概率论分布列期望方差习题及答案

第第#页圆梦教育离散型随机变量的分布列、期望、方差专题姓名： 班级： 学号： .红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进展围棋比赛，甲对A,乙对B,丙对C各一盘，甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立。〔I〕求红队至少两名队员获胜的概率；〔口〕用己表示红队队员获胜的总盘数，求己的分布列与数学期望E5..某种从太空带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为1,某植物研究所分两个小组分3别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽那么称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，那么称该次实验是失败的．1)第一小组做了三次实验，求实验成功的平均次数；2)第二小组连续进展实验，求实验首次成功时所需的实验次数的期望；(3)两个小组分别进展2次试验，求至少有2次实验成功的概率．.一种电脑屏幕保护画面，只有符号"O〃与"X〃随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现"O〃与"X〃之一，其中出现“O〃的概率为p,出现“x〃的概率为q.假设第k次出现。，那么ak=1；出现"X〃，那么ak=T,令S=a+a+…+a(neN*).n12 n⑴当p=1时，求S22的概率；(2)当p=1,q=2时，求S=2且S>00=1,2,3,4)2 6 3 3 8 i的概率..在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序答复A、A、A三个问题，答对各个问题123所获奖金〔单位：元〕对应如下表：A A A1231000 2000 3000当一个问题答复正确后,选手可选择继续答复下一个问题,也可选择放弃．假设选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题完毕；假设有任何一个问题答复错误，那么全部奖金归零，答题完毕.设一名选手能正确答复A、A、A的概率分别为上2、1,正确1 2 3 534答复一个问题后，选择继续答复下一个问题的概率均为工，且各个问题答复正确与否互2不影响.〔I〕按照答题规那么，求该选手A1答复正确但所得奖金为零的概率；〔口〕设该选手所获奖金总数为〜求己的分布列与数学期望..某装置由两套系统M,N组成，只要有一套系统工作正常，该装置就可以正常工作。每套系统都由三种电子模块T1,T2,T3组成〔如下图T1,T2,T3正常工作的概率都是7,且T1,T2,T3能否正常工作相互独立.（注：对每一套系统或每一种电子模块而言,只要有电流通过就能正常工作Jh系力N系统:（I）分别求系统M,N正常工作的概率;h系力N系统:（II）设该装I中两套系统正常工作的套数为，求的分布列与期望..抛一枚均匀的骰子〔骰子的六面分别有数字1、2、3、4、5、6〕来构造数列,一击 [1 （当第n次出现奇数时）口^{a},使a=< ，一,, -，，记"a=a+aHFa.nn[-1 （当第n次出现偶数时） i1nni=1〔1〕求£a=3的概率；〔2〕假设Xa丰0,求£a=3的概率.i i ii=1 i=1 i=1.在进展一项掷骰子放球的游戏中规定：假设掷出1点或2点，那么在甲盒中放一球;否那么，在乙盒中放一球。现在前后一共掷了4次骰子，设x、j分别表示甲、乙盒子中球的个数。〔I〕求1<j-x<3的概率；〔口〕假设己=|x-邪求随机变量己的分布列与数学期望。.现有假设干个大小一样的小球，其中m个小球上标有数字1,3个小球上标有数字3,2个小球上标有数字5,现摇出2个小球，规定所得奖金〔元〕为这2个小球上的数字

