【35套试卷合集】怀化市重点中学2019-2020学年数学高一下期末模拟试卷含答案

高一下学期期末数学试卷

卷一张共4页

一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的,

将正确答案的代号填涂在答题卡相应位置上）

1.已知等差数列{%}满足卬=1,牝=9,则公差d=（）

A.1B.2C.3D.4

2.不等式—*2+2x+15N0的解集是（）

A.{x/-3<x<5）B.{x/3<x<5}

C.{x/-5<x<3}D.{x/-5<x<-3}

3.一支田径队有男运动员112人，女运动员84人，用分层抽样的方法从全体男运动员中抽出了32

人，则应该从女运动员中抽出的人数为（）

A.12B.13C.24D.28

y—1W0,

4.已知变量x,y满足约束条件则Z=2、4'的最大值为（）

r-y-2J

A.16B.32C.4D.2

5.已知向量a=（l,Q,〃=（2,2）,且a+g”共线，那么（a+b）・a的值为（）

A.3B.4C.6D.9

6.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同,

则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()

C

B-?-1D-7

7.阅读右面的程序框图，如果输出的函数值在区间，内，

那么输入实数x的取值范围是（）

A.[-2,1]B.[1,2]

C.[-1,2]D.[-2,-1]

8.在AABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c若

acosA=bsinB,

贝（JsinAcosA+cos?B=（）

A.--B.-C.-1D.1

22

9.数列{an}的前n项和为s“，若q=1,an+}=2.v„,（〃eN*）,

则a6=（）

（第7题图）

A.2•34B.2•34+1

C.35D.34+1

10.①若-3则,吩_②若「八，则,"加

"+"2r

③若a,b,c-贝！|?+竺T"八④若3x+:—1,则上+,）4上以人

~bC七y

其中正确命题的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本题共25分，每小题5分，将答案写在答题卡相应位置上）

11.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9

[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12

[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3

根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占总体的.

12.如图，在边长为5cm的正方形中挖去边长为3cm的两个腰—•(第12题图)

a.

直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在b=2

/=4

中间带形区域的概率是.

WHILE/<6

13.右图程序运行结果是.a=a+b

b=a^b

14.设a,b,c依次是AAP「的角A、B、C所对的边，i=i+l

WEND

"ianA-tanB1八”一12

若「---------…厂，a且2"十〃…一，PRINTb

、“A+tanB程序运行结果是_

贝!]m=.

15.已知数列｛a,J中，当〃GN*时，有（第13题图）

26用一3。/,用一4=0,且q=二，。,产0,

则数列｛%｝的通项a„=.

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题写出

问题说明，证明过程或演算步骤）

16.（本题13分，其中⑴问6分，（H）问7分）等比数列｛4｝中，已知4=2,4=16

（I）求数列｛%｝的通项公式；

（n）若4，%分别为等差数列｛%｝的第3项和第5项，试求数列

也,｝的通项公式及前〃项和％.

17.（本题13分，其中（I）问7分，（II）问3分，（皿）问3分）

（笫17题图）

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段

［40,50）、［50,60）、…、［90,100）后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题:

（I）求分数在［70,80）内的频率,并补全这个频率分布直方图；

（H）求及格（60分及以上视为及格）的学生人数；

（m）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分.

18.（本题13分，其中（I）问8分，（II）问5分）

在△ABC中，角A,民C所对的边分。力,c,已知。=6,b=6.,l+2cos（B"'-八.（I）求角

A.B;（II）求BC边上的高.

19.（本题12分，其中（I）问6分，（II）问6分）

袋中有大小、形状相同的红、白球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球.

（I）求三次颜色全相同的概率；

（II）若摸到红球时得2分，摸到白球时得1分，求3次摸球所得总分不小于5的概率.

20.（本题12分，其中（I）问4分，（H）问8分）

已知关于x不等式：«x2+（«-l）x-l>0.

（I）当a=2时，求不等式的解集；（II）当aeH时，求不等式的解集.

