心里统计重点方差分析

心里统计重点方差分析第一页，共九十三页，编辑于2023年，星期六第一节方差分析基本原理与步骤一、方差分析基本原理1、方差分析适用范畴检验多个样本平均数的差异是否有统计学意义，用以推断它们的总体均值是否相同。（样例）第二页，共九十三页，编辑于2023年，星期六

为研究噪音对解决数学问题的影响作用。噪音是自变量，划分为k种强度水平，因变量是解决数学问题时产生的错误频数。现随机抽取了k组被试（人数分别为）进行实验。实验获得的数据如下，试问噪音的不同强度水平是否对被试的数学问题解决产生不一样的影响？■例第三页，共九十三页，编辑于2023年，星期六……

平均数处理样本齐性例

数据单因素完全随机设计模型第四页，共九十三页，编辑于2023年，星期六2、为什么不进行两两比较的t检验？t检验无法同时检验多组数据均值差异。原因（例）：⑴进行T检验的次数随着需进行比较的均值个数的增长呈几何级数的增长，在K个平均数进行比较时，其需比较次；第五页，共九十三页，编辑于2023年，星期六⑵犯错误的概率随要比较的均值个数的增加而增大，设接受综合虚无假设（无显著差异）犯错的概率为，且每次t检验的显著性水平为：■如要接受则必须同时接受各,而正确接受每一个t检验零假设的概率为1-α。第六页，共九十三页，编辑于2023年，星期六二、方差分析的原理-综合的F检验即方差的可加性原则基础上的F检验。1、方差的可加性原则即可以将实验数据的总变异分解为不同来源（造成）的变异。具体而言，即将离均差总平方和分解为不同来源的平方和。第七页，共九十三页，编辑于2023年，星期六⑴数学模型

设是第j组第i个数据（i=1，…，n；j=1，…，k）K组累加第八页，共九十三页，编辑于2023年，星期六

设：总变异：实验中产生的总变异组间变异：表示不同实验处理造成的变异组内变异：实验误差造成的变异，含个体差异；第九页，共九十三页，编辑于2023年，星期六⑵模型意义分析①大小意义分析②大小意义分析---各组平均数有显著差异指标综上缩减（处理）样本内部变异，突出处理间变异是实验研究设计的关键第十页，共九十三页，编辑于2023年，星期六2、组内效应与组间效应的比较方差分析中，比较组间差异与组内差异的影响大小，不能直接比较各自的离差平方和，因为离差平方和的大小与求离差平方和的项数k和n）有关。为了消去项数的影响，分别代之以各自的均方。第十一页，共九十三页，编辑于2023年，星期六⑴均方

是将离差平方和除以自己的自由度。①组间均方又称组间方差，以表示；组间自由度处理水平数第十二页，共九十三页，编辑于2023年，星期六②组内均方又称组内方差，以表示；组内自由度数据个数第十三页，共九十三页，编辑于2023年，星期六⑵一个结论在各组数据（实际上是各个样本）的总体服从正态分布，总体方差一致，各个处理效应差异不显著（即：的假设下，有结论：与都是总体方差的无偏估计，所以有统计量F：第十四页，共九十三页，编辑于2023年，星期六⑶方差分析中F检验注意的问题□方差齐性假设（方差分析的前提条件）□F检验是单侧检验原因：方差分析关心的是有无明显的处理效应（也是研究目的），组间均方不明显大于组内均方，表明并无明显的处理效应。第十五页，共九十三页，编辑于2023年，星期六3、方差分析的基本假定⑴总体正态分布样本来自于正态总体⑵变异的相互独立性总变异分解成不同来源的几个部分，之间是相互独立的。⑶各实验处理内的方差齐性第十六页，共九十三页，编辑于2023年，星期六三、方差分析解决问题思路⑴提出虚无假设（反证思想）

①综合虚无假设（omnibusnullhypothesis)

