热传导的计算声子振动2

热传导的计算-声子振动演示文稿当前第1页\共有18页\编于星期四\4点热传导的计算当前第2页\共有18页\编于星期四\4点声子的振动（1）以一维单原子链为例：晶格具有周期性，晶格的振动模具有波的形式，称为格波，得到的方程为：其中，m是原子质量，b是常数，w是波的圆频率，l是波长，q是波数，也叫波矢当前第3页\共有18页\编于星期四\4点声子的振动（2）在这个范围以外的q值，并不能提供其他不同的波当前第4页\共有18页\编于星期四\4点声子的振动（3）公式改写：W-q曲线：当前第5页\共有18页\编于星期四\4点声子的概念运用量子力学求解，得到能量的本征值为用声子语言描述：声子指格波的量子，能量是，一个格波是一种振动模，称为一种声子；当振动模出于本征态时，称为有nq个声子，nq为声子数当前第6页\共有18页\编于星期四\4点热导率的定义这里，k是热导率，j是单位时间内同过单位面积的热能当前第7页\共有18页\编于星期四\4点热阻的产生势能的形式：声子作用满足能量守恒和准动量守恒：声子的振动是非谐的，不同的格波之间有相互作用，非谐作用中的势能三次方对应三声子的过程；四次方对应四声子作用过程声子的碰撞起到限制声子平均声子自由程的作用。当前第8页\共有18页\编于星期四\4点N过程和U过程动量守恒：碰撞过程中，如果Gn＝0，则有：即声子的动量没有发生变化，这种情况称为N过程碰撞过程中，若Gn≠0，则成为翻转过程或者U过程当前第9页\共有18页\编于星期四\4点N过程（1）N过程只是改变了动量的分布，不影响热流的方向，对热阻是没有贡献的尽管声子之间有碰撞，但在一个完美的无限大的晶体中，N过程并不影响与热流对应的声子数目、速度等在统计学上的分布，即N过程对热能的传输没有任何阻碍作用当前第10页\共有18页\编于星期四\4点N过程（2）假设所有的声子有相同的速度并平行于q，由于热流其中，所以对于N过程是q1和q2声子碰撞产生q3声子，所以：即N过程并不影响热流的传输当前第11页\共有18页\编于星期四\4点N过程（3）N过程本身对热阻没有贡献但是，N过程和其他过程的散射与声子频率有关，从而使N过程与热流发生作用，产生了热阻当前第12页\共有18页\编于星期四\4点U过程（1）U过程改变了动量的分布，从而破坏了热流的方向，产生了热阻当前第13页\共有18页\编于星期四\4点U过程（2）布里渊区的提出：q的范围是：

q的取值范围称为布里渊区，它是对称性的表示第一布里渊区：从原点出发的各个倒格子矢量的垂直平分面，所围成的区域，它具有围绕原点更对称的优点，是最小的对称单元，整个晶体可以由第一布里渊区平移得到U过程产生的机理解释－晶格平移周期性的需要当前第14页\共有18页\编于星期四\4点热导率热导率有晶格热导率和电子热导率组成

ktotal=kL+keWiedemann-Franzlaw:

ke=L0T/r

kL=ktotal－ke当前第15页\共有18页\编于星期四\4点晶格热导率Debyeapproximation:其中：，w是声子频率：，qD是Debye温度，n是声子速度，tc是驰豫时间当前第16页\共有18页\编于星期四\4点驰豫时间（1）tc由声子之间的散射决定：

l=n*tc它有以下几部分组成：其中，tB,tD,tU分别是晶界散射、缺陷散射和Umklapp散射的驰豫时间当前第17页\共有18页\编于星期四\4点驰豫时间（2）

其中，L是晶粒尺寸其中，A与温度无关这是GSUmklapp