正切函数和余切函数的图像与性质二学生版

课题正切函数和余切函数的图像与性质曲誓日661、让学生掌握正切函数的图像，性质教学目的2、熟练求出正切函数的周期，单调区间等年级：高一辅导科目：数学课时数:教学内容【知识梳理】正切函数y=tanxxeR，且xw+kn（kgz）的图象，称“正切曲线”余切函数y余切函数y=cotx,x£（kn,kn+n）,k£Z的图象（余切曲线）正切函数的性质:定义域:值域：R定义域:值域：R3.当3.当xekn,kn+—kez时y>0

^2xekn-—,knkez时y<0I2 )周期性:奇偶性:T=n周期性:奇偶性:T=ntan(-x)=一tanx奇函数.、，、一，， ，_.一、/n,n,\ , …、，、一、，…6.单倜性：在开区间--+kn,—+knkez内，函数单倜递增.I2 2 ）余切函数y=cotx,x£(kn,kn+n),k£Z的性质:.定义域：xeR且xwkn,kez.值域：R,

「一7一兀）kez时y>0,当xe"兀7_)ke3.当xek兀，k^H—L 2Jk兀，k兀L2J4.周期：T=兀5.奇偶性：奇函数z时y<06.单调性：在区间。兀,。+1%）上函数单调递减.【典型例题分析】例1、用图象解不等式tanx2v3。变式练习：tanx<-1otanx 兀3兀例2、作出函数y=: ,X£。2人）且x丰-,—的简图.\1+tan2x 22例3、求下列函数的定义域。vCOtxvCOtx^^―tanx-12、y=\cotx•cscx变式练习：求下列函数的定义域。y=cosx-tanx；y二10g2(COtX-1)1y=1+tanx例4、求函数y=tan[3x-^]的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性

I例4、变式练习：画出函数y=cot(x+y)+tanx的图像，并指出其定义域，值域，最小正周期和单调区间。例5、(1)求J=tan2x+4tanx—1的值域;兀兀 兀(2)若xe-,-时，j=k+tan(-—2x)的值总不大于零，求实数k的取值范围。63 3tan2x—tanx+1,,变式练习：求函数J=，a.x+tanx+1的最大值、最小值,并求函数取得最大值最小值时自变量x的集合。例6、判断下列函数的奇偶性。(1例6、判断下列函数的奇偶性。(1)xtan2x+x4((2)tan2x—tanxJ二 1—tanx【课堂小练】1、利用单位圆中的三角函数线：(1)证明当0<%<2时tanx>x,(2)解方程tanx=x,(一2<x<2).2、已知f(x)=tanx，对于x,x£(0,—)且xWx'试证""J+/〉f("1+'2)1 2 2 1 2 2 23、求函数y=tan2x的定义域、值域和周期、并作出它在区间［一7，n］内的图象.【课堂总结】1、函数y=Atan（3x+。）（3。0）的性质小结:兀（1）函数y=Atan（3x+。）（3。0）的最小正周期是T=「3（2）函数y=Atan（3x+。）（3。0）的单调区间的确定：由k兀一；<3x+。<kK+y解得x的范围，即为所求单调区间，若3V0则由诱导公式转换后再求解。（3）函数y=Atan（3x+。）（3。0）的单调区间由A决定。A>0则为增区间，A<0则为减区间。2、求下列两类函数的值域的求法（1）y=Atan（3x+。）,xgD先求3x+。的取值范围，再根据函数y=tanx的单调性求出值域；(2)y=f(tanx),xgD令t=tanx,xgD先求出t的范围R,再求y=f（t）,tgR的值域。【课后练习] 1、函数y=.,log]tanx的定义域是(,\：2兀 iB.{兀 iB.{xI2kn<xW2kn+-,k£Z：4A-{xI0<xW))4兀C{兀C{xIkn<xWkn+—,k£Z4, 冗 兀DD-{xIkn——<xWknH—7,2 4k£Z2、求函数y=♦Jcotxsinx的定义域.3、如果a、B£(g,n)且tana<cotp，那么必有()A.a<pB+B<a3兀Ca+p<■—23兀D.a+p>八24、函数y=lg(tanx)的增函数区间是()兀 兀A-(kn——,kn+—)(k£Z)兀B.(kn,kn+-)(k£Z)兀 gC(2kn——,2kn+