高数A(三)08-10AB卷试题、答案汇总汇编

学习-----好资料------安徽大学2008—2009学年第一学期《高等数学A（三）》考试试卷（A----卷）----（闭卷时间120分钟）---------号-题号一二三四五总分--学----得分---线阅卷人---------------一、单项选择题（每小题2分，共10分）得分---名---姓--1、下列陈述正确的是（订-）。---(A)若方程组Amnx0有唯一解，则方程组Amnxb有唯一解装----(B)若方程组Amnxb有唯一解，则方程组Amnx0有唯一解超-订(C)若方程组Amnx0有无穷多解，则方程组Amnxb有无穷多解勿----(D)若方程组Amnxb无解，则方程组Amnx0无解题-业---专-答--2、已知n维向量组,,,(s2)线性相关，则下列选项中必正确的是()。-12s----(A)对于任何一组不全为零的数k1,k2,,ks，使得k11k22kss0----(B)1,2,,s中任何两个向量线性相关----(C)-存在一组不全为零的数k1,k2,,ks，使得k11k22kss0级--年-(D)对于每一个i都可以由其余向量线性表出---装----3、设0P(A)1,0P(B)1，且P(A|B)P(A|B)1，则()。---(A)事件A与事件B互不相容(B)事件A与事件B对立--(C)(D)-事件A与事件B不独立事件A与事件B独立----系--/-4、设X~E()（指数分布），X1,X2,,Xn是总体X的样本，则参数的矩估计是()。-院---(A)max{Xi}(B)2X(C)X(D)1/X--1in5、设X1,X2,,Xn是来自正态总体N(,2)的样本，则下列结论正确的是()。(A)(C)

1n22(Xi)~(n)2i11n22(XiX)~(n)2i1

(B)(D)

1n(XiX)2~2(n1)ni11n(XiX)2~2(n1)n1i1更多精品文档学习-----好资料二、填空题（每小题2分，共10分）得分kx1x2x306、若齐次线性方程组x1kx2x30有非零解，则k＝。2x1x2x300017、矩阵A110的逆矩阵为。2108、若3阶方阵A的特征值分别为1、0、1，则行列式A32A22E=。9、已知X~P()（泊松分布），0，且P(X1)2P(X2)，则D(3X5)。10、从一批零件中，抽取9个零件，测得其直径（单位：毫米）为：19.7，20.1，19.8，19.9，20.2，20.0，19.0，20.2，20.3设零件直径服从正态分布N(,2)，其中未知，0.21（毫米），(1.96)0.975，则这批零件平均直径的对应于置信度为0.95的置信区间为。三、计算题（本大题共4小题，共46分）得分11、(本小题10分)计算下列行列式x1a2a3ana1x2a3anDna1a2x3an(xiai,i1,2,,n)a1a2a3xn更多精品文档学习-----好资料12、(本小题14分) 已知三阶矩阵4 0 0042024求:(1)矩阵A的特征值及特征向量（6分）；(2) 正交矩阵Q，使得Q1AQ为对角矩阵，并写出相应的对角阵（ 4分）；Ak(k为正整数)(4分)。13、（本小题10分）已知二次型2x12 ax22 5x32 4x1x2 4x1x3 8x2x3正定，求a的取值范围。更多精品文档学习-----好资料14、(本小题12分) 设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度函数为Cx2y,x2y1f(x,y)0 , 其它求：(1) 常数C(6分)；P(0XY)(6分)。四、证明题（本大题共2小题，共24分）15、(本小题12分)设A为nn实矩阵，且满足A26A7E0。（1）若AE0，证明A7E不可逆（5分）；（2）证明A E可逆，并求其逆（7分）。更多精品文档学习-----好资料16、(本小题12分)设二维随机向量(X,Y)的联合概率密得分度函数为1x3yxy3,|x|1,|y|1f(x,y)40,其它证明：(1) X与Y不相关(6分)；X与Y不独立(6分)。五、综合分析题（本大题共10分）得分17、设总体X~N(,2)，其中和2为未知参数，(X1,X2,,Xn)是总体X的一个子样。求参数和2的极大似然估计?和?2(6分)；判断?2是否为2的无偏估计量(4分)。更多精品文档学习-----好资料-----------安徽大学2008—2009学年第一学期-------《高等数学A（三）》考试试卷（B卷）----（闭卷时间120分钟）-号----学-----题号一二三四五总分--线--得分-------阅卷人---------名---姓-一、选择题（每小题2分，共订----------AA-BT超-订---且r(A)r(B)，则()。------(A)Ax必有无穷多解业---专-(C)By0仅有零解答----------2、设1(1,1,1),2(1,1,1),------11(1,,)(B)(1,-级--22-年----