21.（本题12分，其中（I）问4分，（II）问4分，（ID）问4分）

已知数列｛%｝中，％=2,点（an,an+i）在函数/（幻=丁+2》的图像上，其中〃=1,2,3,.

（I）证明：数列｛lg（l+4）｝是等比数歹4；

（II）设骞=（1+4）（1+4）・・・（1+。“），求7”及数｛%｝列的通项公式；

1|2

（m）记2=—+-求数列也｝的前”项和s“，并证明s“+k~r=L

ana”+237；,-1

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

BACBCADDAB

二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.-12.—13.1314.201115.—1—

3252*+3

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的过程）

16.（本题13分，其中（I）问6分，（H）问7分）

【答案】（D设｛“”｝的公比为明由已知得16=2",解得a=2,

3分

由等比数列的通项公式a*=%・产可得.即=2"・6分

(H)由⑴得%=8,4=32,则4=8,%=32___________.

设㈤的公差为乙则有/解得［”二；

年+4d=32a=12

从而a=一16+12(%-1)=12%一2811八

«(-16+12«-28)^_

所以漱列｛2｝的前％项和j==622?；

2・13分

17.（本题13分，其中（I）问7分，（II）问3分，（HI）问3分）

【答案】（I）设分数在［70,80）内的频率为X,根据频率分布直方图,有

(0.01+0.015X2+0.025+0.005)X10+x=1,

可得x=0.3,-----------------5分

；♦频率分布直方图如右图所示------7分

(II)(0.015+0.030+0.025+0.005)X10X60=45(人)

----------------1.0分

（III）由已知，各,个分数段的人数分别为：［40,50）6人，［50,60）

9人，

［60,70）9人，［70,80）18人，［80,90）15人，［90,100）3人,

-45x6+55x9+65x9+75x18+85x15+95x34260-

所以平均分为：x=---------------------------------------=——=71（分）

6060

................................13分

18.（本题13分，其中（1）问8分，（2）问5分）.

【答案】（1）由已知：1+cosg—A）=0-----------2分

1开

1-2cos-4=0cos-4=—v-4e(0,7?)..A——---------------------4分

23

又V-a-=,-sin方=--------------6分

sinAsin52

'：a>b..A>BB=------------------8分

4

（2）设BC边上的高为/，由（1）知C=75"------------------10分

=0・S111(45・+30")=、泛・避士生=走里-------13分

42

19.（本题12分，其中（1）问6分，（2）问6分）

【答案】（1）一共有8种不同的结果，列举如下：

（红、红、红、）、（红、红、白）、（红、白、红）、（红、白、白）、（白、红、红）、

（白、红、白）、（白、白、红）、（白、白、白）------------------3分

记“三次颜色全相同”为事件A,则事件A包含的基本事件：（红、红、红）、（白、白、白）

记A包含的基本事件数为2,基本事件总数为8,

2］

所以事件A的概率为P（A）=-=-------------------------6分

84

（2）记“3次摸球所得总分不小于5,为事件B

事件B包含的基本事件为：（红、红、白）、（纪白、红）、（白、红、红）、（红、红、红）——9

分

事件B包含的基本事件数为4

由Q）可知，基本事件总数为8,所以事件B的概率尸（8）=（=g---------------------12分

20.（本题12分，其中（1）问4分，（2）问8分）

【答案】（1）当a=2时，不等式为2-+x-120,=x£-1或才21--------3分

2

CT、

此时不等式的解集为{x/x4-1或X>------------------------4分

（2）当aeH时，不等式为（x+l）（ox-l）NO,

讨论：①当a<—1时，解集为-------6分

②当。=一1时，解集为.{x/x=-l}---------------7分

③当—1<。<0时，解集为{x/‘VxV—11------------9分

④当a=0时，解集为{x/x4-1}--------------10分

⑤当4〉0时，解集为［*/彳4-1或xN------------12分

21.（本题12分，其中（1）问4分，（2）问4分，（3）问4分）

【答案】（1）证明：由已知4川=。,；+24，向+1=（%+1）2

q=2,/.。〃+1>1

两边取对数得lg(l+a,用)=21g(l+a“)，即黔驾=2

lg0+«„)

