新八年级(下)数学期末考试题及答案

新八年级（下）数学期末考试题及答案一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1.若a＞b，则下列不等式成立的是A.B.a＋5＜b＋5C.－5a＞－5bD.a－2＜b－2【答案】A【考点】不等式的性质。【解析】不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不变，故A正确。不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，故B、D错误；不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，故C错误。2.当分式有意义时，则x的取值范围是A.x≠2B.x≠－2C.x≠D.x≠－【答案】B【考点】分式的意义。【解析】分式中分母不能为0，所以，3x＋6≠0，解得：x≠－2，选B。3.下列因式分解正确的是【答案】C【考点】因式分解。【解析】A错误，提负x后，括号里应变号；B错误，左边第3项没有x可以提取；C正确，注意：y－x＝－（x－y）；D错误，左边是一个完全平方式，不是平方差。故选C。4.已知四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是A.AB＝CDB.AD＝BCC.AD∥BCD.∠A+∠B＝180°【答案】B【考点】平行四边形的判定。【解析】对于A，一组对边平行且相等的四边形是平行边形，故正确；对于B，一组对边平行，另一组对边相等，可能是等腰梯形，故错误；对于C，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故正确；对于D，由∠A+∠B＝180，可得：AD∥BC，故正确；选B。5.下列运算正确的是【答案】D【考点】分式的加减运算。【解析】A错误，正确的结果应为：；B错误，因为：y－x＝－（x－y），故原式＝；C错误，；D正确，因为y＋x＝x＋y选D。6.若一个正方形的面积为(ɑ+1)(ɑ+2)+，则该正方形的边长为【答案】B【考点】整式的乘法，因式分解。【解析】(ɑ+1)(ɑ+2)+＝＝，故正方形的边长为：7.已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形【答案】C【考点】多边形的内角和与外角和。【解析】设这个多边形的边数为n，则（n－2）×180°＝4×360°，解得：n＝10，故选C。8.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3，－4)，点B的坐标是(1，2)，将线段AB平移后得到线段A'B'.若点A对应点A'的坐标是(5，2)，则点B'的坐标是A.(3，6)B.(3，7)C.(3，8)D.(6，4)【答案】C【考点】平面直角坐标系，平移。【解析】由点A(3，－4)对应点A'(5，2)，知点A向右平移了2个单位，再向上平移了6个单位，所以，点B也是向右平移了2个单位，再向上平移了6个单位，B（1,2）平移后，变成：B'（3,8），选C。9.如图，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E.若AD＝3cm，则BE的长为A.cmB.4cmC.3cmD.6cm【答案】A【考点】角平分线的性质，直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半【解析】∵AD平分∠BAC且∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由AD＝AD所以，Rt△ACD≌Rt△AED所以，AC=AE∵E为AB中点，∴AC=AB所以，∠B=30°∵DE为AB中线且DE⊥AB，∴AD=BD=3cm∴BE=cm10.从A，B两题中任选一道作答.A.某社区超市以4元/瓶从厂家购进一批饮料，以6元/瓶销售.近期计划进行打折销售，若这批饮料的销售利润不低于20%则最多可以打A.六折B.七折C.七五折D.八折【答案】D【考点】一元一次不等式实际应用【解析】设打x折后销售利润不低于20%，根据题意得6x－4≥4×20%解得x≥0.8所以，最多可以打8折B.某水果超市从生产基地以4元/千克购进一种水果，在运输和销售过程中有10%的自然损耗.假设不计其他费用，超市要使销售这种水果的利润不低于35%，那么售价至少为A.5.5元/千克B.5.4元/千克C.6.2元/千克D.6元/千克【答案】D【考点】一元一次不等式实际应用【解析】设这种水果每千克的售价为x元，购进这批水果m千克，根据题意，得(1-10%)mx-4m≥4m×35%解得x≥6答：售价至少为6元/千克二、填空题（本大题含5个小题，每小题3分，共15分）把答案写在题中横线上。11.因式分解的结果是.【答案】【考点】因式分解【解析】＝12.方程的解是.【答案】x＝1【考点】解分式方程。【解析】两边同乘以x（x＋1），得：6x＝x＋5，解得：x＝1，经检验，x＝1是原方程的解。13.如图，在平面直角坐标系中，ΔABC绕点D旋转得到ΔA’B’C’，则点D的坐标为.【答案】（3，0）【考点】平面直角坐标系，旋转。【解析】连接旋转前后的对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线相交的地方就是旋转中心。所以，旋转中心D的坐标为（3,0）。14.如图，平行四边形ABCD内的一点E到边AD，AB，BC的距离相等，则∠AEB的度数等于.【答案】90°【考点】角平分线的性质，两直线平行的性质【解析】依题意，可知AE、BE分别为∠DAB、∠ABC的角平分线，又AD∥BC，所以，∠DAB＋∠CBA＝180°，所以，∠DAB＋∠CBA＝90°，即∠EAB＋∠EBA＝90°，所以，∠AEB＝90°15.从A，B两题中任选一题作答。A.如图，在ΔABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交与点M，N，作直线MN交AB于点E，交BC于点F，连接AF。若AF＝6，FC＝4，连接点E和AC的中点G，则EG的长为.【答案】5；【考点】垂直平分线的尺规作图以及性质，中位线的定义及性质【解析】由尺规作图可得直线MN为线段AB的垂直平分线∴BF=AF=6，E为AB中点，∵点G为AC中点，∴EG为ΔABC的中位线∴EG∥BC且EG＝BC∵BF+FC=10∴EG=5B.如图，在ΔABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，点D是边BC的中点，点E在边AC上运动，当DE平分ΔABC的周长时，DE的长为.【答案】【考点】构造中位线，中位线的性质，三线合一定理【解析】如图所示，延长CA到点B’，使AB’等于AB，连接BB’，过点A作AF⊥BB’，垂足为F∵ED平分ΔABC的周长∴AB+AE+BD=EC+DC∵BD=DC∴AB+AE=EC∵AB=AB’∴EB’=EC∴DE为ΔCBB’的中位线∵∠BAC=60°∴ΔBAB’为顶角是120°的等腰三角形由三线合一解得BB’=2∴ED=三、解答题（本大题含8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程。16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）因式分解：（x²+4）²－16x²；（2）先化简.再从－1，1，2选取一个合适的数代入求值.【考点】因式分解与分式的化简求值.【解析】（1）（x²+4）²-16x²=（x²+4+4x）（x²+4-4x）=（x+2）²（x-2）²17.（本题5分）数257－512能被120整除吗?请说明理由.【考点】因式分解【解析】257－512＝514－512＝512（52－1）＝511×5×24＝511×120所以257－512是120的整除倍，即257－512能被120整除.18.