10分） 得 分，其中 为n维列向量，0(B) Ax 必有唯一解(D) By 0必有非零解3(1,1,1),(1,2,1)，则在1,2,3下的坐标为()。1,1)(C)(1,1,1)(D)(1,1,1)222222装--3、设随机变量X~P()[泊松分布],则方差D(2X1)()。-----(A)(B)4(C)2(D)41---------4、设X~U(0,)，X1,X2,,Xn是总体X的样本，则参数的矩估计是()。---系--/-(A)max{Xi}(B)2X(C)min{Xi}(D)X1in1in------5、设X1,X2,,Xn是总体X的样本，且E(X),D(X)2，则()是2的无偏估计。(A)1n12(B)1n1X)2(C)1n1X)2(D)1nX)2(XiX)(Xi(Xi(Xini1n1i1ni1n1i1二、填空题（每小题 2分，共10分） 得 分更多精品文档学习-----好资料(1)x12x24x306、若齐次线性方程组2x1(3)x2x30有非零解，则＝。x1x2(1)x303217、矩阵A315的逆矩阵为。3238、设n阶方阵A可逆，且1,2,,n为其特征值，则矩阵A1的特征值为。9、设随机变量X的分布函数为1ex,x0F(x)21ex1,x02则P(1X1)。10、已知P(A)1/4,P(B)1/3,P(A|B)1/6,则P(AB)。三、计算题（本大题共 4小题，共46分）得 分11、(本小题10分)计算行列式abbbbabbDnbbabb b b a更多精品文档学习-----好资料12、(本小题12分)求一个正交线性替换，化二次型f2x123x223x324x2x3为标准形。13、(本小题12分) 设连续型随机变量 X的概率密度函数为xf(x)Ae9,x00,x0试求：(1)常数A(4分)；(2)P{3X9}(4分)；(3)分布函数F(x)(4分)。更多精品文档学习-----好资料14、(本小题12分)设一个人有n把钥匙，其中只有一把钥匙能把门打开，现每次开门时随机地任取一把，直到把门打开，用X表示直到把门打开时的次数，求在每次打不开门钥匙放回的情形下X的分布律及其数学期望E(X)。四、综合分析题（本大题共14分）得分x13x22x3x4115、对于线性方程组x2ax3ax41，问a取何值时，方程组有解？并在有解时求出x12x23x43其通解。更多精品文档学习-----好资料五、证明题（本大题共2小题，每题10分，共20分）得分16、设A为nn实矩阵，BEAA0，求证：B为正定矩阵。T,17、设随机变量X的概率密度函数为2e2x, x 0f(x)0, x 0证明：随机变量Y 1 e2X服从区间(0,1)上的均匀分布。更多精品文档学习-----好资料安徽大学 2009—2010学年第一学期-----------------------------号----学-------线-----------------线--名----姓-订--------装------超--订-勿------题---业----专答----------------------级----年-----装-------------------系--/--院------

