初三考试数学复习试卷含答案

初三考试数学复习试卷含答案1．（）探索发现：如图，已知△中，∠＝°，＝，直线l过点C，过11（）迁移应用：如图，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板22另两个顶点均落在第一M象限内，已知点的坐标为33在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．拓展应用：如图，CAD=BCE再判断出∠∠，ACDCBE进而判断出△≌△，即可得2（）先判断出（）先求出OP=3，由y=0得x=1，进而得出Q（，），，10再判断出PQ=SQ，即可3ADl∵∠＝°，⊥CADBCE∴∠＝∠，ACBC∵∠＝∠＝°，＝∴AD＝，＝，CECDBE（）解：如图，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于22∴MG＝，＝3NG1∴FG＝MF+MG＝＝，1+34∴OF﹣NG＝3﹣1＝，2∴点N的坐标为（4，2），（3）如图3，过点Q作QS⊥PQ，交PR于S，过点S作SH⊥x轴于H，对于直线y＝﹣3x+3，由＝得＝x0y3∴P（0，3），∴OP＝3y0x1由＝得＝，∴Q（1，0），＝，OQ1∵∠＝QPR45°PSQ45QPS∴∠＝°＝∠∴PQ＝SQ∴由（1）得＝，＝∴OH＝OQ+QH＝＝＝，＝＝OQ+OP3+14SHOQ1∴S（4，1），SHOQQHOP12b3k设直线PR为y＝，kx+b则，解得b34kb11∴直线PR为y＝﹣x+32y0x6由＝得，＝∴R（6，0）．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键.AB//CD2．已知，点E是平面内一点，∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线交于点F．（1）若点E的位置如图1所示．ABE=60°CDE=80°F=°①若∠，∠，则∠；②探究∠F与∠BED的数量关系并证明你的结论；1EF45，设∠F=α，则α的（3）若点E的位置如图3所示，∠CDE为锐角，且取值范围为．21解析：（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）23045【解析】【分析】（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，利用角平分线的定义得到ABF+CDF=70，即可求解；∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），求得∠∠②分别过E、F作EN//AB，FM//AB，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF，即可求解；（2）根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系；1F45的计算求得E30，利用角平分线的定义以及三角形外角（3）通过对245，即可求得3045．的性质求得【详解】（1）①过F作FG//AB，如图：∵AB∥CD，FG∥AB，∴CD∥FG，∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，DF∵平分∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70，②∠F=12∠BED，理由是：分别过E、F作EN//AB，FM//AB，∵，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE∴∠∠∠BED=ABE+CDE，∵DF、BF分别是∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线，∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF即∠BED=2（∠ABF+∠CDFEN//AB，，）；同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，1∴∠F=∠BED；2（3）2∠F+∠BED=360°．如图，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，∵AB∥CD，EG∥AB，∴CD∥EG，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），∵平分∠ABEBF，∴∠ABE=2∠ABF，∵平分∠，CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF，BED=360°-2∠BFD，1F45，∠F=α，E2∴245，230，解得：如图，∵∠CDE为锐角，DF是∠CDE的角平分线，CDH=DHB19045，∴∠∠2DHB45，即∴∠F∠45，∴3045，故答案为：3045．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．3．