第9讲假设检验白

7.1假设检验的一般问题7.1.1假设检验的基本思想7.1.2两类错误与显著性水平7.1.3统计量与拒绝域7.1.4利用P值进行决策（选讲）当前第1页\共有87页\编于星期三\8点导入：药物筛选药物筛选过程有两种可能性：（1）“拒绝开发新药”。意味着所检药物无效或者疗效甚微；（2）暂时“接受”开发的新药，但仍需对该药物疗效进一步验证。根据上述两种可能出现研究结果，提出如下假设：H0：开发研制的新药对治疗某种疾病无效或者疗效甚微H1：开发研制的新药对治疗某种疾病有效对此类问题进行分析处理的过程即为统计假设检验，尽管H0、H1的内容均属描述性质，但对具体某药物试验可通过合适的量化指标来测度该药物对治疗特定疾病是否有效。当前第2页\共有87页\编于星期三\8点以某公司开发研制治疗恶性肿瘤的药物筛选为例

研究者把80只试验用的小白鼠分成两组。一组40只白鼠接受药物处理，另一组40只白鼠不接受药物处理。一段时间后，称量两组白鼠体内肿瘤的平均重量。当前第3页\共有87页\编于星期三\8点

1：接受药物处理白鼠体内肿瘤的平均重量2：没有接受药物处理白鼠体内肿瘤的平均重量

此时可建立数量关系的假设形式：H0

：1

2药物无效H1

：1<2药物有效H1表示接受药物处理白鼠体内肿瘤的平均重量小于没有接受药物处理白鼠体内肿瘤的平均重量。如果试验得到样本数据能够提供证据证明H1的正确性，那治药公司就可对该药物作进步试验，否则，就放弃。这样做可能有一定风险，也可犯一定错误，但可把这种错误控制在一定范围内。当前第4页\共有87页\编于星期三\8点参数估计和假设检验区别参数估计和假设检验都是统计推断的重要内容，但两者推断角度不同。参数估计是利用样本信息推断未知的总体参数，而假设检验则是先对总体参数提出一个假设值，然后用样本信息判断这一假设是否成立。当前第5页\共有87页\编于星期三\8点7.1.1假设检验的基本思想对总体参数的具体数值所作的陈述总体参数包括总体均值、比例、方差等分析之前必需陈述如产品合格率在80%以上等。我认为这种新药的疗效比原有的药物更有效!一、什么是假设?当前第6页\共有87页\编于星期三\8点二、什么是假设检验?一个假设的提出总是以一定的理由为基础，但这些理由是不完全充分的，要进行检验，即进行判断。如在某种新药的研发中，研究者要判断新药是否比原有药物更有效；海关人员对进口货物进行检验，判断该批货物的属性是否与申报的相一致。假设检验就是先对总体的参数提出某种假设(原假设和备择假设)，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理当前第7页\共有87页\编于星期三\8点逻辑上反证法思想为了检验一个原假设（零假设、即虚拟假设)是否成立，先假定它是成立的，然后看接受这个假设之后，是否会导致不合理结果。如果结果是合理的，就接受它；如不合理，则否定原假设。所谓导致不合理结果，就是看是否在一次观察中，出现小概率事件。当前第8页\共有87页\编于星期三\8点小概率原理什么小概率？1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设3. 小概率大小由研究者事先确定，通常把出现小概率事件的概率记为a

，即显著性水平。当前第9页\共有87页\编于星期三\8点

对总体的分布函数形式或分布的某些参数做出假设，然后再根据样本数据和“小概率原理”，对假设的正确性做出判断。假设检验的原理：在原假设为真的前提下计算某统计量的一次数值，若该值的出现是一个小概率事件，则表明原假设成立的前提是不正确的，从而拒绝原假设。原假设为真做一次试验,小概率事件发生拒绝原假设小概率原理：小概率事件在一次试验中几乎不会发生小概率的标准：与一个显著性水平有关，0<<1三、假设检验的原理当前第10页\共有87页\编于星期三\8点总体四、假设检验的过程抽取随机样本均值

x

=20我认为人口的平均年龄是50岁提出假设拒绝假设别无选择!作出决策当前第11页\共有87页\编于星期三\8点...因此我们拒绝假设

=50...如果这是总体的真实均值样本均值m

=50抽样分布H0这个值不像我们应该得到的样本均值...20当前第12页\共有87页\编于星期三\8点五、原假设和备则假设当前第13页\共有87页\编于星期三\8点（一）原假设