《高等数学A（三）》考试试卷（A卷）（闭卷 时间120分钟）院/系 年级 专业 姓名 学号题 号 一 二 三 四 五 总分得 分一、选择题（每小题2分，共10分）得分1.设A,B均为n阶方阵，且满足等式AB0，则必有（）.(A)A0或B0(B)AB0(C)A0或B0(D)AB02.设向量组Ⅰ：1,2,,s；Ⅱ：1,2,,s,s1,s2,,st则下列说法必正确的是（）.(A)Ⅰ线性无关，则Ⅱ线性无关；(B)Ⅰ线性无关，则Ⅱ线性相关；(C)Ⅱ线性相关，则Ⅰ线性相关；(D)Ⅱ线性无关，则Ⅰ线性无关.3.某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0p1)，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（）.(A)3p(1p)2(B)6p(1p)2(C)3p2(1p)(D)3p2(1p)24.设随机变量X与Y相互独立，且XN(0,1)，YN(1,1)，则与随机变量ZYX同分布）.22的随机变量是（(A)XY(B)XY(C)X2Y(D)Y2X5.在假设检验中，记H0为原假设，则称为犯第一类错误．（）(A)H0为真时接受H0(B)H0不真时接受H0(C)H0为真时拒绝H0(D)H0不真时拒绝H0二、填空题（每小题2分，共10分）得分23156.46x100的根为.方程2471x12477.设3阶矩阵A有3个特征值1，2，3，且矩阵B与A相似，则|BE|.8. 设随机变量X的分布函数为更多精品文档学习-----好资料0,x0F(x)Ax2,0x11,x1则概率P(1X1).29.设随机变量X和Y的数学期望分别为2和2,方差分别为1和4,而相关系数为0.5,则根据切比雪夫不等式有P(|XY|6).设某农作物的平均亩产量X（单位：kg）服从N(,1002)，现随机抽取100亩进行试验，观察亩产量，得到x500kg，则总体均值的置信水平为0.95的置信区间为．((1.96)0.975,(1.645)0.95)三、计算题（本大题共 10分）得分（本小题10分）计算下列行列式an(a1)n(an)nan1(a1)n1(an)n1Dn1aa1an111更多精品文档学习-----好资料四、分析题（本大题共 5小题，共62分）（本小题13分）已知线性方程组-x1x2x3x4x5a3x12x2x3x43x5-----x22x32x46x5b------5x14x23x33x4x5-----问：a,b取何值时，方程组有无穷多解？并在此时求其通解------------号----学-------线-----------------线--名----姓--订---------------订----------业----专-答----13.（本小题14分）设二次型----22--f(X)2x15x24x1x24x1x3----（1）求正交变换XQY，使f(QY)为标准形；----级--（2）判定二次型f(X)的正定性.--年-----装-------------------系--/--院------

02.8x2x3 5x3

得分2更多精品文档学习-----好资料-----------------------------号----学-------线----------------线---名----姓-订--------装------超--订-勿------题---业----专答----------------------级----年-----装-------------------系--/--院------

