【2022人教数学A版-3优化方案】《独立性检验的基本思想及其初步应用》

3．2独立性检验的基本思想及其初步应用学习目标1.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用．2．了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用．

课堂互动讲练知能优化训练3．2课前自主学案课前自主学案1．上节学习了回归分析的基本方法．线性回归模型y＝bx＋a＋e不同于一次函数y＝bx＋a，含有__________，其中x为________，y为________．温故夯基样本点的中心随机误差e解释变量预报变量残差平方和1．2×2列联表与等高条形图(1)分类变量的定义变量的不同“值”表示个体所属的________，像这样的变量称为分类变量．(2)2×2列联表的定义一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为________和________，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：知新益能不同类别{x1，x2}{y1，y2}y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d(3)与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用__________展示列联表数据的频率特征．a＋b＋c＋d等高条形图先假设两个分类变量X与Y无关系，利用上述公式根据观测数据求出K2的观测值k，再得出X与Y有关系的程度．(1)如果k≥10.828，就有______的把握认为“X与Y有关系”；(2)如果k≥7.879，就有______的把握认为“X与Y有关系”；99.9%99.5%(3)如果k≥_____，就有99%的把握认为“X与Y有关系”；(4)如果k≥5.024，就有97.5%的把握认为“X与Y有关系”；(5)如果k≥3.841，就有_____的把握认为“X与Y有关系”；(6)如果k≥2.706，就有_____的把握认为“X与Y有关系”．6.63595%90%在判断两变量相关时，若K2的观测值k＝56.632，则P(K2≥6.635)≈0.01和P(K2≥10.828)≈0.001，哪种说法是正确的？提示：两种说法均正确．P(K2≥6.635)≈0.01的含义是：在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为两变量相关；而P(K2≥10.828)≈0.001的含义是：在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为两变量相关．问题探究课堂互动讲练考点突破考点一“相关”的检验问题等高条形图更加形象直观地反映两个分类变量之间的差异，进而推断它们之间是否具有关联关系．2×2列联表中，|ad－bc|越小，关系越弱；|ad－bc|越大，关系越强．某校对学生的课外活动进行调查，结果整理成下表：例1体育文娱总计男生212344女生62935总计275279试用你所学过的知识分析：能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？【思路点拨】可用表中所给的数据绘制等高条形图进行分析，也可用数据计算K2，再确定其中的具体关系．【解】其等高条形图如图所示：由图可以直观地看出喜欢体育还是喜欢文娱与性别在某种程度上有关系，但只能作粗略判断，具体判断方法如下：假设“喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系”，∵a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79，即我们得到的K2的观测值k≈8.106超过7.879这就意味着：“喜欢体育还是文娱与性别没有关系”这一结论成立的可能性小于0.005，即在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关．”根据2×2列联表，运用独立性检验的方法进行．某省2011年高中招生不再文理分科，为了探究学生对此的赞同情况是否与性别有关．某机构调查了361名高二在校学生，结果如下：男生赞同的有138人，不赞同的有98人，女生赞同的有73人，不赞同的有52人，试分析对这项政策的赞同是否与性别有关？考点二“无关”的检验问题例2【思路点拨】先列出2×2列联表，再计算K2的值，运用独立性检验得出结论．【解】列2×2列联表男女总计赞同13873211不赞同9852150总计236125361【误区警示】计算K2的值要准确，并找准比较的值．变式训练某县城区常见在合法的广告牌上又贴有违法的黑广告，城管对此进行了清理，并下了通告．一周后，城管对某街道进行了检查．作了如下统计：贴有黑广告未贴有黑广告总计通告前39157196通告后29167196总计68324392请你判断，城管下通告对减少黑广告数是否有效？方法技巧1．列联表与等高条形图列联表由两个分类变量之间频率大小差异可说明这两个变量之间是否有关联关系．而利用等高条形图能形象直观地反映它们之间的差异，进而推断它们之间是否具有关联关系．如例12．在列联表中，可通过|ad－bc|的大小粗略判断关系的强弱．方法感悟失误防范P(K2≥6.635)≈0.01是指在犯错误的