(nullhypothesis)又称零假设，是正待检验的假设。也是研究者想收集证据予以反对的假设。总是有符号,或3. 表示为H0H0：

=某一数值指定为符号=，或例如,H0：

10cm当前第14页\共有87页\编于星期三\8点也称研究假设，是拒绝原假设后可供选择的假设。也是研究者想收集证据予以支持的假设总是有符号

,

或表示为H1H1：

<某一数值，或某一数值例如,H1：

10cm，

<10cm，或

10cm（二）备择假设(alternativehypothesis)当前第15页\共有87页\编于星期三\8点【例1】一种零件的生产标准其直径应为10cm，为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设备择假设(例题分析)解：研究者想收集证据予以证明的假设应该是“生产过程不正常”。建立的原假设和备择假设为

H0：

10cmH1：

10cm当前第16页\共有87页\编于星期三\8点【例2】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于500克。从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设(例题分析)解：研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述。建立的原假设和备择假设为

H0：

500H1：

<500500g当前第17页\共有87页\编于星期三\8点【例3】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比例超过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择假设解：研究者想收集证据予以支持的假设是“该城市中家庭拥有汽车的比例超过30%”。建立的原假设和备择假设为

H0：

P

30%H1：P

30%(例题分析)当前第18页\共有87页\编于星期三\8点原假设和备择假设是一对对立假设。在一项假设检验中，原假设和备择假设只有一个成立。建立假设检验时，一般先确定备择假设，再确定原假设。因为备则假设是研究者所关心、予以支持或证实的，较明确，易确定。原假设和备择假设带有一定的主观倾向。因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设(也可能得出不同的结论)，这不违背原假设和备择假设的最初定义。无论怎样确定假设的形式，只要他们符合研究者最终目的便是合理的。（三）原假设和备择假设几点说明当前第19页\共有87页\编于星期三\8点4.建立假设检验时，等号“=”总是放在原假设上将“=”总是放在原假设上是因为可涵盖备则假设H1不出现时的所有情况。假设检验的惯例是在原假设H0只写“=”号。如H0：

10cm，H1：

10cm因为我们感兴趣的是备则假设H1：

10cm的决策，如果我们做出拒绝H0：

10cm的决策而倾向于H1：

10cm，同样也就拒绝了H0：

<10cm。反之，如果事实证明备则假设不正确，则意味着H0：

10cm代表了不包括H1：

10cm的所有情况（包括

<10cm）当前第20页\共有87页\编于星期三\8点5.假设检验目的是收集证据来拒绝原假设假设检验是建立在假设原假设是成立的，然后用样本信息来证实原假设是否成立。如果根据样本信息可充分证实原假设是不成立的，这时我们就有理由认为备则假设是成立。如法庭对被告定罪。

H0：

被告有罪，H1：被告无罪（进来容易出去难）

H0：

被告无罪，H1：被告有罪（进来难出去更难）当前第21页\共有87页\编于星期三\8点

6.假设检验的统计结论是根据原假设进行阐述的，要么拒绝原假设，要么不拒绝原假设

当我们不能拒绝原假设时，我们不能说“接受原假设”，因为我们没有证明原假设是真（如果用“接受”则意味证明了原假设是正确的），只不过我们没有足够的证据拒绝原假设，因此不能拒绝原假设。当我们拒绝原假设时，得出结论是清楚的。如例2中，如果拒绝原假设，可以说这种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述。但如果不拒绝原假设，只能说样本提供的证据不足以推翻原假设，这不等于我们承认原假设是对的，因而不能说洗涤剂的平均净含量大于等于500。当前第22页\共有87页\编于星期三\8点根据研究者感兴趣的备则假设的内容是否有一定特定方向的变化，分为单侧检验和双侧检验。1.双侧检验或双尾检验。备择假设含有符号“”的假设检验，没有特定的方向性。研究者关心的是备则假设H1是否等同于原假设H0，并不关心是大于还是小于。如例1建立假设：H0