已知MN//GH,在RtABC中，ACB90,BAC30，点A在MN上，边BC在GH上，在Rt△DEF中，DFE90,边在直线AB上，EDF45；DE（1）如图1，求∠BAN的度数；（2）如图2，将Rt△DEF沿射线的方向平移，当点在M上时，求AFE度数；BAF（3）将Rt△DEF在直线AB上平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出FAN度数．【解析】【分析】2（）先利用三角形的内角和定理求出AFD，即可得出结论；（）分DAF390和AFD90两种情况求解即可得出结论．【详解】解：（）MN//GH，1ACBNAC180，CAN90，（）由（）知，BAN，21EDF45，（）当DAF90时，如图3，3由（）知，BAN，1当AFD90时，如图4，DFE90，点A，重合，EEDF45，由（）知，BAN115算，求出BAN60是解本题的关键．4．直线MN与PQ相互垂直，垂足为点O，点A在射线OQ上运动，点在射线上BOMA、点均不与点O重合．（）如图，平分BAO，平分，若BI1AIABOBAO40，求AIB的度数；1（）如图，平分BAO，平分ABM，的反向延长线交于点．2AIBCBCAI2D①若BAO40，则∠ADB______度（直接写出结果，不需说理）；ADBADBA、在运动的②点过程中，是否发生变化，若不变，试求的度数：若变B化，请说明变化规律．已知点在的延长线上，BAO的角平分线、的角平分线3EBAAIOAE3（）如图，与BOP的角平分线所在的直线分别相交于的点、，在中，如果有一个DFADF另一个角的4倍，请直接写出ABO的度数．AF角的度数是解析：（）；（）①；1135°②不变；；（）或245°45°345°36°【解析】【分析】灵活运用三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角和；（）求出，IBA1∠，根据AIB180(IBAIAB)，即可解决问题；IAB（）①求出CBA，∠BAI，根据CBAADBBADADB，即可求出的值；2②根据DCBABAD1MBA1BAO1AOB即可得出结论；2222D，再分四种情况讨论①当DAF4DABO，（）首先证明DAF903DAF时，②4F时，③F4DD4F时，分别计算，时，④符合题意得保留即可．【详解】1MNPQ，解：（）如图1中，AOB90，BAO40，ABO905040，又AI平分BAO，平分ABO，BIIBA1ABO25，IAB1OAB20，22AIB180(IBAIAB)135，（）2如图2中：①MBAAOBBAD（三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角和），9040130AI平分BAO，BC平分ABM，CBA1MBA65，BAI212BAO20，CBAADBBAD，ADB45；②结论：点A、B在运动过程中，ADB45，DCBABAD理由：1MBA1BAO221(MBABAO)21AOB2190245ADB点A、B在运动过程中，的角度不变，45；ADBBAOAIOAE的角平分线AF与BOP的角平分线所（）3如图3中，的角平分线、在的直线分别相交于的点D、F，DAO12BAO，FAO1EAP，2又BAOEAP为平角，DAF1BAO1EAP118090，222DPODDAO1POB1BAO1ABO，222ABO2D，AOB90，又在AOB中：ABO﹤，904在中，如果有一个角的度数是另一个角的倍，则：ADF①当4时，D22.5，DAFD此时ABO2D45，②4DAFF时，F22.5，D67.5，此时ABO2D135（不符合题意舍去），③F4D时，D18，此时ABO2D36，④D4F时，D72，此时ABO2D144（不符合题意舍去），ABO45或时，在ADF中，有一个角的度数是另一个角的倍．4综上所述，当36【点睛】本题主要考查角平分线的定义，三角形内角和定理，以及分类讨论的数学思想的理解及应用，分类讨论时，没有讨论完全是本题的易错点．5．在△ABC中，已知∠A＝．α（）如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．求∠BDC的大小（用含α的代数式表11示）；（）如图，若∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点F，求∠BFC的大小（用含α的22代数式表示）；32的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的平分线与（）在（）3∠GCB的平分线交于点M（如图），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．∠＝；（）解析：（）1∠＝；（）BDC90°+2BFC3BMC90°+∠＝．224【解析】【分析】1（）由ABC+ACB＝180°α角平分线的性质可求∠DBC+∠BCD﹣，由三角形内角和可求∠∠1＝（∠ABC+∠ACB）＝90°﹣，由三角形的内角和定理可求解；2211角平分线的性质可得∠FBC＝∠ABC，∠FCE＝∠ACE，由三角形的外角性质可222（）由求解；G3（）由折叠的性质可得∠G＝∠BFC＝，方法同（）可求∠1BMC＝90°+，即可求22解.