.­.{lg(l+«„)}是公比为2的等比数列---------------------------4分

(2)解：由(1)知lg(l+4)=2"T.lg(l+q)=2"T.lg3=lg3淖

1+«„=3，"

..・4=32-1

7；=（1+。］）（1+。2）…（1+。“）

_q2。22'3F3'""

8分

(3)•/+]=%+2%以x+i=%(%+2)

.1_1J1、.1_12

%+i2%%+2'%+2%%莉

又4=一4=2(----------),

%/+2a*/+i

.,.s*=4+%+■■■+卜*=2(---------1-----------(-•••H-------------2(----------)

/a2a2a3/^+1，

---------------------12分

高一下学期期末数学试卷

一、选择题

TTA.TT

1.已知sin（a+—）='-（）

35八

A、—4B、一③c、,D、?

JJ55

+x+3y-25&

2.已知0为直角坐标系原点，P,Q坐标均满足不等式组,则使

v-l＞0

cosNPA?取最小值时的/pc?的大小为（）

九JI

A.-B.7TC.21D.-

24

3.若函数7（x）=si"+3"。……则穴"的值域是（）

「广1门「1I-灰-尼।|0,-^।

A.L，'B.L''C.D.

4.在△ABC中，已知sin2B-sin2C-sin2A=7?sinAsinC,则角B的大小为（）

A.150°B.30°C.120°D.60°

5.若向量“与上不共线，ab”,=则向量，与c的夹角为（）

、/

八7C八兀八兀

A.0B.-C.-D.-

632

6.已知向量2=（—5,6）,b=（6,5）,则a与b

（A）垂直（B）不垂直也不平行

（C）平行且同向（D）平行且反向

x-y+52

7.已知实数x,y满足约束条件x+,则X=2.Y，/:的最小值是（）

r＜3

A.5B.-6C.10D.-10

8.在R上定义运算的：x（8）y=Q-，'"一士若不等式—，对任意实数成立,

则（）

A.一1＜二,，B.一2＜二一,

C.（）＜£D.-1

2，

9.函数y=tan(二一x)(兀"v"兀口的值域是()

24.

A.|-11;B.(-8,一4jp|八C.(一Z)D.I-

10.

(9)已知x是函数f(x)=2'+-1的一个零点.若xE(1,x),

1一八

XG(X,+6),贝!!

(A)f(x)<0,f(x)<0(B)f(x)<0,f(x)>0

(C)f(x)>0,f(x)<0(D)f(x)>0,f(x)>0

第H卷（非选择题）

二、填空题

11.若。＜八时，函数八x）=sin:后一”在（0,，”）上有且只有一个零点，则。=

TT

12.已知O是锐角AAPC的外接圆的圆心，且44一，其外接圆半径为A,若

13.（满分6分）在锐角AAPO中，=则上的值等于一，AT的

COSJ

取值范围为

14.AAP。中，A、E，所对的边长分别为八，且a=c-2,AB5C?,则

h~。

15.（文）如图2,OM!!点「在由射线。”，线段。尸及AZ?的延长线围成的区域内（不含边界）

-**—]

运动，且。P=JCCR.U?,则丁的取值范围是；当工=

时，y的取值范围是

M

16.函数v=k）g4（x+3）-i，c、ccis的图象恒过定点广，若点用在直线如+〃；■*■〔一八上，其中

12

mn；则一，的最小值为.

m/

三、解答题

PX3x9/7

17.已知函数/'（x）=ln-。，八、S（x）=-心（其中

22x

（1）求人V、的单调区间；

（2）若函数g（v'在区间12,上Q上为增函数，求。的取值范围

(3)设函数/7(x)=f…，〃，当a时，若存在斗€01。对任意的乙£「2,总有g(xj?儿二)

成立，求实数〃，的取值范围.

