福建省2022届高三毕业班教学工作研讨会讲座《基于“减负增效”的数列复习教学建议》

泉州培元中学基于“减负增效”的数列版块复习教学建议

基于“减负增效”的数列版块复习教学建议一、版块知识分析二、考纲考情分析三、典型考题点评四、“减负增效”策略一、版块知识分析welcometousethesePowerPointtemplates,NewContentdesign,10yearsexperience

1、知识结构等差数列数列一般数列概念通项公式等比数列性质概念求和性质概念求和数列求和数列的综合应用等差、等比数列的基本应用一、版块知识分析2、思想方法及能力要求数列在整个高中课程中所占课时数仅为12课时，知识结构十分简单，但却蕴含十分丰富的数学思想方法（七大数学思想，涉及六种）及能力要求（5个能力，涉及3个）。

所涉及的能力要求有：运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力。

所涉及的思想方法有：函数与方程思想、转化与化归思想、特殊与一般思想、分类与整合思想、有限与无限思想、数形结合思想；二、考纲考情分析

welcometousethesePowerPointtemplates,NewContentdesign,10yearsexperience1、《2011年福建省数学高考考试说明》对“数列”部分的要求：（1）数列的概念和简单表示①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式），②了解数列是自变量为正整数的一类函数.（2）等差数列、等比数列①理解等差数列、等比数列的概念，②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式，③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题，④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.2、实测考情

welcometousethesePowerPointtemplates,NewContentdesign,10yearsexperience近三年福建省课标卷相关考题展示及点评

（1）2009年福建数学试题（理工农医类）3.等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于A．1B．C．2D．3实测平均得分4.80，难度0.96（2）2009福建数学试题（文史类）17．(本小题满分12分）等比数列中，已知（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。实测平均得分：8.16，难度：0.682、实测考情

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（3）2010年福建数学试题（理工农医类）

3.设等差数列的前项和为。若，，则当取最小值时，等于

A.6B.7C.8D.9实测平均分：4.53，难度：0.91，区分度：0.27，标准差：1.46

11.在等比数列中，若公比=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式=

。实测平均分：3.12，难度：0.78，标准差：1.66（4）2010年福建数学试卷（文史类）

17.（本小题满分12分）数列中，＝，前项和满足-＝（n）.

(I)求数列的通项公式以及前项和；（II）若,

,成等差数列，求实数的值。实测平均分：6.10，难度：0.51，区分度：0.85，标准差：4.942、实测考情

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（5）2011年福建数学试卷（理工农医类）

16．（本小题满分13分）已知等比数列的公比q=3，前3项和=。（I）求数列的通项公式；（II）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式。实测平均分：10.79，难度：0.83，区分度：0.67，标准差：4.27（6）2011年福建数学试卷（文史类）

17．（本小题满分12分）已知等差数列中，=1，=-3．（I）求数列的通项公式；（II）若数列的前项和=-35，求的值．实测平均分：9.26，难度：0.77，区分度：0.77，标准差：4.13二、考纲考情分析welcometousethesePowerPointtemplates,NewContentdesign,10yearsexperience

3、考查内容、方式及难度考查内容考查情况

考查方式深度、广度C数列的概念、数列是自变量为正整数的一类函数（了解）等差数列的概念、通项公式、前n项和公式及其性质（理解）09年（理）选择3,10年（理）选择3,11年（文）解答17.难度值分别为：0.96、0.91、0.77.分值分别为：5分、5分、12分.等比数列的概念、通项公式、前n项和公式及其性质（掌握）10年（理）填空11,11年（理）解答16（第一小题）.难度值分别为：0.78、0.83.分值分别为：4分、6分.等差数列、等比数列的综合应用和实际应用（能）09年（文）解答17,10年（文）解答17.难度值分别为：0.68、0.51.分值分别为：12分、12分.等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系（了解）三、典型考题点评

从2011年高考考查情况看，《考试说明》关于数列七个方面的考查要求均有涉及，但主要考查理解、掌握要求层面的内容。其中常考点为：等差、等比数列的基本量计算（知三求二），等差、等比数列的判定及求数列通项公式，数列求和，等差、等比数列综合运用及实际应用问题等。命题方式，以纯数列问题为主，也有与其它知识交汇考查，如：数列与框图结合，数列与指数、对数结合，数列与三角结合，数列与一般函数结合，数列与不等式结合等。

三、典型考题点评welcometousethesePowerPointtemplates,NewContentdesign,10yearsexperience考点1等差、等比数列的基本量计算。

例1．（重庆理11）在等差数列中，，则______【答案】74例2．（湖北理13）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为

升。【答案】例3．（广东理11）等差数列前9项的和等于前4项的和．若，则＝

．【答案】10例4．（四川理8）数列的首项为３，为等差数列且．若，，则

A．0

B．3

C．8 D．11【答案】B分析：由已知得：由累加法

纵观2011年各省高考数学卷，多数试卷只考查或涉及考查等差、等比数列的基本量计算问题，一直以来基本量计算均为历年高考数列题的一个考查热点。三、典型考题点评welcometousethesePowerPointtemplates,NewContentdesign,10yearsexperience考点2等差、等比数列的判定，求数列通项公式.