（本题6分）如图，在平行四边形AECF中，B，D是直线EF上的两点，BE=DF，连接AB,BC,AD,DC.求证：四边形ABCD是平行四边形.【考点】平行四边形的性质及判定.【解析】证明：∵四边形AECF是平行四边形，∴AF∥EC,AF=EC.∴∠AFE=∠FEC，∴∠AFD=∠CEB.∴在△AFD和△CEB中，∵AF=EC,∠AFD=∠CEB,BE=DF.∴△AFD≌△CEB（SAS）.∴AD=BC,∠ADF=∠CBE.∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.19.（本题4分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，已知△ABC的三个顶点都是格点，请按要求画出三角形.（1）将△ABC先上平移1个单位长度再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'；（2）将△A'B'C'绕格点O顺时针旋转90°，得到△A''B''C''.【考点】平移的概念、旋转的概念、旋转的性质20.(本题10分）在数学课上，老师出了这样一道题:甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。求高铁列车从甲地到乙地的时间.老师要求同学先用列表方式分析再解答.下面是两个小组分析时所列的表格:小组甲:设特快列车的平均速度为xkm/h.小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为yh（1）根据题意，填写表格中空缺的量;（2）结合表格，选择一种方法进行解答.【考点】分式方程的实际应用（2）利用乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍得出等量关系第一种：解得：x＝100经检验x＝100是原方程的解，2.8x＝280答：特快列车的平均行驶速度为100km/h，特高列车的平均行驶速度为280km/h第二种：解得：y＝5经检验y＝5是原方程的解，y+9＝14答：乘高铁列车从甲到乙5小时，乘特快列车14小时。21.（本题6分）如图，点D是△ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点。（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）已知AD＝6，BD＝4，CD＝3，∠BDC＝90°，求四边形EFGH的周长。【考点】中位线的性质及平行四边形的判定.【解析】（1）证明：∵点E，F分别是AB，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF＝BC；又∵点H，G分别是BD，CD的中点，∴HG是△BCD的中位线，∴HG∥BC且HG＝BC；∴EF∥HG且EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形。（2）∵点E，H分别是AB，BD的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH＝AD＝3；∵∠BDC＝90°，∴△BCD是直角三角形；在Rt△BCD中，CD＝3，BD＝4，∴由勾股定理得：BC＝5；∵HG＝BC，∴HG＝；由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，∴周长为2EH+2HG＝11.22.（本题6分）第二届全国青年运动会将于2019年8月在太原开幕，这是山西历史上第一次举办全国大型综合性运动会，必将推动我市全民健康理念的提高.某体育用品商店近期购进甲、乙两种运动衫各50件，甲种用了2000元，乙种用了2400元.商店将甲种运动衫的销售单价定为60元，乙种运动衫的销售单价定为88元.该店销售一段时间后发现，甲种运动衫的销售不理想，于是将余下的运动衫按照七折销售；而乙种运动衫的销售价格不变.商店售完这两种运动衫至少可获利2460元，求甲种运动衫按原价销售件数的最小值.【考点】一元一次不等式的应用【解析】解：设甲种运动衫按原价销售件数为x件.解得x≥20答：甲种运动衫按原价销售件数的最小值为20件.23.(本题8分)如图1，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，将线段BC绕点C顺时旋转90°得到线段CD，连接AD.(1)说明△ACD的形状，并求出△ACD的面积;(2)把等腰直角三角板按如图2的方式摆放，顶点E在CB边上，顶点F在DC的延长线上，直角顶点与点C重合.从A，B两题中任选一题作答A.如图3，连接DE，BF.①猜想并证明DE与BF之间的关系;②将三角板绕点C逆时针旋转a(0°＜a＜90°)，直接写出DE与BF之间的关系.B.将图2中的三角板绕点C逆时针旋转a(0＜a＜360°)，如图4所示，连接BE，DF，连接点C与BE的中点M.①猜想并证明CM与DF之间的关系;②当CE＝1，CM＝时，请直接写出a的值.【考点】等腰三角形的判定，旋转的性质【解析】△ACD是等腰三角形，理由如下：过点A作AE⊥CD于点E，则∠AEC=∠AED=90°由旋转可知，BC=CD=2,∠BCD=90°∵∠ABC=90°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥CD，∴AE=BC=2在RT△ABC中，AB=1，BC=2，由勾股定理得AC=在RT△ACE中，AC=，AE=2，由勾股定理得CE=1，∴ED=1在△ACE和△ADE中，AE=AE，∠AEC=∠AED，CE=ED∴△ACE≌△ADE(SAS)，∴AC=AD，∴△ACD是等腰三角形(2)【解析】A:①DE=BF，DE⊥BF.理由如下：由旋转可知，BC=CD=2,∠BCD=90°∵等腰直角△CEF顶点E在CB边上，顶点F在DC的延长线上，∴CE=CF，∠BCF=∠DCE=90°在△BCF和△DCE中，BC=DC，∠BCF=∠DCE，CF=CE∴△BCF≌△DCE(SAS)，∴DE=BF，∠CBF=∠CDE延长DE交BF于点H∵∠DEC+∠CDE=90°，∠DEC=∠BEH，∴∠BEH+∠CBF=90°，∴∠BHE=90°，∴DE⊥BF②DE=BF，DE⊥BFB:①CM=DF，CM⊥DF.理由如下：延长MC交DF于点N，延长CM至点G，使CM=MG，连接EG∵M是BE的中点，∴ME=MB在△MEG和△MBC中，ME=MB，∠EMG=∠BMC，MG=MC∴△MEG≌△MBC(SAS)，∴∠CEG=∠DCF，∠MEG=∠MBC∵BC=CD，∴EG=CD由旋转得∠BCE=a，∴∠CBM+∠CEM=∠GEM+∠CEM=∠CEG=180°-a，∠DCF=360°-∠ECF-∠BCE-∠BCD=180°-a，∴∠CEG=∠DCF=180°-a在△ECG和△CFD中，CE=CF，∠CEG=∠DCF，∠CEG=∠DCF∴△ECG≌△CFD(SAS)，∴CG=DF，∠ECG=∠CFD∵MG=MC，∴MC=DF∵∠ECF=90°，∴∠ECG+∠FCN=∠FCD+∠FCN=90°，∴∠CNF=90°，∴DE⊥BF②a=60°或300°新人教版数学八年级下册期末考试试题(答案)一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a+2＜b+2 B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣2＞b﹣2 D．＜3．多项式m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是（）A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m﹣44．已知分式的值等于零，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．