18.已知函数/(x)hln*+R(k为常数，。=2.7128是自然对数的底数)，曲线y=/，c在点(1,，“'、

处的切线与X轴平行.

(1)求人的值；

(II)求/，、的单调区间；

(HI)设9(幻=(一其中尸(c为的导函数.证明:对任意x>0,g3/，不.

19.已知数列｛qi满足一!------=1，且％—c.

(1)求数列｛区」的通项公式；

(2)设",求数列的前，，项和S；

(3)设%」一段"M，记7；=《八，证明：T“八.

7，射k=l

20.设〃七=收：七-、若I*碗八，1/(联八"(一八，试证明:对于任意一ICC,

有"⑸，：

参考答案

1.C

2.D

3.C

4.A

5.D

6.A

7.B

8.B

9.B

10.B

2e

12.yl?

13.2,(丘,,E)

14.2

13

15.yn、，(5」、

16.8

17.(1)八八的单调增区间为(O,f,单调减区间为(2,5、.

(2)a>?

(3))i6-ln?.

18.(1)k='

(2)在区间(0J'内为增函数;在(1,+-内为减函数.

(3)构造函数借助于导数分析函数单调性，进而得到求解最值来得到证明。

19.(1)a“=i1.(2)S=(«-2)2,,+|".

参考答案

高一下学期期末数学试卷

卷一并收回.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题

目要求的.

1.如果全集U=R,A={x|2VxW4},B={3,4},则AD(C“a)等于

A.(2,3)U(3,4)B.(2,4)

C.(2,3)U(3,4]D.(2,4]

2.已知幕函数f(x)=x*的图象经过点(2,-),则函数f(x)的定义域为

2

A.(—8,o)B.(0,+°°)

C.(—8,0)U(0,+°°)D.(—8,4-00)

3.已知某个几何体的三视图如右，那么这个几何体的体积是

4.已知向量a与b的夹角为60°,Ib|=2,(a+2b)•(a-3b)=-12,则向

量a等于

A.3B.4

C.6D.12

x-2<0,

5.若变量x,y满足约束条件卜-1<0,则目标函数z=x-y的最大值是

x+2y—220,

A.12B.—1C.1D.2

6.已知sina='+cosa,且a£(0,g),则cos2a的值为

2

AV14DV14拒V14

A.----B.-----C.----D•-----

2244

7.已知AABC中，c=亚,C=—,a+b=42ab,则△ABC的面积为

3

V3D*

ARD.---C.V3

-i4

—x-+2x—a,"<l,为增函数，则实数a的取值范围为

8.已知函数/(x)=<

Jgx,x>\

A.[1,+°0)B.(1,+°0)

C.（一8,1）D.（—8,1]

9.在△ABC中，已知点A(5,—2)、B(7,3),且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，则

直线MN的方程为

A.5x—2y—5=0B.2x—5y—5=0

C.5x—2y+5=0D.2x—5y+5=0

10.已知函数f(x)=(1r-10g2x,实数a,b,c成公差为正数的等差数列，且满足f(a)-f(b)f(c)<0.函

数y=f(x)的一个零点为d,给出下列四个判断：①dVa；②d>b；③dVc；©d>c.其中有可能成

立的有

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不

清棱两可均不得分.

11.已知a>b,abWO,给出下列不等式：①a2>b'②,<!；③一'一>'.其中恒成立的个数是

aba-ba

12.设S.是公差不为0的等差数列｛aj的前n项和，且S“S2,S,成等比数列，则”等于.

q

13.设in、n,是两条不同的直线，a、p是两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若m±n,m±a,n(Za,则n//a；

②若aJ_B,aPlP=m,n±m,则n_La或n_l_B；

③若m±B,aJ.B,则m〃a；

④若m±n,m±a,nJ_B,贝！)aJ_B.

其中正确命题的序号是(把所有正确命题的序号都写上).

14.已知f(x)为偶函数，当x20时，f(x)=x3-8,则f(x—2)>0的解集为.

