【2022届高考数学一轮复习】《算法初步》

第1讲算法初步了解算法的含义和算法的基本思想，了解流程图中的三种基本的算法结构：顺序结构、选择结构和循环结构，并能解决相关的简单问题．了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．并能用它们解决简单的问题．-1-基础自查1．算法对一类问题的机械的、统一的求解方法称为

．2．流程图流程图是由一些

和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．3．顺序结构依次进行多个处理的结构称为

结构．4．选择结构先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为

结构(或称为

“分支结构”)．算法图框顺序选择-1-5．循环结构

(1)循环结构的定义需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．

(2)当型循环先判断所给条件p是否成立，若p成立，则执行A，再判断条件p是否成立；若

p仍成立，则又执行A，如此反复，直到某一次条件p不成立时为止．这样的循环结构称为

循环．

(3)直到型循环先执行A，再判断所给条件p是否成立，若p不成立，则再执行A，如此反复，直到p成立，该循环过程结束．当型-1-

其中A表示

的条件；B表示

条件时执行的操作内容；C表示

条件时执行的操作内容；EndIf表示条件语句

．判断满足不满足结束-1-7．循环语句

(1)循环语句用来实现算法中的

结构．循环-1-联动思考想一想：我们学习的算法与一个具体问题的求解方法有什么不同？答案：我们学习的算法不同于一个具体问题的求解方法，它有如下的要求：(1)写出的算法必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组)，并且能重复使用．(2)算法过程要简练，每一步执行的操作，必须为下一步做准备，而且经过有限步后能得出结果．联动体验1.(2010·浙江改编)某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为________．解析：由程序框图知：第一次循环得k＝2，

S＝4；第二次循环得k＝3，S＝11；第三次循环得k＝4，S＝26；第四次循环得k＝5，S＝57，故填k>4.

答案：k>4-1-2．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中整数M的值是________．3．某算法的程序框图如下图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是________．-1-4．(2010·天津改编)阅读右边的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写________．解析：由程序框图可知，第一次循环得s＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；第二次循环得，s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；第三次循环得，s＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7.故输出－7时，只有i<6.

答案：i<65．执行如图所示的伪代码，输出的结果为________．解析：运算结果为：1＋3＋5＋7＋9＝25.

答案：25S←0ForIfrom1to9step2S←S＋IEndforPrintS

-1-考向一顺序结构和条件结构-1--1-反思感悟：善于总结，养成习惯画程序框图的规则．(1)使用标准的框图符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画；(3)除判断框外，大多数程序框图符号只有一个进入点和一个退出点；(4)判断框中的判断有两种，一种判断是“是”与“否”两分支的判断，有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果；(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．-1--1-考向二循环结构-1-方法二：直到型程序框图：-1-反思感悟：善于总结，养成习惯循环结构的形式为：循环结构有两种形式，即当型和直到型，这两种形式的循环结构在执行流程上有所不同，当型循环是当条件满足时执行循环体，不满足时退出循环体；而直到型循环则是当条件不满足时执行循环体，满足时退出循环体．-1--1-考向三伪代码-1-解法一：While循环解法二：For循环-1--1-反思感悟：善于总结，养成习惯在一个算式中如果出现有规律的多次相加或相乘时，可以考虑用循环语句编写算法的伪代码，在编写时既可以用当型循环也可以用直到型循环．迁移发散3．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果T为________．解析：由伪代码得T＝1＋3＋5＋7＋…＋49＝625.

答案：625-1-课堂总结感悟提升1．要掌握一些常用算法的设计方法，重点掌握分段函数求值、求和(积)、求几个数的最大(小)值等，其次对质数判定、二分法也要弄清楚．通过类比常用算法，可设计出其他较复杂的算法．2．画流程图时应注意的问题：

(1)不要混淆处理框和输入框处理框用于对变量赋初值和计算，所赋的初值是能预知的，例如和的初值一般为0，积的初值一般为1；输入框主要是对那些值不确定的变量进行输入，例如计算函数值的框图中变量X的值，只有在程序运行后才能确定其值．

(2)注意区分条件结构和循环结构二者都有判断框，但二者功能差别很大．条件结构主要用在需要进行判断的算法中，其中的语句最多执行1次；循环结构主要用在一些有规律的重复计算中，其显著特点是能重复执行，其中的语句(循环体)可能被执行0次、1次或多次(但不能是无数次)．-1-(3)注意区分当型循环和直到型循环先判断条件，当条件满足时执行循环体，条件不满足时退出循环的是当型循环；先执行一次循环体，再判断条件，当条件不满足时执行循环体，条件满足时退出循环的是直到型循环．当型循环的循环体可能一次也不执行，直到型循环的循环体则至少执行一次．(4)循环结构中要注意设计合理的计数变量以控制循环的次数．计数变量既可以是已有的变量，也可以单独设置，但能利用已有变量时就不要单独设置．