市学年高二下学期期末考试数学理试题学优高考网html

1f4x在区间（12

1）1xnn4fnx在区间（2

1）xnxn1 （13分

31（13分设函数fx

x

12

an1

f

，其中n1，2，3计算a2

a3

a4猜想数列an的通 （13分已知函数fxe2x12x求函数fx的单调区间设bR，求函数fx在区间

b1上的最小值（13分4个白球和mmN*2

62，求m5m3X的分布列和数字期望E（X）（14分）设平面向量a

a2

bb1b2，且a与b的夹角为因为ab|a||b|cos，所以ab|a||b|。a2a b2b2a2a b2b2 1 2当且仅当0

a2

a3，b1bbR，都有ababab2a2a2a2b2b2b2 1 2 3 x2x8试求函数yx2x8（14分fx1x2f2xgxlnx1x2 求函数fx的解析式x0,fxgxa成立，求实数ax,x0，a,

1，且aa1，求证：xa1

axax

1 2【试题答案85401. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.6530339. 2

4

12. 13. 14.（13分解：记“甲、乙两人各投篮1次，且都没有命中”为A。（1分1因为甲每次投篮命中的概率为3所以甲投篮一次且没有命中的概率为112。（2分 同理，乙投篮一次且没有命中的概率为111。（3分 PA11111323 323 13

。（6分解：记“甲投篮3次，且至多有1次投篮命中”为B。（7分1因为甲每次投篮命中的概率为3

1 所以甲投篮3次，且都没命中的概率为C01

，（9分 33次，且恰有次投篮命中的概率为3

3 211 2

4（11分9所以PB

8420 31（13分

。（13分解：由题意，得

，（1分1因为a121

an1 所以a23a35,a49。（3分a1,a2,a3,a4，猜想an2n11（5分以下用数字归纳法证明：对任何的nN*an2n11证明：①当n1时，由已知，左边 ，右边12

1

1，所以等式成立。（7分2②假设当nkkN*时等式成立，即2k

2k2k1

，（8分 2

k

nk1时

k 1 k

a

2k

2k12k1

2k 2k1所以当nk1时，猜想也成立。（12分根据①和②，可知猜想对于任何nN*都成立。（13分（13分（I）fx2e2x12。（2分）令fx0x1。（3分）2x变化时，fx与fx的变化情况如下表2 ,12

1

ff

所以函数fx在（

（5分1）上单调递减，在1,上单调递增。（6分2 2 （II）解：当b112因为函数fx在（

b1）xb1fxfb1e2b12b2。（8分1当b

b12b,1

1,b因为函数fx在

上单调递减，在

1 2 x1fxf10。（10分 2 当b12因为函数fx在（

b1）xbfxfbe2b12b。（12分综上，当b1fx在2

b1上的最小值为fb1e2b12b2 当 b 时，函数fx在b,b1上的最小值为f10 2 当b1fx在2（13分

b1上的最小值为fbe2b12b。（13分解：由题意，得取出的3个球都是白球时，随量X6。（1分 P6 CC3

2，（3分5

10解得m1。（5分X3，4，5，6。（6分 3 C C7 7 4 C3P 34 C3 C3P 4C37

4。（10分X 1P33

。（13分

3（11分（14分证明：设空间向量aa1因为ab|a||b|cos，所以ab|a||b|，（3分）

a2

b2

b3，且a与b的夹角为a2 ababa2

（6分1 2 3所以ababab2a2 1 2 3 当且仅当0时，等号成立。（7分解；设空间向量a1,1,1，b，（9分

x 2x 83x，且a与b的夹角x2x8因为y x2x8x2x所以y x2x36即y 32，（12分36当且仅当0（即a与b共线，且方向相同）x2x8x2x8所以 时，即x2x8x2x82ymax2

。（14分（14分（I）fx1x2f2x2fxxf2。（2分）x2，得f21，fx1x2x2FxfxgxlnxxFx11，（5分xFx0x1。（6分x变化时FxFx的变化情况如下表

ffx1

极小值 x0,fxgxa所以a1。（9分证明：由（II），Fxlnxx1，即lnxx1，xx

a1x1a2a1x1a2

，得，得

1，1，（11分

a1lna

a

a2lna

a

a1a

a

1a2a

a

1 2

1 2

1

2

1

2 因为a1a2所以a1lna

a

a2lna

a

1

0，（13分1 2