：μ=10cmH1

：μ≠

10cm研究者关心的是零件的平均直径是否等于10cm，零件的平均直径大于或小于10cm都说明生产不正常。六、双侧检验与单侧检验当前第23页\共有87页\编于星期三\8点2.单侧检验或单尾检验。备择假设具有特定的方向性，并含有符号“>”或“<”的假设检验。（1）备择假设的方向为“<”，称为左侧检验如例2建立假设：H0

：μ

>500H1

：μ

<500研究者关心的是洗涤剂平均净含量是否少于500克。（2）备择假设的方向为“>”，称为右侧检验如例3建立假设：H0：

P

30%H1：P

30%研究者关心的该城市中家庭拥有汽车的比例是否超过30%。

当前第24页\共有87页\编于星期三\8点双侧检验与单侧检验

(假设的形式)假设双侧检验单侧检验左侧检验右侧检验原假设H0:m

=m0H0:m

=

m0H0:m

=

m0备择假设H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0当前第25页\共有87页\编于星期三\8点7.1.2两类错误与显著性水平假设检验的目的是要根据样本信息做出是否拒绝原假设而倾向于备则假设的决策。但由于决策是建立在样本信息的基础上做出的，因而就有可能犯错误。当前第26页\共有87页\编于星期三\8点一. 第Ⅰ类错误(弃真错误)

原假设为真时拒绝原假设所犯的错误。第Ⅰ类错误的概率记为。假设检验是根据小概率事件在一次抽样检验中几乎不可能发生而作出的。这个小概率事件尽管很小，但并不等于不可能发生。如果原假设为真，但由于样本的随机性使样本统计量落入了拒绝域，因而导致拒绝原假设，就犯了弃真错误。这个小概率事件就是显著性水平。当前第27页\共有87页\编于星期三\8点如例1在检验零件的生产标准直径是否为10cm中，Ho

：

10cm，H1：

≠

10cm，=0.05如果零件直径确实为10cm，抽样平均数落入拒绝域的概率只有5%，是小概率事件，一次抽样不可能发生。但毕竟存在这种可能性，而一旦抽到了这样的样本，其抽样平均数落在拒绝域中，根据规则就要拒绝Ho，而拒绝的却是一个真实的假设，采取的是错误行为。一. 第Ⅰ类错误(续)

当前第28页\共有87页\编于星期三\8点二、显著性水平

(significantlevel)显著性水平是一个概率值，当原假设为真时，拒绝原假设的概率，被称为抽样分布的拒绝域。由研究者事先确定，越小犯第Ⅰ类错误的概率就越小。通常人们认为犯第Ⅰ类错误的后果更严重，故取较小值。常用的

值有0.01,0.05,0.10。增大样本容量，减少抽样分布的离散性，可以使变小。当前第29页\共有87页\编于星期三\8点三. 第Ⅱ类错误(取伪错误)

原假设为假时未拒绝原假设所犯的错误。第Ⅱ类错误的概率记为。

当前第30页\共有87页\编于星期三\8点假设检验H0检验决策实际情况H0为真H0为假未拒绝H0正确决策(1–a)第Ⅱ类错误(b)拒绝H0第Ⅰ类错误(a)正确决策(1-b)当前第31页\共有87页\编于星期三\8点四、错误和

错误的关系在其他条件不变的情况下，你不能同时减少两类错误!使α和β同时减少的唯一办法就是增加样本容量。和的关系就像翘翘板，小就大，大就小当前第32页\共有87页\编于星期三\8点两类错误关系的图示当前第33页\共有87页\编于星期三\8点鉴于第一类错误风险一般比第二类错误