等差等比数列的判定一般用定义法，个别情况用连续三项成等差（或等比）来判断。求数列通项常见类型有：①已知等差、等比数列求其通项，用公式求解；②已知数列前

项和

与通项

的关系求通项，可利用

直接求解或转化为数列的递推关系求解；③已知数列的递推关系求通项，有迭代法、累加法、累乘法、待定系数法、递归法等。例1．（上海理18）设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积，则为等比数列的充要条件为

A．是等比数列。B．或是等比数列。

C．和均是等比数列。

D．和均是等比数列，且公比相同。【答案】D三、典型考题点评welcometousethesePowerPointtemplates,NewContentdesign,10yearsexperience考点2等差、等比数列的判定，求数列通项公式.

例２．（天津理20）已知数列与满足：，且，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，证明：是等比数列；分析：该题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法．三、典型考题点评welcometousethesePowerPointtemplates,NewContentdesign,10yearsexperience考点2等差、等比数列的判定，求数列通项公式.

例３.

(2011年高考广东卷理科20)设数列满足,（1）求数列的通项公式；

（2）证明：对于一切正整数,分析：在试卷中排序为解答题倒2，具有一定的难度，第一问，由递推式求数列的通项公式，其递推式属于“”类型，解决方法可先两边求倒化为形式，再用迭代或待定系数法化为等比数列求解。该题在考查数列基础知识、基本能力的同时，突出考查了学生抽象概括能力、推理能力、运算求解能力，同时也关注了学生思维品质的检测。新课程以来我省高考对于数列的递推关系的考查已经弱化，前面的例3已知的递推式相对复杂，起步高，基础教育评价有超标的倾向，引用它们主要用以说明在教学中应引导学生关注面对复杂、陌生的数列问题，从特殊到一般，化复杂为简单的思维模式对于数列相关问题的解决是十分重要的。三、典型考题点评welcometousethesePowerPointtemplates,NewContentdesign,10yearsexperience考点3数列求和。

对于数列求和，常见方法有：裂项求和、倒序相加、错位相减法、分组求和等，这几种方法在2011年的试卷均有出现，其中裂项求和法出现的频数最大。例１．（全国大纲理4）设为等差数列的前项和，若=1，公差=２，，则＝

A．8 B．7 C．6 D．5

【答案】D例２．（江西理5）已知数列的前项和满足：，且=1．那么= A．1 B．9 C．10 D．55

【答案】A三、典型考题点评welcometousethesePowerPointtemplates,NewContentdesign,10yearsexperience考点3数列求和。

例3．（2011年山东理20）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和．分析：该题第（Ⅱ）问数列求和就采用了.分组求和法，由（I）得，，分三组前两组用等比数列求和公式计算，后一组为“等差×等比”形式，用错位相减法求解。基于的特殊性，也可以分的奇偶性讨论用等差数列求和公式计算。该题试题的呈现方式新颖，需要考生在阅读理解的基础上结合等比数列的定义确定的值，再通过基本量关系求出，求出，最终解决问题。第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818三、典型考题点评welcometousethesePowerPointtemplates,NewContentdesign,10yearsexperience考点4等差、等比数列综合运用及实际应用问题

例１．（江苏13）设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是________

【答案】例２．（全国新课标理17）已知等比数列的各项均为正数，且．（I）求数列的通项公式,（II）设，求数列的前项和．三、典型考题点评welcometousethesePowerPointtemplates,NewContentdesign,10yearsexperience考点4等差、等比数列综合运用及实际应用问题

例３．（辽宁理17）已知等差数列满足，．（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和．分析：本题主要考查等差、等比数列的基本量计算，等比数列的识别，及方程思想、化归转化思想。第（I）问，用等差数列基本量法求出，求通项，第（II）问，求数列的前项和，此数列为典型的“等差×等比”形式，用错位相减法求解.三、典型考题点评welcometousethesePowerPointtemplates,NewContentdesign,10yearsexperience考点５考查方式的多样化

例１．（福建理10）已知函数，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断： ①△ABC一定是钝角三角形 ②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形 ④△ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B例２．（安徽理14）已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________.【答案】三、典型考题点评welcometousethesePowerPointtemplates,NewContentdesign,10yearsexperience考点５考查方式的多样化

例3（安徽理18、文21）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（Ⅰ）求数列的等项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.分析：该题第（Ⅱ）问求数列的前项和时，采用了裂项求和的方法，另外，问题（I）的一种解法上是采用类比倒序相加法，用“倒序相乘”的方式问题解决。整个解答过程穿插使用对数、三角等知识，体现了知识的自然交汇，有效的考查了学生综合应用知识解决问题的能力。三、典型考题点评welcometousethesePowerPointtemplates,NewContentdesign,10yearsexperience考点５考查方式的多样化

例4．（上海理22）已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列．⑴求；⑵求证：在数列