15.下面四个函数图象，只有一个是符合丫=Ikix+biI—Ik2x+b2I+Ik3x+b3I(其中ki>0,k2>0,

k3<0,bi,b2,b3为非零实数)，则根据你所判断的图象，kuk2,k3之间一定成立的关系式是.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分12分)

己知函数

f(x)=Asin((wc+<z>)(A>0,«>0,|^|<pxeR)的图象的一部分如下

图所示.

(1)求函数£6)的解析式；

(H)当xG[—6,2]时,求函数晨x)=f(x)+f(x+2)的单调递增区间.

17.(本小题满分12分)

已知数列｛a„｝的前n项和为S„,且S„=l-1a„(nGN*).

(I)求数列｛a„｝的通项公式；

(II)己知数列｛bj的通项公式bn=2n—1,记Cn=anbn,求数列&｝的前n项和Tn.

18.(本小题满分12分)

如图，PAJ_平面ABCD,四边形ABCD是矩形，E,F分别是AB,PD的中点.

(I)求证：AF〃平面PCE；

(H)若PA=6,AD=10,CD=15,求二面角P—CE—A的大小.

19.(本小题满分12分)

x~+4x+tv

已知函数〃x)=,x£[l,+8).

x

⑴当，，时，求函数处的最小值;

(II)若对于任意的XW[L+8),f(x)>0恒成立，试求实数m的取值范围.

20.(本小题满分13分)

有一家公司准备裁减人员.已知这家公司现有职员4m(40<m<160,mGZ)人，每人每年可创纯利5

万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创纯利0.1万元，但

公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的

3_

为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

高一下学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

1.已知a为第三象限角，则区所在的象限是)

2

A.第一或第二象限B.第二或第三象限

C.第一或第三象限D.第二或第四象限

5万1

2.已知sin（—+。）=一，那么8§。=（）

2112

氏C-

A.--5-D.5

-

55-

3.如图，D,E,尸分别为AABC的三边BC,C4,A8的中点，则旗+"=（）

—11—■

A.ADB.-ADC.-BCD.

22

BC4.在下列向量组中，可以把向

量Z=(3,2)表示出来的是()

，=(0,0),02=(1,2)B.e]=(-l,2),e2=(5,-2)

C.e,=(3,5),e2=(6,10)D.q=(2,-3),e2=(-2,3)

5.设。=sin33°,O=cos55°,c=tan35°,贝！I()

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

6.等边AABC的边长为1,设AC=c，则++=()

3]_3

A.B.C.D.

2222

7.已知等腰△ABC的腰为底的2倍,则顶角A的正切值是（)

A-乎B.8C.半岳

D.--

7

8.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）

A.y=sm(x+—)B.y=sin(2x----)

6,6

/A7T、/—7t

C.y=cos(4x---)D.y=cos(2x---)

3"6

Qh

9.aABC中，T,则该三角形一定是（）

COSDcosA

A.等腰三角形但不是直角三角形B.直角三角形但不是等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

10.已知点4-1,1）,8（1,2）,C（-2,-1）,0（3,4）,则向量A3在CD方向上的投影为（

,3&n3715-3&n3岳

2222

11.设ae（0,M）,£w（0,工），且tana=1+s】n/?,贝九（）

22cos£

TTJTTTTT

A.3a—夕=5B.2a—,二万C.34+/7=万D.2,cx+=—

12.已知函数f（x）=asinx-"cosx（a9〃为常数，aw。XGR）的图象关于

直线X=7T对称，则函数y=/（3多4一x）是（）

44

A.偶函数且它的图象关于点（肛0）对称

3兀

B.偶函数且它的图象关于点（——,0）对称

2

34

C.奇函数且它的图象关于点（二,0）对称

2

D.奇函数且它的图象关于点（万,0）对称

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）

13.已知向量a=（2,4）,6=（—1,1）,贝（J2a_8=.

14.通过观察所给两等式的规律，@sin230°+sin290°+sin2150°=-;

2

3

②sin250+sin2650+sin2125°=—.

