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文档简介

人教版五年级下册数学书的74页笔记这一章主要内容是关于“有趣的摆弄”的。题目中运用了许多数学知识，如分类、排列组合等等。下面主要对其中几个题目进行讲解。

1、三种颜色的正方形，每种颜色各有3个，将它们排成要求的图形。

这个题目要求我们将9个正方形按照要求排成图形，那么首先要考虑的是图形的形状是怎样的。可以发现，四个正方形排成一行的形式出现了3次，因此可以确定这个图形的形状是四个正方形一行，共三行。那么，我们就可以开始分类讨论了。

首先，我们考虑每种颜色各占一行的情况。此时，第一行可以随便排列，第二行就只能按照第一行的颜色排列，第三行同理。因此，第一行有9种排列方式，第二行只有1种，第三行同理，计算出来总的排列方式为$9\times1\times1=9$。

接下来，我们考虑两种颜色各占两行的情况。此时，选择两种颜色固定下来，第一行就有3种排列方式，第二行也有3种，这两行固定下来，第三行的排列方式就只有1种。因此，这两种颜色的排列方式共有$C_3^2$种，即3种颜色中选择两种颜色组成两行的排列方式共有3种。计算出来两个颜色共有$C_3^2\times3\times3=27$种排列方式。

最后，我们考虑一种颜色占两行的情况。此时，选择一种颜色固定下来，第一行可以随意排列，第二行就只能沿用第一行的颜色排列，第三行中这种颜色的排列方式就只有1种。因此，这种颜色的排列方式共有$C_3^1$种，即3种颜色中选择一种颜色占两行的排列方式共有3种。计算出来一种颜色共有$C_3^1\times9=27$种排列方式。

综上，一共有$9+27+27=63$种排列方式。

2、姐弟俩一起在花园里猜测，不按顺序写8种颜色的名字，每次写两种皆不同的颜色，则他们最多可以写出多少种颜色。

这个题目要求我们在不按顺序写8种颜色的名字的情况下，每次写两种皆不同的颜色，最多可以写出多少种颜色。

首先，我们计算在8种颜色中任选2种颜色的排列方式，即$C_8^2=28$。因为每次写两种皆不同的颜色，所以每种颜色只会被选中一次。因此最多能够写出$28\times1=28$种颜色。

3、老师给学生一堆卡片，每张卡片上写着1到5个数字，学生们可以任意排列卡片，问最大的数值是多少。

这个题目要求我们在一堆卡片上任意排列，求其最大的数值是多少。假设一共有$n$张卡片。由于每张卡片上有1到5个数字，所以任意排列的最大值应该是由这$n$张卡片中的最大值组成。因此，我们只需要找到这$n$张卡片中的最大值即可。

假设这$n$张卡片中有$m$张卡片上写着5个数字。因为5是最大的数字，所以这$m$张卡片中必须选出一张作为最终排列的最后一位，剩下的$m-1$张可以随意排列。此时，剩下的$n-m$张卡片中不可能有5，因为如果有5，那么这个5不可能排在最后一位，与上面的假设不符。因此，从$n-m$张卡片中选取最大的数字作为倒数第二位，以此类推，直到填满所有的位数。

综上，任意排列的最大值为5后面跟着从$n-m$张卡片中选出来的最大值，以此类推。

本章中的题目虽然不涉及特别深奥

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