±35．将一次函数y＝﹣2x的图象向下平移6个单位，得到新的图象的函数解析式为（）A．y＝﹣8x B．y＝4x C．y＝﹣2x﹣6 D．y＝﹣2x+66．用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为（）A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：27．如图，将等边△ABC沿直线BC平移到△DEF，使点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则BD的长为（）A．2 B． C．3 D．28．如图，在△ABC中，AB＝AC，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两条边相交，若∠1＝40°，∠2＝23°，则∠C的度数为（）A．40° B．50° C．63° D．67°9．如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若∠BAC＝115°，则∠EAF的大小为（）A．45° B．50° C．60° D．65°10．如图，直线y1＝kx和直线y2＝ax+b相交于点（1，2）．则不等式组ax+b＞kx＞0的解集为（）A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＜0或x＞1二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．因式分解：x2﹣9y2＝．12．若关于x的分式方程＝产生增根，则m＝．13．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD中，若AB＝10，AC＝12，则BD的长为．14．如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P；⑨连接CP并延长交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，则ABCD的周长等于．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）分解因式：a2b﹣4ab2+4b3．（2）解方程﹣2＝．16．解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．17．化简求值：（﹣1）÷，其中a＝2﹣．18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A（0，4），B（﹣4，2），C（0，2）．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于点C成中心对称；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，4），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心P的坐标．19．如图：在△ABC中，点E，F分别是BA，BC边的中点，过点A作AD∥BC交FE的延长线于点D，连接DB，DC．（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若∠BDC＝90°，求证：CD平分∠ACB；（3）在（2）的条件下，若BD＝DC＝6，求AB的长．20．如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CE＝AF．（1）求证：DE⊥DF；（2）如图2，若点G为边AB上一点，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周长为16，求四边形DEBF的面积；（3）如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH＝5，求AG的长．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知a+b＝0目a≠0，则＝．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝BC，若EF＝13，则线段AB的长为．23．若次函数y＝（a﹣1）x+a﹣8的图象经过第一，三，四象限，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的整数a的值之和为．24．如图，在△ABC中，AC＝BC＝9，∠C＝120°，D为AC边上一点，且AD＝6，E是AB边上一动点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转30°得到DF，若F恰好在BC边上，则AE的长为．25．如图，将菱形OABC放置于平面直角坐标系中，边OA与x轴正半轴重合，D为边OC的中点，点E，F，G分别在边OA，AB与BC上，若∠COA＝60°，OA＝4，则当四边形DEFG为菱形时，点G的坐标为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．某市计划修建一条长60千米的地铁，根据甲，乙两个地铁修建公司标书数据发现：甲，乙两公司每天修建地铁长度之比为3：5；甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要多用240天．（1）求甲，乙两个公司每天分别修建地铁多少千米？（2）该市规定：“该工程由甲，乙两个公司轮流施工完成，工期不超过450天，且甲公司工作天数不少于乙公司工作天数的”．设甲公司工作a天，乙公司工作b天．①请求出b与a的函数关系式及a的取值范围；②设完成此项工程的工期为W天，请求出W的最小值．27．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG．（1）如图1，若在旋转过程中，点E落在对角线AC上，AF，EF分别交DC于点M，N．①求证：MA＝MC；②求MN的长；（2）如图2，在旋转过程中，若直线AE经过线段BG的中点P，连接BE，GE，求△BEG的面积28．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于C，且△ABC面积为10．（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．故选：B．2．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a+2＜b+2 B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣2＞b﹣2 D．＜【分析】依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论．【解答】解：若a＞b，则a+2＞b+2，故A选项错误；若a＞b，则﹣2a＜﹣2b，故B选项错误；若a＞b，则a﹣2＞b﹣2，故C选项正确；若a＞b，则a＞b，故D选项错误；故选：C．3．多项式m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是（）A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m﹣4【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【解答】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2），m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是m﹣2，故选：A．4．