6.4直线与圆的位置关系

6.4直线与圆的位置关系复习引入3．直线与圆的位置关系有哪几种？每种关系中直线与圆的交点个数各是多少？1．点到直线的距离公式．2．怎样利用直线的方程来判断两条直线的位置关系？新知探究所以直线l和圆O有且只有一个公共点(－1，1)，即直线l和圆O相切．例1

判断直线l：y＝x＋2和圆O：x2＋y2＝2的位置关系．解将直线和圆的方程联立，得将①式代入②式，整理得x2＋2x＋1＝0，解得x＝－1．将x＝－1代入①式得y＝1．①②新知探究

（3）当d＜r时，直线与圆有几个交点？直线与圆的位置关系是怎样的？如果圆的半径为r，圆心到直线的距离为d．

（1）当d＞r时，直线与圆有几个交点？直线与圆的位置关系是怎样的？

（2）当d＝r时，直线与圆有几个交点？直线与圆的位置关系是怎样的？新知探究如果圆的半径为r，圆心到直线的距离为d．drd=rdr相离d＞r

相切d＝rd＜r相交新知探究例2

已知直线l：x＋y＋C＝0和圆M：(x－1)2＋(y＋1)2＝4，

问C为何值时，直线l与圆M相离、相切、相交？解显然，圆M的圆心为M（1，－1），半径r＝2．圆心M到直线l的距离d＝（1）当

d＞r

时，即

＞2，

时，

直线

l

和圆

M

相离；新知探究例2

已知直线l：x＋y＋C＝0和圆M：(x－1)2＋(y＋1)2＝4，

问C为何值时，直线l与圆M相离、相切、相交？解显然，圆M的圆心为M（1，－1），半径r＝2．圆心M到直线l的距离d＝（2）当

d＝r

时，即

＝2，

时，

直线

l

和圆

M

相切；新知探究例2

已知直线l：x＋y＋C＝0和圆M：(x－1)2＋(y＋1)2＝4，

问C为何值时，直线l与圆M相离、相切、相交？解显然，圆M的圆心为M（1，－1），半径r＝2．圆心M到直线l的距离d＝（3）当

d＜r

时，即

＜2

，

时，

直线

l

和圆

M

相交．新知探究例3

已知圆O：x2＋y2＝2，直线l：y＝x＋b

，当b为何值时，

圆O与直线l没有交点？只有一个交点？有两个交点？解（方法一）圆心O(0，0)到直线l的距离为，圆的

半径.

当，即或时，圆O与直线l相切，只有一

个交点.当，即时，圆O与直线l相交，有两个交点.当，即或时，圆O与直线l相离，无交点.新知探究例3

已知圆O：x2＋y2＝2，直线l：y＝x＋b

，当b为何值时，

圆O与直线l没有交点？只有一个交点？有两个交点？解（方法二）联立直线l的方程和圆O的方程，得方程组将②式代入①式，整理得方程③是一个关于x的二次方程，它的判别式你能完成后续的讨论吗？新知探究已知圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线y＝kx＋4，则k为何值时，直线与圆相交、相切、相离？练习1新知探究例4

直线

l

:3x+4y－5=0与圆O：x2＋y2=4相交于点A，B，求

弦AB的长．解

由题意可得，圆心O（0，0）到直线l

的距离为设圆O的半径为r，则由勾股定理可得又因为，所以可解得新知探究例5

求过圆O：x2＋y2＝10上一点M（2，），且与圆相切

的直线

l

的方程．解

显然，直线

l与直线OM是垂直的，而直线OM的斜率为OxyMl

由此可知直线

l

的斜率为

新知探究即由直线的点斜式方程可知直线

l

的方程为例5

写出过圆O：x2＋y2＝10上一点M（2，），且与圆相切

的直线

l

的方程．OxyMl

新知探究求过圆

x2＋y2＝4

上一点（－1，

）的切线方程．练习2归纳小结2．直线与圆的位置关系的几何判断法；