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文档简介

第4讲数系的扩充与复数的引入理解复数的基本概念/理解复数相等的充要条件/了解复数的代数表示法及其几何意义/会进行复数代数形式的四则运算/了解复数代数形式的加减运算的几何意义．-1-基础自查1．虚数单位i的性质

(1)i2＝－1；

(2)实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立．2．复数的概念及分类

(1)概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别为它的

和

．

(3)相等复数：a＋bi＝c＋di⇔a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)．实部虚部-1-(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i-1-4．复平面的概念建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．

叫做实轴，

叫做虚轴．实轴上的点都表示

；除原点外，虚轴上的点都表示

．复数集C和复平面内所有的点组成的集合是

的，复数集C与复平面内所有以

为起点的向量组成的集合也是一一对应的．x轴y轴实数纯虚数一一对应原点a－bi实部虚部-1-|a＋bi||z|7．复平面内两点间距离公式两个复数的

就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离．设复数z1，z2在复平面内的对应点分别为Z1，Z2，d为点Z1和Z2的距离，则d＝

.联动思考想一想：实数的运算法则在复数运算中可以使用吗？答案：在进行复数的运算时，不能把实数的某些法则和性质完全照搬到复数集中，如下面的结论当z∈C时，不能总是成立．

(1)(zm)n＝zmn(m，n为分数时不成立)．

(2)z＋z＝0⇔z1＝z2＝0(z1，z2是虚数时不成立)．差的模|z1－z2|-1-联动体验-1--1-考向一复数的概念、几何意义-1--1--1--1-考向二

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