2022年数学优质课竞赛参赛之二算术平方根(李季钰)

授课人：石城二中李季钰§6.1

平方根（一）发扬航天精神积极参与，精益求精学习航天人2011.9.29.21:16宇宙飞船离开地面进入轨道的速度要达到怎样的要求呢?算术平方根学习目标：

1.了解算术平方根的概念及其性质；

2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根；会用计算器求一个数的算术平方根；

3、通过对范围的探究，理解“无限不循环小数”的含义。§13.1

平方根(第1课时)

学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25dm2

的正方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

身边小事思考：这是已知正方形面积，求__________

的问题。正方形边长

正方形的面积1916360.25

边长

13460.5已知一个正数的平方,求这个正数的问题.已知一个正方形的面积，求这个正方形的边长的问题实质就是填表

算术平方根的概念及性质规定：0的算术平方根是0，即

一般地,如果一个正数x的平方等于a，即那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作:“根号a”，a叫做被开方数。推理格式

试一试例1.求下列各数的算术平方根:

试一试例1.求下列各数的算术平方根:解:(1)因为，所以100的算术平方根为10，（4）因为没有哪个数的平方等于负数,

所以-4没有算术平方根.我发现：

没有算术平方根；求非负数a的算术平方根，相当于：正方形中已知

求

的部问题。

负数面积为a边长

试一试例1.求下列各数的算术平方根:3.求下列各式的值我发现：利用与平方的互逆关系，可求完全平方数的算术平方根。那么对于那些非完全平方数的算术平方根呢？练习一1.求下列各数的算术平方根:①25②1③0.36④（-7）22.自己的座号可以看成_____的算术平方根.剪拼游戏

你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？新正方形的边长a是多少？

折纸游戏

如下图,是一个面积为4的正方形纸片.(1)你能否利用此折出面积为1的小正方形?(2)你能折出面积为2的小正方形吗?(3)折出面积为2的小正方形的边长为多少?2=1.4142135623730950…夹逼法是一个无限不循环小数探究一：到底有多大？x…1.411.421.431.441.45…x2……x…1.21.31.41.51.6…x2……12x…1.21.31.41.51.6…x2…1.441.691.962.252.56…1.962.25x…1.411.421.431.441.45…x2…1.98812.01642.04492.07362.1025…1.98812.0164例2.利用计算器求下列各式的值（精确到0.001）

（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）≈

2.236≈

2.449≈

4.472

例3：小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2.不知能否裁出来，正在发愁。小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？根据边长与面积的关系得

＝300解：设长方形纸片的长为3cm，宽为2cm.则＝

.则长方形的纸片的长为

cm。根据条件正方形纸片的边长为

cm。长方形纸片的长

正方形纸片的边长（填“大于或小于）。答：

（填“同意或不同意）小明的说法；小丽

（填“能或不能”）用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。

3x·2x20大于不同意不能探究二小组合作，利用计算器求下列各式的值：仔细观察上表中各组数据，你能发现什么规律吗？

2.被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.0.54775.47754.771.732

17.32173.20.252.5250.79067.90679.061.被开方数

，则算术平方根

.赿大赿大练习2：1.

，因此第一宇宙速度v1≈___________,第二宇宙速度v2≈___________2.已知，那么约等于（）Ａ0.7071；B0.02236；C0.2236；D0.070713.已知的整数部分等于a，小数部分等于b，试求a、b的值。C7.9×103m/s1.1×104m/s收获与体会

●这节课我学到了什么知识？

●具体意义是什么？

●怎样求一个正数的算术平方根？2.填空题①

正数的算术平方根是数，0的算术平方根是，算术平方根等于它本身的数是0和10

正1.判断题

①

的算术平方根是±（）③一个正数的算术平方根总小于它本身（）②5是的算术平方根（）②的算术平方根是

③

的算术平方根是

。√××43、若