第2页之与.〔1〕假设m=4,求此次摇奖获得奖金为6元的概率；〔2〕假设此次摇奖获得奖金为8元的概率是工，求m；15〔3〕在〔2〕的条件下，列出此次摇奖获得奖金数额X的分布列，并求X的均值.9．在一种智力有奖竞猜游戏中，每个参加者可以答复两个问题〔题1与题2〕，且对两个问题可以按自己选择的顺序进展作答，但是只有答对了第一个问题之后才能答复第二．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．TOC\o"1-5"\h\z个问题。假设：答对题％〔i二1,2〕，就得到奖金a元，且答对题”•的概率为p〔i二1,2〕，并．．． i i且两次作答不会相互影响．〔I〕当a=200元，p=0,6,a=100元，p=0.8时，某人选择先答复题1,设获得奖金为自,1 12 2求自的分布列与Em；〔II〕假设0=2a,p+p=1，试问：选择先答复哪个问题时可能得到的奖金更多？1 2 1210.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数己的分布列如下列图所示，商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元.n表示经销一件该商品的利润.〔I〕求事件A：“购置该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款〃的概率P(A)；〔H〕求”的分布列及期望En.6分6分第4页6分6分第4页I参考答案或解析仅供参考)1、2021年山东省普通高等学校招生统一考试理科数学ID=95002【解析】II)空队至少两名队员获胜的概率为0.6x0.5Mo.5x2十0.4x0一5乂。一5十0.6工0.5芯0.5』.55.oi)[取的可能结果为口12%则P(_C=0)=0,4x0,5x0,5=0.1;〔口〕己的取值分别为0、1000、3000、6000,己的分布列为:己 0 1000 300013 2 2P - -30 5 15r=0+400+400+200=1000〔元〕, …600013012分=0.6x0,5x0.5+0,4x0,5^0.5+0,4^0,5x0,5=0.35;F(£=2)=0.6芯0.5芯0.5x2十0.4x0,5x0,5=0.4;F(5=3)=0.6x0.5x0.5=0.15. 二.所以己的分布列为

5、2021届河北省邯郸市高三第二次模拟考试理科数学卷ID=84777_2解：〔I〕.T,T,T正常工作的概率都是p=3，且T,T,T能否正常工作相互独立.12 3 12 3・•・系统M正常工作的概率为p(M)=1.(1.p)』p=27, 3分 10 10分0123P数学期望庆=0X0.1+1X0.35+2X0.4+3X0.15=1.6.

…、.八、八、22系统N正常工作的概率为p(N)=1.(1.p)(1.p2)=27.〔口〕该装置中两套系统正常工作的套数为己，显然己=0,1,2.p(-2)=16x22=3522727729.2、2021年三峡高中高二下学期期末考试〔理科〕数学卷2=53450⑴E[=3义1=1〔次〕3⑵E刈二3〔次〕〔3〕P(A)=1—(2)4—2义C11义2义(2)2=113 233 3 273、湖北省黄冈中学2021届高三2月月考数学试题ID=165224、2021届云南省昆明市高三5月适应性检测理科数学试题ID=89416解：

所以己的分布列为己012p55729322729352729_1026_38―729一万. 12分6、广州增城中学2021届高三综合测试数学〔理科〕试卷2=30777、2021届广西省桂林中学高三高考模拟考试理数ID=94397〔I〕记“A1答复正确A2答复错误〃为事件A；“A1、A2答复正确A3答复错误〃为事件B；“A1答复正确但所得奖金为零〃为事件C，事件a、b互斥，那么二4X1X(1.2)+4X1X2X1X(1.1)="L工P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B) 52(3)5232(4)151030.

解：依题意知，掷一次骰子，球被放入甲盒、乙盒的概率分别为3,3,…………2分〔I〕假设1<y7<3,那么只能有x=1,"3,即在4次掷骰子中，有1次在甲盒中放球，有3次在乙盒中放球，因此所求概率尸=QX3X〔2J=81,…………5分〔U〕由于己=I.邪所以己的可能取值有0,2,4.二.也中哈.・一・•…9分所以随机变量己的分布列为：024P024P24814081178112分故随机变量。的数学期望为或=。*+2喘+4*1481T,8、学年浙江省嘉兴市学年第一学期期末检测高二理科数学ID=88854略9、2021届浙江省杭州市萧山九中高三寒假作业数学卷三ID=73365⑴分布列：40200300P0.40.120.48（2）当石.i<p<i时，加+2〃一1>0,e…匕，先答题1可能得到的奖金更高；…