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佛山一中2019级高三12月月考数学试题命题人:吴以浩李维杨崇平一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分1.已知集合,集合,则()A.(3,5) B.[3,5) C.2,若z为实数,则a的值为(A.23 B.12 C.133..若非零向量满足,则“”是“”的(    )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.2020年4月30日,我国的5G信号首次覆盖了海拔超过8000米的珠穆朗玛峰峰顶和北坡登山路线,为了保证中国登山队测量珠峰高程的顺利直播,现从甲、乙、丙、丁这4名技术人员中随机安排3人分别去往北坡登山路线中标记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的3个崎岖路段进行信号检测,若甲没有安排去往标记为Ⅰ的崎岖路段,则不同的安排方法共有()A.12种 B.18种 C.24种 D.6种5.函数的图象大致为()2020年11月24日4时30分,长征五号途五运载火箭在我国文昌航天发射场成功发射,飞行约2200秒后,顺利将探月工程常娥五号探测器送人预定轨道,开启我国首次地外天体采样返回之旅.已知火箭的最大速度单位与燃料质量(单位)、火箭质量单位的函数关系为,若已知火箭的质共为火箭的最大速度为则火箭需要加注的燃料为(参考数值为结果精确到0.01()7.如图,已知F为双曲线的右焦点,平行于x轴的直线分别交C的渐近线和右支于点,且,则的渐近线方程为(

)A. B. C. D.8.已知函数,则函数的零点个数是()A.B.C.D.二、多项选择题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)9.新冠肺炎疫情的发生,我国的三大产业均受到不同程度的影响,其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据,如图所示:图1为国内三大产业比重,图2为第三产业中各行业比重.以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是(    )A.在第三产业中,“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和同“其他服务业”的生产总值基本持平

B.若“租赁和商务服务业”生产总值为15000亿元,则“房地产业”生产总值为40000亿元

C.若“金融业”生产总值为42000亿元,则第三产业生产总值为262500亿元

D.若“金融业”生产总值为42000亿元,则第一产业生产总值为45000亿元10.数列的前项和为,若数列的各项按如下规律排列:,以下说法正确的是(    )A.B.数列是等比数列;

C.数列的前n项和为;

D.若存在正整数,使,则.11.已知点是函数图象的一个对称中心,其中ω为常数且,则以下结论正确的是(    )A.函数的最小正周期为2π

B.将的图象向右平移π12个单位所得的图象关于y轴对称

C.函数在上的最小值为D.若,则12.已知函数,则下列结论正确的是(    )A.函数在(0,π)上单调递减B.函数在(−π,0)上有极小值

C.方程在上只有一个实根D.方程在(−π2三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.曲线在点处的切线方程为__________.14.若抛物线上的点到其焦点的距离是A到y轴距离的2倍,则等于________15.若的展开式中第5项为常数项,则该常数项为______(用数字表示).矩形中,,,现将沿对角线AC向上翻折,得到四面体,则该四面体外接球的表面积为______;若翻折过程中BD的长度在范围内变化,则点D的运动轨迹的长度是______.解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.(本小题10分)在中,内角的对边分别为,已知.(1)求;(2)是线段上的点,若,,求的面积.18.(本小题12分)已知数列中,,,前项和为,若,(,且).(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记,求数列的前项和.19.(本小题12分)如图,在四棱锥中,底面为正方形,底面,,为线段的中点,为线段上的动点.(1)求证:平面平面.(2)试确定点的位置,使平面与平面所成的锐二面角为.20.(本小题12分)某学校的自主招生考试中有一种多项选择题,每题设置了四个选项ABCD,其中至少两项、至多三项是符合题目要求的.在每题中,如果考生全部选对得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.小明同学参加考试时遇到一道这样的多选题,他没有能力判断每个选项正确与否,只能瞎猜.假设对于每个选项,正确或者错误的概率均为.(1)写出正确选项的所有可能情况;如果小明随便选2个或3个选项,求出小明这道题能得5分的概率;(2)从这道题得分的数学期望来看,小明应该只选一个选项?还是两个选项?还是三个选项?21.(本小题12分)已知离心

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