已知分式的值等于零，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．±3【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．【解答】解：∵x2﹣9＝0且x+2≠0∴x＝±3且x≠﹣2．故选：D．5．将一次函数y＝﹣2x的图象向下平移6个单位，得到新的图象的函数解析式为（）A．y＝﹣8x B．y＝4x C．y＝﹣2x﹣6 D．y＝﹣2x+6【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【解答】解：将一次函数y＝﹣2x的图象向下平移6个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y＝﹣2x﹣6，故选：C．6．用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为（）A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：2【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．【解答】解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°＝360°，∴用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有3个正三角形和2个正方形．∴正三角形和正方形的个数之比为3：2，故选：D．7．如图，将等边△ABC沿直线BC平移到△DEF，使点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则BD的长为（）A．2 B． C．3 D．2【分析】利用平移的性质得出BC，CF、DF的长，得∠BDF＝90°，∠DBF＝30°，可得结论．【解答】解：由平移得：△ABC≌△DEF，∵△ABC是等边三角形，且AB＝2，∴BC＝EF＝DF＝2，∠DEF＝60°，∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∵∠CDF＝60°，∴∠BDF＝90°，Rt△BDF中，∠DBF＝30°，∴BD＝2，故选：A．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两条边相交，若∠1＝40°，∠2＝23°，则∠C的度数为（）A．40° B．50° C．63° D．67°【分析】根据平行线的性质得到∠ABD＝∠1＝40°，∠CBD＝∠2＝23°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过B作BD∥l1，∵l1∥l2，∴BD∥l1∥l2，∴∠ABD＝∠1＝40°，∠CBD＝∠2＝23°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝63°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝63°，故选：C．9．如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若∠BAC＝115°，则∠EAF的大小为（）A．45° B．50° C．60° D．65°【分析】根据三角形内角和定理得到∠B+∠C＝65°，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，FA＝FC，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，结合图形计算即可．【解答】解：∵∠BAC＝115°，∴∠B+∠C＝180°﹣115°＝65°，∵ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，∴EA＝EB，FA＝FC，∴∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，∴∠EAB+∠FAC＝∠B+∠C＝65°，∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠EAB+∠FAC）＝50°，故选：B．10．如图，直线y1＝kx和直线y2＝ax+b相交于点（1，2）．则不等式组ax+b＞kx＞0的解集为（）A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＜0或x＞1【分析】在x轴的上方，直线y1＝kx和直线y2＝ax+b的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式ax+b＞kx＞0的解集．【解答】解：在x轴的上方，直线y1＝kx和直线y2＝ax+b的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式ax+b＞kx＞0的解集，观察图象可知：不等式的解集为：0＜x＜1，故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．因式分解：x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．【分析】直接利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．12．若关于x的分式方程＝产生增根，则m＝2．【分析】方程两边都乘以x+2化为整式方程，表示出方程的解，依据增根为x＝﹣2，即可求出m的值．【解答】解：方程去分母得：3x＝2x﹣m，解得：x＝﹣m，由方程有增根x＝﹣2，得到﹣m＝﹣2，则m的值为2．故答案为：2．13．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD中，若AB＝10，AC＝12，则BD的长为16．【分析】过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，设AC、BD交点为O，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．然后依据勾股定理求得OB的长，从而可得到BD的长．【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，设AC、BD交点为O．∵两条纸条宽度相同，∴AE＝AF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF．又∵AE＝AF．∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形；∴OB＝OD，OA＝OC＝6，AC⊥BD．∴OB＝＝＝8．∴BD＝2OB＝16．故答案为：16．14．如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P；⑨连接CP并延长交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，则ABCD的周长等于28．【分析】首先证明△DEC是等边三角形，求出AD，DC即可解决问题．【解答】解：由作图可知∠ECD＝∠ECB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D＝60°，∴∠DEC＝∠ECB＝∠ECD，∴DE＝DC，∴△DEC是等边三角形，∴DE＝DC＝EC＝6，∴AD＝BC＝8，AB＝CD＝6，∴四边形ABCD的周长为28，故答案为28．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）分解因式：a2b﹣4ab2+4b3．（2）解方程﹣2＝．