【详解】1解：（）∵∠A＝α，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣α，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，11∴∠DBC＝∠ABC，∠BCD＝∠ACB，221∴∠DBC+∠BCD＝（∠ABC+∠ACB）＝90°﹣，22∴∠BDC180°∠∠）＝90°+DBC+BCD＝﹣（；22（）∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点F，11∴∠FBC＝∠ABC，∠FCE＝∠ACE，22∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∠FCE＝∠BFC+∠FBC，1∴∠BFC＝∠A＝；223（）∵∠GBC的平分线与∠GCB的平分线交于点M，G1∴方法同（）可得∠BMC＝90°+，2∵将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∴∠G＝∠BFC＝，2∴∠BMC＝90°+.4【点睛】此题考查三角形的内角和定理，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，角平分线的性质定理，折叠的性质.6．现给出一个结论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；该结论是正确的，用图形语CD1AB．2言可以表示为：如图1在ABC中，C90,若点D为AB的中点，则请结合上述结论解决如下问题：A,B已知，点是射线上一动点（不与重合）分别过点向直线作垂线，垂足分Q12PQBF（）如图，当点与点重合时，与的位置关系QF；与的数量23PQ（）如图，当点在线段上不与点重合时，试判断与的数量关系，并给予4P2写出主要证明思路．1AE//BF;QE=QF(2)QE=QF(3)；，证明见解析；结论成立，证明见解析．解析：（）【解析】【分析】（1）根据AAS得到AEQBFQ，得到AEQBFQ、QE=QF，根据内错角相等两AE//BF直线平行，得到；BDQ，因此EQDQ，根据直角（2）延长EQ交BF于D，根据判断得出AEQAAS三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明；AEQBDQ，因此EQDQ，根于，根据判断得出（3）延长EQ交FB的延长DAAS据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明．【详解】1AE//BFQE=QF（）；2QE=QF（）证明：延长EQ交BF于D，AECP,BFCPAE//BFAEQBDQAQEBQDAEQBDQ,AQBQAEQBDQEQDQBFE90QEQF32AEQBDQBFE90【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法：AAS，平行线的性质，根据P点位置不同，画出正确的图形，找到AAS的条件是解决本题的关键．7．如图，在ABC中，ACBC，ACB90CDAB1（）求证：；（）若CAD，为延长线上的15CECA．2一点，且EAD①求∠BDC的度数．解析：（1）证明见解析；（2）①BDC120；②MEBD，理由见解析；③7.5°或（1）∵CB=CA，DB=DA，∴CD垂直平分线段AB，∴CD⊥AB；（2）①在△ADC和△BDCCDCD，1∠BCA=45°，∠CAD=∠CBD=15°，2∴∠BDC=180-45°-15°=120°；②结论：ME=BD，理由：连接MC，∵ACBC，ACB90，∴∠CAB=∠CBA=45°∵∠CAD=∠CBD=15°∴∠DBA=∠DAB=30°∴∠BDE=30°+30°=60°由①得∠BDC=120°∴∠CDE=60°，，，，，，DC=DMCDE=60°∵，∠，∴CM=CD∵EC=CA=CB，∠DMC=60°，∴∠E=∠CAD=∠CBD=15°，∴△BDC≌△EMC（AAS），∴ME=BD；1518015时，∠ENC1=7.5°或∠ENC==82.5°；222ENC=180215=150°；当EN=CN时，∠3当CE=CN时，NACNE=15°点与点重合，∠，所以∠CNE的度数为7.5°或15°或82.5°或150°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．8．已知，如图1，直线l2⊥l1，垂足为A，点B在A点下方，点C在射线AM上，点B、C不与点A重合，点D在直线11上，点A的右侧，过D作l3⊥l1，点E在直线l3上，点D的下方．（1）l2与l3的位置关系是；（2）如图1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，则∠CED＝°，∠ADC＝°；（3）如图2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分线，交BD于F，交AD于G．试说明：∠DGF＝∠DFG；（4）如图3，若∠DBE＝∠DEB，点C在射线AM上运动，∠BDC的角平分线交EB的延长线于点N，在点C的运动过程中，探索∠N:∠BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．