化工机械基础1-2

第二章拉伸与压缩2.1材料力学引言2.1.1基本概念1、材料力学的三大任务强度、刚度、稳定性2、对变形固体作的假设连续性假设均匀性假设各向同性假设小变形假设5/27/202313、杆件基本变形a、拉伸、压缩b、剪切c、扭转d、弯曲5/27/202322.1.2内力、应力及应变1、内力概念：由于外力作用而产生的附加内力，简称内力。2、截面法5/27/20233

(1)截：欲求某一横截面的内力，沿该截面将构件假想地截成两部分。

(2)取：取其中任一部分为研究对象，而弃去另一部分。

(3)代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下部分的作用力。

(4)平：建立留下部分的平衡条件，由外力确定未知的内力。

用截面法求内力可归纳为四个字：5/27/202343、应力正应力σ，剪应力τ5/27/202354、应变的概念绝对变形Δu，线应变或应变：γ为剪应变或角应变，弧度

线应变ε由正应力σ决定，剪应变γ由剪应力τ决定。

平均应变5/27/202362.2（直杆的）轴向拉伸与压缩5/27/20237受力特点：作用于杆件两端的外力大小相等，方向相反，作用线与杆件轴线重合，即称轴向力。2.2.1直杆受轴向拉伸或压缩时的内力图

5/27/20238截面法:：取杆件的一部分为研究对象，利用静力平衡方程求内力的方法。轴力图：

用图线表示轴力沿轴线变化的情况。一般以杆轴线为横坐标表示截面位置，纵轴表示轴力大小。轴力方向规定：拉伸为正，压缩为负。5/27/20239注意两个问题：

1)求内力时，外力不能沿作用线随意移动，因为材料力学研究的对象是变形体，不是刚体，力的可传性原理的应用是有条件的。

2)截面不能刚好截在外力作用点处，因为工程实际上并不存在几何意义上的点和线，而实际的力只可能作用于一定微小面积内。5/27/202310N为横截面上的轴力S为横截面面积正应力：正应力方向规定：受拉为正，受压为负。2.2.2拉伸和压缩时横截面上的应力

5/27/202311例2-1求截面1-1，2-2，3-3上的轴力和应力，画轴力图，已知A=400mm2。

轴力图5/27/2023122.2.3杆件受拉伸或压缩时的应变轴向绝对伸长ΔL，轴向相对伸长或轴向线应变1、纵向应变5/27/2023132、横向变形横向线应变μ横向变形系数或泊松比5/27/2023142.3（拉伸和压缩）材料的力学性能2.3.1、拉伸和压缩试验室温、静载（缓慢加载）、小变形等条件金属标准试件，圆截面长试件标距L=10d；短试件L=5d，d=10mm。5/27/202315

万能材料试验机a)WE系列液压式b)WDW系列电子式5/27/202316

(a)试样(b)伸长(c)产生缩颈(d)断裂5/27/2023175/27/202318拉伸试样的颈缩现象5/27/2023191、低碳钢拉伸时的力学性能

①弹性阶段②屈服阶段

③强化阶段④颈缩阶段低碳钢的力学性能曲线1)曲线

5/27/202320（1）弹性变形阶段、虎克定律

OA,比例极限σP(弹性极限),Q235-A200MPaE弹性模量，低碳钢E=(2.0-2.1)x105MPa，EA抗拉刚度低碳钢的力学性能曲线5/27/2023215/27/202322（2）屈服阶段、屈服极限ReL

滑移线或剪切线Q235-AReL

=235MPa名义屈服极限R0.2：0.2%的塑性应变所对应的应力低碳钢的力学性能曲线低碳钢的力学性能曲线5/27/202323（3）强化阶段、强度极限Rm

Q235-ARm=375~500MPa低碳钢的力学性能曲线5/27/202324（4）颈缩阶段（局部变形阶段）a、延伸率A≥5%为塑性材料；A<5%为脆性材料。低碳钢：20-30%，铸铁：1%b、截面收缩率Z

低碳钢：60%低碳钢的力学性能曲线5/27/202325反映材料力学性能的主要指标：强度性能：抵抗破坏的能力，用ReL和Rm表示弹性性能：抵抗弹性变形的能力，用E表示塑性性能：塑性变形的能力，用延伸率δ和截面收缩率ψ表示5/27/2023262、铸铁拉伸的应力-应变图灰铸铁Rm=205MPa5/27/2023273、低碳钢压缩的应力-应变图5/27/2023284、铸铁压缩的应力-应变图受压5/27/2023295、其他塑性材料拉伸时的机械性质

此类材料与低碳钢共同之处是断裂破坏前要经历大量塑性变形，不同之处是没有明显的屈服阶段。

图4-12规定非比例延伸强度5/27/202330塑性材料和脆性材料机械性能的主要区别1．塑性材料在断裂时有明显的塑性变形；而脆性材料在断裂时变形很小；2．塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限、屈服极限和弹性模量都相同。而脆性材料的抗压强度远高于抗拉强度，因此，脆性材料通常用来制造受压零件。5/27/2023312.3.2拉伸和压缩的强度条件1、极限应力、许用应力和安全系数极限应力ReL,Rm许用应力以[σ]表示

安全系数n，其值恒大于1

ns=1.5～2.0，nb=2.5～4.5

5/27/2023322、拉伸和压缩的强度条件强度条件在工程上，强度条件可以解决三类问题：强度校核、设计截面尺寸、确定许可载荷。

5/27/2023333、应用强度条件式可以解决：

1)强度校核

2)截面设计

3)确定许可载荷

5/27/202334[例2-2]

螺旋压板夹紧装置如图(a)所示。已知圆柱形工件承受轴线方向的作用力Pz=4kN。假定工件与压板及工件与V形铁之间轴向方向摩擦力的摩擦系数是f=0.4，螺栓部分的最小直径d=13.4mm，螺栓的许用应力为[σ]=87MPa。试问螺栓是否可以正常工作。

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现在取工件为研究对象，由于工件没有转动趋势，作为工程运算，可以忽略工件与压板及工件与V形铁之间的切向方向摩擦力，只是光滑接触,则接触面上只存在约束力R，画出受力图，由静力平衡条件∑Fy=0，得：2R·cos45°-Q=0于是解：压板在A端铰支，B端受螺栓拉力N的作用，中间受工件的反作用力Q作用。由静力平衡条件∑MA=0，有：Q·l-Ｎ·2l=0故N=Q/25/27/202336欲使工件在轴线方向(Z方向)保持平衡，必须使Q和R产生的摩擦力等于工件所受轴向力Pz，于是有：Pz=f(Q+2R)

由式(l)、(2)、(3)联立解得:由于σ＜[σ]＝87MPa，表明此螺栓在工作时是安全的,强度足够。5/27/202337[例2-3]

钢制实心圆柱长L=100mm，受力如下图所示。已知P=150kN，D=40mm，E=2.0×105MPa，μ＝0.28。试求圆柱长度的改变量及圆柱横截面积的相对改变量ΔS/S。解：实心圆柱横截面面积为:A=0.785D2=0.785×402=1256mm2圆柱长度的改变量为:轴向应变

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