20反比例函数的应用

例l在某电路中，电压保持不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当R=15Ω时，I=4A．求：(1)I与R之间的函数关系式；(2)当I=10.5A时，R的值．【变式题组】l.人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为50km／h时，视野为80度．如果视野f(度)是车速v(km／h)的反比例函数．求厂，v之间的关系式，并计算当车速为lOOkm／h的视野的度数．例2一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若，则y与x的函数图象是（）ABC D【变式题组】2．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为小时，这种显示器工作的天数为d(天)，平均每天工作的时间为t(小时)，那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是()．3已知A，B，C，D，E是反比例函数图象上五个整数点(横、纵坐标均为整数)，分别从这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形(阴影部分)，则这五个橄榄形的面积总和是(用含π的代数式表示)．例3某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(千帕)是气球体积、v()的反比例函数，其图象如图所示(千帕是一种压强单位)．(1)写出这个函数的解析式；、（2)当气球的体积为0.8时，气球内的气压是多少千帕?(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？【变式题组】4．在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数图象如图所示：(1)I与R的函数关系式为；(2)结合图象回答：当电路中的电流不得超过l2A时，电路中电阻R的取值范围是5．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg／)是体积V(单位：)的反比例函数，它的图象如图所示，当V=时，气体的密度是()A5kg／B.kg／C.lOOkg／D．1kg／例4为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例(如图)现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范围是；药物燃烧后y关于x的函数关系式为；(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1．6毫克时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室；(3)研究表明，当空气中每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于l0分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?【变式题组】6．在平面直角坐标系xy中，反比例函数的图象与的图象关于x轴对称，又与直线交于点A(m，3)，试确定a的值．例5“三等分角”是数学史上的一个著名问题，但仅用尺规不可能“三等分角”下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法：将给定的锐角置于直角坐标系中，边0B在x轴上，边0A与函数的图象交于点P，以P为圆心，以2为半径作弧交图象手点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接0M得到么，则么．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：(1)设求直线对应的函数表达式(用含a，b的代数式表示)；’(2)分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q，请说明Q点在直线OM上，并据此证明么(3)应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角(用文字简要说明)．【变式题组】7．如图，四边形ABCD是一矩形，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，沿矩形按逆时针方向前进，即按A→B→C→D→A→B→…顺序前进．乙至少在跑第几圈时才有可能第一次追上甲?至多在跑几圈时一定能追上甲?请说明理由．能力平台1．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是(不考虑x的取值范围)2．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0．25m，那么眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为3．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度也随之改变．在一定范围内，密度是容积V的反比例函数．当容积为5时，密度是1.4kg／，则与V的函数关系式为4．如图，A，B两点在函数y一的图象上．(1)求m的值及直线AB的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数．5．如图，反比例函数的图象与直线在第一象限交于点P(6，2)，A、B为直线上的两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为3．D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴．(1)直接写出k，m的值；(2)求梯形ABCD的面积．6．如图，已知A(-4，n)，B(2，-4)是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)求方程忌z+6一詈一0的解；(请直接写出答案)(4)求不等式kx-kb一詈<0的解集．(请直接写出答案)7．如图，已知：是坐标原点，P(m，n)(m>0)是函数(k>0)上的点，过点P作直线PA⊥OP于点P，直线PA与x轴的正半轴交于点A(a，0)(a>m)．设△OPA的面积为S，且(1)当n=1时，求点A的坐标；(2)若OP=AP，求k的值；(3)设n是小于20的整数，且,求的最小值．8．老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及一个正比例函数的图象，学生甲、乙分别是这样描述的：甲：与直线有两个交点；乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请你根据两位同学的说法写出反比例函数的解析式：9.如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，OB：OD=5：3，则k=．10．两个反比例函数，位于第一象限内的图象如图所示，点，在反比例函数的图象上，它们的横坐标分别为，纵坐标分别是1，3，5，…，共2007个连续奇数，过点分别作y轴的平行线，与的图象交点依次是，，，…，，则=11．如图，直线y=k和双曲线相交于点P，过P点作垂直于x轴，垂足为，x轴上的点，，…的横坐标是连续的整数，过点分别作x轴的垂线，与双曲线及直线y=k分别交于点,.(1)求点的坐标；(2)求及的值；．(3)试猜想的值．(请直接写出答案)12某单位花50万元买回一台高科技设备，根据对这种型号的设备的跟踪调查显示，该设备投入使用后，若将养护与维修的费用均摊到每一