14.（本小题10分）设某人按如下原则决定某日的活动：如该天下雨则以 0.2的概率外出购物，以0.8的概率去探访朋友；如该天不下雨，则以0.9的概率外出购物，以0.1的概率去探访朋友.已知该日下雨的概率为0.3.（1）试求那天他外出购物的概率；（2）若已知他那天外出购物，试求那天天下雨的概率 .（本小题13分）已知二维离散型随机向量(X,Y)的联合概率分布表如下：Y101X11118880101881111888(1)求(X,Y)关于X,Y的边缘分布律；(2)判断X,Y的独立性；(3)判断X,Y的相关性。更多精品文档学习-----好资料16.（本小题12分）设总体X的概率密度为x2f(x)axe,x0-0,x0----其中a是常数，0是未知参数.从总体X中抽取样本X1,X2,,Xn.-----（1）求常数a的值；---?-（2）求参数的最大似然估计量-；--?-（3）判断的无偏估计量.-是否为-------号----学-------线-----------------线--名----姓--订---------------订---五、证明题（本大题共8分）得分------17.（本小题8分）设A,B均为n(n1)阶方阵，且满足业---2-专-A2AB2E0.-----证明：----（1）A2B可逆；----（2）ABBA.------级----年-----装-------------------系--/--院------更多精品文档学习-----好资料安徽大学2009—2010学年第一学期-《高等数学A（三）》考试试卷（B卷）----（闭卷时间120分钟）--------题号一二三四五总分----得分-----阅卷人---号---一、选择题（每小题2分，共10分）-学---mn-1.设线性方程组Axb,其中A为矩阵，b0,且mn,则方程组Axb(分).--(A)有唯一解(B)有无穷多解(C)无解(D)可能无解线---2.t的秩都是r,则().-设向量组M:1,2,s与N:1,2,----(A)向量组M与N等价(B)秩(1,2,s,1,2,t)2r----(C)如果str,则M与N等价(D)如果M可由N线性表出，则M与N等价线-名--姓-订---(A)P(A)1P(A)(B)P(AB)P(A)P(B)-----装-(C)P(AB)1(D)P(AB)1-----2超-4.设总体X,X9是来自于X的样本，则下列结论正确的是()订-N(1,3)，X1,X2,-勿----X1X1-题（A）N(0,1)（B）N(0,1)--业-31--专答----X1X1---（C）N(0,1)（D）N(0,1)-93------5.在假设检验中，记H1为备择假设，则称为犯第一类错误.（）---级-（A）H1为真时接受H1（B）H1不真时接受H1年----（C）H1为真时拒绝H1（D）H1不真时拒绝H1-装------二、填空题（每小题2分，共10分）-----1432----3x896--6.方程0的解为.系---32x1/--院---3251----7.设A,B同为5阶方阵，|A|1,|B|2，则2T12.AB8.设A为正交矩阵,且A1,则伴随矩阵A.9.一部四卷的文集，按任意次序放到书架上，则自左向右或自右向左恰好为1，2，3，4的概率为.10.在贝努利每次试验成功的概率为p，(0p1),进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为.更多精品文档----------------------------------------线-----------------线 ------- --------装 ------超 --订-勿 ------题 --------答------------------------------装------------------------------

学习-----好资料三、计算题（共 10分）得分（本小题10分）计算下列行列式1112222nDn3323nnn2nn四、分析题（共62分）12.（本小题13分）求下列线性方程组的通解.得分2x1x23x35x45x50x1x2x34x43x503x1x25x36x47x50更多精品文档学习-----好资料13.（本小题 14分）已知实二次型 f(x1,x2,x3) 2x1x2 2x2x3 2x3x1，试利用正交线性替换QY将二次型f(x1,x2,x3)化为标准形，并写出正交线性替换XQY.（本小题10分）发报台分别以0.7和0.3的概率发出信号“*”和“－”．由于通信系统受到干扰，当发出信号“*”时，接收台不一定收到信号“*”，而是以概率0.8和0.2收到信号“*”和“－”．同样地，当发报台发出信号“－”时，接收台以0.9和0.1的概率收到信号“－”和“*”．试求：（1）接收台收到信号“*”的概率；（2）当接收台收到信号“*”时，发报台确是发出信号“*”的概率．更多精品文档学习-----好资料----------------------------------------线-----------------线 --------订-------装 ------超 --订-勿 ------题 --------答 ------------------------------装------------------------------

