专题16三角函数的应用俯角仰角问题解析版

米黑色签字笔将自己的、班级等信息填写在试卷规定的位置1（2020的仰角∠ADE55CD1CB6米，设旗杆ABx米，则下列关系式正确的是（）A．tan55°=C．sin55°=6

B．tan55°=6D．cos55°=6Rt△ADE∴sin55°=𝐴𝐸，cos55°=𝐷𝐸，tan55°=𝐴𝐸=

2（2020• C．21 D．423（2019• A．11 B（6﹣√3） （361√3）AAE⊥BDBDERt△ABEBE；AC＝ED＝BD﹣BE．AAE⊥BDBDE，Rt△ABE中，AE＝30米，∠BAE＝30°，∴AC＝E＝B﹣BE＝（361√3（4（2019•tan65°≈2.1（）A．3.2 B．3.9 C．4.7 D．5.4OOE⊥ACFBDOEFDF＝xOFxOOE⊥ACEBDOEF，DF＝x，∵tan65°=∵tan35°=∴2.1x＝0.7（3+x5（2020•（1）利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为 C．a+

D．a+CCF⊥ABFBFCDCCF⊥ABFBFCD∴tanα=𝐴𝐹= 6（2020•“观景塔DE的高度．他从点D处的观景塔出来走到点A处．沿着斜坡AB从A点走了8米到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟．在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°且AB⊥BE，再往前走到C处，观察到观景塔顶端的仰角30°，测得BC之间的水平距离BC＝10米，则观景塔的高度DE约为（ 米（√2=1.41，√3=1.73） BF⊥DEF，AH⊥BFHAHBF⊥DEF，AH⊥BF√∴AH＝BH＝8×√2=4√2Rt△ECF中，tan∠ECF=CF=Rt△EBF解得，EF＝5√3+5，DE＝EF+DF＝5√35+4√219，7（2020AD308B处，又测 B．20√3 C．20√3 D．20√3【解答】解：根据题意得：AB＝8米，DE＝20米，∠A＝30°，∠EBC＝45°，Rt△ADE中，AE=√3DE＝20√3米，∴BE＝AE﹣AB＝20√38（米Rt△BCE中，CE＝BE•tan45°＝（20√38）×1＝20√38（米∴CD＝CE﹣DE＝20√38﹣20＝20√328（米；8（2020•含α的代数式表示（ 7 Rt△ABC中，tanα=9（2020

【解答】解：∵BC⊥AC，AC＝6∴

10（2020•高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ A．200 D．100(√3+1)CB45°，BD＝CD＝100Rt△ACDABCB∴BD＝CD＝100CA∴AC＝2×100＝200∴AD=√2002−1002=100√3∴AB＝AD+BD＝100+100√3=100（1+√3）11（2019•时气球的垂直高度CD为90米且点ADB在同一直线上则建筑物AB间的距离 米【分析】在直角△ACDAD，然后在直角△BCDBD，根据AB＝AD+BD即可求解．【解答】解：在直角△ACD中，∠A＝30°，tanA=∴AD=√3CD＝90√3（米同理，BD=√3CD＝303（米√3√AB＝AD+BD＝120√3（米12（2018•南宁D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD m（结果保留根号AB＝AD＝120m，Rt△ADCtan∠CAD＝tan30°=𝐶𝐷= CD＝40√3（m13（2018•黄石CD为100√3A、D、BA、B两点间的距离是100（1+√3）（＝100Rt△BCDBD＝CD＝100√3AD+BDCA、B60°、Rt△ACD中，∵tanA=∴AD=100√3Rt△BCD∴AB＝AD+BD＝100+100√3=100（1+√3100（1+√314（2019•A30C45AC（15+15√3）米（结．BBE⊥ABRt△BEC中，∠CBE＝45°，BE＝15√3CE＝BE×tan45°＝15√3在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝15√3，可得AE＝BE×tan30°＝15米．ACAC＝15√3+15米．AC的高度是（15√315）15（2019•度为14.4m．DE⊥ABE，则∠AED＝90BCDEBE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠AE=1AD＝4.8m2DE⊥ABE，如图所示：则∠AED＝90BCDE是矩形，Rt△ADE∴AE=216（2020，B30BC两地间的距离为100√3m．Rt△ABC中，BC=𝐴𝐶=100=100√3（m 17（2020•60°120m 米AAD⊥BCD，在直角△ABD与直角△ACDBDCDBC＝BD+CDAAD⊥BCRt△ABD∴BD＝AD•tan30°＝120×√3=40√3√Rt△ACD∴CD＝AD•tan60°＝120×√3∴BC＝BD+CD＝40√3+120√318（2020i＝1：√3AB的高度为6√3+29米．=EG的长度，证明△AEGAG＝EG＝6√3+20（米ABABDCHEG⊥ABG，如图所示：GH＝DE＝15米，EG＝DH，BH＝xCH√3x米，Rt△BCH中，BC＝12米，解得：x＝6，∴BH＝6米，CH＝6√3，EG＝DH＝CH+CD＝6√3+∴△AEG∴AG＝EG＝6√320（米∴AB＝AG+BG＝6√320+9＝（6√329）m．故答案为：6√3+29．19（2020•DE⊥ABECF⊥DEFtan37°𝐷𝐸≈0.75AE＝40AB＝57＝17BCFECF＝BE＝17．由∠CDF＝∠DCF＝45DF＝CF＝17，从而得DDE⊥ABECCF⊥DERt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan37°=𝐷𝐸BCFERt△DCF答：教学楼BC13米．20（2020•100BP60PQ得高度．QMPQ的长度即可．PQABMAQ，如图所示：PMx∴AM＝PM＝xRt△PBM中，∵tan∠PBM=√∴tan60°= =3，√解得：x＝50（3+√3Rt△QAM中，∵tan∠QAM=+1（PQ10021（2020•DC30BD20米．求∠BCDAC（1）CCE⊥BDEDF∥CE，AB∥CE（1）（2）Rt△ECD∵𝑡𝑎𝑛∠𝐸𝐶𝐷=∴𝐷𝐸=𝐶𝐸⋅𝑡𝑎𝑛∠𝐸𝐶𝐷=√33∴20=𝐶𝐸+√3𝐶𝐸，𝐶𝐸=60=10(3−3（1）∠CD

（2）ACCE为10(3√3)22（2020琳利用热气球探测器测量汉江某段河宽如图探测器在A处观测到正前方汉江岸边的BC两点，BC（结果保留根号）AAD⊥BDDAAD⊥BDRt△ADBRt△ACD∴tan∠ACD=∴CD=𝐴𝐷=80=80÷√3 ∴BC＝CD﹣BD＝80√3BC为（80√380）23（2020•为多少？（1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√3≈1.73）AE⊥CDEABCECD，DEAE⊥CDEABCERt△BCD中，CD＝BC•tan60°＝50×√3≈87（米，Rt△ADE中，∵DE＝AE•tan37°＝50×0.75≈38（米，．87米，49米．24（2020•