2

请你写出一个（包含上面两命题）一般性的命题：.

15.将函数/（x）=sin（a）x+e）,>0,—图像上每一点的横坐标缩短

为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移？的单位长度得到^=sinx的图像，

6

则尼卜-------------

16.定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P,过点P作PPi_Lx轴于点

Pi,直线PPI与y=sinx的图像交于点P2,则线段PR的长为.

三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）

17.（本小题满分10分）已知sina+cosa=2,求入皿a+sin2a的值.

31+tana

18.（本小题满分12分）

已知单位向量G与e?的夹角为a,且cosa=g,向量a=3q—2e2与〃=3q-e2的夹角为夕，求cos/

的值。

19.（本小题满分12分）（普通班学生做）

-*fTT

已知向量a=（sin^-2）与b=（1,cos。）互相垂直，其中。£（0,耳）.

求sin6和cos。的值.

（实验班学生做）

-_-2-75

已知向量ci=（cosa,sina）,Z?=（cos/?,sinp\\a-b|=—.

求cos（a-尸）的值.

20.(本小题满分12分)(普通班学生做)

已知函数/(%)=2cosx(sinx+cosx).

57r

<1)求/(一「)的值；

(2)求函数/(X)的单调递增区间.

(实验班学生做)

7TTT

已知函数/(x)=sin(2xd——)+sin(2x--)+COS2X+Q(〃GR,a为常数).

66

(1)求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；

(2)若xe0,|时，/(x)的最小值为-2,求a的值.

21.(本小题满分12分)(普通班学生做)

已知函数/(x)=2cos~6yx+2sino>xcosftu+l(xe7?,tw>0)的最小值正周期是不.

(1)求①的值；

(2)求函数/(x)的最大值，并且求使/(x)取得最大值的x的集合.

(实验班学生做)

已知aABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c,

设向量7?2=(a-c,a-b),n=(a+h,c),且，〃//".

(1)求NB；(2)若a=12=6,求△ABC的面积.

22.(本小题满分12分)(普通班学生做)

13

在△A8c中，tanA=—,tan5=—.

45

(1)求角C的大小；

(2)若△ABC最大边的边长为J万，求最小边的边长及△ABC的面积.

(实验班学生做)

如图，在等腰直角三角形AQPQ中,90°,

OP=20,点/在线段PQ上.

(1)若。M=&,求PM的长；

(2)若点N在线段MQ上，且ZMON=30,问：当/POM何值时,

△OMN的面积最小？并求出面积的最小值.

参考答案

一、选择题DCABCBDDDABD

二、填空题13.(5,7)14.sin2a+sin2(a+60°)+sin2(a+120°)=

15.也16.2

23

三、解答题

2/5

17.解：由sina+cosa=—,于是得2sinacosa=(sina+cosa)2-1=——

5

2sin-a4-sin2a2sina(sina+cosa)八.

---------------------=-----------------：----------=2sinacosa=9-

1+tanacosa+sina

cosa

18.

22222

同=a=(3^-2e2)=(3eJ+(2^2)-12e,♦/=9+4-12cosa=9

.Ia|=3,同理|b|=2叵ZB=8,「.cos/?==—=迪•

\a\\b\3x2近3

19.(普通班)解：(1)・・•"与B互相垂直，则=3=sin。—2cos6=0,

即sin9=2cose,代入sin?O+cos?6=1得§皿6=±冬叵Cos6>=±—»

一5''-5

X0e(0,—)，：•sin0=-^―^-,cos^=—^・

255

(2),**0<^<—>0<0<—^：•----<0—cp<—，

2222

贝！Jcos(。-(p)=夕-0)=，

五

coscp-cos[O-iO-cp)]=cos^cos(^-^)+sin0sin(0-(p)=-y.

19.(实验班)解⑴:|X—8|=|^/5,/.T2—2'a•T+T2=1,

将向量4=(cosa,sina),T=(cosB,sinB)代入上式得

43

I2—2(cosacos