10115.（本小题13分）设随机变量Xi111,(i1,2),且满足P(X1X20)1,（1）求P(X1424X2)；（2）判断X1和X2是否独立.16.（本小题12分）设总体X的概率密度为,0x1f(x)1,1x20,其他其中是未知参数（01），X1,X2,,Xn为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值x1,x2, ,xn中小于1的个数，求（1） 的矩估计；（2） 的最大似然估计．五、证明题（本大题共 8分） 得分17.（本小题8分）设n阶方阵A满足A2 3A.证明：（1）4E A可逆；（2）若A 0，则3E A不可逆.更多精品文档学习-----好资料安徽大学 2008—2009学年第一学期《高等数学 A（三）》（A卷）考试试题参考答案及评分标准2 101 B 2 C 3 D 4 D 5 A2 100 1 16-1-27021830991019.7720.051004111310121414124611-1x1a2a3ana1x1x2a200Dna1x10x3a30(4)a1x100xnani(i2,3,,n)x1a1xiaix1nai(x1a1)a2a3ani2xiaiDn0x2a200(8)00x3a30000xnan(x1nai(x1a1))(x2a2)(x3a3)(xnan)i2xiainai(10)(1)(x1a1)(x2a2)(x3a3)(xnan)xiaii112 (1)400|EA|042(2)(4)(6)024更多精品文档学习-----好资料(2)(4)(6)012,24,36.(3)122x102x22x302x22x301(0,1,1)T2 42x3 02x2 02(1,0,0)T3 62x1 02x2 2x3 02x2 2x3 0 3 (0,1,1)T (6 )(1) 1, 2,31(0,2,2)T2(1,0,0)T3(0,2,2)T222201020022Q0QQ1AQ0402200622022200040(10)006(2)200200AQ040Q1Q040QT006006更多精品文档学习-----好资料2k004k002k6k2k6kAkQ04k0QT0(14)006k2k2k2k2k06622132222a424522222|2|22a42a42(3a10)7)2a245 02(3a10)02a40a10/3(10)14(1)f(x,y)(X,Y)f(x,y)dxdy1114C1[x2Cx2ydy]dx121C21.(6)4(2)P(0XY)f(x,y)dxdy0xy2112[12112(12)dx4xydy]dx8xx0x021124)dx78(xx200(12)2122415:1A26A7E0(AE)(A7E)0A7EAE0(A7E)10AE0A7E(5)更多精品文档学习-----好资料2A26A7E0(A5E)(AE)12E[1(A5E)](AE)E12AE(AE)11(A5E)。(12)1216(1)13yxy311xEXxf(x,y)dxdy1x4dxdy0133EYyf(x,y)dxdyy1yxy01111413xy311xyEXYxyf(x,y)dxdyxy4dxdy011Cov(X,Y)EXYEXEYXY(6)X,YDXDYDX0DYXYx1x1fX(x)0|x|1fX(x)f(x,y)dy11x3yxy314dy12fX(x)1,|x|120,|x|1fY(y)1,|y|120,|y|1f(x,y)fX(x)fY(y){(x,y):|x|1,|y|1}XY(12)10171(x1,x2,,xn)(X1,X2,,Xn)Xf(x,,2)1exp[(x)2]222nnL(,2)f(x,,2)i1ii1

1exp[(xi)2]222更多精品文档学习-----好资料1n1n/21n2((exp[(xi]2)2)22i1),2)1nln21n)2lnL(nln(xi(3)2222i1lnL(,2)1n(xi)02i1lnL(,2)n1n)22(xi02224i12?1nxixni121nx)2?ni(xi1?1nXiXni1(6)1n?2(XiX)2ni1(2)E[1nX)2]2(Xin1i1E[1n2]n122(XiX)nni121n22(10)?(XiX)ni1安徽大学 2008—2009学年第一学期《高等数学 A（三）》（B卷）考试试题参考答案及评分标准2101D2A3B4(B)5(D)2107/62/33/260,2,37A1112811,21,,n11/201/2更多精品文档学习-----好资料91e11019364 11 10 12 13 14 1246112n1b1111babbDn[a(n1)b]bba(4)bbbba1111ab(8)[a(n1)b]aba b[a (n 1)b](a b)n1 (10 )20012A032023200|EA|032(2)(1)(5)02311,22,35(5)33对对

12

1001001,由EA022011,得特征向量:0220000000002,由2EA012010,得特征向量:021001

12

0,11,3001000对35,由5EA022011,得特征向量:31.(8)0220001更多精品文档学习-----好资料101101112,210,3312.11031220101C