1解析：（）互相平行；（），；（）见解析；（）不变，123520342【解析】【分析】1（）根据平行线的判定定理即可得到结论；2（）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；3（）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；4（）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．【详解】1llll1解：（）直线⊥，⊥，213ll3∴∥，2ll3即与的位置关系是互相平行，2故答案为：互相平行；（）∵平分∠BCD，2CE1∴∠BCE＝∠DCE＝BCD，2∵∠BCD＝70°，∴∠DCE＝35°，ll3∵∥，2∴∠CED＝∠DCE＝35°，ll1∵⊥，2∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；3520故答案为：，；（）∵平分∠BCD，3CF∴∠BCF＝∠DCF，ll1∵⊥，2∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，CDBD∵⊥，∴∠DCF+∠CFD＝90°，AGCDGF∵∠＝∠，DGFDFG∴∠＝∠；4NBCD2ll∵∥，23BEDEBH∴∠＝∠，DBEDEB∵∠＝∠，DBEEBH∴∠＝∠，DBH2DBE∴∠＝∠，BCD+BDCDBH∵∠∠＝∠，BCD+BDC2DBE∴∠∠＝∠，N+BDNDBE∵∠∠＝∠，BCD+BDC2N+2BDN∴∠∠＝∠∠，DNBDC∵平分∠，BDC2BDN∴∠＝∠，BCD2N∴∠＝∠，1∴∠:∠＝．NBCD2【点睛】本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键．9．如图．在△中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE经过点，AB1ABCC过点，分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点和，，．DEAD=8BE=6（）①求证：△≌△；②求DE的长；1ADCCEB（）如图，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，A22N到终点，点以8个单位长度/秒的速度从点出发沿着线—运动，发，运动时间为t秒(t＞0)，当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点作NQN⊥DEBBCCA到终点．，AMN两点同时出MPM⊥DEPQ于点；于点，过点作N①当点在线段CA上时，用含有t的代数式表示线段CN的长度；②当t为何值MN时，点与点重合；t=PCMQCN③当△与△全等时，则．10t=,2解析：（）①证明见解析；②；（）①－；②；③1112t=2【解析】【分析】1（）①先证明∠DAC＝∠ECB，由AAS即可得出△ADC≌△CEB；②由全等三角形的性质得出AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，即可得出DE＝CD＋CE＝14；（）①当点N在线段CA上时，根据CN＝CN−BC②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，则CM＝CN，得3t＝10−8t2即可得出答案；t2，解得＝即可；③分，解得t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，则3t＝8t−10，解得t＝2；即可得出答案．【详解】1（）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＋∠DCA＝∠DCA＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，ADC＝CEBCEBDAC＝在△ADC和△中ECB，AC＝CB∴△ADC≌△CEB（）；AAS②由①得：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，∴DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；2（）解：①当点N在线段CA上时，如图3所示：CN＝CN−BC＝8t−10；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得：t＝2，∴当t为2秒时，点M与点N重合；③分两种情况：10解得：t＝；11当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，点M与N重合，CM＝CN，则3t＝8t−10，解得：t＝2；10综上所述，当△PCM与△QCN全等时，则t等于s或2s，1110故答案为：s或2s．11【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．AB4cmAC⊥AB，BD⊥ABACBD3cm10．如图（1），＝，，＝＝．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．t2t1解析：（1）全等，垂直，理由详见解析；（2）存在，或3x1x2【解析】【分析】（1）在t=1的条件下，找出条件判定△ACP和△BPQ全等，再根据全等三角形的性质和直角三角形的两个锐角互的余性质，可证∠CPQ=90°，即可判断线段PC和线段PQ的位置关系;2（）本题主要在动点的条件下，分情况讨论，利用三角形全等时对应边相等的性质进行解答即可.