假设所有样本所在总体的平均数都相等。（例）

②部分的虚无假设即组间的虚无假设。

第十七页，共九十三页，编辑于2023年，星期六⑵对数据进行综合的F检验，得出结论；⑶若数据不支持虚无假设，则要进一步确定究竟是哪些组之间平均数存在显著性的差异。（事后检验）

第十八页，共九十三页，编辑于2023年，星期六⑶方差分析中的方差齐性检验—Hartley法具体实施：①确定各样本方差（组内方差）的最大值与最小值；②计算③查临界表，作出决断。

■若自由度不同，选其中较大的自由度第十九页，共九十三页，编辑于2023年，星期六■例为研究噪音对解决数学问题的影响作用。将噪划分为3种强度水平（强、中、无），因变量是解决数学问题时产生的错误频数。现随机抽取12名被试，再将他们随机分配到噪音强、中、无三个实验组进行实验。实验获得的数据如下，试问噪音的不同强度水平是否对被试的、数学问题解决产生不一样的影响？第二十页，共九十三页，编辑于2023年，星期六表9-1不同强度噪音下解数学题错误频数噪音（分贝）强（100）（A）中（50）（B）无（C）1614121045561223n=41352第二十一页，共九十三页，编辑于2023年，星期六二、方差分析基本过程1、求变异平方和（变异分解）2、计算自由度3、计算均方4、得出F值5、进行F检验，查表作出统计决断6、数据分析报告—编制方差分析表第二十二页，共九十三页，编辑于2023年，星期六三、涉及方差分析的实验设计问题1、方差分析功能上是t检验的拓展2、常见的多组实验设计

⑴组间设计（特点）通常被试被随机分成若干组，每组分别接受一种实验处理，不同组被试接受不同实验处理，又称完全随机设

计。完全随机分组后，各实验组的被试之间相互独立，也称被试间设计。第二十三页，共九十三页，编辑于2023年，星期六⑵组内设计（或被试内设计）每个被试都要接受所有自变量水平实验处理，又称重复实验设计。□若在组内设计中以被试样本组代替单个被试，则为随机区组设计（同一区组要尽量同质）。第二十四页，共九十三页，编辑于2023年，星期六⑶混合实验设计

混合实验设计一般包括两个或两个以上的自变量，其中有的自变量用组间设计，有的变量用组内设计。■注：不同的实验设计用的方差分析方法不一样第二十五页，共九十三页，编辑于2023年，星期六第二节完全随机设计的方差分析一、完全随机设计用随机化的方法给处理指定实验序号和选取实验对象的实验设计称作完全随机设计。二、单因素完全随机实验设计模型

