2022高考数学（理）总复习（人教B版）随机变量的概率

第4课时随机变量的概率

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第4课时随机变量的概率双基研习•面对高考1．事件(1)不可能事件、必然事件、随机事件在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不会发生，称为不可能事件；有的结果在每次试验中__________，称为必然事件；有的结果可能发生，也可能不发生称为随机事件．(2)基本事件、基本事件空间试验连同它出现的每一个结果称为一个基本事件，它是试验中不能再分的_______的随机事件；所有基本事件构成的_____称为基本事件空间．双基研习•面对高考一定发生最简单集合基础梳理2．概率与频率(1)概率定义：在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率

，当n很大时，总是在某个____附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个______叫做事件A的概率，记作P(A)．(2)概率与频率的关系：____可以通过_____来“测量”，_____是______的一个近似．常数常数概率频率频率概率思考感悟1．频率和概率有什么区别？提示：频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地看作随机事件的概率．名称定义符号表示并事件(和事件)由事件A和B_______________所构成的事件CC＝A∪B互斥事件不可能同时发生的两个事件A、BA∩B＝____对立事件不能同时发生且必有一个发生的两个事件A、BA∩B＝___A∪B＝____3．事件的关系与运算至少有一个发生∅∅Ω

思考感悟2．互斥事件与对立事件有什么区别与联系？提示：在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生．所以，两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥．也就是说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分而不必要条件．4．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：_____________.(2)必然事件的概率P(E)＝___.(3)不可能事件的概率P(F)＝____.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝_______________

．(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)＝__，P(A)＝_________

．0≤P(A)≤110P(A)＋P(B)11－P(B)思考感悟2．应用概率加法公式时应注意哪些问题？提示：应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．答案：D2．一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都不中靶”的对立事件是()A．两次都中靶

B．至多有一次中靶C．恰有1次中靶

D．至少有一次中靶答案：D3．已知某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品检查，则下列说法正确的是()A．合格产品少于9件B．合格产品多于9件C．合格产品正好是9件D．合格产品可能是9件答案：D4．若事件A，B互斥，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，则P(B)＝________.答案：0.35．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除了标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是________．考点一事件、事件的关系的判断考点探究•挑战高考事件的判断需要对三种事件即不可能事件、必然事件和随机事件的概念充分理解，特别是随机事件要看它是否可能发生，并且是在一定条件下的，它不同于判断命题的真假．考点突破

一口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任取两球．记“取到一白一黑”为事件A1，“取到两白球”为事件A2，“取到两黑球”为事件A3.解答下列问题：(1)记“取到2个黄球”为事件M，判断事件M是什么事件？(2)记“取到至少1个白球”为事件A，试分析A与A1、A2、A3的关系．【思路分析】按事件的分类和事件关系的定义解答．例1【解】(1)事件M不可能发生，故为不可能事件．(2)事件A1或A2发生，则事件A必发生，故A1⊆A，A2⊆A，且A＝A1＋A2.又A∩A3为不可能事件，A∪A3为必然事件，故A与A3互斥且对立．【规律方法】准确掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念是解题的关键，应用时要特别注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，来确定某一事件属于哪一类事件．考点二互斥事件的概率应用互斥事件的概率加法公式的一般步骤是：(1)确定诸事件彼此互斥；(2)诸事件中有一个发生；(3)先求诸事件有一个发生的概率，再求其和．提醒：加法公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)的条件是A，B为两个互斥事件．若事件A与事件B不是互斥事件，则加法公式不成立．

从分别写有0,1,2,3,4,5的六张卡片中，任取三张，并组成三位数，计算：(1)这个三位数是偶数的概率；(2)这个三位数比340小的概率．【思路分析】理清每一个互斥事件是什么．例2【误区警示】

对有无零及零位置不能正确计算而致误．互动探究本例题条件不变，求在三位数中，各位数字之和为3的倍数的概率．考点三对立事件的概率明确对立事件的概率，即事件A、B互斥，A、B中必有一个发生，其中一个易求、另一个不易求时用P(A)＋P(B)＝1即可迎刃而解．提醒：应用此公式时，一定要分清事件的对立事件到底是什么事件，不能重复或遗漏，该公式常用于“至多”、“至少”型问题的探求．

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛：(1)求所选3人都是男生的概率；(2)求所选3人中恰有1名女生的概率；(3)求所选3人中至少有1名女生的概率．例3【规律方法】求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化为彼此互斥的事件的和；二是先求对立事件的概率，再求所求事件的概率．方法感悟失误防范1．正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．2．需准确理解题意，特别留心“至多…”，“至少…”，“不少于…”等语句的含义．从近几年的高考试题来看，对于随机事件的概率未作独立的考查，重点考查互斥事件对立事件的概率，有时涉及函数、方程的根、向量等一些基本知识，属容易题．预测2012年高考对随机事件的概率可能有所考查，注重基本概念的理解及随机事件概率的求法．考情分析考向瞭望•把脉高考 (2010年高考上海卷)从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)＝________(结果用最简分数表示)．例真题透析名师预测1．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是(

)A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件解析：选D.由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．2．设A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{1,3,5,7,9}，集合C是从A∪B中任取2个元素组成的集合，则C(A∩B)的概率是________．3．国家射击队员在广州亚运会上取得优异成绩．经过近期训练，某队员射击一次，命中7～10环的概率如下表所示：求该射击队员射击一次(1)射中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的概率．命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12解：记Ai＝“射中i环”(i∈N＋，i≤10)．(1)设A＝“射中9环或10环”，则P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.32＋0