【分析】（1）运用提公因式法与公式法进行因式分解即可；（2）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：（1）a2b﹣4ab2+4b3＝b（a2﹣4ab+4b2）＝b（a﹣2b）2；（2）去分母，得4x﹣2（x﹣3）＝﹣x，解得x＝﹣2，经检验：x＝﹣2是原方程的解．16．解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：17．化简求值：（﹣1）÷，其中a＝2﹣．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷＝＝＝﹣＝，当a＝2﹣时，原式＝﹣＝．18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A（0，4），B（﹣4，2），C（0，2）．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于点C成中心对称；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，4），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心P的坐标．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别求出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）对应点连线段的垂直平分线的交点即为所求的点P．【解答】解：（1）△A1B1C1即为所求．（2）△A2B2C2即为所求．（3）P（﹣1，2）．19．如图：在△ABC中，点E，F分别是BA，BC边的中点，过点A作AD∥BC交FE的延长线于点D，连接DB，DC．（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若∠BDC＝90°，求证：CD平分∠ACB；（3）在（2）的条件下，若BD＝DC＝6，求AB的长．【分析】（1）证明EF是△ABC的中位线，得出EF∥AC，DF∥AC，由AD∥BC，即可得出四边形ADFC是平行四边形；（2）由直角三角形斜边上的中线性质得出DF＝BC＝CF，得出平行四边形ADFC为菱形，由菱形的性质即可得出结论；（3）证出△BDC为等腰直角三角形，得出BC＝BD＝6，由等腰三角形的性质得出DF⊥BC，FC＝BC＝3，证出四边形ADFC为正方形，得出∠ACB＝90°，AC＝FC＝3，由勾股定理即可得出结果．【解答】（1）证明：∵点E，F分别是BA，BC边的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AC，∴DF∥AC，又∵AD∥BC，∴四边形ADFC是平行四边形；（2）解：∵∠BDC＝90°，F是BC边的中点，∴DF＝BC＝CF，∴平行四边形ADFC为菱形，∴CD平分∠ACB；（3）解：∵BD＝CD＝6，∠BDC＝90°，∴△BDC为等腰直角三角形，∴BC＝BD＝6，∵F是BC边的中点，∴DF⊥BC，FC＝BC＝3，∵四边形ADFC是菱形，∴四边形ADFC为正方形，∴∠ACB＝90°，AC＝FC＝3，∴AB＝＝＝3．20．如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CE＝AF．（1）求证：DE⊥DF；（2）如图2，若点G为边AB上一点，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周长为16，求四边形DEBF的面积；（3）如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH＝5，求AG的长．【分析】（1）证明△ADF≌△CDE，根据全等三角形的性质得到∠ADF＝∠CDE，根据垂直的定义证明；（2）根据三角形的外角的性质、等腰三角形的判定定理得到GE＝GF，根据三角形的周长公式求出BA，根据正方形的面积公式计算；（3）作HP⊥HC交CB的延长线于点P，证明△HDC≌△HEP，得到DC＝PE＝8，CH＝HP＝5，根据勾股定理列方程求出EG，计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠DAF＝∠DCE＝90°，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS）∴∠ADF＝∠CDE，∵∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠ADF+∠ADE＝90°，即∠FDE＝90°，∴DE⊥DF；（2）解：∵∠BGE＝2∠BFE，∠BGE＝∠BFE+∠GEF，∴∠GEF＝∠GFE，∴GE＝GF，∵△BGE的周长为16∴BE+GB+GE＝16∴BE+GB+GF＝16∴BE+BA+AF＝16∵CE＝AF，∴BA+CB＝16，∴BC＝BA＝8，∴S四边形DEBF＝S四边形DEBA＝S四边形DEBA+S△DCE＝S正方形ABCD＝AB2＝64；（3）过点H作HP⊥HC交CB的延长线于点P，∵GF＝GE，DF＝DE，∴DG垂直平分EF，∵∠FDE＝90°，∴DH＝EH，∠DHE＝∠PHC＝90°，∴∠DHE﹣∠EHC＝∠PHC﹣∠EHC，即∠DHC＝∠EHP，∵在四边形DHEC中，∠HDC+∠HEC＝180°，∠HEC+∠HEP＝180°，∴∠HEP＝∠HDC，在△HDC和△HEP中，，∴△HDC≌△HEP（ASA）∴DC＝PE＝8，CH＝HP＝5，∴在Rt△PHC中，PC＝10，∴EC＝PC﹣PE＝2，∴AF＝2，BE＝6，在Rt△BGE中，设EG＝x，则BG＝10﹣x，由勾股定理得，（10﹣x）2+62＝x2解得：x＝，∴AG＝GF﹣AF＝．一．填空题（共5小题）21．已知a+b＝0目a≠0，则＝﹣1．【分析】先将分式变形，然后将a+b＝0代入即可．【解答】解：＝＝＝＝1，故答案为122．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝BC，若EF＝13，则线段AB的长为26．【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝BC，DE∥BC，根据平行四边形的性质求出CD，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE＝BC，DE∥BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF，又DE∥CF，∴四边形DEFC为平行四边形，∴CD＝EF＝13，∵∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，∴AB＝2CD＝26，故答案为：26．23．若次函数y＝（a﹣1）x+a﹣8的图象经过第一，三，四象限，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的整数a的值之和为8．【分析】根据题意得到关于a的不等式组，解之得到a的取值范围，解分式方程根据“该方程有整数解，且y≠1”，得到a的取值范围，结合a为整数，取所有符合题意的整数a，即可得到答案．【解答】解：∵函数y＝（a﹣1）x+a﹣8的图象经过第一，三，四象限，∴解得：1＜a＜8，方程两边同时乘以（y﹣1）得：﹣（y﹣5）+3（y﹣1）＝a，去括号得：﹣y+5+3y﹣3＝a，移项得：﹣y+3y＝a﹣5+3，合并同类项得：2y＝a﹣2，系数化为1得：y＝，∵该方程有整数解，且y≠1，a﹣2是2的整数倍，且a﹣2≠2，即a﹣2是2的整数倍，且a≠4，∵1＜a＜8，∴整数a为：2，6，∴2+6＝8，故答案为8．24．如图，在△ABC中，AC＝BC＝9，∠C＝120°，D为AC边上一点，且AD＝6，E是AB边上一动点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转30°得到DF，若F恰好在BC边上，则AE的长为3+4．