）22.004张12.4440.70（53.14）37.305张5.6627.1240.71（73.47）6张2.4216.1535.53（54.10）7张0.968.7626.90（36.32）8张0.364.2817.67（22.42）因此：(1)当防守方共持2张且其中有K时，硬打。因为K属单张的概率为52%，用A击落K的机会大于50%。(2)当敌方共持3张或4张时：①敌方所持大牌为K时，采取飞张打法，因为用A硬打一轮，击落敌K的机会大大低于50%。②敌方所持大牌为Q时，采取硬打，因为你持有A和人可以硬打两轮。敌Q跌落的机会在敌方共持3张或4张时均高于50%。③若敌方所持大牌为1，你可以硬打三轮，除非在硬打第一轮时就发现敌方是4-0分配，才另作适当处理。（3）当敌方共持5张或6张时：①敌方所持大牌为K或Q时，采取飞张打法。②敌方所持大牌为J时，采取硬打；因为可以硬打三轮，敌J跌落的机会高于50%。除非发现敌手分配偏缺，再另作处理。（4）但敌方共持7张或8张时，不论你所缺大牌是K、Q或J，一律采用飞张打法；因为在这种情况下，即使你能硬打三轮，敌J跌落的机会也在50%以下。同样，上概率表也可用以推测任何特定牌张在敌手的分布概况：如果防守方共持有3张A（或K），2-1分配的可能性应占78%，3-0分配的可能性只占22%；如果在某一门花色上庄家缺少两张大牌，这两张大牌分属敌方两手的机会应占52%，全在一手的机会只占48%。这些结论又为双飞、双向飞、来回飞、联合飞等打法效果提供了预测的方便。概率的基本知识还能够帮助我们选择一条较好的打牌路线。比如说，增加赢墩有多种办法：有的花色适合飞张以增加大牌赢墩，其成功的概率只有50%。有的花色适合硬打以树立长套，其成功的概率在50%以上。有的花色要先送牌作牺牲，才能有望树立长套。有的花色应延续大牌顶大牌，为的是提升次级大牌。如何安排这些办法的先后取舍，这就要充分估计对方大牌的分布概率，经过复合概率分析，寻觅结合运用机会，舍小取大，精选胜算，选择最好的打牌路线。小提示：当两种或两种以上机会能够结合运用时，总的成功率称作复合概率。有两种不同的情况，使复合概率必须用两种不同的方式来计算。第一种情况，你做某个定约，敌方首攻后，你有两项成功条件，比如：(a)将牌飞牌成功；(b)敌方某个花色作3-3分配。于是，先飞将牌。倘若飞失，还能完成定约，且全局控制仍在你手，肃清敌方将牌后，就打花色套，只要敌方作3-3分配，可得4墩，做成定约。这两项条件可以结合运用，而且前者成功与否，不影响后者，其复合概率的计算方式是PAUB=PA+(l-PA)XPB。第二种情况，倘若你运用第一项条件失败，定约即宕，那么，即使你仍有运用第二项条件的可能性，亦已不能挽回败局。这种情况下，其复合概率的计算方式是PAnB=PAXPBo.大牌点(HCP)分布概率：下表列出了一手牌不超过特定大牌点总和的基础概率。如果需要计算牌点在某个范围内的概率，只需将两者的数值相减即可。例如，12-19HCP的一手牌，其出现的概率为：0.986—0.652=0.334。HCP概率HCP概率HCP概率HCP概率00.003680.3748160.9355240.999510.011590.4683170.9591250.999820.0251100.5624180.9752260.999930.0497110.6518190.9855271.000040.0882120.7321200.9920281.000050.1400130.8012210.9958291.000060.2056140.8582220.9979301.000070.2858150.9204230.9990311.0000由此可以近似地测算出以下富有思考价值的两组数据:自然叫牌体系：强开叫牌力范围（牌点22以上）出现的概率为0.42%；正常开叫牌力范围（牌点13-21）出现的概率为26.37%（其中13-15/18.83%,16-18/5.48%,19-21/2.06%）；低限牌力范围（牌点12以下）出现的概率为72.85%（其中10-12/26.38%,7-9/26.27%,4-6/15.59%,0-3/4.61%）。精确叫牌体系：强开叫牌力范围（大牌点16以上）出现的概率为7.96%；正常开叫牌力范围（大牌点11-15）出现的概率为35.80%；低限牌力范围（大牌点10以下）出现的概率为55.88%