【详解】(1)t=1AP=BQ=1,BP=AC=3,当时，A=B=90又∠∠°，在△ACP和△BPQ中，APBQ{ABACBP∴△ACP≌△BPQ(SAS).ACP=BPQ,∴∠∠APC+BPQ=APC+ACP=90*.∴∠∠∠∠∴∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直；(2)①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，，AP=BQ34ttxtt1解得x1;②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，，AP=BP3xtt4tt23解得：x2t2t1或使得△ACP与△BPQ全等3.综上所述,存在x1x2【点睛】本题主要考查三角形全等与动点问题，熟练掌握三角形全等的性质与判定定理，是解决本题的关键.11．已知：ABC中，过B点作BE⊥AD，ACB=90，AC=BC．D在的EF延长线上，连AD，作BEAD于，交于点．求证：AC(1)如图1，点AD=BF；(2)如图2，点在线段BC上，连，过A作BCAEAD于，连，问与CF有何数量关系，，连交AC，且AE=ADBEDAD并加以证明；FDEBD(3)DDB于点M，若AC=3MC，请直接写出的值．BC23（）．3解析：（1）见详解，（2）BD2CF，证明见详解，【解析】【分析】1（）欲证明，只要证明BCFACD即可；BFAD（）结论：BD2CF．如图2中，作EHAC于．只要证明H2ACDEHA，推出CHCF即可解决问题；，由EHFBCF，推出CDAHEHACBC，3（）利用（）2中结论即可解决问题；【详解】（）证明：如图1中，BEAD于E，AEFBCF90，AFECFB，DACCBF，BCAC，1BCFACD(AAS)，BFAD．2BD2CF（）结论：．2EHAC于．理由：如图中，作HAHEACDDAE90，DACADC90DACEAH90，，ADCEAH，，ADAEACDEHA，CDAH，EHACBC，CBCA，EHFBCF90，EFHBFC，EHBC，EHFBCF，BDCH2CF．（）如图3中，作EHAC于交AC延长线于．3HAHEACDDAE90，DACADC90DACEAH90，，ADCEAH，ADAE，CDAHEHACBC，，AC3CM，设CMa，则ACCB3aDB2a2．BC3a3【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．另外对于类似连续几步的综合题，一般前一步为后一步提供解题的条件或方法．（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．①当α＝70°时，∠BDC度数＝度（直接写出结果）；②∠BDC的度数为（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线为对称轴翻折得到△，∠GBC的角平分线BCGBC与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．901，（2）BFC1解析：（1）（1）①125°；②；（3）2214BMC90【解析】【分析】（1）①由三角形内角和定理易得∠ABC+∠ACB=110°，然后根据角平分线的定义，结合三角形内角和定理可求∠BDC；②∠，采用的①ABC+∠ACB=180°-A内角和定理易得∠由三角形推导方法即可求解；（2）由三角形外角性质得BFCFCEFBC，然后结合角义求解；BFC，结合（1）②的结论可得答案．平分线的定BGC（3）由折叠的对称性得【详解】解：（1）①∵DBC12∠ABC，＝∠DCB1∠ACB，2∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB1＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）21＝180°﹣（180°﹣70°）2＝125°121∠②∵DBC∠ABC∠DCBACB，，＝2∴∠BDC＝﹣﹣180°∠DBC∠DCB1＝﹣（∠ABC+∠ACB）180°21180°180°∠A＝﹣（﹣）21＝∠A90°+21＝．90°+α21125°90°+α故答案分别为，．22∵BFCF∠ABC∠ACE（）和分别平分和∴FBC12ABC，FCE1ACE，21ABC)1A2BFCFCEFBC＝∴(ACE2即BFC12．（）由轴对称性质知：BGCBFC1，23由（）可得BMC901BGC，21②1∴BMC90．4【点睛】本题考查三角形中与角平分线有关的角度计算，熟练掌握三角形内角和定理，以及三角形的外角性质是解题的关键．13．（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小1明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图，在“手拉手”图形中，小明发现BAC=DAEAB=ACAD=AEABDACE若∠∠，，，则△≌△．11（材料理解）（）在图中证明小明的发现．22ABCAED（深入探究）（）如图，△和△是等边三角形，连接，交于点，连接BDECOAO，下列结论：；∠BOC=60°；∠③AOE=60°；④EO=CO，其中正确的①BD=EC②有．