1212

00

1,22152XCYx1010y1x2101y222x3101y322f22252yyy.123(12)13(1)f(x)xx1f(x)dxAe9dx(9Ae9)|09A0A1/9.(4)19xx1(2)P{3X9}e9dxe9|39e3e1(8)930xxx0dx19dx,x0,ex90(3)F(x)f(x)dx1e9,x0,(12)00dx,x0,0,x0;14Ak“k”(k1,2,,n)P{X1}P(A1)1nn11P{X2}P(A1A2)P(A1)P(A2)nn2n1P{X3}P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)1nnn1k1P{Xk}P(A1A21Ak1Ak)P(A1)P(Ak1)P(Ak)nnXX1234k更多精品文档学习-----好资料P

1n11n123n1k11n111nnnnnnnnn (8 )kn1k1n(12)E(X)nk1n E(X) 1(p1)p n 14151321113211(A|b)01aa101aa112033012221321101aa1B(4)00a22a1a2r(A)23r(A|b)a2r(A)3r(A|b)(7)1321113211B01aa101aa100a22a110011a21303a410037a10a2a2010022a010022a(10)a2a200110011112a2a更多精品文档学习-----好资料x13x47a107a10a2a222ax13x222ax20a2ka2(kR).11x3x4x31a2x41a2x4x40x4(14)2 10 2016:T(T)TTBEAAEAABBx(0)RmxTExxTx|x|200TEx|20(6)xx|xTATAx(Ax)TAx|Ax|20xTBxxTExxTATAx0B(10)17XX(0,)YY(0,1)y0FY(y)P(Yy)P()0y1FY(y)P(Yy)P()1(4)0y1FY(y)P(Yy)P(1e2Xy)P{X1ln(1y)}1ln(112y)ln(1y)022e2xdx(e2x)|02yYfY(y)

1, 0 y 10,Y 1 e2X (0,1) (10 )安徽大学 2009—2010学年第一学期《高等数学 A（三）》（A卷）考试试题参考答案及评分标准2101.C2.D3.D4.B5.C2106.x2x07.248.19.110.[480.4,519.6]412 10更多精品文档学习-----好资料11.（本小题10分）解：为使Dn1中各列元素的方幂次数自上而下递升排列，将第n1行依次与上一行交换直至第1行；第n行依次与上一行交换直至第2行；第2行交换到第n行，于是共经过n(n1)(n2)n(n1)212次行的交换，得到n阶范德蒙行列式111n(n1)n(n1)ana(n1)aDn11（5分）212(an)n1(a(n1))n1an1(an)n(a(n1))nan再对上面右端行列式的列进行与上述行的相同调换，得到111n(n1)aa1anDn112an1(a1)n1(an)n1an(a1)n(an)n令x1an,x2a(n1),,xia(ni1),,xja(nj1),,xna1,xn1a注意到n(n1)1n(n1)1221，故有Dn1(xixj)1jin1((a(ni1))(a(nj1)))1jin1(ij)1 j i n1nk!k1四、分析题（本大题共 6小题，共62分）（本小题13分）解：增广矩阵为11111a321130A1226b054331211111a0 1 2 2 6 3a0 1 2 2 6 b0 1 2 2 6 2 5a

