对数函数的图像与性质

对数函数的图像与性质第一页，共二十四页，编辑于2023年，星期六新课讲解：

（一）对数函数的定义：函数叫做对数函数；

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1、对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，2、对数函数对底数的限制：

3.

前系数为1第二页，共二十四页，编辑于2023年，星期六判断是不是对数函数(1)(2)（×）（×）（×）（×）（×）（×）（×）5log)7(1log)6(log)5(55xyxyxy===-第三页，共二十四页，编辑于2023年，星期六例1

已知函数f(x)为对数函数，且图象过点(4,2)，求f(1)，f(8)第四页，共二十四页，编辑于2023年，星期六讲解范例

解：例2：求下列函数的定义域：

第五页，共二十四页，编辑于2023年，星期六学习函数的一般模式（方法）：解析式（定义）图像性质应用数形结合①定义域②值域③单调性⑤奇偶性④最值知识结构第六页，共二十四页，编辑于2023年，星期六在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:

①列表,②描点,③用平滑曲线连接。探究：对数函数:

y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质第七页，共二十四页，编辑于2023年，星期六X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3探究:对数函数:

第八页，共二十四页，编辑于2023年，星期六列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质…………第九页，共二十四页，编辑于2023年，星期六图象特征代数表述

定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x

的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx3第十页，共二十四页，编辑于2023年，星期六探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质发现:认真观察函数

的图象填写下表21-1-21240yx3图象特征代数表述

定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降第十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期六y=logx2深入探究：函数与

的图象关系y=2Xx…1/41/212416…y=log2x…1…x…-2-10124…y=2x……观察（1）：从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系关系：二者的变量x,y的值互换,即：---1/41/212416-2-10124第十二页，共二十四页，编辑于2023年，星期六深入探究：函数与

的图象关系y=2Xy=logx2观察（2）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx3y=logx2y=2Xy=xA●●A*B●●B*结论(1)：图象关于直线y=x对称。第十三页，共二十四页，编辑于2023年，星期六2.对数函数的图象和性质

a>1

图象性质定义域值域

特殊点单调性奇偶性最值过点（1，0）在(0,+)上是增函数在(0,+)上是减函数当x>1时,y>0;

当0<x<1时,y<0.(0,+)R非奇非偶函数非奇非偶函数0<a<1过点（1，0）无最值无最值yX

O

x=1

(1,0)

yX

O

x=1

(1,0)(0,+)R当x>1时,y<0;

当0<x<1时,y>0.我很重要第十四页，共二十四页，编辑于2023年，星期六对数函数的图象。猜猜:21-1-21240yx3第十五页，共二十四页，编辑于2023年，星期六21-1-21240yx3对数函数在第一象限越靠近y轴底数越大第十六页，共二十四页，编辑于2023年，星期六1yxo0<c<d

<1<a

<

bCd1ab由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小第十七页，共二十四页，编辑于2023年，星期六例3比较下列各组数中两个值的大小：

⑴log23.4,log28.5⑵log0.51.8,log0.52.1⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)

解:⑴∵对数函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数∴log23.4＜log28.5⑵∵对数函数在(0,+∞)上是减函数,∴log0.31.8＞log0.32.1且3.4<8.5且1.8<2.1（3）当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9loga5.1＞loga5.9

当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是两个同底对数比较大小，构造一个对数函数，然后用单调性比较第十八页，共二十四页，编辑于2023年，星期六你能口答吗？变一变还能口答吗？<，则m___n;则m___n.><>第十九页，共二十四页，编辑于2023年，星期六练习1：比较大小①log761②log0.531③log671④log0.60.11⑤log35.10⑥log0.120⑦log20.80⑧log0.20.60<<<>>><>第二十页，共二十四页，编辑于2023年，星期六①

因为log35>log33=1

log53<log55=1得:log35

>

log53例.比较大小(1）log35log53②

因为log32>

0log20.8<

0得:log32

>log20.8当底数不相同，真数也不相同时，方法10>>常需引入中间值0或1(各种变形式）.解:(2）log32log20.8

第二十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期六例比较大小：1）log64log74解:方法当底数不相同，真数相同时，写成倒数形式比较大小11<第二十二页，共二十四页，编辑于2023年，星期六例比较大小：1）log53log43解:利用对数函数图象得到log53<

log43方法当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小.11<y1=log4xy2=