第4章一元一次方程【分层过习题】（原卷版）

第4章一元一次方程1．一商店以每件75元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则该商店卖这两件商品总的盈亏情况是（

）A．亏损10元 B．盈利10元 C．亏损20元 D．不盈不亏2．方程的解为（

）A． B．2 C．－2 D．3．若关于的方程的解是，则的值为(

)A． B．10 C． D．24．若关于x的一元一次方程的解是x＝﹣1，则k的值是（）A． B．1 C． D．05．下列解方程的过程中，移项错误的是（

）A．方程变形为 B．方程变形为C．方程变形为 D．方程变形为6．一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是99，求原两位数.设原两位数的个位数字是，根据题意可列方程为(

)A． B．C． D．7．若是关于的一元一次方程，则的值为______．8．为响应国家号召，某单位组织所有员工分x组去接种新冠疫苗加强针．若每组50人，则只有一组缺15人；若每组45人，则余下10人，根据题意，可列方程为___________．9．若x=-2是关于x的方程3x+ax=4的解，则a的值是_________．10．解方程：(1)(2)1．在下列式子中变形一定正确的是（

）A．如果2a=1，那么a=2B．如果a=b，那么C．如果a=b，那么a+c=b+cD．如果a－b+c=0，那么a=b+c2．一套书降价后，售价为120元．这套书原来售价是（

）A．150元 B．144元 C．140元3．x＝1是下列哪个方程的解（

）A．1－x＝2 B．2x－1＝4－3x C．x－4＝5x－2 D．＝x－24．观察下列按一定规律排列的个数：1，3，5，7，9，…，若最后三个数之和是303，则等于（

）A．51 B．52 C．101 D．1035．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1916元，求其他两个年级的捐款数若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（

）A． B．C． D．6．下列解方程变形：①由3x＋4＝4x－5，得3x＋4x＝4－5；②由，去分母得2x－3x＋3＝6；③由，去括号得4x－2－3x＋9＝1；④由，得x＝3．其中正确的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．己知方程3x+m+4＝0的解为x＝m，则m＝______．8．某种商品的进价为20元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润率达到20%，则标价为________元．9．如图是2021年6月份的月历表，请仔细观察后，如果发现用正方形框框住16个数字的和为224．试求出这16个数字中最大的数字_______．10．解方程：(1)(2)1．下列变形中：①由方程2去分母，得x﹣12＝10；②由方程6x﹣4＝x+4移项、合并得5x＝0；③由方程2两边同乘以6，得12﹣x+5＝3x+3；④由方程两边同除以，得x＝1；其中错误变形的有（

）个．A．0 B．1 C．2 D．32．若关于x的方程3x+2a＝12和方程2x﹣4＝12的解相同，则a的值为（）A．4 B．8 C．6 D．﹣63．将连续的奇数1、3、5、7、9、11等，按一定规律排成如图：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（

）A．34 B．62 C．118 D．1584．《孙子算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺,木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，则所列方程正确的是（

）A． B．C． D．5．下列方程变形中，正确的是（）A．由3x﹣2＝2x+1，得3x﹣2x＝﹣1+2B．由3﹣x＝2﹣5（x﹣1），得3﹣x＝2﹣5x﹣1C．由6x＝3，得x＝2D．由x+1＝x﹣2，得3x+6＝4x﹣126．保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表．某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是2000元，那么此人的汽车修理费是（

）元．汽车修理费x元赔偿率0＜x≤50060%500＜x≤100070%1000＜x≤300080%……A．2687 B．2687.5 C．2688 D．2688.57．下列x的值，是方程的解的是（

）A． B． C．1 D．8．若|x|＋|x﹣4|＝8，则x的值为（

）A．﹣2 B．6 C．﹣2或6 D．以上都不对9．整式ax－b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程－ax＋b＝3的解是______．x－202ax－b－6－3010．已知＝1是方程的解，则的值是______________11．在边长为的正方形中，放置两张大小相同的正方形纸板，边在上，点，分别在，上，若区域的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大，则正方形纸板的边长为______．12．已知某铁路桥长1600米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒．则这列火车长______米．13．根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，则这些消毒液分装成的这两种产品中有______瓶大瓶产品．14．若关于的方程与关于的方程的解互为相反数，则____．15．解方程：(1)；(2)．16．小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单：种类配餐价格（元）优惠活动A餐1份盖饭20消费满150元，减24元消费满300元，减48元……B餐1份盖饭＋1杯饮料28C餐1份盖饭＋1杯饮料＋1份小菜32小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，杯饮料和5份小菜．(1)他们共点了______份B餐；（用含x的式子表示）(2)若他们套餐共买6杯饮料，求实际花费多少元；(3)若他们点餐优惠后一共花费了256元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的．17．某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件，已知车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个，现要在21天中使所生产的零件刚好配套，那么应安排多少天生产甲种零件，安排多少乙天生产乙种零件恰好配套？小明在解决这个问题时设应安排天生产甲零件．填出表格①②③的表达式，并列方程解决这个问题．工效（个/天）天数（天）数量（个）甲种零件450x②乙种零件300①③18．我国古代数学家著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长多少尺？19．某商场进行促销活动，花200元可办理一张会员卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），凭会员卡可在这家商场按标价的8折购物．(1)顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？(2)小李要买一台标价为3000元的电视，如何购买合算？小李能节省多少元钱？(3)小李按合算的方案，把这台电视买下，如果商场还能盈利30%，这台电视的进价是多少元？20．A，B两地相距300千米，甲车从A地驶向B地，行驶80千米后，乙车从B地出发驶向A地，乙车行驶5小时到达A地，并原地休息．甲、乙两车匀速行驶，甲车速度是乙车