【分析】由∠C＝120°，AC＝BC可知∠A＝30°，又有∠EDF＝30°，联想一线三等角模型，延长DC到G，使DG＝AE，得△DFG≌△EDA，进而可得GF＝6，∠G＝30°，由于∠FCG＝60°，即可得△CFG是直角三角形，易求CG，由DG＝AE即可解题．【解答】解：如图，延长DC到G，使DG＝AE，连接FG，∵AC＝BC，∠C＝120°，∴∠A＝30°，∠FCG＝60°，∵∠A+∠1＝∠EDF+∠2，又∵∠EDF＝30°，∴∠1＝∠2，在△EDA和△DFG中，，∴△EDA≌△DFG（SAS）∴AD＝GF＝6，∠A＝∠G＝30°，∵∠G+∠FCG＝90°，∴∠CFG＝90°，设CF＝x，则CG＝2x，由CF2+FG2＝CG2得：x2+62＝（2x）2，解得x1＝，x2＝﹣（不合题意舍去），∴CG＝4，∴AE＝DG＝3+4，故答案为：3+4．25．如图，将菱形OABC放置于平面直角坐标系中，边OA与x轴正半轴重合，D为边OC的中点，点E，F，G分别在边OA，AB与BC上，若∠COA＝60°，OA＝4，则当四边形DEFG为菱形时，点G的坐标为（3，2）．【分析】作辅助线，构建全等三角形，证明△ODN≌△CDM（AAS），得DN＝DM，由中点得OD＝2，根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：ON＝，DN＝，所以MN＝EG＝2，证明DF＝OA＝4，根据菱形的对角线互相垂直平分得：DH的长，从而得EN的长，可得结论．【解答】解：过D作MN⊥OA于N，交BC的延长线于M，连接DF、EG，交于点H，∵四边形ABCO是菱形，∴BM∥OA，∴∠M＝∠OND＝90°，∵OD＝DC，∠ODN＝∠MDC，∴△ODN≌△CDM（AAS），∴DN＝DM，∵OA＝OC＝4，∴OD＝2，Rt△DON中，∠DON＝60°，∴∠ODN＝30°，∴ON＝，DN＝，∴MN＝2DN＝2，∵四边形DEFG是菱形，∴DF⊥EG，DH＝，DG＝DE，∴Rt△DMG≌Rt△DNE（HL），∴MG＝EN，∵MG∥EN，∠M＝90°，∴四边形MNEG为矩形，∴EG⊥BM，EG＝MN＝2，∵BC∥OA，DF⊥EG，EG⊥BC，∴DF∥OA∥BC，∵OD∥AF，∴四边形DOAF是平行四边形，∴DF＝OA＝4，∴DH＝EN＝DF＝2，∴OE＝ON+EN＝3，∴G（3，2），故答案为：（3，2）．二．解答题（共3小题）26．某市计划修建一条长60千米的地铁，根据甲，乙两个地铁修建公司标书数据发现：甲，乙两公司每天修建地铁长度之比为3：5；甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要多用240天．（1）求甲，乙两个公司每天分别修建地铁多少千米？（2）该市规定：“该工程由甲，乙两个公司轮流施工完成，工期不超过450天，且甲公司工作天数不少于乙公司工作天数的”．设甲公司工作a天，乙公司工作b天．①请求出b与a的函数关系式及a的取值范围；②设完成此项工程的工期为W天，请求出W的最小值．【分析】（1）甲公司每天修3x千米，乙公司每天修5x千米，根据题意列分式方程解答即可；（2）①由题意得，再根据题意列不等式组即可求出a的取值范围；②写出W与a、b之间的关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设甲公司每天修3x千米，乙公司每天修5x千米，根据题意得，，解得，经检验，为原方程的根，∴，，答：甲公司每天修建地铁千米，乙公司每天修建地铁千米；（2）①由题意得，，∴，又∵，∴200≤a≤225；②由题意得W＝a+b，∴W＝a+（﹣a+360），即W＝+360，∵a＝，∴W随x的增大而增大，又∵200≤a≤225，∴a＝200时，W最小值为440天．27．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG．（1）如图1，若在旋转过程中，点E落在对角线AC上，AF，EF分别交DC于点M，N．①求证：MA＝MC；②求MN的长；（2）如图2，在旋转过程中，若直线AE经过线段BG的中点P，连接BE，GE，求△BEG的面积【分析】（1）①由矩形的性质得出AB∥CD，得出∠DCA＝∠BAC，由旋转的性质得：∠FAE＝∠BAC，证出∠DCA＝∠FAE，即可得出MA＝MC；②设MA＝MC＝x，则DM＝8﹣x，在Rt△ADM中，由勾股定理得出方程62+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝，在Rt△AEF中，由勾股定理得出AF＝＝10，得出MF＝AF﹣AM＝，证出∠AFE＝∠CNE＝∠MNF，得出MN＝MF＝即可；（2）分情况讨论：①过点B作BH⊥AE于H，证明△HBP≌△AGP，得出AP＝HP，BH＝AG＝6，在Rt△ABH中，由勾股定理得出AH＝＝2，得出AP＝AH＝，得出PE＝AE﹣AP＝8﹣，得出△BEG的面积＝2△GPE的面积＝48﹣6；②同①得：AH＝2，AP＝，得出PE＝8+，得出△BEG的面积＝2△GPE的面积＝48+6即可．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC，由旋转的性质得：∠FAE＝∠BAC，∴∠DCA＝∠FAE，∴MA＝MC；②解：设MA＝MC＝x，则DM＝8﹣x，在Rt△ADM中，62+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝，在Rt△AEF中，AF＝＝＝10，∴MF＝AF﹣AM＝，∵∠AEF＝∠CEN＝90°，∴∠MCA+∠CNE＝∠MAC+∠AEF＝90°，又∵∠MCA＝∠MAC，∴∠AFE＝∠CNE＝∠MNF，∴MN＝MF＝；（2）解：分情况讨论：①如图2所示：过点B作BH⊥AE于H，则∠GAP＝∠BHP＝90°，在△HBP和△AGP中，，∴△HBP≌△AGP（AAS），∴AP＝HP，BH＝AG＝6，在Rt△ABH中，AH＝＝＝2，∴AP＝AH＝，∴PE＝AE﹣AP＝8﹣，∴△BEG的面积＝2△GPE的面积＝2××6×（8﹣）＝48﹣6；②如图3所示：同①得：AH＝2，AP＝，∴PE＝8+，∴△BEG的面积＝2△GPE的面积＝2××6×（8+）＝48+6；综上所述，△BEG的面积为48﹣6或48+6．28．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于C，且△ABC面积为10．（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点C坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）分两种情形：①当n＞2时，如图2﹣1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，垂足分别为M，N．求出Q（n﹣2，n﹣1）．②当n＜2时，如图2﹣2中，同法可得Q（2﹣n，n+1），利用待定系数法即可解决问题．（3）利用三角形的面积公式求出点M的坐标，求出直线AM的解析式，作BE∥OC交直线AM于E，此时E（，4），当CD＝BE时，可得四边形BCDE，四边形BECD1是平行四边形，可得D（，0），D1（﹣，0），再根据对称性可得D2解决问题．【解答】解：（1）∵直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（﹣2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵S△ABC＝•AC•OB＝10，∴AC＝5，∴OC＝3，∴C（3，0），设直线B的解析式为y＝kx+b，则有，∴．∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．