投资者风险偏好与最优资产组合

投资者风险偏好与最优资产组合第一页，共二十三页，编辑于2023年，星期六第一节投资者的效用函数一、投资者的效用经济学的效用：人们从某事物中获得的主观满足程度。苹果、梨子的故事第二页，共二十三页，编辑于2023年，星期六投资学的效用：投资者对各种不同投资方案的主观上的偏好指标。考虑收益和风险的均衡，实现效用最大化。第三页，共二十三页，编辑于2023年，星期六二、效用函数的性质投资效用函数是表示投资效果（财富或收益）的函数。1、对于确定的财富，效用函数的一阶导数为正（非饱和性）涵义：每增加一单位的财富会导致效用增加，效用函数对于财富的一阶导数为正。如U（3）>U（2）>U（1）第四页，共二十三页，编辑于2023年，星期六2、效用函数随投资者风险偏好而变化等价变量的概念投资1元钱可产生0元或2元的回报，这两种情况的期望收益都是1元。（有风险）1元钱不投资，最终得到确定的收益1元。（无风险）投资者的态度决定方案的选择，其态度即为风险偏好或厌恶。第五页，共二十三页，编辑于2023年，星期六比较2U(1)与U(0)+U(2)

风险厌恶风险偏好U（0）U（1）U（2）第六页，共二十三页，编辑于2023年，星期六风险中性型效用函数，如：第七页，共二十三页，编辑于2023年，星期六风险厌恶型效用函数，如：（类似于边际报酬递减规律）第八页，共二十三页，编辑于2023年，星期六风险偏好型效用函数，如：第九页，共二十三页，编辑于2023年，星期六第二节效用无差异曲线与最优资产组合一、资产组合效用函数的类型1、凸性效用函数（风险厌恶型）UR第十页，共二十三页，编辑于2023年，星期六2、凹性效用函数（风险偏好型）第十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期六3、线性效用函数（风险中性型）第十二页，共二十三页，编辑于2023年，星期六二、期望效用无差异曲线一个确定的效用值会对应若干种资产组合，不同资产组合会有各自的收益与风险情况。效用函数U=E（r）-1/2*A*方差A代表风险偏好系数A>0风险厌恶型A=0风险中性型A<0风险偏好型第十三页，共二十三页，编辑于2023年，星期六风险厌恶型E(R)标准差或方差U第十四页，共二十三页，编辑于2023年，星期六风险偏好型E(R)标准差或方差U第十五页，共二十三页，编辑于2023年，星期六风险中性型E(R)标准差或方差U第十六页，共二十三页，编辑于2023年，星期六三、最优资产组合的选择前提：风险厌恶型投资者分离定理：投资者决定持有无风险资产与风险资产组合的份额投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者最优风险资产组合的构成是无关的。第十七页，共二十三页，编辑于2023年，星期六风险厌恶型投资者的最有资产组合的确定思路E(R)标准差或方差第十八页，共二十三页，编辑于2023年，星期六一个完整投资组合的构建，即考虑无风险资产的投资组合方法：利用最优资本配置线的确定方法确定最优风险资产组合

根据报酬-波动比率的原则风险资产与的配置比例为：

第十九页，共二十三页，编辑于2023年，星期六根据效用最大化的原理，得出无风险资产与风险资产组合之间的配置比例：其中风险资产的权重为：其中无风险资产的权重为：风险资产中的权重为：风险资产中的权重为：第二十页，共二十三页，编辑于2023年，星期六例子：一投资者考虑3种资产的投资组合：股票E、债券D及短期国库券F，其中相关的参数如下：假设该投资者风险厌恶系数为4。请根据以上条件，回答下面的问题：（1）请说明确定一个完整投资组合的基本步骤；（2）请构建由E、D组成的最优风险投资组合；（3）请确定由E、D组成的最优资本配置线下的报酬-波动比率；（4）请确定投资者在E、D、F上的最优配置。

第二十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期六（1）基本步骤：第一、确定组合资产中各类证券的收益特征值（包括期望收益、方差、协方差等）；第二、利用最优资本配置线的确定方法确定最优风险资产组合；第三、利用效用最大化原理确定资产在无风险资产与风险资产组合之间的配置。（2）最优风险投资组合为股票E、债券D的配置比例，分别为，