风险重要，所以首先考虑控制第一类错误风险

概率的大小。当前第34页\共有87页\编于星期三\8点注意：在假设检验中，只有两种可能的结论：拒绝H0或不能拒绝H0在发生第一类错误概率较小时，如果拒绝原假设H0，则我们可以很大的程度（1-）相信关于拒绝原假设的结论是正确的。在这种情况下，统计上支持我们作出H0

为假，而H1

为真的结论。简言之，拒绝原假设总有较大的把握。在假设检验的大多数应用中，一般会对

进行控制，但通常并不对加以控制。因此，如果我们决定接受H0

，我们并不能确定这种决策有多大置信度。只要未对发生第二类错误的概率加以确定或控制，我们就不要做出接受H0的结论，以免发生第二类错误的风险。当前第35页\共有87页\编于星期三\8点7.1.3检验统计量与拒绝域一、检验统计量1.检验统计量：根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量。2.检验统计量实际是总体参数的点估计量，但点估计量只有进行标准化后才能作为检验统计量3、标准化的检验统计量假设检验中所用的统计量都是标准化后的检验统计量。它反映了点估计量（样本均值或比例）与假设的总体参数相比相差多少个标准差。一般将标准化后的检验统计量称为检验统计量当前第36页\共有87页\编于星期三\8点4.点估计量标准化依据：（1）原假设H0为真

（2）点估计量的抽样分布当前第37页\共有87页\编于星期三\8点二、拒绝域1.检验统计量是个随机变量，但只要样本一定，样本观察结果取值一定，检验统计量的值也就唯一确定。2.假设检验的基本原理就是根据检验统计量建立一个准则，依据这个准则和计算得到的检验统计量决定是否拒绝原假设。3.拒绝域就是由显著性水平所围成的区域。当前第38页\共有87页\编于星期三\8点4.如果样本观测结果计算出来的检验统计量的集体数值落在拒绝域内，就拒绝原假设，支持备择假设；如果样本观测结果计算出来的检验统计量的集体数值没有落在拒绝域内，则不能拒绝原假设。

5.临界值。根据给定的显著性水平确定的拒绝域的边界值。

确定临界值后，将检验统计量的值与临界值进行比较，就可做出拒绝或不拒绝H0的决策。

6.拒绝域随的减小而减小。

当前第39页\共有87页\编于星期三\8点决策规则给定显著性水平，查表得出相应的临界值z或z/2，t或t/2将检验统计量的值与水平的临界值进行比较作出决策双侧检验：/统计量/>/临界值/，拒绝H0左侧检验：统计量<-临界值，拒绝H0右侧检验：统计量>临界值，拒绝H0当前第40页\共有87页\编于星期三\8点双侧检验的拒绝域

(H0:m

=m0，H1:m

≠m0)抽样分布0临界值临界值a/2a/2样本统计量拒绝H0拒绝H01-置信水平当前第41页\共有87页\编于星期三\8点双侧检验的拒绝域

(H0:m

=m0，H1:m

≠m0)0临界值临界值a/2

a/2样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-置信水平无法拒绝原假设当前第42页\共有87页\编于星期三\8点双侧检验的拒绝域

(H0:m

=m0，H1:m

≠m0)0临界值临界值

a/2a/2样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-置信水平拒绝原假设，接受备择假设当前第43页\共有87页\编于星期三\8点显著性水平和拒绝域

(双侧检验H0:m

=m0，H1:m

≠m0)0临界值临界值a/2

a/2样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-置信水平拒绝原假设，接受备择假设当前第44页\共有87页\编于星期三\8点

单侧检验的拒绝域

0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平当前第45页\共有87页\编于星期三\8点左侧检验的拒绝域

(H0:m

m0，H1:m

<m0)0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平观察到的样本统计量无法拒绝原假设当前第46页\共有87页\编于星期三\8点左侧检验的拒绝域

(H0:m

m0，H1:m

<m0)0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平拒绝原假设，接受备择假设当前第47页\共有87页\编于星期三\8点右侧检验的拒绝域

(H0:m

m0，H1:m

>m0)0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平观察到的样本统计量无法拒绝原假设当前第48页\共有87页\编于星期三\8点右侧检验的拒绝域