（2）∵FA＝FB，A（﹣2，0），B（0，4），∴F（﹣1，2），设G（0，n），①当n＞2时，如图2﹣1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，垂足分别为M，N．∵四边形FGQP是正方形，易证△FMG≌△GNQ，∴MG＝NQ＝1，FM＝GN＝n﹣2，∴Q（n﹣2，n﹣1），∵点Q在直线y＝﹣x+4上，∴n﹣1＝﹣（n﹣2）+4，∴n＝，∴G（0，）．②当n＜2时，如图2﹣2中，同法可得Q（2﹣n，n+1），∵点Q在直线y＝﹣x+4上，∴n+1＝﹣（2﹣n）+4，∴n＝﹣1，∴G（0，﹣1）．综上所述，满足条件的点G坐标为（0，）或（0，﹣1）．（3）如图3中，设M（m，﹣m+4），∵S△AMB＝S△AOB，∴S△ABC﹣S△AMC＝S△AOB，∴×5×4﹣×5×（﹣m+4）＝×2×4，∴m＝，∴M（，），∴直线AM的解析式为y＝x+，作BE∥OC交直线AM于E，此时E（，4），当CD＝BE时，可得四边形BCDE，四边形BECD1是平行四边形，可得D（，0），D1（﹣，0），根据对称性可得点D关于点A的对称点D2（﹣，0）也符合条件，综上所述，满足条件的点D的坐标为（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）．新人教版数学八年级下册期末考试试题【答案】人教版八年级下学期期末数学试卷一、精心选一选（每小题4分，共40分）1．二次根式中x的取值范围是（）A、x≥5B、x≤5C、x≥﹣5D、x＜5答案：B考点：二次根式的意义。解析：依题意，得：5－x≥0，解得：x≤52．下列各图能表示y是x的函数是（）答案：D考点：函数的概念。解析：在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。A、B、C中对于大部分x的值，y有2个值与之对应，故不是函数关系，只有D符合。3．下列下列算式中，正确的是（）答案：B考点：二次根式的运算。解析：A、不是同类二次根式，不能合并；B、正确。C、原式＝，故C错误；D、原式＝，故D错误。4．一次函数y＝x﹣1的图象向上平移2个单位后，不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限答案：D考点：平移。解析：一次函数y＝x﹣1的图象向上平移2个单位后得：y＝x－1＋2＝x＋1，经过一、二、三象限，故不经过第四象限，选D。5．在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a﹣2）2＋｜b﹣2｜＋＝0，则这个三角形一定是（）A、等腰三角形B、直角三角形 C、等腰直角三角形D、钝角三角形答案：C考点：二次根式，绝对值，平方式的意义。解析：依题意，有：，所以，，因为，且，所以，这个三角形一定是等腰直角三角形。6．某市为了鼓励节约用水，按以下规定收水费：（1）每户每月用水量不超过20m3，则每立方米水费为1.2元；（2）每户用水量超过20m3，则超过的部分每立方米水费2元；设某户一个月所交水费为y（元），用水量为x（m3），则y与x的函数关系用图象表示为（）答案：C考点：函数图象。解析：（1）当0≤x≤20时，y＝1.2x，正比例函数，函数图象过原点，排除A、B；（2）当x＞20时，y＝20×1.2＋2（x－20）＝2x＋16，所以，排除D，选C。7．将一个边长分别为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是（）A、3B、4C、D、5答案：A考点：矩形的性质，折叠，勾股定理。解析：设EB＝x，则EA＝EC＝8－x，在直角三角形ABE中，AE2＝AB2＋BE2，即（8－x）2＝42＋x2，解得：x＝3，所以，EB＝3选A。8．下列判断错误的是（）A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．四条边都相等的四边形是菱形 D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形答案：D考点：特殊四边形的判定。解析：两条对角线垂直且平分且相等的四边形是正方形，故D错误，由平行四边形、矩形、菱形的判定知，A、B、C正确。9．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝16，F是线段DE上一点，连接AF、CF，DE＝4DF，若∠AFC＝90°，则AC的长度是（）A、6B、8C、10D、12答案：D考点：三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线定理。解析：D、E分别是AB、AC的中点，BC＝16，所以，DE＝8，DE＝4DF，所以，DF＝2，EF＝6，∠AFC＝90°，E是AC的中点，所以，AC＝2EF＝12。10．如图，直线y＝﹣x＋4与x轴、y轴分别交于点A、B，C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长为（）A、4.2B、4.8C、5.4D、6答案：B考点：勾股定理，菱形的性质。解析：依题意，得：A（3，0），B（0，4），AB＝＝5，四边形OADC是菱形，所以，OE⊥AB，且OE＝DE，又S△OAB＝×3×4＝×5×OE解得：OE＝＝2.4所以，OD＝2OE＝4.8二、细心填一填（每小题4分，共24分）11．计算：（＋2）（﹣2）＝．答案：2考点：二次根式，平方差公式。解析：原式＝（）2－22＝6－4＝2。12．如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，正方形A的面积是10cm2，B的面积是11cm2，C的面积是13cm2，则D的面积为cm2．答案：30考点：勾股定理，正方形的性质。解析：正方形A的面积是10cm2，B的面积是11cm2，所以，PQ2＝10＋11＝21，QR2＝64，PR2＝QR2－PQ2＝64－21＝43，D的面积为：43－13＝30，13．如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是．答案：．x＜3考点：一次函数图象与不等式。解析：由图象可知，当x＜3时，有kx＋6＞x＋b，当x＞3时，有kx＋6＜x＋b，所以，填x＜314．如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系：S甲2S乙2（填“＞“或“＜”）答案：＜考点：方差的意义。解析：由图可知，甲的成绩比较稳定，乙的成绩波动较大，所以，S甲2＜S乙215．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是．答案：考点：矩形的性质，勾股定理。解析：OB＝＝，因为OABC为矩形，所以，AC＝BD＝16．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn的值为．（用含n的代数式表示，n为正整数）答案：考点：找规律，一次函数的图象，正方形的性质，勾股定理。解析：y＝x与x轴的夹角为45°，因为A（8，4），所以，第4个正方形的边长为8，第3个正方形的边长为4，第2个正方形的边长为2，第1个正方形的边长为1，第5个正方形的边长为16，所以，S1＝×1×1＋×（1＋2）×2－×（1＋2）×2＝＝2－1，S2＝×4×4＋×（4＋8）×8－×（4＋8）×8＝8＝23，S3＝×16×16＝27，Sn的值为三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分17．（8分）计算：（）0﹣｜﹣2｜﹣．考点：实数的运算。解析：原式＝1＋－2－2＝－1－18．（8分）先化简，再求值：，其中．考点：二次根式的运算。解析：原式＝，因为，所以，，b＝3，原式＝219．（8分）如图：矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E、G分别在AD、BC上，且DE＝BG＝1．