辽宁省高三高考极限压轴卷数学理试题

绝密★启用前2021年辽宁省高考压轴卷数学理第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1.A.B.C.D.2．假设复数〔为虚数单位〕是纯虚数，那么实数的值为A.B.C.D.3．为等差数列，假设，那么的值为A.B. C.D.4．函数那么A.B.C.D.5．以下命题错误的选项是 A.命题“假设，那么〞的逆否命题为“假设中至少有一个不为，那么〞；B.假设命题，那么；C.中，是的充要条件；开始是输出n结束求除以的余数输入m,n开始是输出n结束求除以的余数输入m,nm=nn=rr=0?否6.执行下面的程序框图，如果输入，那么输出的是A.B.C.D.7.从中不放回地依次取个数，事件“第一次取到的是奇数〞，“第二次取到的是奇数〞，那么A.B.C.D.8.函数〔其中〕的图象如下图，为了得到的图象，只需把的图象上所有点 A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度9．曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，那么点到该曲线对称轴距离的取值范围为A.B.C.D.10.假设圆与外切，那么的最大值为A.B.C.D.11．假设不重合的四点，满足，，那么实数的值为A.B.C.D.12.函数的最小正周期为，且．当时，，那么在区间上，函数的图像与函数的图像的交点个数是A.B.C.D.第二卷本卷包括必考题和选考题两局部．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，假设，那么双曲线方程为．14．设等比数列的前项之和为，，且，那么．15．不等式组表示的平面区域的面积为，点，那么的最大值为.16.一个空间几何体的三视图如下图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积是.三、解答题:解容许写出文字说明．证明过程或演算步骤17.〔本小题总分值12分〕如图，是底部不可到达的一个塔型建筑物，为塔的最高点．现需在对岸测出塔高，甲、乙两同学各提出了一种测量方法，甲同学的方法是：选与塔底在同一水平面内的一条基线，使三点不在同一条直线上，测出及的大小〔分别用表示测得的数据〕以及间的距离〔用表示测得的数据〕，另外需在点测得塔顶的仰角〔用表示测量的数据〕，就可以求得塔高．乙同学的方法是：选一条水平基线，使三点在同一条直线上．在处分别测得塔顶的仰角〔分别用表示测得的数据〕以及间的距离〔用表示测得的数据〕，就可以求得塔高．请从甲或乙的想法中选出一种测量方法，写出你的选择并按如下要求完成测量计算：①画出测量示意图；②用所表达的相应字母表示测量数据，画图时按顺时针方向标注，按从左到右的方向标注；③求塔高．18．〔本小题总分值12分〕如图，四边形为直角梯形，，，，又，，，直线与直线所成角为．〔Ⅰ〕求证：平面平面；〔Ⅱ〕求与平面所成角的正弦值．19．〔本小题总分值12分〕现有两个工程，投资工程万元，一年后获得的利润为随机变量〔万元〕，根据市场分析，的分布列为：X11211.811.7P投资工程万元，一年后获得的利润(万元)与工程产品价格的调整(价格上调或下调)有关,工程产品价格在一年内进行次独立的调整，且在每次调整中价格下调的概率都是.经专家测算评估工程产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表：工程产品价格一年内下调次数〔次〕投资万元一年后获得的利润〔万元〕〔Ⅰ〕求的方差；〔Ⅱ〕求的分布列；〔Ⅲ〕假设，根据投资获得利润的差异，你愿意选择投资哪个工程？〔参考数据：〕．20．〔本小题总分值12分〕如图椭圆的右顶点是，上下两个顶点分别为，四边形是矩形〔为原点〕，点分别为线段的中点．〔Ⅰ〕证明：直线与直线的交点在椭圆上；〔Ⅱ〕假设过点的直线交椭圆于两点，为关于轴的对称点〔不共线〕，问：直线是否经过轴上一定点，如果是，求这个定点的坐标，如果不是，说明理由．21．〔本小题总分值12分〕设函数，．〔Ⅰ〕当时，证明在是增函数；〔Ⅱ〕假设，，求的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22.〔本小题总分值10分〕选修4—1；几何证明选讲．如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．〔Ⅰ〕假设，求的值；〔Ⅱ〕假设，证明：．23.〔本小题总分值10分〕选修4—4;坐标系与参数方程．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为〔，为参数〕，在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．〔I〕求曲线，的方程；〔II〕假设点，在曲线上，求的值．24．〔本小题总分值10分〕选修4—5；不等式选讲．设不等式的解集是，．〔I〕试比拟与的大小；〔II〕设表示数集的最大数．,求证：．

参考答案一、选择题1、C2、A3、A4、C5、D6、B7、D8、A9、B10、D11、B12、C二、填空题13.x2-eq\f(y2,3)=114.015.616.16π三、解答题：解容许写成文字说明。证明过程或演算步骤17.〔此题总分值12分〕解：选甲：示意图1图1----------4分在中，．由正弦定理得．所以．在中，．---------12分选乙：图2图2----------4分在中，，由正弦定理得，所以．在中，．---------12分由直线与直线所成角为，得，即，解得．∴，，，设平面的一个法向量为，那么，即，取那么，得，设与平面所成角为，那么，于是与平面所成角的正弦值为．---------12分19．〔本小题总分值12分〕【解析】〔Ⅰ〕的概率分布为那么..---------4分〔Ⅱ〕解法1:由题设得,那么的概率分布为故的概率分布为---------8分解法2:设表示事件〞第次调整,价格下调〞(,那么=;=;=故的概率分布为〔Ⅲ〕当时.,由于..所以,当投资两个工程的利润均值相同的情况下,投资工程的风险高于工程.从获得稳定收益考虑,当时应投资工程.---------12分20．〔本小题总分值12分〕 解：〔1〕由题意，得，所以直线的方程，直线的方程为，------2分由，得，所以直线与直线的交点坐标为，---------------4分因为，所以点在椭圆上．---------6分〔2〕设的方程为，代入，得，设，那么，，直线的方程为，令得，将，代入上式得〔9设，所以直线经过轴上的点．---------12分21．〔本小题总分值12分〕 解：〔1〕，当时,,---------2分令，那么，当时，，所以在为增函数，因此时，，所以当时，，那么在是增函数.---------6分(2)由,由(1)知,当且仅当等号成立.故,从而当,即时,对,,于是对.由得,从而当时,故当时,,于是当时,,综上,的取值范围是.---------12分请考生在第〔22〕、〔23〕、〔24〕三题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.〔本小题总分值10分〕选修4—1；几何证明选讲．证明：〔1〕四点共圆，，又，∽，，，．〔2〕，，又，