(将所有正确的序号填在横线上)．33AB=BCABC=BDC=60（延伸应用）（）如图，，∠∠°，A试探究∠与∠的数量关系．C12【解析】【分析】定理判断出∠，再判断出△BCF≌△ACO，得出∠，进而得出∠，【详解】1BAC=DAE（）证明：∵∠∠，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠∠，BAC=DAE=60°∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，ABAC＝BAD＝CAE，AD＝AE∴△ABD≌△ACE，BD=CEADB=∠AEC，记AD与CE的交点为G，AGE=∠DGO，∴∠180°-ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE，DOE=∠DAE=60°，∴，①正确，∠∵∠∴∠BOC=60°∴∠，②正确，在OB上取一点F，使OF=OC，∴△OCF是等边三角形，CF=OCOFC=OCF=60°=∠ACB，∴，∠∠∴∠BCF=∠ACO，∵AB=AC，∴△BCF≌△ACO（SAS），AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，∴∠AOE=180°-∠AOC=60°∴∠，③正确，1连接AF，要使OC=OE，则有OC=CE，2∵BD=CE，1CF=OF=BD∴，2∴OF=BF+OD，∴BF＜CF，∴∠OBC＞∠BCF，∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，∴∠OBC＞30°，而没办法判断∠OBC大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，DP=DB延长至，使，BDP∴△是等边三角形，ABD=CBP∴∠∠，∵∠∠BCD+BCP=180°，∴∠∠A+BCD=180°．此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键．ABC14．已知在△中，＝，射线、在∠内部，分别交线段于点、．（）如图，若∠＝ABC60°，∠＝MBN30°，作AE⊥BN于点，分别交、于点11D求证：∠＝∠2；12（）如图，点E为BC上一点，交于点，连接CF，若∠＝∠＝∠，23FS求SABF的值．ACF解析：（）1【解析】①见解22析；②见解析；（）②只要证明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；AF＝FK＝BK，可得SABK＝SAFK，即可解决问题；【详解】∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，∴BF＝2DF，∵BF＝2AF，∴BF＝AD，∵∠BAE＝∠FBC，AB＝BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC＝∠ADB＝90°，∴BF⊥CF2（）在BF上截取BK＝AF，连接AK．∴∠1＝∠2，∵AB＝AC，∴∠3＝∠，ABK＝AFC，4SS∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE＝∠AKB，∠BAC＝2∠CEF，SS△∴ABK＝AFK，△S∴SABF2．AFC【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．lC15．直角三角形ABC中，ACB90，直线过点．BEl直线于点（1）当ACBC时，如图1，分别过点A和作AD直线于点D，lBE，ACD与△CBE是否全等，并说明理由；AC8cm，BC6cm时，如图2（）当2，点与点关于直线l对称，连接BFBF、CF，点M是AC上一点，点N是CF上一点，分别过点M、N作MD直线l于点D，NE直线于点l1cmACE，点M从A点出发，以每秒的速度沿路径运动，FCBCF路径运动，终3cm的速度沿终点为C，点N从点F出发，以每秒M,Nt点为F，点同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为秒，t当CMN为等腰直角三角形时，求的值．△12t=3.55解析：（）全等，理由见解析；（）秒或秒【解析】【分析】（）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB，利用AAS定理证明△ACD≌△；FC→BFB→C和点沿路径运动两种情况，根据等腰三角形的定义列1CBE2（）分点沿路径运动出算式，【详解】计算即可；1ACDCBE解：（）△与△全等．理由如下：∵AD⊥直线，∴∠DAC+∠ACD=90°∵∠ACB=90°∴∠BCE+∠ACD=90°l，，，∴∠DAC=∠ECB，在△ACD和△CBE中，ADCCEBDACECB，CACBACDCBEAAS∴△≌△（）；2AM=tFN=3t（）由题意得，，，则CM=8-t由折叠的性质可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t点N在BC上时，△为等腰直角三角形，，，CMNNC→B当点沿路径运动时，由题意得，8-t=3t-6，t=3.5解得，，5【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运C．