（1）判断△BEC的形状，并说明理由？（2）判断四边形EFGH是什么特殊四边形？并证明你的判断．考点：矩形的判定，平行四边形的判定与性质，勾股定理。解析：（1）矩形ABCD中，CD＝AB＝2，DE＝1，所以，EC＝，AD＝BC＝5，AE＝5－1＝4，所以，BE＝2，BE2＋EC2＝20＋5＝25＝BC2，所以，∠BEC＝90°，所以，△BEC是直角三角形。（2）EFGH为矩形，理由：DE∥BG，DE＝NG，所以，DEBG为平行四边形，所以，EH∥FG，同理可证：EF∥GH，所以，四边形EFGH为平行四边形，又∠BEC＝90°，所以，四边形EFGH为矩形。20．（8分）已知y﹣3与x成正比例，且x＝2时，y＝7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝－时，求y的值；（3）将所得函数图象平移，使它过点（2，﹣1）．求平移后直线的解析式．考点：待定系数法，平移。解析：（1）设，则，解得：k＝2，y与x的函数关系式：；（2）当x＝－时，y＝2（3）设平移后直线的解析式为：，过点（2，﹣1）所以，－1，得：m＝－5，解析式为：21．（8分）如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在边OB上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）（2）请说明你的画法的正确性．考点：平行四边形的性质，三角形全等的判定。解析：（1）射线OP即为所求，（2）连结AB、EF交于点P，作射线OP，四边形AEBF是平行四边形所以，AP＝BP，又AO＝BO，OP＝OP，所以，△APO≌△BPO，所以，∠AOP＝∠BOP．22．（10分）某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为；（2）补全频数分布直方图；（3）在这次抽样调查中，众数是天，中位数是天；（4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保留整数）考点：统计。解析：（1）1－0.3－0.2－0.15－0.05－0.1＝0.2，所以，填：20%；（2）总人数：＝200，3天人数：20%×200＝40，5天人数：20%×200＝40，7天人数：5%×200＝10，频数分布直方图：（3）4；4（4）估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是：2×15%＋3×20%＋4×30%＋5×20%＋6×10%＋7×5%＝4.05≈4（天）．23．（10分）某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产品种甲乙丙每辆汽车运载量（吨）865每吨土特产获利（百元）121610（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．考点：函数关系，一元一次不等式，分类讨论的数学思想。解析：（1）8x＋6y＋5（20―x―y）＝120∴y＝20―3x∴y与x之间的函数关系式为y＝20―3x（2）由x≥3，y＝20－3x≥3，20―x―（20―3x）≥3可得又∵x为正整数∴x＝3，4，5故车辆的安排有三种方案,如下方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆（3）设此次销售利润为W元,W＝8x·12＋6（20－3x）·16＋5[20－x－（20－3x）]·10＝－92x＋1920∵W随x的增大而减小又x＝3，4，5∴当x＝3时,W最大＝1644（百元）＝16.44万元答：要使此次销售获利最大,应采用（2）中方案一,即甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆,最大利润为16.44万元24．（12分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、AB上一点，且AF＝BE，AE与DF交于点G．（1）求证：AE＝DF．（2）如图2，在DG上取一点M，使AG＝MG，连接CM，取CM的中点P．写出线段PD与DG之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，连接CG．若CG＝BC，则AF：FB的值为．考点：正方形的性质，三角形侠等的判定。解析：证明：(1) 正方形ABCD中，AD＝AB，∠ABE＝∠DAF＝90°，AF＝BE，∴△ABE≌△DAF（SAS） ∴AE＝DF (2) 连接GP并延长交PQ，且使PQ＝PG，连接CQ∴△PMG≌△PCQ（SAS） ∴CQ＝MG＝AG 又CQ∥DF ∴∠DCQ＝∠FDC＝∠AFG ∵∠AFG＋∠BAE＝90°，∠DAG＋∠BAE＝90° ∴∠DAG＝∠DCQ∴△DAG≌△DCQ（SAS） ∴∠ADF＝∠CDQ ∵∠ADC＝90° ∴∠FDQ＝90° ∴△GDQ为等腰直角三角形 ∵P为GQ的中点∴△DPG为等腰直角三角形 ∴DG＝DP (3) 1∶1（延长AE、DC交于点M）25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB经过点C（a，a），且交x轴于点A（m，0），交y轴于点B（0，n），且m，n满足＋（n﹣12）2＝0．（1）求直线AB的解析式及C点坐标；（2）过点C作CD⊥AB交x轴于点D，请在图1中画出图形，并求D点的坐标；（3）如图2，点E（0，﹣2），点P为射线AB上一点，且∠CEP＝45°，求点P的坐标．考点：二次根式、平方式的意义，待定系数法。解析：（1）∵＋（n﹣12）2＝0，∴m＝6，n＝12，∴A（6，0），B（0，12），设直线AB解析式为y＝kx＋b，则有∴直线AB解析式为y＝－2x＋12，∵直线AB点C（a，a），∴a＝－2a＋12，∴a＝4，∴点C坐标（4，4）．（2）过点C作CD⊥AB交x轴于点D，如图1所示，设直线CD解析式为y＝x＋b′，边点C（4，4）代入得到b′＝2，∴直线CD解析式为y＝x＋2，∴点D坐标（－4，0）．（3）如图2中，取点F（－2，8），作直线EF交直线AB于P，∵直线EC解析式为y＝x－2，直线CF解析式为y＝－x＋，∵×（－）＝－1，∴直线CE⊥CF，∵EC＝2，CF＝2，∴EC＝CF，∴△FCE是等腰直角三角形，∴∠PEC＝45°，∵直线FE解析式为y＝－5x－2，最新人教版八年级第二学期下册期末模拟数学试卷【答案】一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2答案：D2．判断下列三条线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝4，b＝5，c＝3B．a＝7，b＝25，c＝24 C．a＝40，b＝50，c＝60D．a＝5，b＝12，c＝13答案：C3．下列各式计算正确的是（）答案：B4．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（）A．1B．2C．3D．4答案：C5．一次函数y＝kx﹣b，当k＜0，b＜0时的图象大致位置是（）答案：A6．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差答案：B7．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BCB．AB∥DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DOD．AB＝DC，AD＝BC答案：B8．在平面直角坐标系中，把直线y＝3x向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是（）A．y＝3x+