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第七节双曲线及其性质必备知识·夯实双基关键能力·题型突破【课标标准】

1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程.2.掌握双曲线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).3.了解双曲线的简单应用．必备知识·夯实双基知识梳理1.双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的__________等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的________，两焦点间的距离叫做双曲线的________．差的绝对值焦点焦距2．双曲线的标准方程和简单几何性质标准方程图形性质范围________________________对称性对称轴：________，对称中心：________顶点________________________渐近线________________________离心率实轴与虚轴实轴|A1A2|＝________；虚轴|B1B2|＝________；实半轴长________，虚半轴长________a，b，c的关系c2＝________(c>a>0，c>b>0)x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a坐标轴原点A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)

(1，＋∞)2a2baba2＋b2

×√√×

答案：C

3．(教材改编)经过点A(4，1)且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为__________．

6

2

关键能力·题型突破

答案：A

答案：C

题后师说(1)①抓住“焦点三角形PF1F2”中的数量关系是求解此类题的关键；②利用定义求动点的轨迹方程，要分清是差的绝对值为常数，还是差为常数，即是双曲线还是双曲线的一支．(2)利用双曲线定义求方程，要注意三点：①距离之差的绝对值；②2a＜|F1F2|；③焦点所在坐标轴的位置．

答案：D

答案：C

答案：B

答案：A

题后师说求双曲线方程的两种方法

答案：C

答案：A

答案：A

答案：A

题后师说求双曲线渐近线方程的两种常用方法

答案：A

答案：D

答案：C

答案：C

答案：C

题后师说求双曲线离心率(或其范围)的两种常用方法

答案：A

答案：D

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