（10分）得分（2分）更多精品文档学习-----好资料11111a012263a（5分）00000b3a0000022a当a1,b3时，方程组有无穷多解。（7分）此时有111111A012263000000000000101152012263（8分）000000000000对应的线性方程组为x1x3x45x52x22x32x46x53即x1x3x45x52（9分）x22x32x46x53令x3x4x50，得到原非齐次线性方程组的一个特解：X*(2,3,0,0,0)T（10分）原非齐次线性方程组对应的导出组为x1x3x45x5x22x32x46x5令x31,x4x50，得到X1(1,2,1,0,0)T；令x41,x3x50，得到X2(1,2,0,1,0)T；令x51,x3x40，得到X3(5,6,0,0,1)T，（11分）故原非齐次线性方程组的结构解为XX*k1X1k2X2k3X3，k1,k2,k3为任意常数。（13分）（本小题14分）解：二次型的矩阵为2 2 2A254（2分）245222特征多项式为|EA|254（3分）245(1)2(10)（5分）更多精品文档学习-----好资料由|EA|0得到A的特征值为121,310。（7分）当121时，解方程组(EA)X0，可得到基础解系1(2,1,2)T,2(2,2,1)T当310时，解方程组(10EA)X0，得到基础解系3(1,2,2)T（9分）容易验证1,2,3两两正交，故只需将1,2,3单位化即可，得到1/32/32/312/3,11/3,12/32/32/31/31/32/32/3令Q2/31/32/32/32/31/3则当XQY时，有f(x1,x2,x3)y12y2210y32（12分）因为二次型的正惯性指数为3，故二次型为正定二次型。（14分）（本小题10分）解：设B1={那天下雨}，B2={那天不下雨}，A={那天外出购物}，则有P(B1) 0.3,P(B2) 0.7，P(A|B1) 0.2,P(A|B2) 0.9。（1）由全概率公式有P(A) P(B1)P(A|B1) P(B2)P(A|B2)0.30.20.70.90.69(5分)（2）由逆概公式有P(B1|A)P(B1)P(A|B1)P(A)0.062（10分）0.692115.（本小题13分）解：（1）(X,Y)关于X的边缘分布律为P(X1)P(X1,Y1)P(X1,Y0)P(X1,Y1)11138888P(X0)P(X0,Y1)P(X0,Y0)P(X0,Y1)1011884P(X1)P(X1,Y1)P(X1,Y0)P(X1,Y1)11138888(X,Y)关于Y的边缘分布律为P(Y1)P(X1,Y1)P(X0,Y1)P(X1,Y1)11138888P(Y0)P(X1,Y0)P(X0,Y0)P(X1,Y0)1118048更多精品文档学习-----好资料P(Y1)P(X1,Y1)P(X0,Y1)P(X1,Y11131)8888（4分）（2）因为P(X1,Y1)P(X1)P(Y1)所以X,Y不独立。（8分）（3）EX1301130848EY3113010884EXY1(1)1(1)01(1)118880(1)10000111(1)1101111088888因而有Cov(X,Y)EXYEXEY0。故X,Y不相关。（13分）16.（本小题12分）解：（1）由于 f(x)dx 1，即2axedxa102得到a2。（2）设总体X的样本值为x1,x2,nnnL()f(xi)2xiexpi1i1取对数有

（4分）,xn(xi0,i1,2,,n)，似然函数为1nx2i1ilnL()nln2nlnn1n2lnxixii1i1dlnL()n1n令20d2xii1得到 的最大似然估计值为?1nxi2ni1的最大似然估计量为?1nXi2（8分）ni1x2（3）由于EX20x22xedx因此E?E1nEXi21nEXi2ni1ni1由此可知?1nxi2是的无偏估计量。（12分）ni1更多精品文档学习-----好资料五、证明题（本大题 8分）（本小题8分）证明：（1）由A2 2AB 2E 0得到1A(A 2B) E2故有A2B可逆。（4分）（2）由（1）知A2B可逆，且逆矩阵为1A，因而有2(A2B)1AE2故有1A(A2B)(A2B)1A22即有ABBA.（8分）安徽大学 2009—2010学年第一学期《高等数学 A（三）》（B卷）考试试题参考答案及评分标准一．选择题（每小题2分，共10分）1.D2.D3.C4.B5.B二．填空题（每小题2分，共10分）6.x4或x57.88.AT9.110.C93p4(1p)612三、计算题（本大题共 10分）（本小题10分）解：Dn中各行元素都分别是一个数的不同方幂，且方幂次数从左到右按递升次序排列，但不是从0变到n1，而是由1递升至n。如提取各行的公因数，则方幂次数