(H0:m

m0，H1:m

>m0)0临界值a样本统计量抽样分布1-置信水平拒绝H0拒绝原假设，接受备择假设当前第49页\共有87页\编于星期三\8点7.1.4利用P值进行决策(选讲)

传统检验显著性水平是在检验之前就确定的，也就是说事先确定了拒绝域。这种固定的显著性水平对检验结果的可靠性起到一种度量的作用。传统检验缺点是显著性水平只能提供检验结论可靠性的一个大致范围，而对于一个特定假设检验问题，却无法指出观察数据与原假设之间不一致的精确度量。即，仅从显著性水平比较，如果选择的值相同，则所有检验结论的可靠性都一样。当前第50页\共有87页\编于星期三\8点一、什么是P值(P-value)

P值是在原假设为真的条件下，样本统计量以其观察值为端点的某极端区域内取值的概率。也称为观察到的显著性水平。双侧检验为分布两侧面积的总和P值是关于统计数据的概率，即反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一致程度的概率。如果H0是正确的，P值表明得到这样的数据多么不可能，如果不可能得到的统计数据得到了，说明原假设不合理。P值越小，说明实际观测到的数据与H0之间不一致的程度就越大，检验结果就越显著。当前第51页\共有87页\编于星期三\8点二、P值可用于确定是否拒绝原假设当前第52页\共有87页\编于星期三\8点三、P值与关系显著性水平是事先所要求的用于拒绝原假设的概率。如果事先给出一个显著性水平，实际上也就是说所要求的P值要小到何种程度（即给定的）才能拒绝H0如果选择=0.05，说明当H0成立时，样本结果发生的概率不超过5%。P值小于等于=0.05，说明样本数据出现在小概率事件范围内，据此可拒绝原假设。利用显著性水平做决策，如果拒绝原假设，只知道所犯错误为那么大，多少不知道，而P值是我们所犯错误的实际概率。当前第53页\共有87页\编于星期三\8点四、p值决策规则单侧检验，p值位于抽样分布的一侧，而双侧检验p值位于分布的两侧，两侧各为1/2。不论单侧检验或双侧检验，p值决策规则：若p值<

，拒绝H0

若p值〉

，不拒绝H0当前第54页\共有87页\编于星期三\8点双侧检验的P值/

2/

2Z拒绝H0拒绝H00临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值1/2P值1/2P值当前第55页\共有87页\编于星期三\8点左侧检验的P值0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平计算出的样本统计量P值当前第56页\共有87页\编于星期三\8点右侧检验的P值0临界值a拒绝H0抽样分布1-置信水平计算出的样本统计量P值当前第57页\共有87页\编于星期三\8点假设检验步骤的总结陈述原假设和备择假设从所研究的总体中抽出一个随机样本确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域将统计量的值与临界值进行比较，作出决策统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝H0也可以直接利用P值作出决策当前第58页\共有87页\编于星期三\8点7.2一个总体参数的检验7.2.1总体均值的检验7.2.2总体比例的检验当前第59页\共有87页\编于星期三\8点一个总体参数的检验z检验(单尾和双尾)

t检验(单尾和双尾)z

检验(单尾和双尾)均值一个总体比例当前第60页\共有87页\编于星期三\8点7.2.1总体均值的检验是否已知小样本容量n大是否已知否

t检验否z检验是z检验

是z检验当前第61页\共有87页\编于星期三\8点总体均值的检验

(大样本)1. 假定条件正态总体或非正态总体大样本(n30)使用z检验统计量2

已知：2

未知：当前第62页\共有87页\编于星期三\8点总体均值的检验(2

已知)

(例题分析)【例】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平=0.05，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？双侧检验绿色健康饮品绿色健康饮品255255当前第63页\共有87页\编于星期三\8点总体均值的检验(2

已知)

(例题分析)H0

：

=255H1

：

255=0.05n

=40临界值(z=±1.96):检验统计量:z01.96-1.960.025拒绝H0拒绝H00.025决策:结论:

不拒绝H0样本提供的证据不能说明该天生产的饮料不符合标准要求

当前第64页\共有87页\编于星期三\8点总体均值的检验(z检验)