（10a﹣b）元D．（b﹣10a）元【解析】【分析】根据题意知花了元剩下（b﹣10a：10a，．）元【详解】【点睛】17．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线CD．经过两点，有且仅有一条直线．两点之间，线段最短解析：C【解析】【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．13018．如果一个角的补角是°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．90°解析：B【解析】【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案．【详解】130解：∵一个角的补角是，50∴这个角为：，40∴这个角的余角的度数是：．故选：B．【点睛】此题主要考查了余角和补角，正确把握相关定义是解题关键．19．4=()A．1解析：BB．2C．3D4．【解析】【分析】根据算术平方根的概念可得出答案.【详解】解：根据题意可得：4=2，故答案为：B.【点睛】本题考查算术平方根的概念,解题关键在于对其概念的理解.320．下列方程中，以x为解的是（）2C2x3．x3x-3D．Ax3x3B3xx3．．解析：A【解析】【分析】3把x代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是．2【详解】解：3A中、把x代入方程得左边等于右边，故A对；23B中、把x代入方程得左边不等于右边，故B错；23232C中、把x代入方程得左边不等于右边，故C错；D中、把x代入方程得左边不等于右边，故D错.故答案为：A.【点睛】本题考查方程的解的知识，解题关键在于把x值分别代入方程进行验证即可.21．如图，直线AB直线CD，垂足为O，直线EF经过点O,若BOE35，则FOD()A．35°解析：C【解析】【分析】B．45°C．55°D．125°根据对顶角相等可得：BOEAOF,进而可得FOD的度数.【详解】解：根据题意可得：BOEAOF，FODAODAOF903555.故答案为：C.【点睛】本题考查的是对顶角和互余的知识，解题关键在于等量代换.22．根据等式的性质，下列变形正确的是（）2A．若2a＝3b，则a＝bB．若a＝b，则a+1＝b﹣13ababD．若23C．若a＝b，则2﹣＝2﹣，则2a＝3b33解析：C【解析】【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【详解】3解：A、根据等式性质2，2a＝3b两边同时除以2得a＝b，原变形错误，故此选项不符2B11、根据等式性质，等式两边都加上，即可得到＝，原变形错误，故此选项不符a、根据等式性质和，等式两边同时除以﹣且加上应得﹣＝﹣，原变形正b12322233D263a2b、根据等式性质，等式两边同时乘以，＝，原变形错误，故此选项不符合题意．C故选：．【点睛】1本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．运用等式性质必须注意等式2两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质必须注意等式两边所0乘的（或除的）数或式子不为，才能保证所得的结果仍是等式．23．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不．．．相等的图形是（）A．B．C．D．解析：C【解析】【分析】根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案..【详解】:A,解根据角的和差关系可得∠α=∠β=45o;B,C,=；α∠β根据同角的余角相等可得∠由图可得∠α不一定与∠β相等；D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β.故选C.【点睛】.其中等角的余角相等，等角的补角相等本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质，算正确的是（）24．下列选项中，运A5x3x22ababab．B．．2a3aa2a3b5abD．C解析：B【解析】.根据整式的加减法法则即可得答案A.5x-3x=2x，故该选项计算错误，不符合题意，B.2ababab，计算正确，符合题意，C.-2a+3a=a，故该选项计算错误，不符合题意，3b与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，25．已知线段ABa，C,D,E分别是AB,BC,AD的中点，分别以点C,D,E为圆心，CB,DB,EA为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（）9．9aA9a．B8a．CaD．48D解析：【解析】【分析】aACBDAD根据中点的定义及线段的和差关系可用表示出、、的长，根据三个阴影部分图.形的周长之和等于三个圆的周长之和即可得答案【详解】ABaCDABBC∵，、分别是、的中点，1111∴AC=BC=AB=a，BD=CD=BC=a，2