高三12月数学段考试题

佛山一中2019级高三12月月考数学试题命题人：吴以浩李维杨崇平一、单项选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分1.已知集合，集合，则()A.(3,5) B.[3,5) C.2，若z为实数，则a的值为(A.23 B.12 C.133..若非零向量满足，则“”是“”的(    )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.2020年4月30日，我国的5G信号首次覆盖了海拔超过8000米的珠穆朗玛峰峰顶和北坡登山路线，为了保证中国登山队测量珠峰高程的顺利直播，现从甲、乙、丙、丁这4名技术人员中随机安排3人分别去往北坡登山路线中标记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的3个崎岖路段进行信号检测，若甲没有安排去往标记为Ⅰ的崎岖路段，则不同的安排方法共有（）A.12种 B.18种 C.24种 D.6种5.函数的图象大致为（）2020年11月24日4时30分，长征五号途五运载火箭在我国文昌航天发射场成功发射，飞行约2200秒后，顺利将探月工程常娥五号探测器送人预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅.已知火箭的最大速度单位与燃料质量(单位)､火箭质量单位的函数关系为，若已知火箭的质共为火箭的最大速度为则火箭需要加注的燃料为(参考数值为结果精确到0.01（）7.如图，已知F为双曲线的右焦点，平行于x轴的直线分别交C的渐近线和右支于点，且，则的渐近线方程为(

)A. B. C. D.8.已知函数，则函数的零点个数是()A.B.C.D.二、多项选择题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9.新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示：图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重．以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是(    )A.在第三产业中，“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和同“其他服务业”的生产总值基本持平

B.若“租赁和商务服务业”生产总值为15000亿元，则“房地产业”生产总值为40000亿元

C.若“金融业”生产总值为42000亿元，则第三产业生产总值为262500亿元

D.若“金融业”生产总值为42000亿元，则第一产业生产总值为45000亿元10.数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：，以下说法正确的是(    )A.B.数列是等比数列；

C.数列的前n项和为;

D.若存在正整数，使，则.11.已知点是函数图象的一个对称中心，其中ω为常数且，则以下结论正确的是(    )A.函数的最小正周期为2π

B.将的图象向右平移π12个单位所得的图象关于y轴对称

C.函数在上的最小值为D.若，则12.已知函数，则下列结论正确的是(    )A.函数在(0，π)上单调递减B.函数在(−π,0)上有极小值

C.方程在上只有一个实根D.方程在(−π2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.曲线在点处的切线方程为__________．14.若抛物线上的点到其焦点的距离是A到y轴距离的2倍，则等于________15.若的展开式中第5项为常数项，则该常数项为______(用数字表示)．矩形中，，，现将沿对角线AC向上翻折，得到四面体，则该四面体外接球的表面积为______；若翻折过程中BD的长度在范围内变化，则点D的运动轨迹的长度是______．解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（本小题10分）在中，内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）是线段上的点，若，，求的面积．18.（本小题12分）已知数列中，，，前项和为，若，（，且）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和．19.（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点．（1）求证：平面平面．（2）试确定点的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．20.（本小题12分）某学校的自主招生考试中有一种多项选择题，每题设置了四个选项ABCD，其中至少两项、至多三项是符合题目要求的．在每题中，如果考生全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．小明同学参加考试时遇到一道这样的多选题，他没有能力判断每个选项正确与否，只能瞎猜．假设对于每个选项，正确或者错误的概率均为．（1）写出正确选项的所有可能情况;如果小明随便选2个或3个选项，求出小明这道题能得5分的概率；（2）从这道题得分的数学期望来看，小明应该只选一个选项？还是两个选项？还是三个选项？21.（本小题12分）已知离心