1、单因素完全随机实验设计方差分析内涵是对单因素组间设计组间设计实验结果的方差分析。第二十六页，共九十三页，编辑于2023年，星期六2、单因素完全随机实验设计模型处理1处理2………..处理k被试11被试12被试13……被试21被试22被试23……………..………..………..………..被试k1被试k2被试k3……单因素实验设计数据第二十七页，共九十三页，编辑于2023年，星期六三、单因素完全随机化设计的方差分析过程1、建立假设至少有两个总体平均数是不同的，存在处理效应；第二十八页，共九十三页，编辑于2023年，星期六2、计算离差平方和与均方第二十九页，共九十三页，编辑于2023年，星期六第三十页，共九十三页，编辑于2023年，星期六3、确定自由度4、求均方第三十一页，共九十三页，编辑于2023年，星期六5、进行F检验⑴计算统计量⑵确定α，查F表，找出；⑶作出统计决策；6、报告实验结果-编制方差分析表第三十二页，共九十三页，编辑于2023年，星期六四、在实验原始数据基础上的单因素方差分析■例有人为了研究自尊与对个人表现的反馈形式之间的关系，让17名学生参加了一项知识测验，被试被分成3组。积极反馈组5人在实验中不管实际表现如何，都被告知水平很高；消极反馈组6人在实验中都被告知水平很低；控制组6人在实验中没有任何信息的反馈。最后所有的被试都参加一个`自尊测验，测验总第三十三页，共九十三页，编辑于2023年，星期六分10分，得到的分数越高，表示自尊心越强。实验结果如下，试检验不同反馈类型与自尊之间的关系如何？积极反馈组消极反馈组控制组879106567438245367第三十四页，共九十三页，编辑于2023年，星期六五、利用样本统计量进行方差分析（例）指的是只有各处理组的样本平均数、样本方差、样本容量等资料，没有原始资料情况下的方差分析。第三十五页，共九十三页，编辑于2023年，星期六■例（讲解）将20名被试随机分成A（4名学生）、B（5名学生）、C（6名学生）、D（5名学生）四组，每组接受1种教学方法，经过一个学期学习后进行教学效果评估。各组的平均数依次为：5、5.4、8、7.2，方差依次为1.99、1.04、1.20、1.76。问四种教法是否有显著差异？第三十六页，共九十三页，编辑于2023年，星期六某心理学家为了考察训练教程对儿童创造思维能力的影响，将20名被试随机分成四个组，每组5人，每组采用一种教程进行训练，一学期后每个被试的创造思维能力评分如下表，试检验训练教程的作用是否有显著的差异。(α=0.05)■Exercise第三十七页，共九十三页，编辑于2023年，星期六T1T2T3T4820121410392631454017212017203223282529T1:问题解决模式教程T2:创造性思维教程T3:工具丰富教程T4:CoRT教程第三十八页，共九十三页，编辑于2023年，星期六变异来源自由度平方和均方F处理误差总316191553.7378.801932.55517.9223.6821.88*3.24结论第三十九页，共九十三页，编辑于2023年，星期六第三节随机区组设计的方差分析一、单因素完全随机设计误差控制特点在单因素完全随机化设计中，组内变异被理解为实验误差。组内均方实际上就是组内方差，它反映实验的随机误差、实验组内被试间的个别差异。□注：完全随机化设计把对个别差异未加控制，从而增大了实验误差，使得这种实验设计在实验数据包含的信息面前反应迟钝！第四十页，共九十三页，编辑于2023年，星期六二、（单因素）随机区组实验设计1、模型处理1处理2……处理k被试1被试1……被试1被试2被试2……被试2…………被试a被试a……被试a■注：每个区组内被试分配方式可以是以下三种情况之一。区组1区组2区组a第四十一页，共九十三页，编辑于2023年，星期六⑴随机区组设计根据被试特点把被试划分为几个区组，再根据实验变量的水平数在每一个区组内划分为若干个小区，同一区组随机接受不同的处理。□注：同一区组被试应尽量同质。2、随机区组实验设计特点第四十二页，共九十三页，编辑于2023年，星期六⑵每一区组内被试的人数分配三种方式①一个被试作为一个区组，每个被试接受所有全部实验处理；②每一区组内被试的人数是实验处理数的整数倍（可以是1倍），每个区组内单元被试接受一种实验处理；

第四十三页，共九十三页，编辑于2023年，星期六③区组内被试不是个别被试，而是以团体为基本单位的情况；⑶随机区组设计由于同一区组接受所有的实验处理，实验处理之间有相关，因此也称为相关组设计；第四十四页，共九十三页，编辑于2023年，星期六⑷随要区组设计最大的优点是能够从组内变异中分离出区组效应，提高设计的检验效能，但若不能保证同一区组内被试的同质，则可能出现更大的误差；第四十五页，共九十三页，编辑于2023年，星期六3、随机区组实验设计（单因素）的方差分析⑴建立假设至少有两个处理总体平均数是不同的，存在处理效应；至少有两个区组总体平均数是不同的，存在区组效应；并不重要第四十六页，共九十三页，编辑于2023年，星期六⑴变异分解相当于完全随机分析中的实验误差变异第四十七页，共九十三页，编辑于2023年，星期六第四十八页，共九十三页，编辑于2023年，星期六⑵确定自由度■注

