2022-2023学年苏教版高一数学新教材教学讲义第2章 常用逻辑用语 单元综合测试卷解析

文档来源网络侵权删除第2章常用逻辑用语单元综合测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·河南·濮阳一高高一期中（理））命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，因为命题“，”为真命题，所以有，显然选项A是充要条件，由不一定能推出，由不一定能推出，由一定能推出，故选：D2．（2022·全国·高一专题练习）2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定．3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，故选：C．3．（2022·浙江·金华市曙光学校模拟预测）已知、都是实数，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，取，，则不成立，即“”“”；若，则，即，所以，“”“”．因此，“”是“”的必要而不充分条件．故选：B．4．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知命题：，或，则（

）A．：，或 B．：，且C．：，且 D．：，或【答案】B【解析】因为命题：，或，故可得：，且．故选：B．5．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测（理））“”是“关于x的方程至少有一个负根”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，方程为，此时方程的根为负根，当时，方程，当方程有二个负根时，则有，当方程有一个负根时，则有，综上所述：当关于x的方程至少有一个负根时，有，因此由一定能推出关于x的方程至少有一个负根，但是由关于x的方程至少有一个负根，不一定能推出，因此是关于x的方程至少有一个负根的充分不必要条件，故选：A6．（2022·全国·高一期末）若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：不等式成立的充分条件是，设不等式的解集为A，则，当时，，不满足要求；当时，，若，则，解得．故选：A．7．（2022·江苏·高一期中）下列选项中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分条件的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】若“是集合的真子集”所以，所以方程有实数解，当时，由可得，符合题意，当时，由可得，所以且，综上所述：的充要条件为；即“是集合的真子集”成立充要条件为；所选集合是的必要不充分条件，则应是所选集合的真子集，由选项判断A，B，C都不正确，选项D正确；故选：D．8．（2022·全国·高三专题练习（理））在实数集R中定义一种运算“*”，具有以下三条性质：（1）对任意，；（2）对任意a，，；（3）对任意a，b，，．给出下列三个结论：①；②对任意a，b，，；③存在a，b，，；其中，所有正确结论的序号是（

）A．② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】C【解析】①，错误；②，而，故，正确；③当且时，，而，显然成立，正确．故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（2022·广东·普宁市普师高级中学高三阶段练习）已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件．下列命题中正确的是（

）A．是的充要条件B．是的充分条件而不是必要条件C．是的必要条件而不是充分条件D．是的必要条件而不是充分条件【答案】ABD【解析】将四个条件写成：，且不能推出；；；，所以，所以，故正确；不能推出，故B正确；，又，故是的充要条件，故C错误；由，可得，由不能推出，可得不能推出，故D正确．故选：ABD10．（2022·浙江·丽水外国语实验学校高一阶段练习）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，．则下列结论正确的是（

）A．； B．；C．； D．整数，属于同一“类”的充要条件是“”．【答案】ABD【解析】A：除以5，所得余数为，满足的定义，故正确；B：整数集就是由除以所得余数为的整数构成的，故正确；C：，故，故错误；D：设，则；若整数，属于同一“类”，则，所以；反之，若，则，即，属于同一“类”．故整数，属于同一“类”的充要条件是“”，正确．故选：．11．（2022·山东省临沂第一中学高一期中）下列叙述中正确的是（

）A．命题“，”的否定是“，”B．“”是“”的充要条件C．已知，则是的必要不充分条件D．若“”的必要不充分条件是“”，则实数m的取值范是【答案】ACD【解析】对于A：命题“，”的否定是“，”，故A正确；对于B：，当时，不成立；当，是也不一定成立；故B错误；对于C：由推不出，但时成立，故C正确；对于D：“”的必要不充分条件是“”，则，解得，故D正确；故选：ACD12．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（

）A．-2 B．-1 C．0 D．1【答案】BCD【解析】因为集合仅有个子集，所以集合中仅有一个元素，当时，，所以，所以，满足要求；当时，因为集合中仅有一个元素，所以，所以，此时或，满足要求，故选：BCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2022·河北沧州·高一开学考试）若命题“”是真命题，则的取值范围是__________．【答案】【解析】对于任意恒成立，即大于3的数恒大于．故答案为：．14．（2022·内蒙古·赤峰红旗中学松山分校高二期末（文））已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】因为p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，故集合为集合的真子集，故只需．故答案为：．15．（2022·江西赣州·高二阶段练习（理））已知：或，：或，若是的必要条件，则实数的取值范围是_________．【答案】【解析】设或，或若是的必要条件，则（1）当时，即，此时，成立；（2）当时，即，若，此时，无解．综上：．故答案为：．16．（2022·辽宁·高一期中）已知表示不超过的最大整数．例如，，，若，，是的充分不必要条件，则的取值范围是______．【答案】【解析】∵表示不超过的最大整数，∴，，即，又是的充分不必要条件，，∴AB，故，即的取值范围是．故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．17．（10分）（2022·江苏省扬州市教育局高二期末）设：，：．（1）若，且、均为真命题，求满足条件的实数构成的集合；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．【解析】（1）因为：，：，即，所以、均为真命题，则取公共部分得实数构成的集合为；（2）（2）因为是的充分条件，且：，：，所以，所以，解得，故实数的取值范围是．18．（12分）（2022·全国·高一专题练习）设全集，集合，集合．（1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；（2）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围．【解析】（1）是的充分条件，，又，，，，实数的取值范围为．（2）命题“，则”是真命题，①当时，，，；②当时，，且是的子集．，，；综上所述：实数的取值范围．19．（12分）（2022·江苏常州·高一期中）已知，且M=xm−2<x<m+2，，且或．（1）若，，求实数的值；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【解析】（1）解：因为M=xm−2<x<m+2，或，且，，所以，，解得．（2）解：因为是的充分不必要条件，则，则或，解得或．20．（12分）（2022·江苏·高一单元测试）已知“，使等式”是真命题（1）求实数m的取值范围M（2）设集合，若“”是“”的充分条件，求a的取值范围．【解析】（1）若“，使等式”是真命题，则，由，则，∴．（2）若“”是“”的充分条件，则是的子集，∴解得，经检验符合题意，∴a的取值范围是．21．（12分）（2022·江苏·高一单元测试）已知关于的方程的解集至多有两个子集，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【解析】已知关于的方程的解集至多有两个子集，则关于的方程至多一个解，，解得，又，若是的必要不充分条件，，解得．22．（12分）（2022·江苏·高一单元测试）已知集合（1）判断8，9，10是否属于集合A；（2）已知集合，证明：“