(P值的计算与应用)将z的绝对值1.01查表，得到的函数值为

0.843752345

P值=2(1-0.843752345)=0.312495

P值远远大于，故不拒绝H0当前第65页\共有87页\编于星期三\8点总体均值的检验(2

未知)

(例题分析)【例】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差允许值为1.35mm。生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？(=0.01)左侧检验50个零件尺寸的误差数据(mm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86当前第66页\共有87页\编于星期三\8点总体均值的检验(2

未知)

(例题分析)H0

：

1.35H1

：

<1.35=0.01n

=50临界值(z):-2.33检验统计量:拒绝H0结论:样本数据表明新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比有显著降低决策:-2.33z0拒绝H00.01当前第67页\共有87页\编于星期三\8点总体均值的检验(z检验)

(P值的计算与应用)查表得到P值，用1减去得到的函数值0.995421023

即为P值

P值=1-0.995421023=0.004579

P值<=0.01，拒绝H0当前第68页\共有87页\编于星期三\8点总体均值的检验(z检验)

(P值的图示)0-2.33a=0.01z拒绝H0抽样分布1-计算出的样本统计量Z=-2.6061P值P=0.004579

当前第69页\共有87页\编于星期三\8点总体均值的检验(2

未知)

(例题分析)【例】某一小麦品种的平均产量为5200kg/hm2

。一家研究机构对小麦品种进行了改良以期提高产量。为检验改良后的新品种产量是否有显著提高，随机抽取了36个地块进行试种，得到的样本平均产量为5275kg/hm2，标准差为120/hm2

。试检验改良后的新品种产量是否有显著提高？(=0.05)右侧检验当前第70页\共有87页\编于星期三\8点总体均值的检验(2

未知)

(例题分析)H0

：

=5200H1

：

>5200=0.05n

=36临界值(z):1.645检验统计量:拒绝H0(P=0.000088<

=0.05)抽样结果表明，改良后的新品种产量有显著提高决策:结论:z0拒绝H00.051.645当前第71页\共有87页\编于星期三\8点总体均值的检验(z检验)

(P值的图示)抽样分布P=0.00008801.645a=0.05拒绝H01-计算出的样本统计量Z=3.75P值当前第72页\共有87页\编于星期三\8点总体均值的检验

(大样本检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0

：m=m0H1：

mm0H0：mm0H1：m<m0H0：

m

m0

H1：

m>m0统计量已知：未知：拒绝域P值决策拒绝H0当前第73页\共有87页\编于星期三\8点总体均值的检验

(小样本)1. 假定条件总体服从正态分布小样本(n<

30)检验统计量2

已知：2

未知：当前第74页\共有87页\编于星期三\8点总体均值的检验

(例题分析)【例】一种汽车配件的平均长度要求为12cm，高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的10个样本进行了检验。假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在0.05的显著性水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？10个零件尺寸的长度(cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3当前第75页\共有87页\编于星期三\8点总体均值的检验

(例题分析)H0

：

=12H1

：

12=0.05df=10-1=9临界值(t0.025=20262):检验统计量:不拒绝H0（

P值=0.4984>=0.05

）没有证据证明该供货商提供的零件不符合要求

决策：结论：t02.262-2.2620.025拒绝

H0拒绝H00.025当前第76页\共有87页\编于星期三\8点总体均值的检验

(小样本检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0

：m=m0H1：

mm0H0

：mm0H1：

m<m0H0：

mm0

H1：

m>m0统计量已知：未知：拒绝域P值决策拒绝H0注：

已知的拒绝域同大样本当前第77页\共有87页\编于星期三\8点7.2.2总体比例的检验假定条件总体服从二项分布可用正态分布来近似(大样本)检验的z统计量P为假设的总体比例当前第78页\共有87页\编于星期三\8点总体比例的检验

(检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0：P

=

P0H1：P

P0H0

：P

P0H1：

P

<P0H0

：

P

P0H1：P

>P0统计量拒绝域P值决策拒绝H0当前第7