(观察数据次数-1)第四十九页，共九十三页，编辑于2023年，星期六⑶计算均方⑶计算统计量，进行F检验第五十页，共九十三页，编辑于2023年，星期六⑷作出统计决断拒绝拒绝⑸报告结果—方差分析表第五十一页，共九十三页，编辑于2023年，星期六为研究缪勒—莱尔错觉实验中夹角对错觉量的影响，取8名样本，每人按随机规定的次序先后进行四种角度的判断，结果如下表，问不同的夹角对错觉量有否显著的影响？■例第五十二页，共九十三页，编辑于2023年，星期六处理区组ABCDEFGH15度30度45度60度9.59.29.08.035.710.510.39.78.839.310.29.89.78.838.510.610.59.79.039.89.59.58.98.336.29.59.48.88.436.19.89.79.59.03811.211.210.19.441.9∑∑80.879.675.469.7305.5第五十三页，共九十三页，编辑于2023年，星期六4、事后检验—多个平均数之间的比较⑴事后检验涵义虚无假设一量被拒绝，就必须对各实验处理组的多对平均数作进一步分析，判断究竟是哪一对或哪几对的平均数显著，确定两变量关系的本质。这个过程就是事后检验。第五十四页，共九十三页，编辑于2023年，星期六2、N—K检验法（Newman&Keuls）也称q检验。实施步骤：⑴将各个将要比较的平均数由小到大排序，并赋予等级；例：设有4个平均数、、、，其中有，则可得到序列：平均数：、、、等级：1234第五十五页，共九十三页，编辑于2023年，星期六⑵求出两两配对比较的平均数的比较等级将两个待比较的平均数中较大的一个的等级定为，平均数中较小的一个的等级定为，则比较等级：⑶根据比较等级和方差分析中的，查附表6，求相应的临界值；第五十六页，共九十三页，编辑于2023年，星期六⑷求样本平均数的标准误■注①n是待比较的两处理组的样本容量；②在完全随机设计中，若各组容量不同，，设与是两待比较样本的容量，则有：：方差分析中的误差均方第五十七页，共九十三页，编辑于2023年，星期六⑸计算两个平均数差异的检验统计量■注与分别表示待检验的两处理平均数⑹进行比较，作出统计推断结论：差异显著第五十八页，共九十三页，编辑于2023年，星期六■例有四种小学语文实验教材，分别代号为A、B、Ｃ、Ｄ。为了比较它们的质量，研究者依随机区组的原则，将小学分为城镇重点小学、城镇一般小学、乡村小学三个区组，代号分别为I、II、III，并分别在每个区组中随机抽取4所学校，它们分别被随机地指派实验一种教材。经过一年教学后通过统一考试得到各校的平均成绩如下表。问四种教材的教学质量是否一致？第五十九页，共九十三页，编辑于2023年，星期六处理区组ABCDI9164.583.575.5314.5II92.55991.574317.5III91.55483.571931.5∑275177.5258.5220.5931.5∑91.6759.1786.1773.5第六十页，共九十三页，编辑于2023年，星期六变异来源自由度平方和均方F处理31833.56627.8555.91**区组242.1221.061.88误差667.3811.23∑111993.06方差分析表第六十一页，共九十三页，编辑于2023年，星期六□讲解R:1234ⅰ、排序ⅱ、求第六十二页，共九十三页，编辑于2023年，星期六ⅲ、查表求临界值ⅳ、求检验统计量第六十三页，共九十三页，编辑于2023年，星期六第四节：二因素实验设计一、基本概念（例子）1、因素与因素实验设计

⑴因素与因素水平（factor&factorlevel）指实验设计中的自变量，系研究者感兴趣的变量，通过操纵自变量的不同取值，来探索和评价它对因变量的影响，它的不同取值即因素水平。(dependent)第六十四页，共九十三页，编辑于2023年，星期六⑵因素设计（factoralexperimentaldesign）通常指多于一个因素的实验设计，如一个含有二个因素、一个因素有两个水平、另一因素含有三个水平的实验设计，称为2×3实验设计。第六十五页，共九十三页，编辑于2023年，星期六2、处理（treatment）系实验中一个特定的、独特的实验条件，也称为处理水平（treatmentcombinations）■例子在一个探讨人在快速呈现条件下命名汉字的2×2两因素完全随机实验设计中，有呈现速度（A）和汉字频率（B）两个因素，其中A有两个水平A1与A2，B有两个水平B1、B2。这时实验中有四种实验处理的第六十六页，共九十三页，编辑于2023年，星期六A因素水平结合：A1B1、A1B2、A2B1、A2B2。这里每个被试随机接受4种处理中的一个，即接受一个独特、具体的实验条件。A1A2B因素B1B2A1B1A2B1A1B2A2B2第六十七页，共九十三页，编辑于2023年，星期六3、主效应（maineffects）与交互作用（interaction）⑴maineffects系实验中由一个因素的不同水平引起的变异。

■在多因素中，计算一个因素的主效应时应忽略实验中其它因素的不同水平的差异。第六十八页，共九十三页，编辑于2023年，星期六⑵interaction当在一个多因素实验中，研究者常需要评估因素的不同水平之间复杂的变化关系。当一个因素的水平在另一个因素的不同水平上变化趋势不一致时，我们称两个因素之间存在交互作用。（示意图）第六十九页，共九十三页，编辑于2023年，星期六■示意图

B1B2A1A2交互作用A1A2B1B2无交互作用第七十页，共九十三页，编辑于2023年，星期六⑶简单效应即在因素实验中，一个因素的水平在另一个因素的某特定水平上的变异。A1A2B1A1A2B2第七十一页，共九十三页，编辑于2023年，星期六二、两因素完全随机实验设计方差分析1、两因素完全随机实验设计特征

⑴研究中有两个因素，每个因素有多个水平；

⑵如果一个自变量有p个水平，另一个自变量有q个水平，实验中含有p×q个实验处理；

⑶随机分配被试接受实验处理，每个被试只接受一个实验处理的结合；

第七十二页，共九十三页，编辑于2023年，星期六2、两因素实验设计的数据模式（意义）被试第七十三页，共九十三页，编辑于2023年，星期六被试第七十四页，共九十三页，编辑于2023年，星期六3、方差分析⑴建立统计假设不存在A因素效应不存在B因素效应不存在交互效应第七十五页，共九十三页，编辑于2023年，星期六⑵变异分解SStSSASSBSS(AB)SSEAB交互作用贡献处理间变异处理内变异第七十六页，共九十三页，编辑于2023年，星期六■变异计算（数据）第七十七页，共九十三页，编辑于2023年，星期六■意义解释第七十八页，共九十三页，编辑于2023年，星期六⑶自由度分解

第七十九页，共九十三页，编辑于2023年，星期六⑷均方计算第八十页，共九十三页，编辑于2023年，星期六⑸检验统计量计算与统计决断①对于的检验，统计量为②对于的检验，统计量为③对于的检验，统计量为拒绝拒绝拒绝第八十一页，共九十三页，编辑于2023年，星期六变异来源平方和自由度均方FABA×B误差因素SSASSBSS(AB)SSEMSAMSBMS(AB)MSEFAFBF(AB)总计SSt⑹编制方差分析表第八十二页，共九十三页，编辑于2023年，星期六■例子在文章生字密度的研究中，为同时探讨文章主题熟悉性对阅读理解的影响，研究者选择了两种类型的文章：儿童非常熟悉A1（例：春游）、儿童不熟悉A2（例：激光技术）；同时研究者将生字密度设置为三种水平：B1（5:1）、B2（10:1）、B3（20:1），研究者选用24名五年级学生，将他们随机分成6组，每组接受一种实验处理，实验结果如下：第八十三页，共九十三页，编辑于2023年，星期六A1B1A1B2A1B3A2B1A2B2A2B33454812667591344538123223